15.3.1 等腰三角形(1)——等腰三角形的性质 导学案 2026—2027学年人教版数学八年级上册

15.3.1 等腰三角形(1)——等腰三角形的性质

班级：　　　　　姓名：　　　　　学号：　　　　

【学习目标】

1. 掌握等腰三角形的性质定理(等边对等角、三线合一)，并能完成其证明过程；

2. 能运用等腰三角形的性质进行角度计算与简单证明．

【重点难点】

重点：等腰三角形性质的探究、证明与应用．

难点：等腰三角形性质的说理与规范表达．

【课堂探究】

知识点1  等腰三角形的“等边对等角”

补充完成下面证明过程．

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC. 求证：∠B＝∠C.

证明：如图，作∠BAC的平分线AD，交BC于点D，则∠BAD＝∠　　　　．

∵AB＝　　　　，∠BAD＝　　　　　　　　，AD＝AD，

∴△BAD≌△CAD(　　　　　　)．∴∠B＝　　　　　　．

归纳

性质：等腰三角形的两个底角　　　　(简写成“　　　　　　　　”)．

几何语言：如图，∵AB＝AC，∴　　　　　　　　　　．

1. 例1  下列各图中，AB＝AC，写出对应x的值．

x＝　　　　　　　　x＝　　　　　　　　x＝　　　　　　

2. 如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，若AB＝AD＝DC，∠BAD＝44°，则∠C＝　　　　　　°.

知识点2  等腰三角形的“三线合一”

3. 例2  如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D.

(1)若∠BAC＝108°，则∠BAD＝　　　　　　；

(2)若∠B＝35°，则∠BAC＝　　　　　　．

4. (云南中考)已知AF是等腰三角形ABC的底边BC上的高，若点F到直线AB的距离为3，则点F到直线AC的距离为　（　　　）

 

5. 例3  (一题多解)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E是BC边上的点，且AD＝AE，求证：BD＝CE.

解：

 

 

 

 

6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，E为AC上一点，且AE＝AD，∠BAD＝50°，求∠CDE的度数．

解：

 

 

 

【当堂反馈】

基础巩固

1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，下列结论中不正确的是　（　　　）

 

2. (兰州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，DA⊥AC，则∠ADB＝　（　　　）

 

3. 若等腰三角形的一个角等于80°，则它的其余两个角的度数为　　　　　　　　　　　　　　　　．

4. 如图，AB＝BC，BD⊥AC于点D，∠ABC＝50°，BE＝DE，则∠AED的度数为　　　　　　．