黑龙江大庆市景园中学 2026—2027学年度第一学期 学情自测 九年级 数学试题

答案和解析 1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】B 6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】C 10.【答案】C 【解析】解：由图象可得， a<0,b<0,c>0,则abc>0,故①正确，符合题意： 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)的图象与x轴交于点A(-3,0),B(1,0), 该函数的对称轴为直线x=3+1=-1, 2 ∴.x=-0.5和x=-1.5对应的函数值相等，当x<-1时，y随x的增大而增大， 若点(-2，y1)和(-0.5，y2)均在抛物线上，则y1<y2,故②正确，符合题意： 对称轴是直线x=3+1=-1, -1 .b=2a, 点(1,0)在该函数图象上， .a+b+c=0, .a+2a+c=0, 即3a+c=0, ∴.5a-b+c=5a-2a+c=3a+c=0,故③证确，符合题意： a+b+c=0,a<0, ∴.2a+b+c<0, .2a+2a+c<0, 即4a+c<0,故④错误，不符合题意： 故选：C 11.【答案】-312.【答案】-5≤y≤413.【答案】（-3,0).14【答案】或- 15.【答案】(3，-1)16.【答案】8 17.【答案】-1或0或2或3 【解析】【分析】 此题主要考查了抛物线与x轴的交点，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：△=b2一4ac决定抛物线与x轴的交点 第1页，共8页 个数：①4=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点：②4=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；③4=b2 4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.还考查了一次函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握. 根据题意，分三种情况讨论：(1)m=0时，函数的图象是一条直线，它与x轴、y轴各有一个交点，与坐标轴只有两 个交点： (2)m≠0时，△=b2-4ac=0,据此求出m的值是多少即可： (3)m≠0时，4=b2-4ac>0,函数的图象一定经过原点，据此求出m的值是多少即可. 【解答】 解：(1)m=0时，函数的图象是一条直线：y=2√3x-2, 它与x轴、y轴各有一个交点，与坐标轴只有两个交点： (2)m≠0时，4=b2-4ac=0, (2W√3)2-4m(m-2)=0, m2-2m-3=0, 解得m1=-1,m2=3: (3)m≠0时，4=b2-4ac>0, ∴.(2W3)2-4m(m-2)>0, .-1<m<3, 此时函数的图象一定经过原点， m-2=0, 解得m=2, 综上，可得m的值为-1或0或2或3. 故答案为：-1或0或2或3. 18【答案】2 【解析】本题主要考查动点最值问题，涉及矩形的性质，相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，作辅助线构造 相似三角形是解题的关键， 过点Q作MN 1 AD于点M,与BC交于点N,证明△APB~aMQP,设QM=x,根据相似三角形的相似比，用x表示AP, 并求得PM,进而根据勾股定理，用x表示CQ2,根据二次函数的性质求得CQ的最小值，最后便可求得PQ的最小值. 【详解】解：过点Q作MN L AD于点M,与BC交于点N,如图所示： P M D .∠A=∠PMQ=∠CNQ=90°，AB=MN=2, B ∠BPQ=90°， 第2页，共8页 ∴∠APB+∠MPQ=∠MPQ+LPQM=90°， ∴.∠APB=∠MQP, .aAPB△MOP, 怨0器=2 设MQ=x,则NQ=2-x, ..BP =2PQ, -忌=2 .AP=2x,MP=1, ..CN=DM=AD-MP-AP=3-1-2x=2-2x, ∴CQ2=QN2+CN2 =(2-x)2+(2-2x)2 -s(9+号 5>0,即抛物线开口向上， 当x=时，CQ2的最小值为号 4_25 :CQ长的最小值为、 5 故答案为：2 5 19.【答案】解：原式--V3+1+V3.- 20【路案】解：原式-[分号]是-心。点 =aa-2)24-a=aa-22‘4-a=a-27” 把a=2-V3代入得：原式=号 21.【答案】【小题1】己知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(1,0)和(0,3)： 把(1,0)和0,3)代入y=x2+bx+c,得 b+c+1=0 c=3 解得化-34 这个二次函数的解析式为：y=x2一4x+3 【小题2】由y=x2-4x+3配方得，y=(x-2)2-1 该函数图象的顶点坐标为(2，一1) 【小题3】由y=(x一2)2-1可知该抛物线的开口方向向上，对称轴为：直线x=2, ∴当x>2时，y随x的增大而增大 第3页，共8页 22.【答案】解：设B款钥匙扣单价是x元，则A款钥匙扣的单价是1.25x元， 由题意得：-四-3， 解得：x=12, 经检验，x=12是原方程的解，且符合题意， .1.25x=15, 答：A款钥匙扣单价是15元，B款钥匙扣的单价是12元. 23.【答案】解：如图：过点E作EF1AB,垂足为F, A 义22G 厚 楼 博学楼 142° B D 由题意得：EF=BD,BF=DE,BC=15米，AG1/EF, .LGAE=∠AEF=22°， 设CD=x米，则EF=BD=BC+CD=(x+15)米， 在Rt△DCE中，∠ECD=42°， DE=CD:tan42≈品x(米)， DE=BF=品x米， 在Rt△AEF中，∠AEF=22°， 六AF=EF.tan22≈号c+15)米， .AF+BF=AB, 号c+15)+品x=19, 解得：x=10, ∴DE=品x=9(米)， 博学楼DE的高度约为9米. 第4页，共8页 24.【答案】(1)50 (2)足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=50-15-9-16=10（名） 补全条形统计图如图所示： 数 16 足球 篮球 18% 30% 乒乓球其他 篮球足球乒乓球其他项目 (3)115.2° (④画树状图如图. 开始 由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况， 所以P(恰好选出一男一女)=贵=号 25.【答案】(1)y=-2x2+16x(2)当x=4时，长方形面积最大，面积最大为32m2 【解析】解：(1)当长方形的宽AB=xm时，其长BC=16-2x(m), 故长方形的面积y=x(16-2x)=-2x2+16x,0<x<8, 即y=-2x2+16x: (2)y=-2x2+16x=-2(x-42+32, 答：当x=4时，长方形面积最大，面积最大为32m2. (1)首先表示出长方形的长，根据长方形面积=长×宽列出函数关系式： (②)将函数关系式配方成二次函数顶点式，即可知其最大值， 本题主要考查二次函数的实际应用能力，根据题意列出解析式是基础，配方是关键。 26.【答案】【小题1】 y-x-2x-月 【小题2】 p(2-引 【小题3】 N(4-),(2+V14)或(2-√14) 第5页，共8页 27.【答案】【小题1】若该纪念品每套的售价是40元时，每天可售出60套；若每套的售价每降价1元，则每天可 以多卖10套. 根据题意，可知当纪念品每套降价x元时，每天可以多卖10x套， 则销售量y与x之间的函数解析式为y=10x+60 【小题2】根据题意，可知当纪念品每套降价x元时，售价为(40-x)元，由(1)可知每天销售量为(10x+60)套， 则W=[(40-x)-30](10x+60)=-10x2+40x+600=-10(x-2)2+640, -10<0, 当x=2时，W取最大值为640， 故售价为40-2=38元. 答：每套售价定为38元时，每天利润最大，最大利润是640元 28.【答案】解：()将B(6,0,C0,3)代入y=-2+bx+c 得： ∫×62+6b+c=0, (c=3 解和代二子 所以抛物线的函数表达式为y=一2+x+3. (2)由题意，设点P的坐标为P(a,-a2+a+3), 如图，过点P作PF1x轴，交直线DE于点E,则F(aa), B …PF-a2+a+3-a=-a2+a+3, 联立 y=-2+x+3 y=ix (x=-3x=4 解得=或=3· D(43)E(-3-) -3<a<4,△PDF的PF边上的高为4-a,△PEF的PF边上的高为a-(-3)=a+3, .△PDE的面积=SPDF+S.PEF 第6页，共8页 4-(-0+a+3+2a+到(0++ -8a2-n-12) 7 -(a-)}+ 由二次函数的性质可知，在-3<a<4内，当a=时，·PDE的面积最大，最大值为智， 此时-02+a+3=-x份++3- 16 综上，点P的坐标为（行，需），该面积的最大值为型 32 (3)将y=0代入y=-x2+x+3得：-x2+x+3=0, 解得x=-2或x=6, .A(-20), .0A=2, 如图，过点A作GA1AD,且GA=AD,过点G作GNIx轴于点N,过点D作DM1x轴于点M, ∠ANG=∠GAD=∠DMA=90°，∠ADG=∠AGD=45°，DM=3,AM=4-(-2)=6, ∴LGAN+LAGN=90°=∠GAN+∠DAM, .∠AGN=∠DAM, 在△AGN和△DAM中， (LANG=∠DMA=90 ∠AGN=∠DAM GA=AD ·.△AGN兰△DAM(AAS), ..AN=DM=3.GN=AM=6, .0N=0A+AN=5, ∴.G(-5,6), 第7页，共8页 设直线DG的解析式为y=kx+bo(k≠O), ∫4+b0=3 将点D(43),G(-5,6)代入得：{-5k+b。=6 解得 13 b0=3 直线DG的解析式为y=-x+ 31 又∠ADG=45°， 直线DG与抛物线y=一x2+x+3的另一个交点是满足条件的点Q, 1 ,13 联立 y=-3x+3 =-x2+x+3 解得r4 =3(卿为点D)或 x= 9 此时点Q的坐标为（传》： 如图，延长GA至点H,使得AH=GA,连接DH, ∴∠DAH=90°，AD=AH,点A是GH的中点， ∠ADH=∠AHD=45°，H(1,-6), 设直线DH的解析式为y=k1x+b1(k1≠0)， 将点D(4,3),H(1,-6)代入， ∫4k1+b1=3 得：{k1+b1=-6 解得k13 (b1=-9' 直线DH的解析式为y=3x-9, 又∠ADH=45°， 直线DH与抛物线y=-x2+x+3的另一个交点也是满足条件的点Q, 联立 y=3x-9 =-2+x+3 解得形二专即%点D)成此二长。 此时点Q的坐标为(-12，-45)： 综上，点Q的坐标为(-12，-45)或（传，写） 第8页，共8页大庆市景园中学2026一2027学年度第一学期月考考试 初四年级 数学试题 2026/09 一、选择题（本大题共3小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.下列函数属于二次函数的是() A.y=2x+1 B.y=2x3+1 C.y=x2+2 D.y=2-2 2.抛物线y=x2+2x-3的顶点坐标为() A.1,-4) B.（-1,-40 C.1,4) D.（-1,4) 3.将某抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到新抛物线y=3(x+)2一1，则 原抛物线解析式为() A.y=3(x+2)2-1 B.y=3x+2)2+1 C.y=3(x-2)2-1 D.y=3(x-2)2+1 4.对于二次函数y=-3x一5)的图象，下列说法不正确的是() A.开口向下 B.对称轴是直线x=5 C.顶点坐标为5,0) D.当x<5时，y随x的增大而减小 5.若抛物线y=a(x+1)2(a>0)上有三个点A(-3,y,B(-1,y2,C(0,y,则y1,y2,y3的大小关系 为() A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y2 6.己知二次函数y=ax+bx+c的函数值y与自变量x的部分对应值如表： 0 3 5 9 290-212-20-2-50-146-290 根据表格可知，下列说法中，正确的是() 初四年级上学期第一次月考考试 A.二次函数y=ax2+bx+c的图象在x轴下方 B.二次函数y=ax2+bx+c中，y的最大值是-2 C.二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x=2 D.当x<3时，y随x的增大而增大 7.如图，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是6m时，拱顶到水面的距离是3m,则当水面宽为4m时， 水面上升了() 3m om A.im B.Im C.gm D.im 8.已知一次函数y=ax-b图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+b在平面直角坐标系中的图象可 能是() B 数学试题第1页，共2页 9.如图①，在平行四边形ABCD中，∠ABC=120°，已知点P在边AB上，以1m/s的速度从点A向点B 16如图，两条抛物线1=-x2+1,y2=一2-1与分别经过点(-20，(20且平行于)轴的两条平 运动，点Q在边BC上，以√3m/s的速度从点B向点C运动若点P,Q同时出发，当点P到达点B时，点Q 行线围成的阴影部分的面积为一· 恰好到达点C处，此时两点都停止运动，图②是aBPQ的面积y(m)与点P的运动时间t(s)之间的函数关 系图象（点M为图象的最高点），则平行四边形ABCD的面积为() A.12m2B.12W3m2C.24m2D.24W3m2 y/m2 ① ② 16 17 17.已知函数y=mx2+2W3x+m-2的图像与坐标轴只有两个交点；则m的取值范围是_一_ 9 10 18.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,点P在直线AD上运动，以BP为直角边向右作Rt△PBQ, 10.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)的图象与x轴交于点A(-3,0),B(1,0). 使得∠BPQ=90°，BP=2PQ,连接CQ,则CQ长的最小值为· 有下列结论：①abc>O:②若点(-2，y)和(-0.5，y2)均在抛物线上，则y1<y2;③5a-b+c=0: 三、解答题（本大题共10小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） ④4a+c>0其中正确的有() 19.(本小题4分)计算：2-1-tam60+(W万-1)0+|-√3. A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题（本题共8小题，共24分） 11.若函数y=(m-3)xm1+2x-1是关于x的二次函数，则m的值为一· 12.已知二次函数y=-x2+2x+3,当0≤x≤4时，y的取值范围是一 20(体小题5分先化简，再求值：(a品云÷（合-，其中a=2-V3。 13.若抛物线y=kx2-2x一1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为是一· 14.当-3≤x≤1时，函数y=-x2+4ax+2(a≠0)的最大值是8，则a=一· 15.将抛物线y=2x2-4红+3沿x轴翻折后，再向右平移2个单位长度，所得新抛物线的顶点坐标 为一。 初四年级上学期第一次月考考试数学试题第2页，共2页 21.(本小题7分已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(1,0)和0,3) (1)求这个二次函数的解析式 (2)求该函数图象的项点坐标 (3)请写出自变量在什么范围内时，y随x的增大而增大 22.(本小题6分)某文创店推出A,B两款主题纪念钥匙扣.已知A款钥匙扣的单价是B款钥匙扣单价的 1.25倍，且用105元购买A款钥匙扣的数量，比用120元购买B款钥匙扣的数量少3个.求这两款钥匙扣 的单价. 23.(本小题5分)学校综合实践小组测量博学楼的高度.如图，点A,B,C,D,E在同一平面内.点B,C, D在同一水平线上，一组成员从19米高的厚德楼顶部A测得博学楼的顶部E的俯角为22°，另一组成员 沿BD方向从厚德楼底部B点向博学楼走15米到达C点，在C点测得博学楼顶部E的仰角为42°，求博学 楼DE的高度. (参考数据：sin22≈昼cos22≈15 6 tan22°≈ sin2≈cos42≈景tam42≈品 122 厚德 E 学楼 142 B D 初四年级上学期第一次月考 24.(本小题6分)在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目” 进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的 信息，解答以下问题： )该班共有 名学生； (2)补全条形统计图： (3)在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为一： (4学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学(A,B,C)和2位女同学(D,E), 现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的 概率. 人数↑ 16 14 12 足球 篮球 10 18% 30% 8 6 4 乒乓球 其他 篮球足球乒乓球其他项目 25.(本小题7分)如图用长为16m的篱笆围成一个长方形的生物园，一面靠墙墙足够长，).长方形ABCD 的面积为ym),AB的长为x(m) ()写出长方形的面积ym)与x(m)之间的函数解析式，并求出X的范围： (2)当x为何值时，长方形的面积最大？最大面积为多少？ D 生物园 试数学试题第3页，共2页 26.(本小题9分如图，抛物线经过A(-1,0,B50,C(0-)三点。 28.(体小题9分)如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B(60)两点，与y轴交于点C0,3,直线：y= )求抛物线的函数表达式： x与抛物线交于D,E两点。 ()求抛物线的函数表达式； 2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小，求点P的坐标： (2)若P是抛物线上的点且在直线的上方，连接PD,PE,当△PDE的面积最大时，求点P的坐标及该面 3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边 积的最大值； 形？若存在，求点N的坐标若不存在，请说明理由. (3)若Q是抛物线上的点，连接AD,且∠ADQ=45°，请求出点Q的坐标. R 27.(本小题8分)第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日在我国哈尔滨举办，此次亚冬 会上中国体育代表团获得32枚金牌、85枚奖牌，名列金牌榜和奖牌榜首位.亚冬会结束后，人们对 冰雪的热爱不减，亚冬会周边纪念品依然十分畅销.某商家以每套30元的价格购进一批纪念品套件.若 该纪念品每套的售价是40元时，每天可售出60套：若每套的售价每降价1元，则每天可以多卖10 套 )设纪念品每套降价x元，求该纪念品的销售量y与x之间的函数解析式 2)求每套纪念品的售价定为多少元时，每天销售纪念品套件所获的利润W最大？最大利润是多少元？ 初四年级上学期第一次月考考试数学试题第4页，共2页