广西壮族自治区桂林市国龙外国语学校2026-2027学年上学期九年级9月启航考数学试题

桂林市国龙外国语学校初2024级9月启航考 数学试题(A卷) 全卷满分120分考试时间120分钟 一、单选题（每题3分，共36分) 1.下列方程是一元二次方程的是（) A.y+1=0 B.1-2x=0 C.x2-2x+1=0 D.2x3-1=3 2.一元二次方程2x2-7x+13=0的根的情况为（) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 3.把一元二次方程x(4x-1)=2x+3化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是 () A.4,1,3 B.4,-3,-3 C.4,-2,3 D.1,-3,-3 4.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有64人患流感，若每轮传染中，平均一人传染x人，根据题 意，可列方程是() A.1+x+x2=64 B.x(x+1)=64 C.(1+x)2=64 D.2x(x+1)=64 5.下列各组线段中，a、b、c、d成比例的一组是（) A.a=4,b=5,c=6,d=10 B.a=2,b=3,c=4,d=6 C.a=2,b=V5,c=25,d=10 D.a=0.8,b=3,c=1,d=10 6.对于线段a和b,若a:b=2:3,则下列式子一定正确的是（) A.2a=3b B.b-a=1 c若= D.=- 7.下列说法正确的是（) A.矩形都是相似图形 B.正方形都是相似图形 C.各边对应成比例的多边形是相似多边形D.相似多边形对应角的比叫作相似比 1 8.若-2是关于x的方程ar2+bx+2=0的一个解，则代数式弥的值为() A.-1 B.1 C.-2 D.2 9.如图，在口ABCD中，点E是边AD的中点，连接AC,BE交于点P,过点P作PQ|AD交CD于点Q,则 的值为() A.3 C.2 D时 A E 10.如图，已知△ABC,以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AC于点M,交AB于点N;分别以点M,N 为圆心，大于号MN的长为半径作弧，两弧在△ABC的内部相交于点P;作射线AP交BC于点D;分别以 点A和点D为圆心，大于AD的长为半径作弧，两弧相交于G,H两点；作直线GH交AC于点E,交AB于 点F。依据以上作图，若AF=2,CE=3,BD=3则CD的长为（） B.1 c D.2V2 M E 11.若mn=1,且5m2+2026m+9=0,9n2+2026n+5=0,则”=（) 3 B号 C.、2026 5 D.、2026 9 2 12.新定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，且其中一个根为 另一个根的2倍，则称这样的一元二次方程为"倍根方程”。若关于x的一元二次方程mx2-(2m+n)x+ 2n=0是“倍根方程”，则代数式2m”的值为() m+2n A茹或号 二、填空题（每题3分，共12分） 13.有一个数值转换机，其流程如图所示，若输入a=一2，则输出的x的值为 a>0 aX-3x-5=0 输入3) 输出8之 a<0 X-3x-a=0 14已c-a*0,2品=025=06则2驰 b c-a 15.如果一个矩形的宽与长的比值为黄金分割数，那么称其为黄金矩形，如图，矩形ABCD为黄金矩形 (AB<AD),点E、F分别在边BC、AD上，四边形ABEF为正方形，已知DF=V5-1,那么 AB= 0 A F D B E C 3 16.如图，在四边形ABCD中，AD I BC,∠B=90°，以点D为旋转中心，将DC边绕点D顺时针旋转， 使点C的对应点F恰好落在AB边上，连接CF,取CF的中点E,连接AE,若AB=AD=3,BC=4, 则AE的长为 D F E B 三、解答题（共72分） 17.(8分)解方程：(1)x2+6x-7=0。 18.(10分)已知a、b、c是△ABC的三边长，且=号=草求： (1)3a+2的值： 3c (2)若△ABC的周长为18，求各边的长。 4 19.（10分)关于x的方程x2-(m+6)x+5m+5=0。 (1)求证：不论m取何值，方程总有两个实数根： (2)若方程有一个根小于3，求m的取值范围。 20.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，点M为BC边上一点，连结DM,点N为线段DM上一点，且 ∠ANM=∠B,求证：△ADN∽△DMC. D A N B M 21.（10分)我校为增强学生们的实践能力，新颖社团对学生的学习效率与学习时间的关系进行了研究 和调查，研究发现学习行为开始后学习效率逐渐升高，但长时间学习容易造成的疲劳使得学习效率 达到高峰后逐渐下降，下表是社团研究团队记录的研究数据： 学习效率与学习时间统计表（备注：学习效率用0至1的数字表示) 学习时间（分钟） 40 50 60 学习效率 0.64 m 记录学习效率时，每10分钟为一个记录单元。 (1)求40分钟到60分钟这两个记录单元学习效率值的平均增长率和m的值。 (2)研究发现，学习时间1小时，学习效率达到顶峰，1小时后学习效率逐渐下降，而且学习时间每 增加10分钟，学习效率值下降0.2。若将学习时间（分钟)与学习效率值的乘积叫做学习效能。 ①求学习时间为80分钟的学习效能。 ②恰逢我校调整每晚作业时间，规定作业时间不少于1个小时，试求当小明同学的学习效能为20的 时候，他当晚的作业时间是多少。 6 22.(12分)如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm。 (1)点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速 度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2? 8cm B 6cm (2)点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速 度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求 出运动时间；若不能说明理由。 (3)若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s 的速度移动，P,Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2? 7 23.（12分)阅读下面材料： 小波遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，AD与BE相交 于点P。 E D 图1 图2 图3 图4 ()小波发现，2-台过点C作GR∥AD,叫BE的延长线于点FR,通过构造△CE哪（如图2），经过 推理和计算得到%的值为 (2)参考小波思考问题的方法，解决问题： ①如图3，在△ABC中，点D在BC的延长线上，器=点E在AC上，且能=-号，求号的值； ②如图4，在△ABC中，点D在BC的延长线上，=言，点E在AC上，且能-子，求号的值。 PD