广西壮族自治区桂林市逸仙中学2026-2027学年上学期九年级10月数学素养评估

2024级2026年10月数学素养评估 考试用时：120分钟 满分：120分 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知线段，，，为成比例线段，其中，，，则是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 若，，则对应边上的中线之比是（ ） A. B. C. D. 5. 下列与图中的三角形相似的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，若，，，则的长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 7. 铁路道口的栏杆如图所示，m，m，要使栏杆右端从栏杆水平位置上升的垂直距离为4m，则栏杆左端应下降的垂直距离为（ ） A. 2m B. 1.5m C. 1m D. 0.5m 8. 如图，在中，，若，则的值（ ） A. B. C. D. 9. 如图，两条直线被三条平行线所截，若，，，则（ ） A. 3 B. 9 C. 12 D. 18 10. 如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，的面积为2，则的面积为（ ） A. 8 B. 18 C. 32 D. 64 11. 下列说法正确的是（ ） A. 等腰三角形都是相似图形 B. 菱形都是相似图形 C. 各边对应成比例的多边形是相似多边形 D. 等边三角形都是相似三角形 12. 如图，在中，点、分别在边、上，则在下列五个条件中：①；②；③；④；⑤，能使得以，，为顶点的三角形与相似的条件有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若，则的值是______． 14. 已知在和中，，，，，，，则与的关系是________（填“相似”或“不相似”）． 15. 黄金分割是汉字结构最基本的规律．如图，汉字“干”刚劲有力、舒展美观．已知线段，点P恰好是线段的黄金分割点（），，则线段的长为________．（结果保留根号） 16. 如图，在中，是的中点，点在上，连接并延长交于点，若，，则的长为______. 三、解答题（本大题共7题，共72分） 17. 如图，点、分别在边、上，，若，，，求的长． 18. 如图所示的两个四边形是相似图形，根据图中数据，试分别确定，，的值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．请解答下列问题： （1）以原点O为位似中心，在第一象限内画出与位似的图形，使与的相似比为； （2）直接写出点坐标 ；若线段上点D的坐标为，则其对应点的坐标 ； （3）求的面积． 20. 如图，在中，点D、E、F分别在边、、上，，，． （1）求的长； （2）如果，则求的长． 21. 如图，路灯（P点）距地面米，身高米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿所在直线行走14米到B点时． （1）求小明在A点处的影子的长度； （2）当小明从A点走到B点，影子是变长了还是缩短了？并求出变长或变短了多少米？ 22. 如图，在菱形中，连接对角线、，过点作于点，点在边上，且． （1）求证：； （2）连接，请你判断与的位置关系，并说明理由； （3）若，求与的面积之比． 23. 有这样一道练习题： 找出图中所有的相似三角形，并说明理由． （1）数学兴趣小组的同学对本题进行深入研究得出．理由如下： ， ， ， ， ， （依据②）， ， ． 请完成填空：①______________；②依据是________________________；③___________________． （2）如上图，若以所在直线为轴，所在直线为轴，点为坐标原点，当，时，则点的坐标为______________． （3）如图，在中，，，垂足为，为线段上一点，连结并延长至点，连结．若，，，求的长． 2024级2026年10月数学素养评估 考试用时：120分钟 满分：120分 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】相似 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】4 三、解答题（本大题共7题，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）如图，即为所求． （2）； （3）14 【20题答案】 【答案】（1）9 （2）10 【21题答案】 【答案】（1）5米 （2）缩短了，缩短了米 【22题答案】 【答案】（1）证明：四边形是菱形， ，，， ， ， ， ， ， ， ； （2），理由如下： 四边形是菱形， ，， 由（1）知，， ， 又， ， ； （3） 【23题答案】 【答案】（1）；两角分别相等的两个三角形相似； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $