专题：直线与圆的方程专项训练-2027届高三数学一轮复习

专题：直线与圆的方程-2026-2027学年高三数学上学期复习系列

一、单选题

1．已知直线， 则“”是“”的（    ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

2．若直线与直线互相平行，则（    ）

A． B． C．或 D．或

3．设点，，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则的取值范围为（     ）

A． B． C． D．

4．下列说法正确的是（    ）

A．直线在轴上的截距为

B．如果，，那么直线不经过第二象限

C．直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是

D．经过平面内任意相异两点的直线都可以用方程表示

5．已知圆：与圆：交于，两点，则四边形的面积为（    ）

A． B．

C． D．

6．已知为坐标原点，过点的直线分别与，轴的正半轴交于，两点，则当的面积取得最小值时，直线的方程为（     ）

A． B．

C． D．

7．在平面直角坐标系中，已知点，点为直线上一动点，则的最小值是（    ）

A． B． C． D．

8．已知在平面直角坐标系中，，．点满足，设点所构成的曲线为，下列结论不正确的是（    ）

A．的方程为

B．在上存在点，使得到点的距离为3

C．在上不存在点，使得

D．上的点到直线的最小距离为1

二、多选题

9．已知直线， ，不能围成三角形，则的取值可能为（    ）

A． B． C． D．

10．已知直线，，则下列说法正确的是（   ）

A．的充要条件为或

B．若，则

C．若直线不经过第四象限，则

D．若，则直线关于直线对称的直线方程为

11．已知圆：，直线：（），则下列选项中正确的是（    ）

A．存在实数，使得圆关于对称

B．若与圆相切，则

C．存在实数，使圆上存在点到的距离为

D．若与圆相交于两点，且，则

三、填空题

12．设为直线：上的任一点，过点作圆的两条切线，，切点分别为，，则直线恒过定点______.

13．已知圆，若圆上存在点使，则正数的取值范围是______.

14．某学校操场的每条跑道由两段直道和两段半圆形弯道组成（如图1）．运动员比赛时，从某条跑道弯道处的起跑线上选取一点P作为起跑点，沿直线加速后从点Q切入弯道内侧分道线，即与内侧分道线相切．以半圆的圆心O为原点，建立平面直角坐标系（如图2），若，，则直线的一般式方程为_____________．

四、解答题

15．在平面直角坐标系中，已知的顶点，边上中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，求：

(1)顶点的坐标；

(2)求直线的方程．

(3)求的面积．

16．已知的三个顶点分别是，，

(1)求边所在直线的方程，以及这条边的垂直平分线的方程；

(2)求的外接圆的方程．

17．已知直线．

(1)证明：直线过定点；

(2)若直线不经过第四象限，求的取值范围；

(3)若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程．

18．已知圆：（为实数）．

(1)若直线被圆截得的弦长为，求的值；

(2)若过点的圆与圆相切于点，求圆的标准方程．

19．已知圆：，直线的斜率为1，与圆交于、两点.

(1)若直线经过圆的圆心，求出直线的方程；

(2)当直线平行移动的时候，求面积的最大值以及此时直线的方程；