第二十五章 一元二次方程 章末提升卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

人教版 九上数学 第二十五章 一元二次方程 章末提升卷 考试时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A．2x+1=0 B．x2+3x-5=0 C．x+y=2 D．+x=1 2. 一元二次方程x2-4x+3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A．1，-4，3 B．1，4，3 C．-1，-4，3 D．1，-4，-3 3. 用直接开平方法解方程(x-2)2=9，得方程的解是（ ） A．x1=5，x2=-1 B．x1=-5，x2=1 C．x1=11，x2=-7 D．x1=-11，x2=7 4. 一元二次方程x2+2x-3=0的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 5. 已知x=1是方程x2+kx-3=0的一个根，则k的值为（ ） A．2 B．-2 C．1 D．-1 6. 用配方法解方程x2-6x+5=0，配方正确的是（ ） A．(x-3)2=4 B．(x-3)2=14 C．(x+3)2=4 D．(x+3)2=14 7. 若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A．m>1 B．m<1 C．m=1 D．m≤1 8. 某超市1月份的营业额为200万元，3月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ） A．10% B．15% C．20% D．25% 9. 若一元二次方程的两根分别为2和-3，则此方程为（ ） A．x2-x-6=0 B．x2+x-6=0 C．x2-6x+1=0 D．x2+6x-1=0 10. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ） A．x(x+1)=1035 B．x(x-1)=1035×2 C．x(x-1)=1035 D．2x(x+1)=1035 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11. 方程3x2=5x的解为__________ 12. 若关于x的方程（m-1）x|m|+1+2x-3=0是一元二次方程，则m的值为__________ 13. 一元二次方程2x2-3x-1=0的两根之和为__________ 14. 已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的两根，则x12+x22的值为__________ 15. 一个两位数，十位数字与个位数字之和为5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，原来的两位数是__________ 16. 若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________ 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17. （8分）解下列一元二次方程： （1）x2-5x+6=0 （2）2x2-4x-1=0 18. （8分）已知关于x的方程x2+2（k-1）x+k2-1=0有两个不相等的实数根。 （1）求实数k的取值范围；（4分） （2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由。（4分） 19. （8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（4分） （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？（4分） 20. （8分）如图，在一块长为35米，宽为26米的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850平方米，道路的宽应为多少米？ 21. （8分）已知关于x的一元二次方程x2-（2m+3）x+m2+2=0。 （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（4分） （2）若方程的两个实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值。（4分） 22. （8分）某企业2023年盈利1500万元，2025年克服全球疫情的不利影响，仍实现盈利2160万元。从2023年到2025年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求： （1）该企业2024年盈利多少万元？（4分） （2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2026年盈利多少万元？（4分） 23. （8分）已知关于x的一元二次方程x2- (m + 3)x + 2m + 2 = 0。 （1）求证：无论m取何实数，方程总有实数根；（4分） （2）若方程有一个根大于3，求m的取值范围。（4分） 24. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P从点A出发沿AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB向点B以2cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，经过几秒，△PCQ的面积等于12cm2？ 1页 学科网（北京）股份有限公司 人教版九年级上册数学第二十五章一元二次方程章末提升卷参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1. B　 2. A　 3. A　 4. B　 5. A 6. A　 7. B　 8. C 　9. B　 10. C 二、填空题（每题4分，共24分） 11. x1=0，x2= 12. -1 13. 14. 12 15. 23或32 16. k>-1且k≠0 三、解答题（共66分） 17. 解： （1）x2-5x+6=0，分解因式得(x-2)(x-3)=0，解得x1=2，x2=3。（4分） （2）2x2-4x-1=0，a=2，b=-4，c=-1，判别式Δ=b2-4ac=16+8=24>0， 所以x= = = ，即x1=，x2 =。（4分） 18. 解： （1）Δ=[2(k-1)]2-4×1×(k2-1)=4k2-8k+4-4k2+8=-8k+12， 因为方程有两个不相等的实数根，所以Δ>0， 即-8k+12>0，解得k< 。（4分） （2）把x=0代入方程得k2-1=0，解得k=±1， 因为k<，所以k=1或k=-1均符合条件。 当k=1时，方程为x2=0，两根均为0，不符合“两个不相等的实数根”，舍去； 当k=-1时，方程为x2-4x=0，解得x1=0，x2=4，所以0是方程的根，另一个根为4。（4分） 19. 解： （1）设每件衬衫应降价x元，则每天可售出(20+2x)件，每件盈利(40-x)元， 根据题意得(40-x)(20+2x)=1200，整理得x2-30x+200=0， 解得x1=10，x2=20。因为要尽快减少库存，所以x=20。 答：每件衬衫应降价20元。（4分） （2）设每天盈利为y元，则y=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250， 因为-2<0，所以当x=15时，y有最大值1250。 答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多。（4分） 20. 解：设道路的宽为x米，根据题意得(35-x)(26-x)=850，整理得x2-61x+60=0，解得x1=1，x2=60（不符合题意，舍去）。 答：道路的宽应为1米。（8分） 21. 解： （1）Δ=(2m+3)2-4×1×(m2+2)=4m2+12m+9-4m2-8=12m+1， 因为方程有实数根，所以Δ≥0，即12m+1≥0，解得m≥ - 。（4分） （2）由韦达定理得：x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2>0， 所以|x1x2|=m2+2。x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(2m+3)2-2(m2+2)=2m2+12m+5。 根据题意得2m2+12m+5=31+m2+2， 整理得m2+12m-28=0，解得m1=2，m2=-14。 因为m≥ -，所以m=2。（4分） 22. 解： （1）设年增长率为x，根据题意得1500(1+x)2=2160， 解得(1+x)2=1.44，1+x=1.2（1+x=-1.2舍去），所以x=0.2=20%。 2024年盈利为1500×(1+20%)=1800万元。 答：该企业2024年盈利1800万元。（4分） （2）2026年盈利为2160×(1+20%)=2592万元。 答：预计2026年盈利2592万元。（4分） 23. （1）证明：Δ=[-(m+3)]2-4×1×(2m+2)=m2+6m+9-8m-8=m2-2m+1=(m-1)2≥0，所以无论m取何实数，方程总有实数根。（4分） （2）解：x2-(m+3)x+2m+2=0，分解因式得(x-2)(x-m-1)=0，解得x1=2，x2=m+1。因为方程有一个根大于3，所以m+1>3，解得m>2。（4分） 24. 解：设经过t秒，△PCQ的面积等于12cm2， 则AP=t cm，PC=(8-t) cm，CQ=2t cm，（ 2分） 根据题意得(8-t)·2t=12，（3分） 整理得t2-8t+12=0，解得t1=2，t2=6。（6分） 当t=6时，CQ=12cm>6cm（BC的长度），不符合题意，舍去。（9分） 所以t=2。（10分） 答：经过2秒，△PCQ的面积等于12cm2。 $