第二十五章 一元二次方程 单元知识巩固提升卷 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本卷为初中数学一元二次方程单元巩固提升卷，以《哪吒2》票房、“一带一路”企业利润等社会热点及道路面积、篱笆围建等真实问题为情境，覆盖方程定义、解法、根的判别式及实际应用，适配单元复习，培养运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元二次方程定义、配方法、根的判别式|第8题票房增长率问题，体现模型意识| |填空题|6/18|根与系数关系、创新“邻根方程”|第16题“邻根方程”定义，考查推理能力| |解答题|7/52|方程解法、实际应用（面积/利润）|19题道路面积计算，23题对称多项式创新题，突出综合应用|

第二十五章 一元二次方程 单元知识巩固提升卷 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下面关于x的方程中：①ax2＋bx＋c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x＋1）2＝1；③x2＋ ＋5＝0；④x2＋5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0，是一元二次方程个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．用配方法解方程 ， 则方程可变形为(　　) A． B． C． D． 3．已知关于x的一元二次方程(x+1)2-m=0有两个实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≥ B．m≥2 C．m≥1 D．m≥0 4．“读万卷书，行万里路．”红星学校为了丰富学生的阅读知识，坚持开展课外阅读活动．学生人均阅读量从2021年每年100万字，到2023年增加到每年121万字，设该校人均阅读量年均增长率为x，则可列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 5．用配方法解方程时，配方结果正确的是（　　） A． B． C． D． 6．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m+1）x+m﹣2=0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＞ B．m＞ 且m≠2 C．﹣ ＜m＜2 D． ＜m＜2 7．关于x的一元二次方程： 的解与方程 的解相同，则 （　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．2025年1月29日《哪吒2》正式上映，一上映就获得全国人民的追捧，第四天票房约亿元，若以后两天每天票房按相同的增长率增长，第六天票房收入约亿元．把增长率记作x，则方程可以列为（　　） A． B． C． D． 9．已知a，b是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015a+a2）（1+2015b+b2）的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10． 已知整式，其中，，，均为整数，，且，下列结论：①满足条件的整式M中至少有2个单项式；②若，则方程一定有实数解；③若，则满足条件的整式M共有5个；④若，则方程至少有一个正实数解，其中说法正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．已知关于x的一元二次方程的两个根分别为，，若，则实数　 　. 12． 将一元二次方程x2＝1﹣3x化为一般形式是　 　． 13．已知m是方程的一个根，则　 　. 14．为迎接G20杭州峰会的召开，某校八年级(1)(2)班准备集体购买一种T恤衫参加一项社会活动．了解到某商店正好有这种T恤衫的促销，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元；当购买数量为60件(含60件)以上时，一律每件80元．如果八(1)(2)班共购买了100件T恤衫，由于某种原因需分两批购买，且第一批购买数量多于30件且少于60件．已知购买两批T恤衫一共花了9200元，则第一批T恤衫的购买　 　件． 15．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形，设长方形的长为xcm，则可列方程为　 　． 16．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．若关于的方程是“邻根方程”，令，则的最大值是　 　． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．解方程： （1）x2﹣6x+2＝0； （2）2x2﹣4x﹣1＝0； （3）3x（x﹣1）＝2x﹣2； （4）（x﹣3）（x﹣1）＝15． 18．已知关于x的一元二次方程有两个实数根分别为，． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 19．如图所示，在长为50 m，宽为30 m的矩形地面上修建三条同样宽的道路，余下部分种植草坪，草坪总面积为1 392 m2. （1）求道路宽； （2）现需要A，B两种类型的步道砖，A种类型的步道砖每平方米原价300元，现打8折出售，B种类型的步道砖每平方米价格是200元，若铺路费用不高于23 600元，（不考虑步道砖损失的情况下）最多选A种类型步道砖多少平方米？ 20．习近平主席8月27日在北京人民大会堂出席推进“一带一路”建设工作5周年座谈会并发表重要讲话．推动共建“一带一路”走深走实，造福沿线国家人民，推动构建人类命运共同体．某企业新能源产业受“一带一路”这一利好因素，利润逐年提高，2015年的利润为2000万元，2017年的利润为2880万元． （1）求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率； （2）若2018年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2018年的利润是否能达到3500万元？ 21．已知关于x的一元二次方程x2-（m-1）x-m-1=0 （1）求证：方程总有两个不等的实数根。 （2）若x1，x2为方程的两根，且x12+x22-x1x2=6，求m的值。 22．如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料造了宽为1米的两个小门． （1）设花圃的宽为x米，请你用含x的代数式表示的长___________米； （2）若此时花圃的面积刚好为，求此时花圃的宽． 23．小慧在学习配方法的知识时，发现一个有趣的现象：关于的多项式，由于，所以当时，多项式有最小值；多项式，由于，所以当时，多项式有最大值．于是小慧给出一个定义：关于的二次多项式，当时，该多项式有最值，就称该多项式关于对称．例如关于对称．请结合小慧的思考过程，运用此定义解决下列问题： （1）多项式关于　 　对称； （2）若关于的多项式关于对称，则　 　. （3）关于的多项式关于对称，且最小值为3，求方程的解． 学科网（北京）股份有限公司 第二十五章 一元二次方程 单元知识巩固提升卷（解析版） （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下面关于x的方程中：①ax2＋bx＋c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x＋1）2＝1；③x2＋ ＋5＝0；④x2＋5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0，是一元二次方程个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】【解答】解：①ax2+bx+c=0当a=0不是一元二次方程； ②3（x-9）2-（x+1）2=1是一元二次方程； ③x2＋ ＋5＝0是分式方程； ④x2＋5x3﹣6＝0是一元三次方程； ⑤3x2=3（x-2）2是一元一次方程； ⑥12x-10=0是一元一次方程． 故答案为：A． 【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可。 2．用配方法解方程 ， 则方程可变形为(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：， ， ， 则， 即， 故答案为：B. 【分析】先将二次项系数化为1，然后常数项移到右边，然后方程两边同时加上后，等式左边即可转化成平方的形式. 3．已知关于x的一元二次方程(x+1)2-m=0有两个实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≥ B．m≥2 C．m≥1 D．m≥0 【答案】D 【解析】【解答】化成一般式 =0． 由方程有实数根，得△= = ≥0，解得m≥0. 故答案为：D． 【分析】先将方程转化成一般式，再用公式进行解答即可。重点是根的判别式的公式要熟记。 4．“读万卷书，行万里路．”红星学校为了丰富学生的阅读知识，坚持开展课外阅读活动．学生人均阅读量从2021年每年100万字，到2023年增加到每年121万字，设该校人均阅读量年均增长率为x，则可列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：从2021年每年100万字，到2023年增加到每年121万字，人均阅读量年均增长率为， 根据题意即可列出方程：． 故答案为 ：A 【分析】根据增长后的量增长前的量增长率）即可求出答案. 5．用配方法解方程时，配方结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：移项得：， 配方得：，即 故答案为：A. 【分析】首先将常数项移至右边，然后给两边同时加上1，再对左边的式子利用完全平方公式分解即可. 6．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m+1）x+m﹣2=0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＞ B．m＞ 且m≠2 C．﹣ ＜m＜2 D． ＜m＜2 【答案】D 【解析】【解答】解：根据题意得m﹣2≠0且△=（2m+1）2﹣4（m﹣2）（m﹣2）＞0， 解得m＞ 且m≠2， 设方程的两根为a、b，则a+b=﹣ ＞0，ab= =1＞0， 而2m+1＞0， ∴m﹣2＜0，即m＜2， ∴m的取值范围为 ＜m＜2． 故答案为：D 【分析】根据已知一元二次方程有两个不相等的正实数根，可得出m﹣2≠0，b2-4ac≥0，方程两根之和＞0，方程的两根之积＞0，建立不等式组，解不等式组，就可求出m的取值范围。 7．关于x的一元二次方程： 的解与方程 的解相同，则 （　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】【解答】解：解方程 ， 分解因式，得 将 代入 ，得 . 故答案为：D. 【分析】利用因式分解法可得方程x2-5x+4=0的解为x1=1，x2=4，然后将x=1代入ax2+bx+c=4中就可求得a+b+c的值. 8．2025年1月29日《哪吒2》正式上映，一上映就获得全国人民的追捧，第四天票房约亿元，若以后两天每天票房按相同的增长率增长，第六天票房收入约亿元．把增长率记作x，则方程可以列为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：设平均增长率为x， ∵ 第四天票房约亿元，若以后两天每天票房按相同的增长率增长，第六天票房收入约亿元， ∴. 故选：B． 【分析】设平均增长率为x，根据“第四天票房约亿元，若以后两天每天票房按相同的增长率增长，第六天票房收入约亿元”列出方程式即可． 9．已知a，b是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015a+a2）（1+2015b+b2）的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】【解答】解：∵a，b是方程x2+2013x+1=0的两个根， ∵a+b=﹣2013，ab=1． ∴（1+2015a+a2）（1+2015b+b2）， =（ab+2015a+a2）（ab+2015b+b2）， =a（b+a+2015）b（a+b+2015）， =ab（2015﹣2013）（2015﹣2013）， =4ab=4． 故选D． 【分析】根据方程的解析式结合根与系数的关系，可得出a+b=﹣2013，ab=1，再将代数式（1+2015a+a2）（1+2015b+b2）中的1替换成ab，提取公因数化解即可得出结论． 10． 已知整式，其中，，，均为整数，，且，下列结论：①满足条件的整式M中至少有2个单项式；②若，则方程一定有实数解；③若，则满足条件的整式M共有5个；④若，则方程至少有一个正实数解，其中说法正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】【解答】解：∵ ∴a3，a2，a1至少有一个不为0， ∵a0+a1+a2+a3=4，整式M为单项式， ∴a0=4这个单项式不满足条件， ∴a3，a2，a1中，一个为4，其余各数为0， ∴满足条件的整式M的单项式为4x，4x2，4x3这三种，故①满足条件的整式M中至少有2个单项式，①说法正确； ∵， ∴a3=0，a0=a1-a2， 解得a1=2， ∴a0=2-a2， ∴M=2-a2+2x+a2x2=0， ∵， ∴方程M=0一定有实数解，故②正确； 设|a0|=|a1|=|a2|=|a3|=x>0， 当a3，a2，a1，a0均为正整数时. ∵|a0|=|a1|=|a2|=|a3|， ∴|a0|=|a1|=|a2|=|a3| ∴x=1 ∴a0=a1=a2=a3=1， 当a3，a2，a1，a0有3个正整数、一个负整数时，它们是有三个等于x，一个等于-x， ∴a0+a1+a2+a3=2x=4， ∴x=2， ∴此时a3，a2，a1，a0中有一个数是-2，其余三个是2，则有4种情况， 当a3，a2，a1，a0有2个正整数、2个负整数时，则它们是有两个等于x，两个等于-x， ∴a0+a1+a2+a3=0≠4不合题意， 同理可得：其他情况也不符合题意， 综上所述：满足条件的整式M共有5个，故说法③正确； 当x=0，M=a0<0， 当x=1，a0+a1+a2+a3=4， ∵M=a0+a1+a2x2+a3x3的取值具有连续性， ∴在0和1之间时一定存在能使M=0的x值，即方程M=0至少有一个正实数解，故说法④正确， 综上所述：说法①②③④都正确，共4个， 故答案为：D. 【分析】对于①，根据整式中单项式的定义，结合a0+a1+a2+a3=4判断整式M中单项式的个数； 对于②，根据平方的非负性求出a0、a1、a2、a3的值，再分析方程M=0是否有实数解； 对于③，根据绝对值相等的条件，结合a0+a1+a2+a3=4求出满足条件的整式M的个数； 对于④，根据a3<0，分析方程M=0是否有正实数解. 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．已知关于x的一元二次方程的两个根分别为，，若，则实数　 　. 【答案】-2 【解析】【解答】解：根据根与系数的关系得x1•x2=-a=2， ∴a=-2. 故答案为：-2. 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系x1•x2=，并结合已知建立方程，求解即可. 12． 将一元二次方程x2＝1﹣3x化为一般形式是　 　． 【答案】x2+3x-1=0 【解析】【解答】 将一元二次方程x2＝1﹣3x化为一般形式是x2+3x-1=0， 故答案为：x2+3x-1=0. 【分析】利用移项化为的形式即可求解. 13．已知m是方程的一个根，则　 　. 【答案】2 【解析】【解答】解： 移项，配方得，， ∴， 等式两边同时开方，， ∴，， ∵， ∴当时，； 当时，； 故答案为：. 【分析】对原方程进行配方可得(x-1)2=2，利用直接开平方法可求出x的值，即为m的值，然后代入3-m2+2m中进行计算. 14．为迎接G20杭州峰会的召开，某校八年级(1)(2)班准备集体购买一种T恤衫参加一项社会活动．了解到某商店正好有这种T恤衫的促销，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元；当购买数量为60件(含60件)以上时，一律每件80元．如果八(1)(2)班共购买了100件T恤衫，由于某种原因需分两批购买，且第一批购买数量多于30件且少于60件．已知购买两批T恤衫一共花了9200元，则第一批T恤衫的购买　 　件． 【答案】40 【解析】【解答】设第一批购买T恤衫x件，则第二批购买（100-x）件， 当30<x≤40时，则60≤100-x<70，则有x[140-(x-10)]+80(100-x)=9200，解得x1=30(舍去)，x2=40； 当40<x<60时，则40<100-x<60，则有x[140-(x-10)]+ (100-x) [140-(x-10)]=9200，解得x1=30，x2=70，但40<x<60，所以方程无解； 所以第一批购买数量为40件. 故答案为40. 【分析】根据实际问题一元二次方程的应用．设第一批购买T恤衫x件，考虑两种情况列方程. 15．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形，设长方形的长为xcm，则可列方程为　 　． 【答案】x（20﹣x）=64 【解析】【解答】解：设长为xcm，∵长方形的周长为40cm，∴宽为=（20﹣x）（cm），得：x（20﹣x）=64．故答案为：x（20﹣x）=64． 【分析】本题可根据长方形的周长可以用x表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程． 16．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．若关于的方程是“邻根方程”，令，则的最大值是　 　． 【答案】9 【解析】【解答】解：设、是方程的两根， 解得，， ∵原方程是“邻根方程”， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当时，有最大值，最大值为9． 故答案为：9． 【分析】本题以新定义“邻根方程”为背景，考查了一元二次方程根的判别式、求根公式以及二次函数最值的求法。解题的关键是紧扣“邻根方程”中两根之差为1的定义，利用求根公式表示出两根并作差，从而推导出a与b之间的等量关系，最后将该关系代入目标代数式，利用配方法即可求出t的最大值。 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．解方程： （1）x2﹣6x+2＝0； （2）2x2﹣4x﹣1＝0； （3）3x（x﹣1）＝2x﹣2； （4）（x﹣3）（x﹣1）＝15． 【答案】（1）解：x2﹣6x＝﹣2， x2﹣6x+9＝7， （x﹣3）2＝7， x﹣3＝± ， 所以x1＝3+ ，x2＝3﹣ ； （2）解：x2﹣2x＝ ， x2﹣2x+1＝ ， （x﹣1）2＝ ， x﹣1＝± ， 所以x1＝1+ ，x2＝1﹣ ； （3）解：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0， （x﹣1）（3x﹣2）＝0， x﹣1＝0或3x﹣2＝0， 所以x1＝1，x2＝ ； （4）解：x2﹣4x﹣12＝0， （x﹣6）（x+2）＝0， x﹣6＝0或x+2＝0， 所以x1＝6，x2＝﹣2． 【解析】【分析】（1）根据配方法计算即可；（2）根据配方法计算即可；（3）根据因式分解法计算即可；（4）根据因式分解法计算即可； 18．已知关于x的一元二次方程有两个实数根分别为，． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 【答案】（1）解： ＝16＋4k－4＝4k＋12． ∵一元二次方程有两个实数根∴；． ∴4k＋12≥0；∴k≥－3 （2）解：由根与系数的关系可得，， ∵， ∴， 整理得：(k－1)(k＋5)＝0，解得k＝1或k＝－5． ∵k≥－3，∴k＝－5不合题意，应舍去，∴k＝1． 【解析】【分析】（1）一元二次方程有两个实数根，判别式b2-4ac的值大于等于零，据此求解； （2）一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别为x1、x2，则，据此求解即可。 19．如图所示，在长为50 m，宽为30 m的矩形地面上修建三条同样宽的道路，余下部分种植草坪，草坪总面积为1 392 m2. （1）求道路宽； （2）现需要A，B两种类型的步道砖，A种类型的步道砖每平方米原价300元，现打8折出售，B种类型的步道砖每平方米价格是200元，若铺路费用不高于23 600元，（不考虑步道砖损失的情况下）最多选A种类型步道砖多少平方米？ 【答案】（1）解：设道路宽x m， 根据题意，得（50-2x）（30-x）=1 392， 整理，得x2-55x+54=0， 解得x=1或x=54（不合题意，舍去）， 故道路宽为1 m. （2）解：设选A种类型步道砖y m2，根据题意，得300×0.8y+200× [50×1+（30-1）×1×2-y]≤23 600， 解得y≤50. 故最多选A种类型步道砖50 m2. 【解析】【分析】（1） 设道路宽x m， 根据 长为50 m，宽为30 m的矩形地面上修建三条同样宽的道路，余下部分种植草坪，草坪总面积为1 392 m2，利用矩形的面积求得关于x的一元二次方程，解方程去符合题意的x的值即可求解； （2）设选A种类型步道砖y m2， 根据 A种类型的步道砖每平方米原价300元，现打8折出售，B种类型的步道砖每平方米价格是200元，若铺路费用不高于23 600元， 列出关于y的不等式，解不等式即可求解. 20．习近平主席8月27日在北京人民大会堂出席推进“一带一路”建设工作5周年座谈会并发表重要讲话．推动共建“一带一路”走深走实，造福沿线国家人民，推动构建人类命运共同体．某企业新能源产业受“一带一路”这一利好因素，利润逐年提高，2015年的利润为2000万元，2017年的利润为2880万元． （1）求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率； （2）若2018年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2018年的利润是否能达到3500万元？ 【答案】（1）解：设该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率为， ， 解得：（负数，舍去）． 答：该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率为． （2）解：∵ ，2017年的利润为2880万元 ，年平均增长率为， ∴（万元）， ∵万元万元， ∴该企业2018年的利润不能超过3500万元． 【解析】【分析】（1）设该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率为x，根据题意列出方程式，求解即可； （2）先求出该企业2018年的利润，将其与3500万元进行比较后即可得出结论． 21．已知关于x的一元二次方程x2-（m-1）x-m-1=0 （1）求证：方程总有两个不等的实数根。 （2）若x1，x2为方程的两根，且x12+x22-x1x2=6，求m的值。 【答案】（1）解：∆=(m-1)2-4(-m-1) =m2-2m+1+4m+4 =m2+2m+1+4 =(m+1)2+1＞0 ∴方程总有两个不等的实根 （2）解：x1+x2=m-1 x1·x2=-m-1 ∴x12+x22-x1x2 =(x1+x2)2-3x1x2 =(m-1)2-3(-m-1) =m2-2m+1+3m+3 =m2+m+4=6 ∴m2+m-2=0 ∴m1=-2，m2=1 经检验，m1，m2均符题意 ∴m=-2或1 【解析】【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式∆=b2-4ac，即可得出∆=(m+1)2+1>0，进而可证出方程总有两个实数根； (2)利用韦达定理得出x1+x2=m-1，x1·x2=-m-1，将x12+x22-x1x2=6转化为m2+m+4=6，代入韦达定理的结果，得到关于m的一元二次方程，解这个方程，求出m的值，并验证其合理性. 22．如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料造了宽为1米的两个小门． （1）设花圃的宽为x米，请你用含x的代数式表示的长___________米； （2）若此时花圃的面积刚好为，求此时花圃的宽． 【答案】（1） （2）解：由题意可得：， 解得：，， 当时，，不符合题意，故舍去； 当时，，符合题意； 答：此时花圃的宽为9米． 【解析】【解答】（1）解：设花圃的宽为x米， 则米， 故答案为：； 【分析】（1）用篱笆的总长减去三个的长，然后加上两个门的长即可表示出； （2）根据长方形的面积公式列方程求解即可． （1）解：设花圃的宽为x米， 则米， 故答案为：； （2）由题意可得：， 解得：，， 当时，，不符合题意，故舍去； 当时，，符合题意； 答：此时花圃的宽为9米． 23．小慧在学习配方法的知识时，发现一个有趣的现象：关于的多项式，由于，所以当时，多项式有最小值；多项式，由于，所以当时，多项式有最大值．于是小慧给出一个定义：关于的二次多项式，当时，该多项式有最值，就称该多项式关于对称．例如关于对称．请结合小慧的思考过程，运用此定义解决下列问题： （1）多项式关于　 　对称； （2）若关于的多项式关于对称，则　 　. （3）关于的多项式关于对称，且最小值为3，求方程的解． 【答案】（1）-3 （2）4 （3）解：由题意，原式可化为 解得. 【解析】【解答】解：（1）∵x2+6x+5=（x+3）2-4， 当x+3=0时，多项式x2+6x+5有最大值． ∴多项式x2+6x+5关于x=-3对称， 故答案为：-3； （2）∵x2-2ax+4=（x-a）2-a2+4， 当x-a=0时，多项式x2-2ax+4有最大值， ∴多项式x2-2ax+4关于x=a对称， 又∵关于x的多项式x2-2ax+4关于x=4对称， ∴a=4， 故答案为：4； 【分析】（1）先将多项式 通过配方法转化为完全平方与常数的和的形式，再根据新定义确定对称轴； （2）先对多项式 进行配方，然后根据多项式关于x=4对称这一条件，建立关于a的方程，进而求解a的值； （3）先根据多项式关于x=-1对称求出a的值，再结合最小值为3求出c的值，最后代入方程求解. $