第1-3章阶段复习卷-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

第1-3章阶段复习卷-2026-2027学年数学八年级上册北师大版 一．选择题（共10小题） 1．（2026•南京）下列各点到y轴距离最小的是（　　） A．（﹣3，2） B．（2，3） C． D． 2．（2026春•上犹县期末）以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（　　） A．2，2，2 B．2，3， C．1，1， D．2，3，4 3．（2026秋•沈丘县月考）下面计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2026春•海阳市期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F，AC＝13，AD＝12，BC＝14，则AE的长为（　　） A． B．5 C．7 D． 5．（2026秋•沁县月考）若取2.236，计算的结果是（　　） A．﹣0.02236 B．﹣100 C．﹣223.6 D．223.6 6．（2026秋•麦积区月考）已知一个正数的两个平方根是2﹣a和3a+6，则这个数的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．36 D．﹣36 7．（2026春•道外区期末）勾股定理作为数学历史长河中古老的定理之一，堪称人类数学文明中的一枚璀璨瑰宝．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（　　） A． B． C． D． 8．（2026秋•沙坪坝区校级月考）若实数x，y满足，则（2x+y）3的平方根为（　　） A．±8 B．8 C．±4 D．4 9．（2026秋•福田区月考）下列说法正确的是（　　） A．已知点M（2，﹣5），则点M到x轴的距离是2 B．平方根等于本身的数有0和1 C．平面直角坐标系中，点P（x，y）位于坐标轴上，那么xy＝0 D．已知点P（﹣5，6），Q（﹣3，6），则直线PQ∥y轴 10．（2026秋•沁县月考）图1中大正方形的面积为25，小正方形的面积为4，正方形ABCD放入后位置如图所示，图2中大正方形的面积为6，小正方形的面积为1，同样的正方形ABCD放入后位置如图所示，则正方形ABCD的边长可能是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 11．（2026秋•市南区校级月考）已知点A（2，﹣3），点B在过点A且平行于x轴的直线上，且AB＝5，则点B的坐标为___________________ ． 12．（2026秋•银川校级月考）已知一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则第三条边长的平方为 __________ ． 13．（2025秋•海口期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若S2+S1﹣S3＝36，则阴影部分的面积为 _____ ． 14．（2026秋•沈丘县月考）观察下表规律，利用规律解答，若，则__________ ． a 0.008 8 8000 8000000 0.2 2 20 200 15．（2026秋•沁县月考）对于任意正实数a，b，定义一种新的运算：．例：．若x为正实数，且，则x的值为_____ ． 16．（2025秋•夏津县期末）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点C的坐标是（3，1），则经过第2026次变换后点C的对应点的坐标为____________ ． 三．解答题（共8小题） 17．（2026秋•项城市月考）计算： （1）； （2）． 18．（2026秋•姜堰区校级月考）求下列各式中x的值． （1）2x2﹣2＝6； （2）3（x﹣1）3＝81． 19．（2026春•启东市期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上． （1）证明△ABC是直角三角形； （2）求BC边上的高． 20．（2025秋•栾城区校级月考）已知点M（3a﹣2，a+6）． （1）若点M在x轴上，请求出点M的坐标； （2）若点M在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等，请求出点M的坐标； （3）当a＝1时，若MN∥y轴，且MN＝2，写出点N的坐标． 21．（2026秋•南昌月考）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣4，1），B（﹣1，﹣1），C（﹣3，2），直线m（直线m上所有点的横坐标均为﹣1）． （1）在图中作出△ABC关于直线m对称的△A1B1C1，并求出△A1B1C1的面积； （2）线段AB交x轴于D点，直接写出点D关于直线m对称点D1的坐标____________________ ； （3）线段AC上有一点M（x，y），直接写出点M关于直线m对称点M1的坐标_____________ ． 22．（2025秋•邓州市期末）消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高（AG）5米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离OA为15米． （1）求B处与地面的距离； （2）完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方4米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，请求出消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC的长． 23．（2025秋•曲阳县期末）如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理a2+b2＝c2． （1）现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2．若a＝4，b＝6，则空白部分的面积为 _______ ． （2）如图3，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处．若AD＝5，AB＝3，求EF的长． 24．（2026春•雨湖区期末）阅读下面的文字，解答问题． 新定义：若无理数的被开方数T（T为正整数）满足n2＜T＜（n+1）2（其中n为正整数），则称无理数的“阳光区间”为（n，n+1）；同理规定无理数的“阳光区间”为（﹣n﹣1，﹣n）．例如：因为12＜2＜22，所以，所以的“阳光区间”为（1，2），的“阳光区间”为（﹣2，﹣1）． 请解答下列问题： （1）的“阳光区间”是__________ ；的“阳光区间”是____________ ； （2）若无理数为正整数）的“阳光区间”为（﹣3，﹣2），的“阳光区间”为（3，4），求的值； （3）实数x，y，m满足关系式：，求m的算术平方根的“阳光区间”． 第1-3章阶段复习卷-2026-2027学年数学八年级上册北师大版 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2026•南京）下列各点到y轴距离最小的是（　　） A．（﹣3，2） B．（2，3） C． D． 【解答】解：点（﹣3，2）到y轴的距离为3，点（2，3）到y轴的距离为2，点（，）到y轴的距离为，点（，）到y轴的距离为， 而3＞2， 所以点（，）到y轴的距离最小． 故选：C． 2．（2026春•上犹县期末）以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（　　） A．2，2，2 B．2，3， C．1，1， D．2，3，4 【解答】解：A、22+22≠22，不能构成直角三角形，不符合题意； B、22+（）2≠32，不能构成直角三角形，不符合题意； C、12+12＝（）2，能构成直角三角形，符合题意； D、22+32≠42，不能构成直角三角形，不符合题意； 故选：C． 3．（2026秋•沈丘县月考）下面计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、，故错误，不符合题意； B、，故错误，不符合题意； C、，故正确，符合题意； D、，，两者不相等，错误，不符合题意． 故选：C． 4．（2026春•海阳市期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F，AC＝13，AD＝12，BC＝14，则AE的长为（　　） A． B．5 C．7 D． 【解答】解：因为AD⊥BC， 所以∠ADC＝90°， 在Rt△ADC中，根据勾股定理DC， 已知AC＝13，AD＝12， 则D． 因为BC＝14，DC＝5， 所以BD＝BC﹣DC＝14﹣5＝9． 在Rt△ABD中，根据勾股定理AB，BD＝9，AD＝12， 则AB． 过E作EG⊥AB于点G． 因为BF平分∠ABC，AD⊥BC，EG⊥AB，根据角平分线的性质可知EG＝ED． 在Rt△BDE和Rt△BGE中， ， ∴Rt△BDE≌Rt△BGE（HL）． ∴BG＝BD＝9． 因为AB＝15，BG＝9， 所以AG＝AB﹣BG＝15﹣9＝6． 设AE＝x， 则ED＝AD﹣AE＝12﹣x， 所以EG＝12﹣x． 在Rt△AGE中， 根据勾股定理AE2＝AG2+EG2，即x2＝62+（12﹣x）2， 展开得x2＝36+144﹣24x+x2， 移项可得24x＝36+144，即24x＝180， 解得． 所以AE的长为． 故选：D． 5．（2026秋•沁县月考）若取2.236，计算的结果是（　　） A．﹣0.02236 B．﹣100 C．﹣223.6 D．223.6 【解答】解：原式 ≈﹣100×2.236 ＝﹣223.6． 故选：C． 6．（2026秋•麦积区月考）已知一个正数的两个平方根是2﹣a和3a+6，则这个数的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．36 D．﹣36 【解答】解：∵一个正数的两个平方根是2﹣a和3a+6， ∴（2﹣a）+（3a+6）＝0， 解得：a＝﹣4， ∴2﹣a＝2﹣（﹣4）＝6， ∵62＝36， ∴这个数的值为36．． 故选：C． 7．（2026春•道外区期末）勾股定理作为数学历史长河中古老的定理之一，堪称人类数学文明中的一枚璀璨瑰宝．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、∵， ∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； B、∵， ∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； C、∵， ∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意； 故选：D． 8．（2026秋•沙坪坝区校级月考）若实数x，y满足，则（2x+y）3的平方根为（　　） A．±8 B．8 C．±4 D．4 【解答】解：∵绝对值|x﹣3|≥0，算术平方根， ∵两个非负数相加等于0，则各自都等于0， 即； ∴， 解得：x＝3，y＝﹣2． ∵2x+y＝2×3+（﹣2）＝6﹣2＝4； ∴（2x+y）3＝43＝64． ∵64的平方根是±8， 故选：A． 9．（2026秋•福田区月考）下列说法正确的是（　　） A．已知点M（2，﹣5），则点M到x轴的距离是2 B．平方根等于本身的数有0和1 C．平面直角坐标系中，点P（x，y）位于坐标轴上，那么xy＝0 D．已知点P（﹣5，6），Q（﹣3，6），则直线PQ∥y轴 【解答】解：因为点M坐标为（2，﹣5）， 所以点M到x轴的距离为：|﹣5|＝5， 故A选项不符合题意； 因为平方根等于本身的数只有0，1的平方根是±1， 故B选项不符合题意； 因为x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0， 所以点P（x，y）在坐标轴上时，xy＝0， 故C选项符合题意； 因为点P（﹣5，6），Q（﹣3，6）， 所以直线PQ∥x轴， 故D选项不符合题意． 故选：C． 10．（2026秋•沁县月考）图1中大正方形的面积为25，小正方形的面积为4，正方形ABCD放入后位置如图所示，图2中大正方形的面积为6，小正方形的面积为1，同样的正方形ABCD放入后位置如图所示，则正方形ABCD的边长可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设正方形ABCD的边长为x，则图1中大正方形的边长为，小正方形的边长为， 此时2＜x＜5，图2中大正方形的边长为，小正方形的边长为1，此时， 取交集得：， 由于，则， 选项A、，则，不符合题意； 选项B、，则，符合题意； 选项C、，则取不到，不符合题意； 选项D、，不符合题意； 故选：B． 二．填空题（共6小题） 11．（2026秋•市南区校级月考）已知点A（2，﹣3），点B在过点A且平行于x轴的直线上，且AB＝5，则点B的坐标为　（﹣3，﹣3）或（7，﹣3）　 ． 【解答】解：因为点A坐标为（2，﹣3）且点B在过点A且平行于x轴的直线上， 所以点B的纵坐标为﹣3． 因为AB＝5， 则2﹣5＝﹣3，2+5＝7， 所以点B的坐标为（﹣3，﹣3）或（7，﹣3）． 故答案为：（﹣3，﹣3）或（7，﹣3）． 12．（2026秋•银川校级月考）已知一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则第三条边长的平方为 　34或16　 ． 【解答】解：分两种情况： ①当5为直角边长时，第三边长的平方为：32+52＝34； ②当5为斜边长时，第三边长的平方为：52﹣32＝16； 综上所述，第三边长的平方为34或16， 故答案为：34或16． 13．（2025秋•海口期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若S2+S1﹣S3＝36，则阴影部分的面积为 　9　 ． 【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+AB2＝BC2， 即S1+S3＝S2， ∵S2+S1﹣S3＝36， ∴S1＝18， 由图形可知，阴影部分的面积S1， ∴阴影部分的面积18＝9， 故答案为：9． 14．（2026秋•沈丘县月考）观察下表规律，利用规律解答，若，则　2.872　 ． a 0.008 8 8000 8000000 0.2 2 20 200 【解答】解：看表格：被开立方数扩大（缩小）1000倍， 立方根扩大（缩小）10倍．也就是：被开方数小数点移动3位，立方根小数点移动1位． 已知：， 0.0237×1000，23.7被开方数乘1000，立方根乘10：， 故答案为：2.872． 15．（2026秋•沁县月考）对于任意正实数a，b，定义一种新的运算：．例：．若x为正实数，且，则x的值为　2　 ． 【解答】解：∵， ∴23， ∵， ∴， ∴， ∴x＝2． 故答案为：2． 16．（2025秋•夏津县期末）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点C的坐标是（3，1），则经过第2026次变换后点C的对应点的坐标为　（﹣3，﹣1）　 ． 【解答】解：由题知， 经过第1次变换后点C的对应点的坐标为（﹣3，1）， 经过第2次变换后点C的对应点的坐标为（﹣3，﹣1）， 经过第3次变换后点C的对应点的坐标为（3，﹣1）， 经过第4次变换后点C的对应点的坐标为（3，1）， 经过第5次变换后点C的对应点的坐标为（﹣3，1）， …， 由此可见，从第1次变换开始，点C对应点的坐标按（﹣3，1），（﹣3，﹣1），（3，﹣1），（3，1）循环． 因为2026÷4＝506余2， 所以经过第2026次变换后点C的对应点的坐标为（﹣3，﹣1）． 故答案为：（﹣3，﹣1）． 三．解答题（共8小题） 17．（2026秋•项城市月考）计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式； （2）原式 ． 18．（2026秋•姜堰区校级月考）求下列各式中x的值． （1）2x2﹣2＝6； （2）3（x﹣1）3＝81． 【解答】解：（1）原式＝2x2＝6+2， 2x2＝8， x2＝4， x＝±2； （2）原式两边同除以3得（x﹣1）3＝27， 开立方得x﹣1＝3， 解得x＝4． 19．（2026春•启东市期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上． （1）证明△ABC是直角三角形； （2）求BC边上的高． 【解答】（1）证明：根据题意得，AB2＝12+22＝5，AC2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25， ∴AB2+AC2＝BC2， ∴△ABC是直角三角形； （2）解：如图，过点A作AD⊥BC于点D， 由（1）知，AB，AC＝2，BC＝5，∠BAC＝90°， ∵AD⊥BC， ∴S△ABCBC•ADAB•AC， ∴AD2， 即BC边上的高为2． 20．（2025秋•栾城区校级月考）已知点M（3a﹣2，a+6）． （1）若点M在x轴上，请求出点M的坐标； （2）若点M在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等，请求出点M的坐标； （3）当a＝1时，若MN∥y轴，且MN＝2，写出点N的坐标． 【解答】解：（1）由条件可知a+6＝0， 解得a＝﹣6， ∴3a﹣2＝﹣18﹣2＝﹣20， ∴M（﹣20，0）； （2）由条件可知3a﹣2＜0，a+6＞0， ∵点M到x轴、y轴的距离相等， ∴﹣（3a﹣2）＝a+6， ∴a＝﹣1， ∴3a﹣2＝﹣5，a+6＝5， ∴M（﹣5，5）； （3）当a＝1时，a+6＝7，3a﹣2＝1， ∴M（1，7）， ∵MN＝2，MN∥y轴， ∴7+2＝9或7﹣2＝5， ∴N（1，9）或（1，5）． 21．（2026秋•南昌月考）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣4，1），B（﹣1，﹣1），C（﹣3，2），直线m（直线m上所有点的横坐标均为﹣1）． （1）在图中作出△ABC关于直线m对称的△A1B1C1，并求出△A1B1C1的面积； （2）线段AB交x轴于D点，直接写出点D关于直线m对称点D1的坐标　　 ； （3）线段AC上有一点M（x，y），直接写出点M关于直线m对称点M1的坐标　（﹣2﹣x，y）　 ． 【解答】解：（1）所作△A1B1C1如图所示； △A1B1C1的面积＝3×31×12×33×2＝5.5； （2）由图知B（﹣1，﹣1），A（﹣4，1）， ∴D的坐标为， 即， ∵， ∴点D关于直线m对称点D1的坐标为， 故答案为：； （3）∵线段AC上有一点M（x，y），﹣1+（﹣1）﹣x＝﹣2﹣x， ∴点M关于直线m对称点M1的坐标为（﹣2﹣x，y）， 故答案为：（﹣2﹣x，y）． 22．（2025秋•邓州市期末）消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高（AG）5米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离OA为15米． （1）求B处与地面的距离； （2）完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方4米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，请求出消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC的长． 【解答】解：（1）在Rt△OAB中，∵AB＝25米，OA＝15米， ∴（米）， ∴BE＝OB+OE＝20+5＝25（米）， 答：B处与地面的距离是25米； （2）在Rt△OAB中， ∵CD＝25米，OD＝OB+BD＝20+4＝24（米）， ∴米， ∴AC＝OA﹣OC＝15﹣7＝8（米）， 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为8米． 23．（2025秋•曲阳县期末）如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理a2+b2＝c2． （1）现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2．若a＝4，b＝6，则空白部分的面积为 　28　 ． （2）如图3，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处．若AD＝5，AB＝3，求EF的长． 【解答】解：（1）空白部分的面积＝边长为c的正方形的面积﹣2个直角三角形的面积， ∵a＝4，b＝6， ∴空白部分的面积； 故答案为：28； （2）∵长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处． ∴AF＝AD＝5，在Rt△ABF中，AF＝5，AB＝3， 由勾股定理得：， ∴CF＝BC﹣BF＝AD﹣BF＝5﹣4＝1， 设EF＝x，则DE＝EF＝x，CE＝CD﹣DE＝3﹣x， 在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF2＝CE2+CF2， ∴x2＝（3﹣x）2+12， 解得：， 即． 24．（2026春•雨湖区期末）阅读下面的文字，解答问题． 新定义：若无理数的被开方数T（T为正整数）满足n2＜T＜（n+1）2（其中n为正整数），则称无理数的“阳光区间”为（n，n+1）；同理规定无理数的“阳光区间”为（﹣n﹣1，﹣n）．例如：因为12＜2＜22，所以，所以的“阳光区间”为（1，2），的“阳光区间”为（﹣2，﹣1）． 请解答下列问题： （1）的“阳光区间”是　（3，4）　 ；的“阳光区间”是　（﹣5，﹣4）　 ； （2）若无理数为正整数）的“阳光区间”为（﹣3，﹣2），的“阳光区间”为（3，4），求的值； （3）实数x，y，m满足关系式：，求m的算术平方根的“阳光区间”． 【解答】解：（1）∵32＜15＜42，42＜23＜52， ∴， ∴， ∴的“阳光区间”是（3，4），的“阳光区间”是（﹣5，﹣4）； 故答案为：（3，4），（﹣5，﹣4）； （2）由题意可得：， ∴22＜a＜32，即4＜a＜9， ∵的“阳光区间”为（3，4）， ∴， ∴32＜a+3＜42，即9＜a+3＜16， ∴6＜a＜13， ∴6＜a＜9， ∵a为正整数， ∴a＝7或a＝8， 当a＝7时，， 当a＝8时，， ∴的值为或3； （3）由题意可得： ∴x+y﹣2026≥0，2026﹣x﹣y≥0， ∴x+y﹣2026＝0， ∴x+y＝2026， ∴， ∴2x+3y﹣m＝0，3x+4y﹣2m＝0， 两式相减，得x+y﹣m＝0， ∴m＝x+y＝2026， ∴m的算术平方根为， ∵452＜2026＜462， ∴， ∴m的算术平方根的“阳光区间”是（45，46）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $