2026-2027学年人教版八年级数学上册期中模拟卷

简一数理 期中模拟试卷 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 【新教材人教版】 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学上册第 13~15章（三角形、全等三角形、轴对称）。 考卷信息： 本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分150分，限时120分钟。本卷题型针对性高，覆盖面广，选题有深度，难度分布合理，可量化学生的掌握程度！ 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图案中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的定义，逐一观察各选项图形，判断是否存在一条直线使图形沿该直线对折后两部分完全重合即可． 【详解】解： A、图形中箭头方向相反，找不到对称轴，不是轴对称图形； B、 图形沿过圆心的水平直线或竖直直线对折，两部分均能完全重合，是轴对称图形； C、 图形中的斜杠与车辆组合，找不到对称轴，不是轴对称图形； D 、图形中的车辆为侧面且带有斜杠，找不到对称轴，不是轴对称图形． 2．下列关于三角形的分类，正确的是（     ） A．三角形按边分类可分为等腰三角形和等边三角形 B．三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 C．有一个角是锐角的三角形是锐角三角形 D．等腰三角形一定是锐角三角形 【答案】B 【详解】解：A选项，三角形按边分类分为不等边三角形和等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，不能与等腰三角形并列，错误，该选项不符合题意； B选项，三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确，该选项符合题意； C选项，三个角均为锐角的三角形是锐角三角形，有一个锐角的三角形可能为直角或钝角三角形，错误，该选项不符合题意； D选项，等腰三角形的顶角可以是直角或钝角，不一定是锐角三角形，错误，该选项不符合题意． 3．两根木条的长分别是和，要钉成一个三角形的木架，则第三根木条的长度可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角形三边关系确定第三根木条长度的取值范围，再对照选项筛选． 【详解】解：设第三根木条的长度为， 由三角形三边关系得，即， 各选项中只有满足该范围． 4．如图，是的角平分线，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据角平分线定义求出，再根据三角形内角和定理求出，然后根据解答即可． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴． ∵， ∴， ∴． 5．下图中的两个三角形全等，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，进行作答即可． 【详解】解：观察图中的两个全等三角形，对应边相等，对应角相等， 即． 6．如图，已知，要使，不能添加一个条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定进行解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴； ∵，，， ∴； ∵，，， ∴； 添加后无法证明． 7．如图，是的角平分线，，垂足为E，，，，则的长是（     ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】过点D作于点F，利用角平分线的性质得出相等的线段，然后利用三角形的面积进行求解． 【详解】解：如图，过点D作于点F． 是的角平分线，， ， ． ， ， ， ． 8．如图，在中，，，P是边上一点，且，，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，， ． ， ，， ， ． 9．如图，在中，，是边上的高，是边的中线，是的角平分线，交于点G，交于点H．下面说法正确的是（     ） ①的面积的面积； ②； ③； ④． A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．③ 【答案】C 【分析】根据三角形中线性质判断①，利用同角的余角相等及角平分线定义判断②，通过计算角度证明等腰三角形判断③，根据已知条件无法推导④． 【详解】解：∵是边的中线， ∴， ∴，， ∴，故①正确； ∵，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴，故②错误； ∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故③正确； 无法推出，即无法推出，故④错误； 综上所述，正确的结论是①③． 10．如图，在和中，，，，直线，交于点M，连接，下列结论：①，②，③，④平分，其中正确结论的个数是（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据条件利用，证明，即判定出①②；再利用三角形的内角和定理判定③；构造全等三角形对应边上的高，利用证明直角三角形全等，即可判定④． 【详解】解：∵， ∴， 即， 又∵，， ∴， ∴， ∴①，②正确； ③如图所示，与相交于点， ∵， ∴， 又∵， ∴， 故③正确； ④如图所示，过点作于点，过点作于点， ∴， ∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即平分， 故④正确； 综上，正确的结论有个． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24分） 11．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架运用了三角形的__________性． 【答案】稳定 【分析】观察图形可知手机支架的侧面构成了三角形结构，根据三角形具有稳定性的性质即可求解． 【详解】解：观察图形可知，手机支架的侧面构成了一个三角形. ∵ 三角形具有稳定性， ∴ 手机支架运用了三角形的稳定性． 12．如图，的面积为，是边上的中线，为的中点，连接，则的面积为_______． 【答案】 【分析】根据三角形中线的性质，中线将三角形分成面积相等的两部分，先由是边上的中线求出的面积，再由是的中点求出的面积． 【详解】解：是边上的中线， ， 为的中点， 是的中线， ． 13．如图，从处观测处的仰角，从处观测处的仰角，从处观测，两处的视角是________． 【答案】/15度 【详解】解：由三角形的外角性质可知，， ∵，， ∴， 解得． 14．如图，在中，是高，，则_________． 【答案】 【分析】先求出，可求出的长，再求出的长，即可得到答案． 【详解】解：，， ， 是高， ， ， ， ． 15．一个正方体小木块静止在斜面上的受力分析情况如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若摩擦力与重力G方向的夹角，则斜面的坡角的度数为______． 【答案】 【分析】标示字母，延长交水平面于点H，由平行线的性质可得，由题意可得，再结合计算即可得出结果． 【详解】解：如图，标示字母，延长交水平面于点H． 摩擦力的方向与斜面平行，摩擦力与重力G方向的夹角， ． 重力G的方向竖直向下，， ． 16．如图，在中，已知，点为内一点，且，其中平分，平分，平分，平分，平分，平分，…，以此类推，则，________． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先根据三角形的内角和定理可得的度数，再根据角平分线的定义、三角形内角和定理即可求出的度数，同样的方法求出的度数，然后归纳类推出一般规律，由此即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴ ， 同理可得 ， 归纳类推得，其中n为正整数， ∴． 三、解答题(本大题共9小题,满分86分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本题6分）如图，在中，、是的角平分线，与交于点，若，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据角平分线得到和的度数，再用三角形的外角即可解题． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 18．（本题6分）如图，中，、边上的高分别是、．已知，，． (1)的面积； (2)的长度． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：的面积为：； （2）解：， ． 19．（本题8分）如图，与相交于点，，．求证：． 【答案】证明：在 和 中， ， ∴ ， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）． 【分析】先证明可得，再利用内错角相等，两直线平行即可证明结论． 【详解】略 20．（本题8分）如图，已知，是锐角，，，延长交于点F，交于点G． (1)判断直线与是否垂直？请说明理由； (2)若，求的度数． 【答案】(1) ． 理由如下：∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴； (2) 【分析】本题综合考查全等三角形的性质、三角形内角和定理、平行线的性质(内错角相等)，涉及角的和差运算． （1）通过全等转化角度，结合三角形内角和判定垂直； （2）复用前一问结论，结合平行线性质完成角度计算． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）知， ∵， ∴． ∵， ∴． 21．（本题8分）如图1，在中，和的平分线相交于点O，过点O作，分别交和于点E和F． (1)求证：是等腰三角形． (2)若，求的周长． (3)如图2，过点O作于点G，连接，当，时，求的长度． 【答案】(1) 证明：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． (2)9 (3)2 【分析】本题是三角形的综合题，考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形周长的计算，正确地周长辅助线是解题的关键． （1）根据角平分线的性质，可得与的关系，与的关系，根据平行线的性质，可得与的关系，与的关系，根据等腰三角形的判定，可得； （2）根据等腰三角形的性质、三角形的周长公式，可得答案； （3）根据角平分线的性质和判定证得是的平分线，得到，根据含直角三角形的性质即可求出． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）的方法证得， 由（1）知， ∴的周长， ∵， ∴的周长． （3）解：过点O分别作于M，于N， ∵和的平分线相交于点O，，，， ∴， ∴是的平分线， ∴， ∴． 22．（本题10分）如图，在四边形中，，为的中点，连接，，延长交的延长线于点． (1)与全等吗？请说明理由； (2)若． ①试说明； ②若，，求点到的距离． 【答案】(1)全等．理由如下： ， ， 为的中点， ， 在和中， ， ； (2)① 由（1）可知， ，， ， ，即， 又， ； ②点到的距离为 【分析】（1）根据平行线的性质得到，根据证明和全等即可； （2）①根据，得到，，进而得到，根据等腰三角形三线合一的性质即可得证结论； ②根据等腰三角形三线合一的性质得到平分，根据，，得到，继而根据角平分线的性质定理得到点到的距离为． 【详解】（1）略； （2）略； ②由①可知，，， 平分， 点到的距离等于点到的距离， ，， ，即， ， 点到的距离为． 23．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于轴的对称图形；并写出点，，的坐标； (2)若轴存在一点，使得的面积为，请直接写出点的坐标． 【答案】(1)，，， (2)或 【分析】（1）根据关于轴对称的点的坐标特征写出对应坐标即可． （2）根据题意以为底，高是点到轴的距离，根据三角形面积公式进行计算即可． 【详解】（1）略 （2）设，，底， ∴，， ∴或， ∴或． 24．（本题14分）某公园内有一条河流，河两岸风光旖旎，是附近居民散步休闲的好去处，为了测量河流平行两岸的宽度，两个数学研究小组设计了不同的方案，如下表： 项目主题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺 小组 第一小组 第二小组 测量方案 观测者在河的南岸找到一点，正好位于对岸树的正南方向；从点出发，沿着南偏西的方向走到点，此时恰好测得． 观测者在河的南岸找到一点，正好位于对岸树A的正南方向；从点向东走到O点，在O点插上一面标杆，继续向东走相同的路程，到达点后，一直向南走到点，使得树、标杆、人在同一直线上． 测量示意图 (1)第一小组测得米，则河宽为_____米； (2)第二小组认为只要测得的长就能得到河宽．你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由． 【答案】(1)8 (2) 证明：第二小组的方案可行，证明如下： 由题意得：． 在与中， ， ． ． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据题意可得：，然后利用三角形的外角性质可得，从而利用等角对等边可得米，即可解答． （2）根据题意可得：，，，从而可得，然后利用全等三角形的性质可得，即可解答； 【详解】（1）解：由题意得：， ∵， ∴， ∴， ∴米， ∴河宽为8米； （2）略 25．（本题14分）按要求解答下列问题： (1)【问题背景】如图1，在四边形中，，，E、F分别是线段、线段上的点，若，试探究线段、、之间的数量关系． 小明同学探究此问题的方法是．延长到点G，使，连接，先证明．再证明，可得出结论，他的结论应是____________． (2)【猜想论证】如图2，在四边形中，，，E在线段上、F在线段延长线上．若．探究线段、、之间的数量关系． (3)【拓展应用】如图3，在四边形中，，，平分，，，，且，求四边形的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）延长至点，使得，连接，先证明，得出，，再证明，得出，即可得解； （2）在上截取，使得，连接，先证明得出，，再证明得出，即可得证； （3）过点作交的延长线于，交的延长线于，交于，证明四边形是正方形，得出，证明，得出，，，再证明， ，，求出，，，即可得出结果． 【详解】（1）解：如图，延长至点，使得，连接， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：如图，在上截取，使得，连接， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴ ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：如图，过点作交的延长线于，交的延长线于，交于， ∵平分， ∴， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴四边形是正方形， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵，且，，， ∴， ∵，， ∴四边形的面积为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 简一数理 期中模拟试卷 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 【新教材人教版】 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学上册第 13~15章（三角形、全等三角形、轴对称）。 考卷信息： 本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分150分，限时120分钟。本卷题型针对性高，覆盖面广，选题有深度，难度分布合理，可量化学生的掌握程度！ 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图案中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列关于三角形的分类，正确的是（     ） A．三角形按边分类可分为等腰三角形和等边三角形 B．三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 C．有一个角是锐角的三角形是锐角三角形 D．等腰三角形一定是锐角三角形 3．两根木条的长分别是和，要钉成一个三角形的木架，则第三根木条的长度可以是（     ） A． B． C． D． 4．如图，是的角平分线，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．下图中的两个三角形全等，则等于（     ） A． B． C． D． 6．如图，已知，要使，不能添加一个条件是（     ） A． B． C． D． 7．如图，是的角平分线，，垂足为E，，，，则的长是（     ） A．6 B．5 C．4 D．3 8．如图，在中，，，P是边上一点，且，，则的长为（     ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，是边上的高，是边的中线，是的角平分线，交于点G，交于点H．下面说法正确的是（     ） ①的面积的面积； ②； ③； ④． A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．③ 10．如图，在和中，，，，直线，交于点M，连接，下列结论：①，②，③，④平分，其中正确结论的个数是（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24分） 11．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架运用了三角形的__________性． 12．如图，的面积为，是边上的中线，为的中点，连接，则的面积为_______． 13．如图，从处观测处的仰角，从处观测处的仰角，从处观测，两处的视角是________． 14．如图，在中，是高，，则_________． 15．一个正方体小木块静止在斜面上的受力分析情况如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若摩擦力与重力G方向的夹角，则斜面的坡角的度数为______． 16．如图，在中，已知，点为内一点，且，其中平分，平分，平分，平分，平分，平分，…，以此类推，则，________． 三、解答题(本大题共9小题,满分86分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本题6分）如图，在中，、是的角平分线，与交于点，若，求的度数． 18．（本题6分）如图，中，、边上的高分别是、．已知，，． (1)的面积； (2)的长度． 19．（本题8分）如图，与相交于点，，．求证：． 20．（本题8分）如图，已知，是锐角，，，延长交于点F，交于点G． (1)判断直线与是否垂直？请说明理由； (2)若，求的度数． 21．（本题8分）如图1，在中，和的平分线相交于点O，过点O作，分别交和于点E和F． (1)求证：是等腰三角形． (2)若，求的周长． (3)如图2，过点O作于点G，连接，当，时，求的长度． 22．（本题10分）如图，在四边形中，，为的中点，连接，，延长交的延长线于点． (1)与全等吗？请说明理由； (2)若． ①试说明； ②若，，求点到的距离． 23．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于轴的对称图形；并写出点，，的坐标； (2)若轴存在一点，使得的面积为，请直接写出点的坐标． 24．（本题14分）某公园内有一条河流，河两岸风光旖旎，是附近居民散步休闲的好去处，为了测量河流平行两岸的宽度，两个数学研究小组设计了不同的方案，如下表： 项目主题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺 小组 第一小组 第二小组 测量方案 观测者在河的南岸找到一点，正好位于对岸树的正南方向；从点出发，沿着南偏西的方向走到点，此时恰好测得． 观测者在河的南岸找到一点，正好位于对岸树A的正南方向；从点向东走到O点，在O点插上一面标杆，继续向东走相同的路程，到达点后，一直向南走到点，使得树、标杆、人在同一直线上． 测量示意图 (1)第一小组测得米，则河宽为_____米； (2)第二小组认为只要测得的长就能得到河宽．你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由． 25．（本题14分）按要求解答下列问题： (1)【问题背景】如图1，在四边形中，，，E、F分别是线段、线段上的点，若，试探究线段、、之间的数量关系． 小明同学探究此问题的方法是．延长到点G，使，连接，先证明．再证明，可得出结论，他的结论应是____________． (2)【猜想论证】如图2，在四边形中，，，E在线段上、F在线段延长线上．若．探究线段、、之间的数量关系． (3)【拓展应用】如图3，在四边形中，，，平分，，，，且，求四边形的面积． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $