第1-3章阶段复习卷-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

第1-3章阶段复习卷-2026-2027学年数学七年级上册北师大版 一．选择题（共10小题） 1．（2025秋•石家庄校级月考）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（　　） A． B． C． D． 2．（2026秋•鲁山县月考）（三视图）如图是由6个小立方体搭成的，从左面观察这个几何体，看到的是（　　） A． B． C． D． 3．（2026秋•南京月考）下列各数中，一定互为相反数的是（　　） A．﹣（﹣7）和﹣|﹣7| B．|﹣7|和|+7| C．﹣（﹣7）和|﹣7| D．|a|和|﹣a| 4．（2026秋•香坊区校级月考）下列各式中，是同类项的是（　　） A．3x与3y B．2a2b与﹣5ab2 C．﹣mn与4nm D．x2与2x 5．（2026秋•富锦市月考）不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成﹣6+3﹣4﹣5的是（　　） A．（﹣6）﹣（+6）﹣（﹣4）+（﹣5） B．（﹣6）+（+3）+（﹣4）﹣（﹣5） C．+（﹣6）+（+3）﹣（﹣4）+（﹣5） D．﹣（+6）﹣（﹣3）﹣（+4）+（﹣5） 6．（2026•红花岗区模拟）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前600年记作﹣600年，那么公元2026年应记作（　　） A．﹣2026年 B．+1426年 C．+2026年 D．+2626年 7．（2026秋•思明区校级月考）下列说法正确的是（　　） ①两数相加，其和小于每一个加数，那么这两个加数必是两个负数； ②绝对值是它本身的数是正数； ③如果a＜0，b＞0，那么a﹣（﹣b）＜0； ④正数和负数统称为有理数； ⑤互为相反数的两个数相加得0． A．①⑤ B．⑤ C．②④⑤ D．①③ 8．（2025秋•大兴安岭期末）对于多项式2x2﹣3xy2﹣4，下列正确的是（　　） A．常数项为4 B．它是二次三项式 C．它的三次项系数为2 D．它是三次三项式 9．（2026秋•香坊区校级月考）下列说法中，正确的个数（　　） ①单项式与多项式统称为整式； ②符号相反的两个数互为相反数； ③0是最小的整数； ④x没有系数； ⑤两个负数比较大小，绝对值小的反而大． A．1 B．2 C．3 D．4 10．（2026秋•文山市月考）如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆．…按此规律排列下去，现已知第n个图形中圆的个数是44个，则n＝（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 二．填空题（共6小题） 11．（2026秋•大东区校级月考）如果一个棱柱有27条棱，那么它是_____ 棱柱，有_______ 个顶点，有_______ 个面． 12．（2026秋•迎泽区校级月考）一个正方体的每个面上各写有一个数，图（1）、图（2）分别是它的一种表面展开图，则字母A表示的数是 _____ ． 13．（2026秋•历下区校级月考）已知a为有理数，则|a+5|+3的最小值为_____ ． 14．（2025秋•岳麓区校级期末）若单项式﹣2xmy2与x3yn是同类项，则m+n＝_____ ． 15．（2026秋•南安市月考）用[x]表示不超过x的整数中的最大整数，如[2.23]＝2，[﹣3.24]＝﹣4，则计算[3.3]+[﹣3.3]的值为_______ ． 16．（2026秋•杨浦区校级月考）a+b＝12，ab＝c2+36，那么a+2b+3c＝_______ ． 三．解答题（共10小题） 17．（2025秋•双塔区校级期末）计算． （1）（﹣12）﹣（﹣3）﹣88+（+4）； （2）； （3）4×（﹣5）+|5﹣8|+24÷（﹣3）． 18．（2025秋•岚山区期末）先化简，再求值：（2x2y+xy2）﹣2（x2y﹣1）﹣4xy2﹣2，其中x＝2，y＝﹣2． 19．（2025秋•德庆县期末）把下列各数在数轴上用点表示出来，并用“＜”把它们连接起来． ﹣3，0，，4.5，﹣1． 20．（2025秋•宣化区期末）已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1． （1）求：2A+3B． （2）若2A+3B的值与x的取值无关，求m的值． 21．（2025秋•海伦市期末）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数，则代数式的值． 22．（2025秋•银川校级期末）近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表所示），以45km为标准，多于45km的记为“+”，不足45km的记为“﹣”，刚好45km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣6 ﹣10 ﹣18 +24 +22 +30 +28 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走_______ km； （2）请求出小明家的新能源汽车这7天平均每天行驶了多少km？ （3）已知汽油车每行驶100km需用汽油7升，汽油的价格为8元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.6元，请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 23．（2026•南京）如图，在矩形ABCD中，矩形EFCG为种菜区，其它区域为休闲区．AD＝9m，AB＝6m，BF＝DG＝xm，休闲区的储水量为3L/m2，种菜区的需水量为6L/m2． （1）种菜区的面积为________________ m2，休闲区的总储水量为_______________ L；（用含x式子表示） （2）若休闲区的储水量恰好能灌溉种菜区，求x的值． 24．（2025秋•兴庆区校级期末）用小立方块搭一个几何体，使它从正面看和从上面看的形状图如图所示，从上面看的形状图中的小正方形中字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题： （1）a＝_____ ，b＝_____ ，f＝_____ ； （2）这个几何体最少由_____ 个小立方块搭成；最多由_______ 个小立方块搭成； （3）当c＝1，d＝e＝2时，画出这个几何体从左面看的形状图． 25．（2026秋•南开区校级月考）观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式： … 请根据上述规律完成下列问题： （1）第6个等式为____________________ ，第10个等式为____________________ ； （2）利用上述规律，计算：． 26．（2025秋•都昌县期末）给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为（a，b）． 如：331，551，所以数对（3，），（5，）都是“相伴有理数对”． （1）数对（﹣2，），（，﹣3）中，是“相伴有理数对”的是 ____________________ ； （2）若（x+1，5）是“相伴有理数对”，则x的值是 ___________________ ； （3）若（a，b）是“相伴有理数对”，求3ab﹣a（a+b﹣5ab）+1的值． 第1-3章阶段复习卷-2026-2027学年数学七年级上册北师大版 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2025秋•石家庄校级月考）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵某几何体的三视图如图所示，主视图是直角三角形， 故A，C，D选项不合题意， 只有B符合题意． 故选：B． 2．（2026秋•鲁山县月考）（三视图）如图是由6个小立方体搭成的，从左面观察这个几何体，看到的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：从左面观察这个几何体，看到的是， 故选：B． 3．（2026秋•南京月考）下列各数中，一定互为相反数的是（　　） A．﹣（﹣7）和﹣|﹣7| B．|﹣7|和|+7| C．﹣（﹣7）和|﹣7| D．|a|和|﹣a| 【解答】解：相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数． A．﹣（﹣7）＝7，﹣|﹣7|＝﹣7，7和﹣7互为相反数； B．|﹣7|＝7，|+7|＝7两数相等，不是相反数； C．﹣（﹣7）＝7，|﹣7|＝7两数相等，不是相反数； D．|a|＝|﹣a|，两数一定相等，不一定是相反数． 故选：A． 4．（2026秋•香坊区校级月考）下列各式中，是同类项的是（　　） A．3x与3y B．2a2b与﹣5ab2 C．﹣mn与4nm D．x2与2x 【解答】解：A、所含字母不相同，不是同类项； B、相同字母的指数不相同，不是同类项； C、符合同类项的定义，是同类项； D、相同字母的指数不相同，不是同类项； 故选：C． 5．（2026秋•富锦市月考）不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成﹣6+3﹣4﹣5的是（　　） A．（﹣6）﹣（+6）﹣（﹣4）+（﹣5） B．（﹣6）+（+3）+（﹣4）﹣（﹣5） C．+（﹣6）+（+3）﹣（﹣4）+（﹣5） D．﹣（+6）﹣（﹣3）﹣（+4）+（﹣5） 【解答】解：A、（﹣6）﹣（+6）﹣（﹣4）+（﹣5）＝﹣6﹣6+4﹣5； B、（﹣6）+（+3）+（﹣4）﹣（﹣5）＝﹣6+3﹣4+5； C、+（﹣6）+（+3）﹣（﹣4）+（﹣5）＝﹣6+3+4﹣5； D、﹣（+6）﹣（﹣3）﹣（+4）+（﹣5）＝﹣6+3﹣4﹣5． 故选：D． 6．（2026•红花岗区模拟）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前600年记作﹣600年，那么公元2026年应记作（　　） A．﹣2026年 B．+1426年 C．+2026年 D．+2626年 【解答】解：如果公元前600年记作﹣600年， 那么公元2026年应记作+2026年， 故选：C． 7．（2026秋•思明区校级月考）下列说法正确的是（　　） ①两数相加，其和小于每一个加数，那么这两个加数必是两个负数； ②绝对值是它本身的数是正数； ③如果a＜0，b＞0，那么a﹣（﹣b）＜0； ④正数和负数统称为有理数； ⑤互为相反数的两个数相加得0． A．①⑤ B．⑤ C．②④⑤ D．①③ 【解答】解：两数相加，其和小于每一个加数，那么这两个加数必是两个负数；故①正确； 绝对值是本身的数是非负数；故②错误； 如果a＜0，b＞0，那么a﹣（﹣b）＝a+b，无法判断和的符号，故③错误； 整数和分数统称为有理数；故④错误； 互为相反数的两个数相加得0．故⑤正确； 故选：A． 8．（2025秋•大兴安岭期末）对于多项式2x2﹣3xy2﹣4，下列正确的是（　　） A．常数项为4 B．它是二次三项式 C．它的三次项系数为2 D．它是三次三项式 【解答】解：A、多项式2x2﹣3xy2﹣4常数项是﹣4，原说法错误，故此选项不符合题意； B、多项式2x2﹣3xy2﹣4是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意； C、多项式2x2﹣3xy2﹣4的三次项系数为﹣3，原说法错误，故此选项不符合题意； D、多项式2x2﹣3xy2﹣4是三次三项式，原说法正确，故此选项符合题意； 故选：D． 9．（2026秋•香坊区校级月考）下列说法中，正确的个数（　　） ①单项式与多项式统称为整式； ②符号相反的两个数互为相反数； ③0是最小的整数； ④x没有系数； ⑤两个负数比较大小，绝对值小的反而大． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：①单项式与多项式统称为整式，正确； ②符号相反的两个数不一定互为相反数，如﹣1与+2，符号相反，但不互为相反数，原说法错误； ③没有最小的整数，原说法错误； ④x的系数是1，原说法错误； ⑤两个负数比较大小，绝对值小的反而大，正确． 所以正确说法有2个， 故选：B． 10．（2026秋•文山市月考）如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆．…按此规律排列下去，现已知第n个图形中圆的个数是44个，则n＝（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【解答】解：根据前4个图形圆的个数如下： 第1个图形中一共有4＝1×（1+1）+2个圆， 第2个图形中一共有8＝2×（2+1）+2个圆， 第3个图形中一共有14＝3×（3+1）+2个圆， 第4个图形中一共有22＝4×（4+1）+2个圆， 可得第n个图形中圆的个数是n（n+1）+2； 则n（n+1）+2＝44， 解得：n1＝6，n2＝﹣7（舍去）． 故选：B． 二．填空题（共6小题） 11．（2026秋•大东区校级月考）如果一个棱柱有27条棱，那么它是　九　 棱柱，有　18　 个顶点，有　11　 个面． 【解答】解：n棱柱的棱数为3n，顶点数为2n，面数为n+2， ∵该棱柱有27条棱， ∴3n＝27， 解得n＝9， ∴该棱柱是九棱柱，有18个顶点，有11个面． 故答案为：九，18，11． 12．（2026秋•迎泽区校级月考）一个正方体的每个面上各写有一个数，图（1）、图（2）分别是它的一种表面展开图，则字母A表示的数是 　6　 ． 【解答】解：由图（1）可知：1和4是相对面，3和5是相对面，2和6是相对面， 因为：这两幅图是同一个正方体的表面展开图， 所以：字母A表示的数是6， 故答案为：6． 13．（2026秋•历下区校级月考）已知a为有理数，则|a+5|+3的最小值为　3　 ． 【解答】解：绝对值的性质：|a+5|≥0，绝对值永远大于或等于0． 当a+5＝0，即a＝﹣5时， |a+5|取得最小值0． 此时|a+5|+3＝0+3＝3． 所以|a+5|+3的最小值为3． 故答案为：3． 14．（2025秋•岳麓区校级期末）若单项式﹣2xmy2与x3yn是同类项，则m+n＝　5　 ． 【解答】解：由同类项的定义可知m＝3，n＝2， ∴m+n＝3+2＝5． 故答案为：5． 15．（2026秋•南安市月考）用[x]表示不超过x的整数中的最大整数，如[2.23]＝2，[﹣3.24]＝﹣4，则计算[3.3]+[﹣3.3]的值为　﹣1　 ． 【解答】解：由题意得：[3.3]+[﹣3.3] ＝3+（﹣4） ＝﹣1， 故答案为：﹣1． 16．（2026秋•杨浦区校级月考）a+b＝12，ab＝c2+36，那么a+2b+3c＝　18　 ． 【解答】解：∵a+b＝12，∴a＝12﹣b， ∵ab＝c2+36，∴b（12﹣b）＝c2+36，∴12b﹣b2＝c2+36，∴c2+36﹣12b+b2＝0，∴c2+（6﹣b）2＝0，∵c2≥0，（6﹣b）2≥0，∴c＝0，b＝6，a＝6 ∴a+2b+3c＝6+12+0＝18， 故答案为：18． 三．解答题（共10小题） 17．（2025秋•双塔区校级期末）计算． （1）（﹣12）﹣（﹣3）﹣88+（+4）； （2）； （3）4×（﹣5）+|5﹣8|+24÷（﹣3）． 【解答】解：（1）原式＝（﹣12）+3+（﹣88）+4 ＝（﹣12）+（﹣88）+（3+4） ＝﹣100+7 ＝﹣93； （2）原式 ＝﹣1﹣2 ＝﹣3； （3）原式＝﹣20+3+（﹣8） ＝﹣25． 18．（2025秋•岚山区期末）先化简，再求值：（2x2y+xy2）﹣2（x2y﹣1）﹣4xy2﹣2，其中x＝2，y＝﹣2． 【解答】解：原式＝2x2y+xy2﹣2x2y+2﹣4xy2﹣2 ＝﹣3xy2， 当x＝2，y＝﹣2时， 原式＝﹣3×2×（﹣2）2＝﹣24． 19．（2025秋•德庆县期末）把下列各数在数轴上用点表示出来，并用“＜”把它们连接起来． ﹣3，0，，4.5，﹣1． 【解答】解：数轴如图， ∴． 20．（2025秋•宣化区期末）已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1． （1）求：2A+3B． （2）若2A+3B的值与x的取值无关，求m的值． 【解答】解：（1）∵A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1． ∴2A+3B＝2（﹣3x2﹣2mx+3x+1）+3（2x2+2mx﹣1） ＝﹣6x2﹣4mx+6x+2+6x2+6mx﹣3 ＝2mx+6x﹣1； （2）2A+3B＝（2m+6）x﹣1， 由题意得：2m+6＝0， 则m＝﹣3． 21．（2025秋•海伦市期末）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数，则代数式的值． 【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数， ∴a+b＝0，cd＝1，m＝﹣1， ∴原式＝3（a+b）+2026﹣（﹣1） ＝0+2026+1 ＝2027． 22．（2025秋•银川校级期末）近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表所示），以45km为标准，多于45km的记为“+”，不足45km的记为“﹣”，刚好45km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣6 ﹣10 ﹣18 +24 +22 +30 +28 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走　48　 km； （2）请求出小明家的新能源汽车这7天平均每天行驶了多少km？ （3）已知汽油车每行驶100km需用汽油7升，汽油的价格为8元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.6元，请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 【解答】解：（1）+30﹣（﹣18） ＝30+18 ＝48（km）， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走48km， 故答案为：48； （2）45+（﹣6﹣10﹣18+24+22+30+28）÷7 ＝45+70÷7 ＝45+10 ＝55（km）， 即小明家的新能源汽车这7天平均每天行驶了55km； （3）55×7÷100×7×8﹣55×7÷100×15×0.6 ＝215.6﹣34.65 ＝180.95（元）， 即小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省180.95元． 23．（2026•南京）如图，在矩形ABCD中，矩形EFCG为种菜区，其它区域为休闲区．AD＝9m，AB＝6m，BF＝DG＝xm，休闲区的储水量为3L/m2，种菜区的需水量为6L/m2． （1）种菜区的面积为　（x2﹣15x+54）　 m2，休闲区的总储水量为　（﹣3x2+45x）　 L；（用含x式子表示） （2）若休闲区的储水量恰好能灌溉种菜区，求x的值． 【解答】解：（1）种菜区的面积为：（9﹣x）（6﹣x）＝（x2﹣15x+54）m2， 则休闲区的面积可表示为：6×9﹣（x2﹣15x+54）＝（﹣x2+15x）m2． 因为休闲区的储水量为3L/m2， 所以休闲区能接的雨水量为3（﹣x2+15x）＝（﹣3x2+45x）L． 故答案为：（x2﹣15x+54），（﹣3x2+45x）； （2）由题知， ﹣3x2+45x＝6（x2﹣15x+54）， 解得x＝3或12． 因为x＜6， 所以x＝3． 24．（2025秋•兴庆区校级期末）用小立方块搭一个几何体，使它从正面看和从上面看的形状图如图所示，从上面看的形状图中的小正方形中字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题： （1）a＝　1　 ，b＝　1　 ，f＝　3　 ； （2）这个几何体最少由　9　 个小立方块搭成；最多由　11　 个小立方块搭成； （3）当c＝1，d＝e＝2时，画出这个几何体从左面看的形状图． 【解答】解：（1）由题意可知，从正面看的图形中，最左侧一列只有1个正方形，所以a＝b＝1， 从正面看的图形中，最右侧一列有3个正方形，且从上面看的图形中，最右侧一列只有1个正方形，所以f＝3； 故答案为：1，1，3； （2）从正面看的图形中，中间一列有2个正方形，且从上面看的图形中，中间一列有3个正方形， 所以当当c＝d＝e＝2时，正方形个数最多，最多为1+1+2+2+2+3＝11（个）； c，d，e中有一个为2，另外两个为1时，正方形个数最少，最少为1+1+2+1+1+3＝9（个）； 故答案为：9；11； （3）当c＝1，d＝e＝2时，从左面看为： 25．（2026秋•南开区校级月考）观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式： … 请根据上述规律完成下列问题： （1）第6个等式为　　 ，第10个等式为　　 ； （2）利用上述规律，计算：． 【解答】解：（1）第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… 第n个等式为， ∴第6个等式为，第10个等式为； （2）原式 ＝2+3+4+…+98 ＝4850． 26．（2025秋•都昌县期末）给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为（a，b）． 如：331，551，所以数对（3，），（5，）都是“相伴有理数对”． （1）数对（﹣2，），（，﹣3）中，是“相伴有理数对”的是 　（，﹣3）　 ； （2）若（x+1，5）是“相伴有理数对”，则x的值是 　　 ； （3）若（a，b）是“相伴有理数对”，求3ab﹣a（a+b﹣5ab）+1的值． 【解答】解：（1）由题意可得： 当a＝﹣2，b时， a﹣b＝﹣2， ab+1＝﹣21， 则a﹣b≠ab+1， 所以（﹣2，）不是“相伴有理数对”， 当a，b＝﹣3时， a﹣b（﹣3）， ab+1， 则a﹣b＝ab+1， 所以（，﹣3）是“相伴有理数对”， 所以数对（﹣2，），（，﹣3）中，是“相伴有理数对”的是 （，﹣3）， 故答案为：（，﹣3）； （2）∵（x+1，5）是“相伴有理数对”， ∴x+1﹣5＝（x+1）×5+1， 解得x， 故答案为：； （3）3ab﹣a（a+b﹣5ab）+1 ＝3ab﹣aa1 1 ， ∵a﹣b＝ab+1， ∴原式1 1 ． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $