第27章反比例函数典型例题+易错精练-2026-2027学年人教版数学九年级上册

第27章反比例函数典型例题+易错精练-2026-2027学年数学九年级上册人教版 典型例题 1．（2026秋•同步）正比例函数y＝﹣x的图象与反比例函数y的图象有一个交点的纵坐标是2． （1）当x＝﹣3时，求反比例函数y的值； （2）当﹣3＜x＜﹣1时，求反比例函数y的取值范围． 2．（2026•淄博）如图，反比例函数y的图象与直线y＝kx相交于A，B两点，点A的坐标为（2，m）． （1）求k的值； （2）根据图象，直接写出关于x的不等式kx的解集； （3）将直线y＝kx向上平移3个单位长度得到直线l，直线l与反比例函数y的图象交于C，D两点，若P是直线y＝kx上的动点，求△PCD的面积． 3．（2026•浙江模拟）我省某化工厂2025年1月的利润为200万元，若设2025年1月为第一个月，第x个月的利润为y万元；由于污染问题，该厂决定从2025年1月底适当限产，同时投入资金进行新技术改造．从1月底到5月，y与x成反比例关系．到5月底，新技术改造任务顺利完成，从这时起，之后该厂每月利润比前月增加20万元（如图）． （1）分别求出在新技术改造阶段（1≤x≤5）及新技术改造后（x＞5），y与x之间的函数表达式； （2）若设第3个月时该厂的利润为y1，第4个月时该厂的利润为y2，第7个月时利润为y3，则y、y2和y3的大小关系为：_____________ （用“＞”连接）； （3）当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，请求出该厂资金紧张期共有几个月？ 易错精练 一．选择题（共8小题） 1．（2025秋•靖边县期末）下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（　　） A．班级队列操表演，每排站8人，全班的总人数与排数 B．购买铅笔和钢笔一共花了20元，铅笔的费用与钢笔的费用 C．张华制作小红花的效率一定，她制作的小红花总朵数与制作时间 D．三角形的面积是6cm2，三角形的一条边长与这条边上的高 2．（2026•沧州模拟）在平面直角坐标系中，四个点P，Q，M，N的位置如图所示，其中可能落在反比例函数图象上的是（　　） A．点P B．点Q C．点M D．点N 3．（2026•西湖区校级一模）已知点A（m﹣2，y1），B（m，y2），C（m+2，y3）都在反比例函数的图象上，则（　　） A．若y3＜y1＜y2，则m＜0 B．若y1＜y3＜y2，则0＜m＜2 C．若y2＜y3＜y1，则m＜﹣2 D．若y2＜y1＜y3，则m＞﹣2 4．（2025秋•东莞市校级期末）反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（　　） A．y B．y C．y D．y 5．（2025秋•昌黎县期末）对于反比例函数y，下列说法不正确的是（　　） A．图象分布在第二、四象限 B．当x＞0时，y随x的增大而增大 C．图象经过点（8，﹣1） D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2 6．（2026•日照模拟）如图，矩形ABCD的对角线交于原点O，反比例函数的图象过点A．若AC＝4，∠ADB＝30°，则k的值是（　　） A．﹣4 B． C． D．﹣8 7．（2026•夹江县模拟）根据物理学中欧姆定律可知，当某电路中电压不变时，该电路中的总电流I（单位：A）是该电路中总电阻R（单位：Ω）的反比例函数，其图象如图所示．当该电路中总电流大于10A时，该电路将可能烧坏．为了安全起见，则接入电路的总电阻应不小于（　　）Ω． A．22 B．24 C．26 D．28 8．（2026•锡山区校级模拟）规定：对于某个函数，若在自变量x的取值范围为a≤x≤b时，对应的函数值y全部满足a+y1≤y≤b+y2，其中y1是x＝a时对应的函数值，其中y2是x＝b时对应的函数值，则称a≤x≤b为该函数的融值区间．下列结论正确的是（　　） ①1≤x≤3是函数y＝2x﹣1的融值区间； ②函数不存在融值区间； ③0≤x≤4是函数y＝x2+6x的融值区间； ④若t≤x≤3是函数y＝x2的融值区间，则﹣4≤t≤0． A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 二．填空题（共6小题） 9．（2026•嘉兴二模）已知反比例函数，当x＜1时，则y的取值范围为____________ ． 10．（2026•襄城区模拟）已知点A（2，y1），B（4，y2）在反比例函数的图象上，若y1＞y2，请写出一个符合条件的k的值是_____________ ． 11．（2026•灞桥区校级模拟）一个反比例函数的图象经过A（m，4），B（3m﹣2，n），C（﹣4，﹣n）三点（n≠0），则该反比例函数的表达式为____________________ ． 12．（2026•南京三模）如图，平面坐标系xOy中，B（12，4），C（8，0），OA∥BC，OA＝BC，过点A作反比例函数y（k＞0），图象交BC于点D，连接OD，则S△OCD＝____________________ ． 13．（2026•淮安区模拟）某新能源汽车品牌推出的快充技术中，电池充满电所需的时间t（单位：小时）与充电功率P（单位：kW）成反比例函数关系，已知用60kW功率充电，需2小时充满；若使用80kW的快充桩，充满电需要________ 小时． 14．（2026•红寺堡区二模）如图，一次函数y＝x（x≥0）与反比例函数的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作x轴的垂线，垂足为点D，交y＝x的图象于点B，点A的横坐标为1．有以下结论： ①线段AB的长为8； ②点C的坐标为（3，3）； ③当x＞3时，一次函数的值小于反比例函数的值． 其中结论正确的个数是_______ ． 三．解答题（共5小题） 15．（2026•阜南县模拟）如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数的图象交于点P（m，2），Q（﹣2，n）． （1）求m，n的值和反比例函数的表达式； （2）若在x轴上存在点M（a，0），使得△PQM的面积为6，求a的值． 16．（2026•金安区校级模拟）如图，直线y＝k1x+b与双曲线y（x＞0）交于A，B两点，与x轴交于点C，若点A，B的横坐标分别是1和2， （1）请直接写出k1x+b的解集； （2）当△AOB的面积为3时，求k2的值． 17．（2026•凉州区校级模拟）直线AB：y＝mx﹣3（m＞0）与反比例函数在第一象限交于点A（m，1），与x轴交于点B．将直线AB向上平移过原点O，与反比例函数在第一象限交于点C． （1）求m的值及点C坐标； （2）求四边形ABOC的面积． 18．（2026•正安县一模）在物理力学中，当物体对接触面的压力固定时，接触面受到的压强（记为p，单位：Pa）与受力面积（记为S，单位：m2）满足固定公式：F＝pS（其中F为固定压力，单位：N）．某实验小组对同一物体进行压力测试，得到以下实验数据（实验序号1表示第1次实验）： 实验序号 压强p/Pa 受力面积S/m2 1 200 0.3 2 300 0.2 3 400 0.15 4 500 0.12 5 600 0.11 请解答以下问题： （1）表中哪次实验数据明显是错误的？请说明理由； （2）判断p与S满足的函数关系__________ （填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数”），并求出p关于S的函数表达式； （3）若实验中受力面积调整为0.25m2，求此时接触面受到的压强． 19．（2026•霸州市二模）如图，一次函数y＝kx﹣2（k＞0）的图象l分别与y轴、x轴交于点A，B，与反比例函数的图象L交于点C，D（C在D左侧）． （1）一次函数y＝kx﹣2的图象过定点___________ ； （2）当点B为AD的中点时， ①求点D的坐标； ②求直线l的解析式． （3）原点O关于直线l的对称点为O'，直接写出点O'与（2）中点D的最短距离． 典型例题解析 1．（2026秋•同步）正比例函数y＝﹣x的图象与反比例函数y的图象有一个交点的纵坐标是2． （1）当x＝﹣3时，求反比例函数y的值； （2）当﹣3＜x＜﹣1时，求反比例函数y的取值范围． 【解答】解：（1）将y＝2代入y＝﹣x，得x＝﹣2， ∴交点坐标为（﹣2，2）， 将（﹣2，2）代入，得， 解得k＝﹣4， ∴反比例函数解析式为， ∴当x＝﹣3时，； （2）∵k＝﹣4＜0， ∴反比例函数在每个象限内，y随x的增大而增大． ∴当x＝﹣3时，；当x＝﹣1时，． ∴． 2．（2026•淄博）如图，反比例函数y的图象与直线y＝kx相交于A，B两点，点A的坐标为（2，m）． （1）求k的值； （2）根据图象，直接写出关于x的不等式kx的解集； （3）将直线y＝kx向上平移3个单位长度得到直线l，直线l与反比例函数y的图象交于C，D两点，若P是直线y＝kx上的动点，求△PCD的面积． 【解答】解：（1）反比例函数y的图象与直线y＝kx相交于A，B两点，点A的坐标为（2，m）， ∴2m＝4， ∴m＝2， ∴A（2，2）， ∴2＝2k， 解得k＝1； （2）∵反比例函数y的图象与直线y＝kx相交于A，B两点， ∴A、B关于原点对称， ∵A（2，2）， ∴B（﹣2，﹣2）， 观察图象，关于x的不等式kx的解集为﹣2＜x＜0或x＞2； （3）将直线y＝kx向上平移3个单位长度得到直线l，直线l解析式为y＝x+3， 由，解得或， ∴C（1，4），D（﹣4，﹣1）， 连接CO、DO， ∵CD∥AB， ∴S△COD＝S△PCD， ∴直线l解析式为y＝x+3， 令x＝0，则y＝3， ∴E（0，3）， ∴OE＝3， ∴S△COD＝S△COE+S△DOE， ∴△PCD的面积为． 3．（2026•浙江模拟）我省某化工厂2025年1月的利润为200万元，若设2025年1月为第一个月，第x个月的利润为y万元；由于污染问题，该厂决定从2025年1月底适当限产，同时投入资金进行新技术改造．从1月底到5月，y与x成反比例关系．到5月底，新技术改造任务顺利完成，从这时起，之后该厂每月利润比前月增加20万元（如图）． （1）分别求出在新技术改造阶段（1≤x≤5）及新技术改造后（x＞5），y与x之间的函数表达式； （2）若设第3个月时该厂的利润为y1，第4个月时该厂的利润为y2，第7个月时利润为y3，则y、y2和y3的大小关系为：y3＞y1＞y2 （用“＞”连接）； （3）当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，请求出该厂资金紧张期共有几个月？ 【解答】解：（1）当1≤x≤5时，可得：k＝200， ∴在新技术改造阶段的函数关系式为：， 当x＞5时，将x＝5代入得：y＝40，则y＝40+20（x﹣5）＝20x﹣60， 即新技术改造后y与x之间的函数关系式为：y＝20x﹣60． （2）当x＝3时，则， 当x＝4时，该厂的利润在反比例函数上， ∴， 当x＝7时，该厂的利润在一次函数y＝20x﹣60上， ∴y3＝20x﹣60＝80， ∴y3＞y1＞y2， 故答案为：y3＞y1＞y2． （3）对于，当y＝100时，x＝2， 对于y＝20x﹣60，当y＝100时，x＝8， ∴资金紧张期有第3、4、5、6、7这5个月， ∴该厂资金紧张期共有5个月． 易错精练解析 一．选择题（共8小题） 1．（2025秋•靖边县期末）下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（　　） A．班级队列操表演，每排站8人，全班的总人数与排数 B．购买铅笔和钢笔一共花了20元，铅笔的费用与钢笔的费用 C．张华制作小红花的效率一定，她制作的小红花总朵数与制作时间 D．三角形的面积是6cm2，三角形的一条边长与这条边上的高 【解答】解：若两个量的积是常数，则这两个量成反比例；若两个量的比值是常数，则两个量成正比例，则： A、总人数÷排数＝8，比值一定，故全班的总人数与排数成正比例． B、铅笔费用+钢笔费用＝20，和是常数，故铅笔的费用与钢笔的费用不成反比例． C、总朵数÷时间＝效率，效率一定，即比值一定，故她制作的小红花总朵数与制作时间成正比例． D、∵面积底×高＝6， ∴底×高＝12， 其乘积一定，故三角形的一条边长与这条边上的高成反比例． 故选：D． 2．（2026•沧州模拟）在平面直角坐标系中，四个点P，Q，M，N的位置如图所示，其中可能落在反比例函数图象上的是（　　） A．点P B．点Q C．点M D．点N 【解答】解：∵k＝﹣4＜0， ∴反比例函数的图象在二、四象限， ∴点Q在函数的图象上． 故选：B． 3．（2026•西湖区校级一模）已知点A（m﹣2，y1），B（m，y2），C（m+2，y3）都在反比例函数的图象上，则（　　） A．若y3＜y1＜y2，则m＜0 B．若y1＜y3＜y2，则0＜m＜2 C．若y2＜y3＜y1，则m＜﹣2 D．若y2＜y1＜y3，则m＞﹣2 【解答】解：点A（m﹣2，y1），B（m，y2），C（m+2，y3）都在反比例函数的图象上， A、若y3＜y1＜y2，则点A（m﹣2，y1），B（m，y2）在第二象限，C（m+2，y3）在第四象限满足题意，故﹣2＜m＜0，选项A错误； B、若y1＜y3＜y2，则点A（m﹣2，y1）在第三象限，B（m，y2），C（m+2，y3）在第一象限满足题意，故0＜m＜2，选项B正确； C、若y2＜y3＜y1，则点A（m﹣2，y1）在第二象限，B（m，y2），C（m+2，y3）在第四象限满足题意，故0＜m＜2，选项C错误； D、若y2＜y1＜y3，则点A（m﹣2，y1），B（m，y2）在第三象限，C（m+2，y3）在第一象限满足题意，故﹣2＜m＜0，选项D错误； 故选：B． 4．（2025秋•东莞市校级期末）反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（　　） A．y B．y C．y D．y 【解答】解：观察函数图象可知：（﹣2）×（﹣3）＜k＜3×3， 即6＜k＜9． 故选：C． 5．（2025秋•昌黎县期末）对于反比例函数y，下列说法不正确的是（　　） A．图象分布在第二、四象限 B．当x＞0时，y随x的增大而增大 C．图象经过点（8，﹣1） D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2 【解答】解：A．因为y，k＝﹣8＜0，所以图象分布在第二、四象限，正确，不符合题意； B．当x＞0时，图象是第二象限的图象，y随x的增大而增大，正确，不符合题意； C．将点（8，﹣1代入y，成立，所以图象经过点（8，﹣1），正确，不符合题意； D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，但不一定在同一象限，所以当x1＜x2时，y1和y2的大小关系不确定，原说法错误，符合题意． 故选：D． 6．（2026•日照模拟）如图，矩形ABCD的对角线交于原点O，反比例函数的图象过点A．若AC＝4，∠ADB＝30°，则k的值是（　　） A．﹣4 B． C． D．﹣8 【解答】解：过点A作AE⊥BD于点E，如图所示： 由条件可知BD＝AC＝4，OA＝OD＝2， ∵∠ADB＝30°， ∴∠OAD＝∠ADB＝30°， ∴∠AOE＝60°， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 7．（2026•夹江县模拟）根据物理学中欧姆定律可知，当某电路中电压不变时，该电路中的总电流I（单位：A）是该电路中总电阻R（单位：Ω）的反比例函数，其图象如图所示．当该电路中总电流大于10A时，该电路将可能烧坏．为了安全起见，则接入电路的总电阻应不小于（　　）Ω． A．22 B．24 C．26 D．28 【解答】解：由题意，设（k为常数，k≠0）． ∵图像过点（88，2.5）， ∴k＝2.5×88＝220， ∴． 当I≤10时，， ∵R＞0， ∴10R≥220，即R≥22，即选项A符合题意． 故选：A． 8．（2026•锡山区校级模拟）规定：对于某个函数，若在自变量x的取值范围为a≤x≤b时，对应的函数值y全部满足a+y1≤y≤b+y2，其中y1是x＝a时对应的函数值，其中y2是x＝b时对应的函数值，则称a≤x≤b为该函数的融值区间．下列结论正确的是（　　） ①1≤x≤3是函数y＝2x﹣1的融值区间； ②函数不存在融值区间； ③0≤x≤4是函数y＝x2+6x的融值区间； ④若t≤x≤3是函数y＝x2的融值区间，则﹣4≤t≤0． A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 【解答】解：对于①，a＝1，b＝3，函数y＝2x﹣1， ∵y1＝1，y2＝5， ∴要求y满足 1+1≤y≤3+5，即2≤y≤8， ∵y＝2x﹣1在1≤x≤3上单调递增， ∴y的范围是1≤y≤5，存在y＜2，不满足定义，故①错误，不符合题意； 对于②，假设存在融值区间a≤x≤b＜0，， ∵，在x＜0单调递减， ∴y的范围是，要求满足， 整理得，左边分子分母都为正，故左边为正数，右边b＜0，正数不可能小于等于负数，假设不成立， 若a＝b，上式得0≤b，与假设b＜0矛盾； 故不存在融值区间，②正确，符合题意； 对于③，a＝0，b＝4，函数y＝x2+6x， ∵，， ∴要求y满足 0+0≤y≤4+40，即0≤y≤44， ∵y＝x2+6x开口向上，对称轴为x＝﹣3，在0≤x≤4上单调递增，y的范围是0≤y≤40，全部满足0≤y≤44，符合定义，故③正确，符合题意； 对于④，a＝t，b＝3，函数y＝x2，，要求满足t+t2≤y≤12， ∵y＝x2开口向上，顶点在（0，0）， 当t≤0≤3 时，y最小值为0，可得0≥t+t2，解得﹣1≤t≤0， 当0＜t≤3时，y最小值为t2，要求t2≥t+t2得t≤0，矛盾无解， ∴t的范围是﹣1≤t≤0，故④错误，不符合题意； 综上，正确结论为②③． 故选：B． 二．填空题（共6小题） 9．（2026•嘉兴二模）已知反比例函数，当x＜1时，则y的取值范围为y＞2或y＜0　 ． 【解答】解：∵k＝2＞0， ∴此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小， ∵当x＝1时，y＝2， ∴当0＜x＜1时，y＞2； 当x＜0时，y＜0， 综上所述，y＞2或y＜0． 故答案为：y＞2或y＜0． 10．（2026•襄城区模拟）已知点A（2，y1），B（4，y2）在反比例函数的图象上，若y1＞y2，请写出一个符合条件的k的值是　4（答案不唯一）　 ． 【解答】解：∵点A（2，y1），B（4，y2）且y1＞y2， ∴反比例函数的增减性是在每个象限内y随x的增大而减小， ∴k＞0， 不妨令k＝4， 故答案为：4（答案不唯一）． 11．（2026•灞桥区校级模拟）一个反比例函数的图象经过A（m，4），B（3m﹣2，n），C（﹣4，﹣n）三点（n≠0），则该反比例函数的表达式为y　 ． 【解答】解：设反比例函数解析式为y（k≠0），则k＝xy， 所以． 解得或． 所以k＝4m＝0（舍去）或k＝4m＝8． 故该反比例函数的表达式为y． 故答案为：y． 12．（2026•南京三模）如图，平面坐标系xOy中，B（12，4），C（8，0），OA∥BC，OA＝BC，过点A作反比例函数y（k＞0），图象交BC于点D，连接OD，则S△OCD＝　﹣16+16　 ． 【解答】解：∵B（12，4），C（8，0）， ∴BC4． ∵OA∥BC，OA＝BC， ∴四边形OABC是平行四边形， ∴AB∥OC，AB＝OC． 设A（x，4）， ∵OA＝BC＝4， ∴x2+42＝32， ∴x＝±4（负值舍去）， ∴A（4，4），AB＝12﹣4＝8， ∴OC＝AB＝8，C（8，0）． ∵点A在反比例函数y（k＞0）的图象上， ∴k＝4×4＝16． 设直线BC的解析式为y＝ax+b， 则，解得， ∴直线BC的解析式为y＝x﹣8． 将y＝x﹣8代入y， 整理，得x2﹣8x﹣16＝0， 解得x＝4±4， 当x＝4+4时，y＝﹣4+4， ∴D（4+4，﹣4+4）， ∴S△OCD8×（﹣4+4）＝﹣16+16． 故答案为﹣16+16． 13．（2026•淮安区模拟）某新能源汽车品牌推出的快充技术中，电池充满电所需的时间t（单位：小时）与充电功率P（单位：kW）成反比例函数关系，已知用60kW功率充电，需2小时充满；若使用80kW的快充桩，充满电需要　1.5　 小时． 【解答】解：根据t与P成反比例关系可设t与P的函数解析式为 ， 把P＝60，t＝2代入解析式得， 解得k＝120， 因此函数解析式为， 把P＝80代入解析式得． 故答案为：1.5． 14．（2026•红寺堡区二模）如图，一次函数y＝x（x≥0）与反比例函数的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作x轴的垂线，垂足为点D，交y＝x的图象于点B，点A的横坐标为1．有以下结论： ①线段AB的长为8； ②点C的坐标为（3，3）； ③当x＞3时，一次函数的值小于反比例函数的值． 其中结论正确的个数是　2．　 ． 【解答】解：由题知， 将x＝1代入y＝x得，y＝1， 所以点B坐标为（1，1）； 将x＝1代入y得，y＝9， 所以点A坐标为（1，9）， 所以AB＝9﹣1＝8． 故①正确； 由x得， x＝3（舍负）， 则y＝x＝3， 所以点C坐标为（3，3）． 故②正确； 由函数图象可知， 当x＞3时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方， 所以当x＞3时，一次函数的值大于反比例函数的值． 故③错误， 所以正确的个数是2． 故答案为：2． 三．解答题（共5小题） 15．（2026•阜南县模拟）如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数的图象交于点P（m，2），Q（﹣2，n）． （1）求m，n的值和反比例函数的表达式； （2）若在x轴上存在点M（a，0），使得△PQM的面积为6，求a的值． 【解答】解：（1）由条件可知2＝m+1，n＝﹣2+1＝﹣1， 解得m＝1，n＝﹣1， ∴P（1，2），Q（﹣2，﹣1），将P（1，2）代入，得k＝1×2＝2， ∴反比例函数表达式为； （2）如图，设直线PQ交x轴于点N， 令y＝0时，则有x+1＝0，解得：x＝﹣1， ∴N（﹣1，0）， 则MN＝|﹣1﹣a|， ∴， 解得a＝﹣5或3． 16．（2026•金安区校级模拟）如图，直线y＝k1x+b与双曲线y（x＞0）交于A，B两点，与x轴交于点C，若点A，B的横坐标分别是1和2， （1）请直接写出k1x+b的解集； （2）当△AOB的面积为3时，求k2的值． 【解答】解：（1）直线y＝k1x+b与双曲线y（x＞0）交于A，B两点，且点A，B的横坐标分别是1和2， 由图象可知：不等式k1x+b的解集是1＜x＜2； （2）作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，则S△AOM＝S△BON|k2|， 设A（1，k2），B（2，）， ∵△AOB的面积为3， ∴S△AOB＝S△AOM+S梯形AMNB﹣S△BON＝S梯形AMNB（k2）×（2﹣1）＝3， ∴k2＝4． ∴k2的值为4． 17．（2026•凉州区校级模拟）直线AB：y＝mx﹣3（m＞0）与反比例函数在第一象限交于点A（m，1），与x轴交于点B．将直线AB向上平移过原点O，与反比例函数在第一象限交于点C． （1）求m的值及点C坐标； （2）求四边形ABOC的面积． 【解答】解：（1）由题知， 将点A（m，1）代入y＝mx﹣3得， m2﹣3＝1， 解得m＝±2． 因为m＞0， 所以m＝2， 所以直线AB的函数解析式为y＝2x﹣3，点A坐标为（2，1）． 将点A坐标代入得， k＝2×1＝2， 所以反比例函数的解析式为y． 由平移可知，直线OC的函数解析式为y＝2x， 由2x得， x＝±1， 将x＝1代入y＝2x得，y＝2， 所以点C坐标为（1，2）； （2）延长AC交x轴于点M， 因为A（2，1），C（1，2）， 所以直线AC的函数解析式为y＝﹣x+3． 由﹣x+3＝0得，x＝3， 所以点M坐标为（3，0）． 由2x﹣3＝0得，x， 所以点B坐标为（）， 则，， 所以四边形ABOC的面积为． 18．（2026•正安县一模）在物理力学中，当物体对接触面的压力固定时，接触面受到的压强（记为p，单位：Pa）与受力面积（记为S，单位：m2）满足固定公式：F＝pS（其中F为固定压力，单位：N）．某实验小组对同一物体进行压力测试，得到以下实验数据（实验序号1表示第1次实验）： 实验序号 压强p/Pa 受力面积S/m2 1 200 0.3 2 300 0.2 3 400 0.15 4 500 0.12 5 600 0.11 请解答以下问题： （1）表中哪次实验数据明显是错误的？请说明理由； （2）判断p与S满足的函数关系　反比例函数　 （填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数”），并求出p关于S的函数表达式； （3）若实验中受力面积调整为0.25m2，求此时接触面受到的压强． 【解答】解：（1）第5次实验数据明显是错误的，理由如下： 根据物理公式F＝pS，压力F固定， ∴各组数据中p与S的乘积应为定值，分别计算各组pS的值： 第1次：200×0.3＝60（N）， 第2次：300×0.2＝60（N）， 第3次：400×0.15＝60（N）， 第4次：500×0.12＝60（N）， 第5次：600×0.11＝66（N）， 第5次实验数据的pS值为66，与前4次的固定值60不符， ∴第5次实验数据明显是错误的； （2）p与S满足的函数关系：反比例函数； 由（1）可知，固定压力F＝60 N，根据公式F＝pS，变形可得， ∴； 故答案为：反比例函数； （3）当S＝0.25m2时，， ∴此时接触面受到的压强为240Pa． 19．（2026•霸州市二模）如图，一次函数y＝kx﹣2（k＞0）的图象l分别与y轴、x轴交于点A，B，与反比例函数的图象L交于点C，D（C在D左侧）． （1）一次函数y＝kx﹣2的图象过定点　（0，﹣2）　 ； （2）当点B为AD的中点时， ①求点D的坐标； ②求直线l的解析式． （3）原点O关于直线l的对称点为O'，直接写出点O'与（2）中点D的最短距离． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx﹣2（k＞0）中，当x＝0时，得：y＝﹣2， ∴一次函数y＝kx﹣2的图象过定点（0，﹣2）， 故答案为：（0，﹣2）； （2）一次函数y＝kx﹣2（k＞0）的图象l分别与y轴、x轴交于点A，B， 当y＝0时，得：kx﹣2＝0， 解得：， ∴， 由（1）知A（0，﹣2）， 又∵点B为AD的中点， 设D（m，n）， 依题意得：， 解得：， ∴， 将点D的坐标代入反比例函数解析式得： ， 解得：， ∴， ∴D（3，2）， ∴直线l的解析式为； （3）点O'与（2）中点D的最短距离为．理由如下： ∵原点O关于直线l的对称点为O′，点D在直线l上， ∴O′D＝OD， 由（2）知D（3，2）， ∴． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $