第27章 反比例函数 章末核心考点与素养提升（Word试题版）-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

**基本信息** 以中考真题为载体，系统构建反比例函数"概念性质-几何意义-综合应用-实际建模"的解题体系，渗透抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图象和性质|3题（山西/自贡中考）|性质辨析（象限/增减性）、点坐标验证|从概念（k值）到图象特征，建立数与形的对应| |k的几何意义|3题（广西中考）|面积转化（矩形/三角形）、多图形变式|以|k|几何意义为核心，拓展图形分割与面积计算| |与一次函数综合|2题|交点求解、面积公式、方程思想|联立函数解析式，体现代数与几何的综合应用| |实际应用|1题|分段函数建模、待定系数法|从实际问题抽象函数关系，培养应用意识| |素养提升|1题|数据观察（乘积定值）、函数建模|结合传统文化，发展数学眼光与表达能力|

章末核心考点与素养提升 01 分点突破 考点一 反比例函数的图象和性质 1. 已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ） A. 图象位于第一，第三象限 B. 图象必经过点 C. 图象不可能与坐标轴相交 D. 随的增大而减小 （山西中考） 2. 若点都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果为（　　） A. B. C. D. （自贡中考） 3. 一次函数，二次函数，反比例函数在同一直角坐标系中图象如图所示，则n的取值范围是（ ） A. B. C. D. 考点二 反比例函数中k的几何意义 4. 图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为4的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 （广西中考） 5. 如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 如图，矩形OABC的面积为10，双曲线与AB、BC分别交于点D、E，若AD＝2BD，则k的值为______． 考点三 反比例函数与一次函数的综合 7. 一次函数的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象交于点，且的面积为1，则m的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，直线与双曲线相交于A、B两点，与x轴相交于点C， ．若将直线沿y轴向下平移n个单位，所得直线与双曲线有且只有一个交点，则n的值为________ ． 考点四 反比例函数的实际应用 9. 实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后开始计时，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段与部分双曲线组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． （1）求部分双曲线的函数表达式，并写出相应的自变量的取值范围； （2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上能否驾去上班？请说明理由． 02 素养提升 10. 小益在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔（gão）的古代汲水工具（如图1），有一横杆固定于桔槔上点，并可绕点转动．在横杆处连接一竹竿，在横杆处固定的物体，且．若图中人物竖直向下的拉力为，当改变点与点的距离时，横杆始终处于水平状态，小益记录了拉力的大小与的变化，如下表： 点与点的距离 1 1.5 2 2.5 3 拉力的大小 300 200 150 120 100 （1）小益通过分析表格数据发现，是的函数．在如图2所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象； （2）根据以上数据和图象，直接写出关于的函数表达式（不要求写自变量取值范围）．并判断当的长增大时，拉力是增大还是减小？请说明理由． （3）已知横杆总长为，小益想用的拉力汲水，小益是否能成功？请说明理由． 章末核心考点与素养提升 01 分点突破 考点一 反比例函数的图象和性质 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数图像的性质判断即可． 【详解】解：A、反比例函数，，经过一、三象限，此选项正确，不符合题意； B、将点代入中，等式成立，故此选项正确，不符合题意； C、反比例函数不可能坐标轴相交，此选项正确，不符合题意； D、反比例函数图像分为两部分，不能一起研究增减性，故此选项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查反比例函数图像的性质，熟知反比例函数的图像的性质是解题关键． （山西中考） 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质求解即可． 【详解】解：∵，点A，B同象限，y随x的增大而增大， ∵， ∴， 又∵都在反比例函数的图象上， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数的图像和性质，熟记概念是关键． （自贡中考） 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象，一次函数图象，二次函数的图象与系数的关系，根据题意列不等式组，解不等式组即可得到结论，正确地识别图形是解题的关键． 【详解】解：根据题意得： ， 解得：， ∴的取值范围是， 故选：C． 考点二 反比例函数中k的几何意义 【4题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数的性质以及三角形的面积公式，分别求出四个图形中阴影部分的面积，即可求解． 【详解】解：图1中，阴影面积为xy＝4； 图2中，阴影面积为xy＝×4＝2； 图3中，阴影面积为2×xy＝2××4＝4； 图4中，阴影面积为4×xy＝4××4＝8； 则阴影面积为4的有2个． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．也考查了反比例函数的对称性，三角形的面积． （广西中考） 【5题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】设，则，，，根据坐标求得，，推得，即可求得． 【详解】设，则，， ∵点A在的图象上 则， 同理∵B，D两点在的图象上， 则 故， 又∵， 即， 故， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，矩形的面积公式等，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【6题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质，由矩形OABC的面积为10，可得，根据AD＝2BD再得到，最后根据反比例函数系数 的几何意义求解． 【详解】 连接OB、OD 矩形OABC的面积为10 AD＝2BD 双曲线过第一象限 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数的系数 的几何意义、矩形的性质，理解反比例函数的系数 的几何意义、掌握矩形的性质是解题的关键． 考点三 反比例函数与一次函数的综合 【7题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】先求出B的坐标，结合的面积为1和，列出方程，再根据在一次函数图像上，得到另一个方程，进而即可求解． 【详解】∵一次函数的图象与x轴交于点B， ∴B(-n，0)， ∵的面积为1，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点， ∴， ∴或，解得：n=-2或n=1或无解， ∴m=2或-1（舍去）， 故选B． 【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握函数图像上点的坐标特征，是解题的关键． 【8题答案】 【答案】1 【解析】 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征以及即可得出点B的纵坐标，进而可找出点B的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式，然后联立方程组，整理得，由题意，即，解方程即可求得． 【详解】解：当时，， 解得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 代入，得， ∴， ∴， 代入，得， ∴， ∵直线沿y轴向下平移n个单位，所得直线与双曲线有且只有一个交点， ∴有唯一的解， ∴方程有两个相等的实数根， ∴， 解得，（不符合题意，舍去） 故答案为：1． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式，根据三角形的面积公式找出点B的坐标是解题的关键． 考点四 反比例函数的实际应用 【9题答案】 【答案】（1） （2）第二天早上能驾车去上班，见解析 【解析】 【分析】本题为一次函数和反比例函数的应用，涉及待定系数法等知识点．掌握自变量、函数值等知识是解题的关键． （1）首先求得线段所在直线的解析式，然后求得点A的坐标，代入反比例函数的解析式即可求解； （2）把代入反比例函数解析式可求得时间，结合规定可进行判断． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为， 直线过， ， ， 直线的解析式为， 当时，，即， 设双曲线的解析式为， 将点代入得：， ； 【小问2详解】 解：由得， 当时，， 从晚上到第二天早上时间间距为10小时， ， 第二天早上能驾车去上班． 02 素养提升 【10题答案】 【答案】（1）见解析 （2），当的长增大时，拉力减小 （3）小益不能成功 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键是仔细观察表格，得出与的积为定值，从而得出函数关系式． （1）将表格中的数值在平面直角坐标系中描出各点，将所描出的点用平滑的曲线连接起来就得到这个函数的图象； （2）根据反比例函数的性质即可得到答案； （3）根据横杆总长为，，得出的长，求出此时需要的拉力的值，再与进行比较，即可判断． 【小问1详解】 解：如图所示． 【小问2详解】 根据表中数据，可发现与的乘积为定值300， 关于的函数表达式为：． 当的长增大时，拉力减小，理由如下： 、都是正数， ∴这条曲线是反比例函数的一支， ， ∴在第一象限内，随的增大而减小， 即当的长增大时，拉力减小． 【小问3详解】 横杆总长为，， ，即． 当时，， ， 小益不能成功． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $