广东江门市华侨中学2026-2027学年七年级上学期第一次学情自测数学试题

2026-2027学年度上学期第一次阶段性限时练习 七年级数学科 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1．某地提倡“节约用水，保护环境”的口号，如果节约的水记为，那么浪费的水记为（    ） A． B． C． D． 2．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．如表是几种液体在标准大气压下的沸点： 液体名称 液态氧 液态氦 液态氢 液态二氧化碳 沸点 则沸点最高的液体是（    ） A．液态氧 B．液态氦 C．液态氢 D．液态二氧化碳 4．下列各组有理数的大小比较中，错误的是(    ) A． B． C． D． 5．下列等式中不成立的是（   ） A． B． C． D． 6．下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．和2 B．和 C．和 D．和 7．在数轴上，下列判断正确的是（    ） A．两个负有理数，大的离原点远 B．是正数 C．两个有理数，绝对值大的离原点远 D．是负数 8．在数轴上与的距离等于5个单位长度的点所表示的数是（    ） A．6 B．或6 C． D．4或 9．按规律排列的一列数：1，－2，4，－8，16…中，第8个数是（    ）. A．128 B．－128 C．－256 D．256 10．下列说法正确的序号是（   ） ①已知，是非零的有理数，若，则； ②若，为两个负有理数且，则； ③已知，，是非零的有理数，若，则结果的符号为正； ④已知，，是非零的有理数，且时，则的值为1或−3； A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分) 11．某生态园区生产的草莓包装纸箱上标明草莓的质量为千克，如果这箱草莓的质量为千克，那么这箱草莓___________．（填合格或不合格） 12．有理数精确到百分位的结果为_____________． 13．把写成省略加号的和的形式为___________． 14．已知，求___________________ 15．在如图所示的三阶幻方中，有些位置填写了数或汉字(其中每个汉字都表示一个数)．若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是__________． 中 国 梦 三、解答题(一)(本大题3小题，每小题7分，共21分) 16．把下列各数分别填在相应的集合里： 5，，0，3.14，2026，，，(6) （1）正数集合：{                                                      }； （2）负数集合：{                                                      }； （3）整数集合；{                                                      }； （4）分数集合：{                                                      }. 17．计算： (1) (2) 18．在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“”连接起来． ，0，，，． 19．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，负数m的绝对值为5，n是最大的负整数． (1)直接写出： _____， _____，_____，_______； (2)求的值． 四、解答题(二)(本大共3小题，每小题9分，共27分) 20．某班从学习、纪律、体育、劳动等方面进行小组加扣分评价制度，每天以分为标准，超过分记作正数，不足分记作负数，经过一周的学习，一、二两个小组每天的得分如下表所示： 星期 一 二 三 四 五 一组得分 二组得分 (1)请计算这两个小组本周的实际得分分别为多少？ (2)若一组有名同学，二组有名同学，求本周一组平均每人得分比二组平均每人得分多几分？ 21．在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．对有理数、、，在乘法运算中满足①交换律：②乘法分配律：．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下： (1)求的值； (2)求的值． 五、解答题(三)(本大题共2小题，其中2213分，23题14分，共24分) 22．【综合与实践】进位制的认识与探究． 生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例如：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例如：二进制数转化成十进制数：.其他进制也有类似的算法⋯⋯ 【体验领悟】（1）根据以上信息，将二进制数“1010”转化为十进制数是__________； 【理解运用】（2）计算：，和的结果用十进制数表示； 【拓展延伸】（3）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数．（结果用十进制数表示） 23．【数学实验室】点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示4和8两点之间的距离是______． (2)数轴上表示和7的两点之间的距离表示为______． (3)若表示一个有理数，则的最小值______． (4)若表示一个有理数，则的最小值为______． (5)已知，如图、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为90． 若当电子蚂蚁从点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？ 1．【答案】B 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键。 正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：节约的水记为+30cm3，那么浪费的水记为， 故选：B． 2．【答案】C 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．将“3240万”转换为数字32400000，再根据科学记数法规则表示即可． 【详解】解：∵3240万， ∴， 故选C． 3．【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握两个负数的大小比较是解题的关键． 【详解】解：由“两个负数比较，绝对值越大反而小”可知：， ∴， ∴沸点最高的液体是液态二氧化碳． 故选：D． 4．【答案】A 【分析】本题考查的是有理数大小比较，掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小是解题的关键．根据有理数大小比较的法则解答． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，符合题意；     B. ，，故该选项正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，不符合题意；     D.∵， ∴，故该选项正确，不符合题意； 故选：A． 5．【答案】C 【分析】本题考查了求一个数的绝对值． 逐一计算各选项并判断等式是否成立即可． 【详解】A．，故原等式成立， B．，故原等式成立， C．，故原等式不成立， D．，故原等式成立. 故选：C 6．【答案】D 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的计算，互为相反数的两数之和为零，结合选项进行判断即可． 【详解】解：A．，，故A选项不符合题意； B．，，，故B选项不符合题意； C．，，故C选项不符合题意； D．，，，故D选项符合题意； 故选：D． 7．【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的相关知识，绝对值的代数意义∶正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；绝对值的几何意义∶在数轴上，一个数与原点的距离叫做该数的绝对值． 【详解】解：A、两个负有理数，大的离原点近，故不符合题意； B、是正数或0，故不符合题意； C、两个有理数，绝对值大的离原点远，故符合题意； D、是负数或正数或0，故不符合题意． 故选：C． 8．【答案】D 【分析】本题考查数轴，数轴上两点间的距离，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成．结合数轴进行判断，从表示的点向左向右分别找数． 【详解】解：数轴上与距离等于5个单位的点有两个， 从表示的点向左数5个单位是， 从表示的点向右数5个单位是4． 故选：D． 9．【答案】B 【分析】这组数据的规律是：20，-21，22，-23，24，-25，…即第n个数就是．由此求得答案即可． 【详解】解：观察规律，第n个数就是 第7个数为26=64， 第8个数为-27=-128． 故选B． 【点睛】本题考查数字的变化规律，通过观察、分析、归纳，发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． 10．【答案】B 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的运算法则，熟知绝对值的意义是解题的关键． ①已知，是非零的有理数，若，即可得出，可判断①；②根据，为两个负有理数且，，得出，即可判断②；③举例当为负数时，即可判断③；④分两种情况：一是、、皆为负数，二是、、中只有一个负数，即可判断④． 【详解】解：①已知，是非零的有理数，若， ∴， ∴， 则； 故①正确； ②若，为两个负有理数， ∴， 又∵， ∴， ∴； ∵，为两个负有理数， ∴； 故②正确； ③已知，，是非零的有理数，若， ∴中有个或个负数． 当为负数时，； 故③错误； ④已知，，是非零的有理数， 当时， 则， ∴中有个或个负数． 分两种情况： 一是、、皆为负数， 此时； 二是、、中只有一个负数， 令，、， 此时， 故④正确； 综上所述：正确的有①②④． 故选：B． 11．【答案】合格 【分析】本题考查正负数的应用，根据质量为千克得到合格范围，再比较大小即可得到答案； 【详解】解：∵草莓包装纸箱上标明草莓的质量为千克， ∴合格范围是：， ∵， ∴这箱草莓合格， 故答案为：合格． 12．【答案】 【分析】此题考查了近似数，根据四舍五入进行解答即可． 【详解】解：有理数精确到百分位的结果为， 故答案为： 13．【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算. 先把加减法统一成加法，再省略括号和加号，即可将一个加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式． 【详解】解： ， 故答案为：． 14．【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质、求代数式的值，根据非负数的性质求出，，代入计算即可得出答案，熟练掌握几个非负数相加等于0，这几个非负数分别等于0是解此题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 15．【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键．先求得“国”表示的数，再求得“中”表示的数，然后求得“梦”表示的数，最后将它们相加即可． 【详解】解：， 那么国表示的数是， 中表示的数是， 梦表示的数是， 则， 故答案为：． 16．【答案】（1）正数集合：{,  2026, ,  -(-6)   }；（2）负数集合：{-5, －3.14,   }；（3）整数集合；{－5, 0,  2026,  , -(-6)}；（4）分数集合：{, －3.14,    }. 【详解】试题分析：（1）正数是大于0的数，据此解决； （2）负数就是小于0的数，据此解答； （3）根据整数定义解答； （4）根据分数定义解答. 试题解析：（1）正数集合：{,  2026, ,  -(-6)   }； （2）负数集合：{-5, －3.14,   }； （3）整数集合；{－5, 0,  2026,  , -(-6)}； （4）分数集合：{, －3.14,    }. 17．【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： 18．【答案】 在数轴上表示如图所示： 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 在数轴上正确表示所给有理数，再利用数轴上右边的数大于左边的数比较大小即可． 【详解】解：，， ∴． 19．【答案】(1)，，， (2) 【详解】（1）解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，负数m的绝对值为5，n是最大的负整数， ∴； （2）解：由（1）得，，， ∴． 20．【答案】(1)这两个小组本周的实际得分分别为分、分； (2)本周一组平均每人得分比二组平均每人得分多分． 【分析】（）先求出所有记录的和，再计算总分；（）平均分相减即可，此题考查了正数和负数，根据有理数的加法求出所有记录的和是解题的关键． 【详解】（1）一组得分：， ， ； 二组得分：， ， ； 答：这两个小组本周的实际得分分别为分、分； （2）， ， 答：本周一组平均每人得分比二组平均每人得分多分． 21．【答案】(1) (2)22 【分析】本题考查的是新定义运算，有理数的四则混合运算，理解新定义运算的运算法则是解本题的关键； （1）根据新定义运算的含义列式计算即可； （2）先计算，再代入计算即可． 【详解】（1）解：∵ ∴． （2）∵， ∴． 22．【答案】（1）10；（2）25；（3）69天 【分析】本题考查有理数乘方的应用，理解二进制、五进制的意义是解题的关键． （1）根据题干中的方法计算即可； （2）分别将和转化为十进制数，相加即可； （3）仿照二进制数转化成十进制数的方法计算． 【详解】解：（1）， 故答案为：10； （2） ； （3）由题意知，图示中的五进制数为， ， 即孩子已经出生69天． 23．【答案】(1) (2) (3) (4)2450 (5)12秒或28秒 【分析】（1）由材料中，数轴上、两点之间的距离，代值求解即可得到答案； （2）由材料中，数轴上、两点之间的距离，代值求解即可得到答案； （3）由材料中，数轴上、两点之间的距离，得到指数轴上表示的动点到2及两个点之间的距离和，从而确定的最小值； （4）由（3）可知，指数轴上表示的动点到这点之间的距离和，由于有奇数个点，则当（即动点在正中间位置上时），有最小值，将代入代数式求值即可得到答案； （5）当运动时间为秒时，则电子蚂蚁对应的数为，电子蚂蚁对应的数为，根据，结合数轴上两点之间距离表示方法列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：在数轴上、两点之间的距离， 数轴上表示4和8两点之间的距离是， 故答案为：； （2）解：在数轴上、两点之间的距离， 数轴上表示和7两点之间的距离是， 故答案为：； （3）解：在数轴上、两点之间的距离， 指数轴上表示和2两点之间的距离；指数轴上表示和两点之间的距离， 则指数轴上表示的动点到2及两个点之间的距离和， 当时，有最小值，为 故答案为：； （4）解：由（3）可知，指数轴上表示的动点到这点之间的距离和， 由于有奇数个点，则当（即动点在正中间位置上时），有最小值， 当时， ； （5）解：当运动时间为秒时， 则电子蚂蚁对应的数为，电子蚂蚁对应的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：或， 答：经过12或28秒两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $