精品解析：广东东莞市南城开心实验学校2026-2027学年上学期七年级10月学情自测数学试题

东莞市南城开心实验学校2026年秋季月考试七年级数学试卷 （时间90分钟满分100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在，，0，中负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】先根据相反数定义化简各数，然后进行判断即可． 【详解】解：化简各数得，， 给出的数依次为，，，， 其中负数有，，共2个． 2. 下列各组数中，数值互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【详解】解：先化简各数：，，， ∵A中两数均为，B中两数均为，C中两数为和，均不互为相反数， ∴A、B、C不符合题意； ∵D中两数为和，互为相反数， ∴D符合题意. 3. 一个圆的直径扩大到原来的3倍，那么它的面积扩大（ ）倍 A. 3 B. 6 C. 9 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】圆的面积与半径的平方成正比，直径扩大的倍数与半径相同，可通过平方直接得到面积扩大的倍数. 【详解】解：设原圆的直径为， ∴原面积， ∵直径扩大3倍， ∴新直径为， ∴新面积， ∴面积扩大的倍数为. 4. 在数轴上与表示－3的点的距离等于2的点所表示的数是( ) A. 1 B. 5 C. 1或－2 D. －1或－5 【答案】D 【解析】 【分析】数轴上与表示-3的点的距离为2的点，因为没说方向，所以应有两个答案，分别用-3加减2即可. 【详解】解： ∵题目只说了与表示-3的点的距离为2的点，没有说方向， ∴有两种情况： 点在-3的左边，则与表示－3的点的距离等于2的点所表示的数为：； 点在-3的右边。则与表示－3的点的距离等于2的点所表示的数为：； 综上所述：与表示－3的点的距离等于2的点所表示的数为-5或-1，故选：D 【点睛】本题的关键是理解距离的含义，题目没有说明方向，需要分类讨论. 5. 若 m 的相反数是5，，且满足，则的值为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、相反数、求代数式的值．根据相反数和绝对值得到，，根据求出m、n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵m 的相反数是5，， ∴，， 又， ∴， ∴ 故选：A． 6. 实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由数轴得出的位置关系，结合得出及，进而判断各选项． 【详解】解：由数轴可知， ∵， ∴，， ∴，，，． 7. 若，则的值为（ ） A. 9 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】利用绝对值的非负性，由两非负数之和为0推出每个绝对值内的式子均为0，进而求解x，y的值后代入计算． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴． 8. 某品牌大米包装袋上的重量标识为，下列四个数量表示4袋大米的重量，其中不合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正负数的意义求出合格的范围，然后判断选择即可． 【详解】∵包装袋上的重量标识为， ∴，， ∴重量在到间是合格的， ，不合格， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正负数的意义，根据正负计算出合格的范围是解题的关键． 9. 若实数a，b同时满足，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的减法，整式的加减． 根据题意得出，因此题干条件可化为，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴ 即， 故选：B． 10. 如图，正六边形 (每条边都相等)在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转后数轴上2026这个数所对应的点是（ ） A. A点 B. C点 C. E点 D. F点 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，数轴上两点距离计算，可求出正六边形的每一条边的长为1，那么从数字开始，向右每6个数字为一次循环，对应的点依次为A、F、E、D、C、B，求出到之间的整数个数除以6的余数即可得到答案． 【详解】解：∵点A、F对应的数分别为和， ∴， ∴正六边形的每一条边的长为1， ∴从数字开始，向右每6个数字为一次循环，对应的点依次为A、F、E、D、C、B， ∵， ∴数轴上2026这个数所对应的点是A点， 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，，，则的值为___________． 【答案】 或##或 【解析】 【分析】根据绝对值的性质得到和的所有可能取值，再由推出，最后分类计算得到的值． 【详解】解：∵， ∴或． ∵， ∴或． ∵， ∴，即， 因此符合条件的只能为， 当，时，； 当，时，， 综上，的值为或． 12. 如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中为半圆周的中点，为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积是___________（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】连接，分别求出正方形的面积，半圆的面积，三角形的面积和三角形的面积，然后求出阴影部分的面积即可． 【详解】解：连接， 正方形的面积， 半圆的面积， 三角形的面积， 三角形的面积， 阴影部分的面积． 13. 一个有理数的倒数等于它的本身，则这个数是 __． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查了倒数．解题的关键是掌握倒数的定义，明确倒数等于它本身的数有1，． 根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案． 【详解】解：一个有理数的倒数等于它本身，则这个数是1或． 故答案为：1或． 14. 如图，用同样的小棒摆正方形，有100根小棒可以摆___________个正方形． 【答案】 33 【解析】 【分析】观察图形得出小棒数量随正方形个数增加的规律，建立方程求解． 【详解】解：观察图形可知： 摆1个正方形需要小棒根； 摆2个正方形需要小棒根； 摆3个正方形需要小棒根； ... 由此规律可得，摆个正方形需要小棒根， 根据题意，令， 解得 所以有100根小棒可以摆33个正方形． 15. 有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求它们与1的和的倒数，得到，故为，称此为一次操作，第二次操作是将再进行上述操作，得到，第三次将重复上述操作，得到……以此类推，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据操作规则计算前几组数，找到数字的循环规律，再确定所在的组和位置，对应得到结果． 【详解】解：根据操作规则，可得： 第一次操作得到，为第1组； 第二次操作得到，为第2组； 第三次操作得到，为第3组； 第四次操作结果与第1组相同，因此每3组为一个循环周期． ∵ ∴是第组的第个数； ∵，刚好整除 ∴第组与循环周期中的第组完全相同； ∵第组的第个数为 ∴． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 根据要求完成下列问题： （1）把下列各数填在相应的括号里-2，，，2026，，0，，，27， 正整数集合：{ …} 负分数集合：{ …} 非负数集合：{ …} 整数集合：{ …} （2）如下图，将3，0，，，，填入下面所给的圈中． 【答案】（1） 正整数集合： 负分数集合： 非负数集合： 整数集合： （2） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 观察下列各式的特征： ；；；． 根据规律，解决以下问题： （1）表示有理数的点在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为___________． A． B． C． D． （2）计算：． 【答案】（1）C （2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的性质及化简计算求解即可． （2）根据绝对值内式子的正负性去掉绝对值符号，进而找出规律即可求解． 【小问1详解】 解：观察各式的特征可知：当时，；当时，； 由数轴可知，那么， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，，，，， ∴，，，，；， ∴ ． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 19. 足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在球门前来回跑动．如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）． （1）守门员最后是否回到了球门线上？ （2）守门员在这段时间内共跑了多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），那么对方球员挑射极有可能破门．请问在这段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 【答案】（1）守门员最后回到了球门线上 （2）守门员在这段时间内共跑了 （3）对方球员有次挑射破门的机会 【解析】 【分析】（1）将守门员的跑动记录相加，根据计算结果确定最终位置； （2）将守门员的各次跑动路程的绝对值相加，即可得到结果； （3）计算每次跑动后守门员与球门线的距离，判断是否超过米，即可得到答案． 【小问1详解】 解： ． 答：守门员最后回到了球门线上． 【小问2详解】 解： （米）． 答：守门员在这段时间内共跑了米． 【小问3详解】 解：守门员第一次跑动后离球门线的距离为：（米）； 守门员第二次跑动后离球门线的距离为：（米）； 守门员第三次跑动后离球门线的距离为：（米）； 守门员第四次跑动后离球门线的距离为：（米）； 守门员第五次跑动后离球门线的距离为：（米）； 守门员第六次跑动后离球门线的距离为：（米）； 守门员第七次跑动后离球门线的距离为：（米）； 守门员第八次跑动后离球门线的距离为：（米）， 其中大于米的有次， 答：对方球员有次挑射破门的机会． 20. 某保温杯工厂计划一周生产某种型号的保温杯700个，平均每天生产100个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）. 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录的数据，该厂生产保温杯最多的一天是星期___________； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个保温杯？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一个保温杯可得20元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖5元；每少生产一个扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）四 （2）19个 （3）14225元 【解析】 【分析】（1）计算每天实际产量（计划量只增减量），找出最大值对应的日期； （2）确定日产量最大值与最小值，求其差值； （3）先求总增减量并得实际总产量，对比计划量判断超额或欠产，再按工资规则分别计算基础工资、超额奖励或少产扣款，最后求和． 【小问1详解】 解：实际日产量：星期一，星期二，星期三， 星期四，星期五，星期六， 星期日． 最大值为星期四的个． 【小问2详解】 解：产量最多为星期四个，最少为星期五个，差值（个）． 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产个保温杯． 【小问3详解】 解：总增减量， 实际总产量（个）， 超额（个）， 工资总额（元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 21. 【阅读材料】 当有理数不等于时， 把个相同的有理数的除法运算记作； 把个相同的有理数的除法运算记作； 把个相同的有理数x的除法运算记作； ； 特别地，规定． 【解决问题】 （1）若，则______﹔ （2）_______； （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）根据运算的定义即可得到答案； （）根据运算的定义计算即可得到答案； （）根据运算的定义和有理数的运算法则进行计算即可求解； 本题考查了有理数的除法新运算，有理数的乘除混合运算，理解新运算是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：原式 ， ， ． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每题8分，共16分） 22. 阅读下面材料：点、在数轴上分别表示数、．、两点之间的距离表示为．则数轴上、两点之间的距离． 回答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是___________；数轴上表示和的两点之间的距离是___________； （2）数轴上表示和的两点和之间的距离是___________，如果，那么为___________； （3）当取最小值时，符合条件的整数有哪几个？___________； （4）令，问当取何值时，最小，最小值为多少？请求解． 【答案】（1） ； （2） ；或 （3） ，，， （4） 当时，最小，最小值为 【解析】 【分析】（1）直接代入数轴两点距离公式计算； （2）先根据距离公式写出距离的绝对值表达式，再解绝对值方程； （3）利用绝对值的几何意义确定的取值范围，再找出范围内的整数； （4）根据奇数个点的距离和最小值在中间点的规律，代入计算最小值. 【小问1详解】 解：数轴上两点距离为. 表示和的两点距离为， 表示和的两点距离为； 【小问2详解】 解：数轴上表示和的两点距离为， ∵， ∴，  ∴或， 解得或. 【小问3详解】 解：表示数轴上数对应的点到和对应的点的距离之和， 当在和之间（含端点）时，距离之和最小， 此时的取值范围是，符合条件的整数为，，，； 【小问4详解】 解：表示数轴上数对应的点到对应的点的距离之和， ∵ 共有个点，为奇数个 ， ∴ 当取中间位置对应的数时，取得最小值， 中间位置是第个点，对应的数为， 当时，  ，  综上所述，当时，最小，最小值为． 23. 定义：为数轴上三点，当点在线段上时，若点到点的距离是点到点的距离倍，我们称点是的美好点．例如：如图①，点表示数，点表示数，点表示数，点表示数．点到点的距离是，到点的距离是，那么点是的美好点；又如，点到点的距离是，到点的距离是，那么点就不是的美好点，但点是的美好点． 如图②，为数轴上两点，点表示数，点表示数． （）①求的美好点表示的数为__________． ②求的美好点表示的数为_____________． （）数轴上有一个动点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向右运动．设点运动的时间为秒，当点和中恰有一个点为其余两点的美好点时，求的值． 【答案】（）①；②；（）或或或 【解析】 【分析】（）①根据美好点的定义列出方程解答即可求解；②根据美好点的定义列出方程解答即可求解； （）由题意得，点运动秒后在数轴上表示的数为，再分四种情况：点是的美好点；点是的美好点；点是的美好点和点是的美好点，根据美好点的定义列出方程解答即可求解； 本题考查了数轴上两点间距离，一元一次方程的应用，理解新定义并运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：（）①设的美好点表示的数为， 由题意得，， 解得， ∴的美好点表示的数为， 故答案为：； ②设的美好点表示的数为， 由题意得，， 解得， ∴的美好点表示的数为， 故答案为：； （）由题意得，点运动秒后在数轴上表示的数为， 当点是的美好点时，则， 解得； 当点是的美好点时，则， 解得； 当点是的美好点时，则， 解得； 当点是的美好点时，则， 解得； 综上，的值为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东莞市南城开心实验学校2026年秋季月考试七年级数学试卷 （时间90分钟满分100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在，，0，中负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各组数中，数值互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 一个圆的直径扩大到原来的3倍，那么它的面积扩大（ ）倍 A. 3 B. 6 C. 9 D. 4 4. 在数轴上与表示－3的点的距离等于2的点所表示的数是( ) A. 1 B. 5 C. 1或－2 D. －1或－5 5. 若 m 的相反数是5，，且满足，则的值为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 6. 实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的值为（ ） A. 9 B. C. D. 3 8. 某品牌大米包装袋上的重量标识为，下列四个数量表示4袋大米的重量，其中不合格的是（ ） A. B. C. D. 9. 若实数a，b同时满足，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，正六边形 (每条边都相等)在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转后数轴上2026这个数所对应的点是（ ） A. A点 B. C点 C. E点 D. F点 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，，，则的值为___________． 12. 如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中为半圆周的中点，为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积是___________（结果保留） 13. 一个有理数的倒数等于它的本身，则这个数是 __． 14. 如图，用同样的小棒摆正方形，有100根小棒可以摆___________个正方形． 15. 有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求它们与1的和的倒数，得到，故为，称此为一次操作，第二次操作是将再进行上述操作，得到，第三次将重复上述操作，得到……以此类推，则的值为___________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 16. 计算 （1） （2） 17. 根据要求完成下列问题： （1）把下列各数填在相应的括号里-2，，，2026，，0，，，27， 正整数集合：{ …} 负分数集合：{ …} 非负数集合：{ …} 整数集合：{ …} （2）如下图，将3，0，，，，填入下面所给的圈中． 18. 观察下列各式的特征： ；；；． 根据规律，解决以下问题： （1）表示有理数的点在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为___________． A． B． C． D． （2）计算：． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 19. 足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在球门前来回跑动．如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）． （1）守门员最后是否回到了球门线上？ （2）守门员在这段时间内共跑了多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），那么对方球员挑射极有可能破门．请问在这段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 20. 某保温杯工厂计划一周生产某种型号的保温杯700个，平均每天生产100个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）. 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录的数据，该厂生产保温杯最多的一天是星期___________； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个保温杯？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一个保温杯可得20元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖5元；每少生产一个扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 21. 【阅读材料】 当有理数不等于时， 把个相同的有理数的除法运算记作； 把个相同的有理数的除法运算记作； 把个相同的有理数x的除法运算记作； ； 特别地，规定． 【解决问题】 （1）若，则______﹔ （2）_______； （3）计算：． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每题8分，共16分） 22. 阅读下面材料：点、在数轴上分别表示数、．、两点之间的距离表示为．则数轴上、两点之间的距离． 回答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是___________；数轴上表示和的两点之间的距离是___________； （2）数轴上表示和的两点和之间的距离是___________，如果，那么为___________； （3）当取最小值时，符合条件的整数有哪几个？___________； （4）令，问当取何值时，最小，最小值为多少？请求解． 23. 定义：为数轴上三点，当点在线段上时，若点到点的距离是点到点的距离倍，我们称点是的美好点．例如：如图①，点表示数，点表示数，点表示数，点表示数．点到点的距离是，到点的距离是，那么点是的美好点；又如，点到点的距离是，到点的距离是，那么点就不是的美好点，但点是的美好点． 如图②，为数轴上两点，点表示数，点表示数． （）①求的美好点表示的数为__________． ②求的美好点表示的数为_____________． （）数轴上有一个动点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向右运动．设点运动的时间为秒，当点和中恰有一个点为其余两点的美好点时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $