精品解析：广东省江门市蓬江区江门市培英初级中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

25－26上10月核心素养评价七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 2. 在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数为（　　） A. 0 B. 2 C. ﹣1 D. ﹣2 3. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 4. 飞机上升了-50米,实际上是（ ） A. 上升50米 B. 下降-50米 C. 先上升50米,再下降50米 D. 下降50米 5. 如图，点A所表示的数的绝对值是（　　） A. 3 B. ﹣3 C. D. 6. 数a，b在数轴上的位置如图所示，则是（ ） A. 正数 B. 零 C. 负数 D. 都有可能 7. 下列运算结果符号为负的是( ) A. 1+(-2.5) B. -6+10 C. -4-(-5） D. 6-(-1) 8. 把-（-4）-5+(-6)-(-7)写成省略括号的形式是（ ） A. 4-5-6+7 B. -4-5-6+7 C. 4-5+6-7 D. -4+5-6+7 9. 下列实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中，有理数个数有（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（　　） A. ﹣2 B. 0 C. 1 D. 4 二、填空题（本大题共7题，每题4分，共28分） 11. |﹣4|=______． 12. 的倒数是______． 13. 数轴上，将表示的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是______． 14. 比较大小：______，______0． 15. 计算：0 -（-8）=_____，-4-7=_____ 16. 数、在数轴上对应点的位置如图所示，则①a______0，②b______0，③a______b，④______b（填“”“”或“”） 17. 若，则的值为__________． 三、解答题一（第18、19题6分，第20题12分，共24分） 18. 把下面的有理数填在相应的大括号里：（填编号即可） ①，②1，③0.37，④，⑤，⑥0，⑦，⑧22，⑨，⑩ 整数集合：｛ ｝ 负整数集合：｛ ｝ 正数集合：｛ ｝ 负数集合：｛ ｝ 19. 在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来． 2，，，0，， 20. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 四、解答题二（共16分） 21. 有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下： 回答下列问题： （1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重__________千克； （2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 22. 客车司机小王某天在东西走向的大街上接送客人，约定向东走为正，向西走为负，他这天的行程是(单位：千米)：，，，，，，，，，. （1）将最后一批客人送到目的地时，小王在出发点的什么方向?距出发点的距离是多少千米? （2）若客车耗油量为升千米，开始时油箱里有升，若小王将最后一批乘客送到目的地，再返回出发点，请判断客车油箱里面的油是否足够? 五、解答题三（共22分） 23. （1）若a为有理数，试比较a与的大小． （2）请先阅读下列一组内容，然后解答问题： 因为：，，， 所以： 问题：参照上述解法计算： 24. 点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示4和8两点之间的距离是______． （2）数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为______． （3）若表示一个有理数，则的最小值______． （4）已知，如图、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为90． 若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 25－26上10月核心素养评价七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵根据题意可得：“+”表示收入，“-”表示支出， ∴-80元表示支出80元． 故选C． 2. 在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数为（　　） A. 0 B. 2 C. ﹣1 D. ﹣2 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵在0、2、-1、-2这四个数中-2＜-1＜0，0＜2， ∴在0、2、-1、-2这四个数中，最小的数是-2， 故选D． 3. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 4. 飞机上升了-50米,实际上是（ ） A. 上升50米 B. 下降-50米 C. 先上升50米,再下降50米 D. 下降50米 【答案】D 【解析】 【详解】解：因为“正”和“负”相对，所以，飞机飞行时比原来的高度高，即上升规定为“+”， 则飞机飞行时比原来的高度低，即下降为“-”． 故-50米表示下降了50米． 故选D 5. 如图，点A所表示的数的绝对值是（　　） A. 3 B. ﹣3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可． 【详解】|-3|=3， 故选：A． 【点睛】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答． 6. 数a，b在数轴上的位置如图所示，则是（ ） A. 正数 B. 零 C. 负数 D. 都有可能 【答案】C 【解析】 【分析】先根据数轴发现a，b异号，再进一步比较其绝对值的大小，然后根据有理数的加法运算法则确定结果的符号．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号． 【详解】解：由图，可知：，，． 则． 故选：C． 【点睛】本题结合数轴考查了有理数的加法法则，体现了数形结合的思想，熟练掌握有理数的加法法则是解答本题的关键． 7. 下列运算结果符号为负的是( ) A. 1+(-2.5) B. -6+10 C. -4-(-5） D. 6-(-1) 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算出各选项中式子的值，即可得出结果. 【详解】解：A. 1+(-2.5)＝－1.5，符合题意； B. -6+10＝4，不符合题意； C. -4-(-5）=-4+5=1，不符合题意； D. 6-(-1)=6+1=7，不符合题意， 故选A. 【点睛】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键. 8. 把-（-4）-5+(-6)-(-7)写成省略括号的形式是（ ） A. 4-5-6+7 B. -4-5-6+7 C. 4-5+6-7 D. -4+5-6+7 【答案】A 【解析】 【分析】先把减法转化成加法，再写成省略括号的形式． 【详解】解：原式＝4＋（−5）＋（−6）＋（＋7）＝4−5−6＋7， 故选A． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，对有理数加减法统一成加法，并且要熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数． 9. 下列实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中，有理数个数有（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的意义逐项判断即可．掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．注意π是无理数． 【详解】解：实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中有理数为：、、，共3个. 故选C. 10. 如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（　　） A. ﹣2 B. 0 C. 1 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数． 【详解】解：∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6 ∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3， 又∵BC=2，点C在点B的左边， ∴点C对应的数是1， 故选C． 【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置． 二、填空题（本大题共7题，每题4分，共28分） 11. |﹣4|=______． 【答案】4 【解析】 【详解】解：|﹣4|=4． 故答案为：4． 12. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查倒数，根据两个数的乘积等于1，这两个数互为倒数，据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故答案为：． 13. 数轴上，将表示的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上数的表示及有理数的加法，熟练掌握数轴上数的表示及有理数的加法是解题的关键．根据数轴上点的平移“左减右加”可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：， ∴对应点表示的数是． 故答案为：． 14. 比较大小：______，______0． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，根据有理数大小比较法则：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，即可解答． 【详解】解：， ， 负数都小于0， ， 故答案为：，． 15. 计算：0 -（-8）=_____，-4-7=_____ 【答案】 ①. 8, ②. -11 【解析】 【分析】根据有理数减法法则直接计算即可. 【详解】解：0 -（-8）=0+8=8， -4-7=-4+（-7）=-11， 故答案为8，-11. 【点睛】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题关键. 16. 数、在数轴上对应点的位置如图所示，则①a______0，②b______0，③a______b，④______b（填“”“”或“”） 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴，熟练掌握数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解题的关键． 根据在数轴上，右边的点表示的数总比左边的大即可得到答案． 【详解】解：由数轴得：， ∴， 故答案为：，，，． 17. 若，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：． 三、解答题一（第18、19题6分，第20题12分，共24分） 18. 把下面的有理数填在相应的大括号里：（填编号即可） ①，②1，③0.37，④，⑤，⑥0，⑦，⑧22，⑨，⑩ 整数集合：｛ ｝ 负整数集合：｛ ｝ 正数集合：｛ ｝ 负数集合：｛ ｝ 【答案】 整数集合：{①②⑤⑥⑧} 负整数集合：{①⑤} 正数集合：{②③⑧⑨⑩} 负数集合：{①④⑤⑦}． 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类．整数是正整数、零、负整数的集合；大于0的数，叫做正数；小于0的数，叫做负数．根据相关定义解答即可． 【详解】略 19. 在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来． 2，，，0，， 【答案】 在数轴上表示各数，如图： 由图可知： 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示数，并比较数的大小，先在数轴上表示出各数，再根据数轴上的数右边的比左边的大，比较大小即可． 【详解】略 20. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法，减法运算，正确计算是解题的关键． （1）根据有理数的减法法则进行计算即可； （2）根据有理数的减法法则进行计算即可； （3）根据有理数的减法法则进行计算即可； （4）根据有理数的加法法则进行计算即可； （5）根据有理数的加法法则进行计算即可； （6）根据有理数的加法法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ； 【小问5详解】 解：原式 ； 【小问6详解】 解：原式 ． 四、解答题二（共16分） 21. 有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下： 回答下列问题： （1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重__________千克； （2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 【答案】（1） （2）千克 （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，有理数加法以及减法的应用，绝对值的意义，正负数的意义． （1）纪录中绝对值最小的数，就是最接近标准重量的数； （2）先将记录中各数相加，再根据正负数的意义解答； （3）计算出8筐白菜的实际重量，然后乘以每千克售价可得答案． 【小问1详解】 解：最接近标准重量的是纪录中绝对值最小的数， ，，，，，，， ∴绝对值最小的是， ∴千克， 故答案为； 【小问2详解】 ， 答：与标准重量比较，8筐白菜总计不足5.5千克； 【小问3详解】 由（2）可知，与标准重量比较，8筐白菜总计不足5.5千克， ∴（元） 答：出售这8筐白菜可卖元． 22. 客车司机小王某天在东西走向的大街上接送客人，约定向东走为正，向西走为负，他这天的行程是(单位：千米)：，，，，，，，，，. （1）将最后一批客人送到目的地时，小王在出发点的什么方向?距出发点的距离是多少千米? （2）若客车耗油量为升千米，开始时油箱里有升，若小王将最后一批乘客送到目的地，再返回出发点，请判断客车油箱里面的油是否足够? 【答案】（1）小王在出发点的正东方向，距出发点的距离是13千米 （2） 客车油箱里面的油足够用．理由： 小王将最后一批乘客送到目的地，再返回出发点， 小王共行驶的路程为： 千米， 升， 小王将最后一批乘客送到目的地，再返回出发点共耗油升， ， 客车油箱里面的油足够用． 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用，绝对值，有理数的混合运算的应用； （1）求出各数的代数和，再利用正负数的意义解答即可； （2）求出各数的绝对值的和，计算出行驶过程的耗油量的大小，通过与比较即可得出结论． 【小问1详解】 解： 千米， ，约定向东走为正， 将最后一批客人送到目的地时，小王在出发点的正东方向，距出发点的距离是千米． 【小问2详解】 略 五、解答题三（共22分） 23. （1）若a为有理数，试比较a与的大小． （2）请先阅读下列一组内容，然后解答问题： 因为：，，， 所以： 问题：参照上述解法计算： 【答案】 （1）解：当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； （2）依题意， ． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据正数大于0，负数小于0，正数大于任何负数，分三种情况比较即可． （2）将每个算式拆成两个分数减法运算的形式，即可解决问题． 【详解】解：（1）略 （2）略 24. 点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示4和8两点之间的距离是______． （2）数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为______． （3）若表示一个有理数，则的最小值______． （4）已知，如图、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为90． 若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？ 【答案】（1） （2） （3） （4）秒或秒 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，解绝对值方程，一元一次方程的应用： （1）根据数轴上两点之间的距离的求法即可求解； （2）根据数轴上两点之间的距离的求法即可求解； （3）分当时，当时，当时，三种情况分别去绝对值或解方程即可得到答案； （4）分相遇前和相遇后两种情况，根据时间等于路程除以速度求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示和两点之间的距离是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：数轴上表示和的两点之间的距离表示为， 故答案为：； 【小问3详解】 解： 当时，， 当时，， 当时，， 当时，的最小值， 故答案为：； 【小问4详解】 解：由题意得，， 当两只蚂蚁相遇前，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度时，则（秒）， 当两只蚂蚁相遇后，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度时：则（秒）， 综上所述，经过秒或秒，只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $