广东梅州市兴宁市校际联盟2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年九年级第一学期数学第一次综合练习 考试时长：120分钟 分值：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的解是（     ） A．， B．， C．， D．， 3．关于x的方程是一元二次方程，则（     ） A． B． C． D． 4．将一元二次方程化为的形式，则的值分别为（     ） A． B． C． D． 5．将二次函数化为的形式，则，的值分别为（     ） A． B． C． D． 6．把一根长为的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为，它的面积为，则与之间的函数关系式为（     ） A． B． C． D． 7．二次函数的顶点坐标是（     ） A． B． C． D． 8．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（     ）． A．对称轴是直线 B．顶点坐标为 C．图象与轴交点的坐标是 D．当时，随的增大而增大 9．下列函数中，是的二次函数的是（     ） A． B． C． D． 10．已知二次函数，其中，该二次函数的大致图象是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小体，每小题3分，共15分） 11．若，则_____． 12．已知代数式，则代数式的值为______ 13．数轴上点A距离原点6个单位长度，将点A在数轴上向左平移8个单位长度得到点B，则点B表示的数是________． 14．若，则的值是 __________________． 15．一辆公交车上原有人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）：，，，，，，此时公交车上有____人． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16．解下列方程： (1)； (2)． 17．已知抛物线的顶点为．求b，c的值． 18．在同一平面直角坐标系中，画出二次函数与的图象． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19．某商店销售一种商品，每件盈利40元，平均每天可售出20件．经调查发现，销售单价每降低1元，平均每天可多售出4件．在每件盈利不少于25元的前提下， (1)若每件降价5元，则平均每天可售出多少件？ (2)要使该商店每天的销售利润为1800元，每件商品应降价多少元？ 20．东湖公园有一座抛物线形的拱门，如图，以拱门底部所在的直线为x轴、以拱门的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，测得拱门的跨度AB是4m，拱门的最高处离地面4m． (1)求这条抛物线的解析式； (2)一辆宽2m、车顶离地面3.2m的箱式货车沿拱门的正中间通过，能否顺利通过？通过计算作出判断． 21．如图①，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C． (1)求点A，点B，点C的坐标； (2)如图②，点D是第二象限内抛物线上一点，且的面积为8时，求点D的坐标； 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分。 22．如图，二次函数（）的图象与x轴分别交于点、B两点，与y轴交于点C，直线平行于轴，交抛物线于点D，． (1)求该二次函数的解析式； (2)点P在第一象限的抛物线上，其横坐标为，连接、，设的面积为S，求S关于t的函数关系式。 23．为做好蚊媒防控消杀工作，需要人人自觉养成“清积水、勤消毒”的习惯。某品牌消毒液的出厂价经过两次降价，价格由每箱50元降为32元．当出厂价降至每箱32元后，某批发商从该厂家购进一批这种消毒液，试销中发现：当每箱售价为40元时，周销量为600箱，且每箱的售价每涨5元，周销量就减少50箱． (1)已知出厂价两次降价的百分率相同，直接写出这个百分率为______； (2)求出售这种消毒液一周的总获利W（元）与每箱售价x（元）的函数关系式； (3)若要使该消毒液的售价不高于75元，且厂家一周的进货成本不高于9600元，求每箱售价应为多少元时，获利最多？ 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级第一学期数学第一次综合练习 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A B D B D C A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11． 12． 13． 14． 15．或 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16．（1）解： 提取公因式得 可得或 解得：，（3分） （2）解： 提取公因式得 可得或 解得，．（4分） 17．解：∵抛物线的顶点为 ∴ ∴．（7分） 18．二次函数与的图象如图所示， 解：列表如下： x 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 0 （7分） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19．（1）解：（件） 答：平均每天可售出40件，（4分） （2）设每件商品降价x元， 根据题意有：， 解得：，， 当时，每件的利润为（元），不符合题意，舍去； 当时，每件的利润为（元），符合题意， 答：每件商品应降价10元．（5分） 20．（1）解：如图， 根据题意得：，，拱门的顶点为， ∴可设这条抛物线的解析式为， ∴，解得：， ∴， ∴这条抛物线的解析式为．（4分） （2）解：如图， 由（1）得：这条抛物线的解析式为， 当宽2m、车顶离地面3.2m的箱式货车沿拱门的正中间通过时，车的左边对应的横坐标为，右边对应的横坐标为1， 当时，， ∴此时拱门的高度为3米， ∵车顶离地面3.2m， ∴宽2m、车顶离地面3.2m的箱式货车沿拱门的正中间通过时，不能顺利通过拱门．（5分） 21．（1）解：∵抛物线与x轴交于点A和点B， ∴令时，， ∴解得：，， ∴，， ∴同理，令时，， ∴；（4分） （2）解：由（1）得：， ∵的面积是8，且D在抛物线上， 设， ∴， 即：． ∴解得：， ∴．（5分） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分。 22．（1）解：对于二次函数，令，则， ∴， ∴， ∵直线平行于轴，交抛物线于点D，， ∴， ∵二次函数（）的图象过点，， ∴，解得， ∴该二次函数的解析式为．（6分） （2）解：对于二次函数，令，则， 解得，， ∴． ∵点P在第一象限的抛物线上，其横坐标为， ∴，， 过点P作于点E， ， ∴， ∴关于t的函数关系式为．（7分） 23．（1）解：设降价的百分率为x，由题意得： ， 解得：（舍去）； 故答案为：；（4分） （2）解：由题意得： ；（4分） （3）解：设周销量为y箱，则，解得， 因为，所以， 解得， 又因为售价不高于75元，所以， 对于二次函数， 其中，对称轴为， 因为对称轴在的左侧， 所以在上随x的增大而减小， 所以当时，W有最大值，， 答：每箱售价应为70元时，获利最多．（6分） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $