广东惠州市惠东县大岭中心学校2026-2027学年九年级第一学期第一学月知识质量检测数学试卷

2026－2027学年九年级第一学期第一学月知识质量检测数学试卷 （满分120分，时间：120分钟） 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列方程属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线为（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，下列配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 时，随增大而增大 5. 某社区开展"科技之冬"培训活动，参加培训的人员每两人之间互发一条学习心得短信，经统计共发送短信条．若设参加培训的有人，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数，点，，在该函数图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 已知是一元二次方程的两根，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是______ 12. 二次函数的最小值是______． 13. 抛物线与x轴只有一个公共点，则m的值为______． 14. 国产眼镜市场快速升温．某品牌眼镜一季度销售50万副，经过连续两个季度增长，三季度达到72万副．设季度平均增长率为x，则可列方程为______． 15. 若一元二次方程的两个根分别为和4，则抛物线的对称轴是直线______． 三、解答题（共6小题，70分） 16. 用适当的方法解方程： （1）； （2） 17. 已知一条抛物线的顶点坐标是，并经过点， （1）求这条抛物线的函数解析式． （2）判断点是否在该抛物线上，并说明理由． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为2，求k的值以及方程的另一个根． 19. 某校计划围一个矩形小菜园作为实践基地，九年级数学学习小组以“怎样围面积最大”为主题，开展活动．在学校实验楼房一侧的空地上，计划用篱笆和楼房的一面外墙围一个矩形小菜园作为实践基地，其中篱笆长米．如果外墙长米，矩形小菜园一边靠墙，另三边用篱笆围成． 任务一： （1）小菜园的面积能达到平方米吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 任务二： （2）怎样围小菜园面积最大？请你给出设计方案并求出最大面积． 20. 一元二次方程是初中数学代数板块的核心内容，也是中考的重点考查模块．现以“单元整体”的视角，从定义、解法、根与系数的关系等核心维度，尝试解答下列问题： （1）【概念辨析】若关于的方程是一元二次方程，则的值是____． （2）【解法实践】请从以下三个一元二次方程中任选一个你喜欢的方程进行求解： ①用配方法解：； ②用公式法解：； ③用因式分解法解：． （3）【综合应用】已知，是一元二次方程的两根，请尝试计算的值． 21. 如图，抛物线与x轴交于，两点，过点A的直线l交抛物线于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是线段上的一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段的长最大时点P的坐标； （3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由． 2026－2027学年九年级第一学期第一学月知识质量检测数学试卷 （满分120分，时间：120分钟） 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共6小题，70分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） （2） 点不在该抛物线上． 理由：∵抛物线的解析式为， ∴将代入解析式，得， ∵， ∴点不在该抛物线上． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：对于一元二次方程， ，，， ∵ 无论取何实数，， ∴ ，即， ∴ 方程总有两个不相等的实数根； （2） 的值为，方程的另一个根为. 【19题答案】 【答案】任务一：小菜园的面积能达到平方米，此时米，米； 任务二：当米，米时，小菜园面积最大，最大面积为平方米． 【20题答案】 【答案】（1） （2）选择方程①，，（答案不唯一）； （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，点D的坐标为或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $