第1章《三角形》、第2章《特殊三角形》综合复习卷 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

浙教版八年级数学上册第1章《三角形》、第2章《特殊三角形》综合复习卷 （满分：150分 时间：120分钟） 姓名： 班级： 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．中国传统文化中蕴含着丰富的轴对称美学，下列具有轴对称图形特征的图案是（   ） A． B． C． D． 2．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．1，2，3 B．1，1，2 C．1，2，2 D．1，5，7 3．如图，在中，，，则（   ） A． B． C． D． 4．如图，四边形中，，，的垂直平分线交于点E，则的周长是（   ） A．6 B．8 C．11 D．13 5．如图，的三边，，的长分别是10，15，20，点是三条角平分线的交点，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．若等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是（   ） A． B． C．或 D．或 7．如图，在中，，为的平分线，若，则的长为（   ）    A．3 B．4 C．5 D．6 8．一块三角形玻璃被小李碰碎成块，如图，小李打算带其中的两块去玻璃店，并买回一块与以前一样的玻璃，他需要（     ） A．带任意两块 B．带，或，就可以了 C．带，或，或， D．带，或，或， 9．下列命题中，真命题的是（     ） ①钝角大于直角；②对顶角相等；③同位角相等，两直线平行； ④如果两条直线被第三条直线所截，那么一对同旁内角的平分线互相垂直． A．①②③④ B．②③ C．①②③ D．②③④ 10．如图，，且点E恰好落在线段上，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．如图，是的角平分线，交于点，则是______． 12．命题“若，那么”的逆命题为_____，此逆命题是_____命题（填“真”或“假”）． 13．如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开．若测得的长为，则两点间的距离是_______． 14．如图在中，，于D，若，，则______． 15．如图，在中，，分别平分，，于点，．若的周长为，则的面积为_____． 16．在中，，，某线段两点分别在和的垂线上移动，则当__________时，才能使和全等． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（10分）按要求完成作图：    (1)作关于轴对称的；并写出各顶点坐标． (2)在轴上找出点，使最小，在图中描出满足条件的点（保留作图痕迹）并直接写出点的坐标． 18．（10分）如图，在四边形中，，，，，求的长． 19．（10分）如图，在中，，，，平分交于点，，垂足为，．求 的周长． 20．（10分）如图，，其中和，与是对应边，点E在边上，与交于点F． (1)试说明：； (2)，求的度数． 21．（10分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)求证：． 22．（12分）如图，在△ABC中，，，交于点D，平分． (1)求证：； (2)若，且，求的长度． 23．（12分）如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点，连接．求： (1)的度数； (2)的周长． 24．（12分）如图，四边形中，，，于点F，交于点E，连接，． (1)求证：平分； (2)求证： 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B D C C D C B 1．C 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，关键是根据定义进行识别； 轴对称图形的关键是寻找对称轴，利用图形两部分沿对称轴折叠后可重合进行判断． 【详解】解：A：该图形不是轴对称图形，故不符合题意； B：该图形不是轴对称图形，故不符合题意； C：该图形是轴对称图形，故符合题意； D：该图形不是轴对称图形，故不符合题意； 故选：C ． 2．C 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系应用．根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可． 【详解】解：A、，1，2，3不能构成三角形，本选项不合题意； B、，1，1，2不能构成三角形，本选项不合题意； C、，1，2，2能构成三角形，本选项符合题意； D、，1，5，7不能构成三角形，本选项不合题意． 故选：C． 3．B 【分析】本题主要考查了三角形外角的定义和性质，熟练掌握以上知识点是关键．由三角形外角的定义和性质可得出，即可求解． 【详解】解：是的外角，由外角性质可得： ， 故选：B． 4．B 【分析】由垂直平分线的性质，易得，又由，，即可得出的周长． 【详解】解：的垂直平分线交于， ， 的周长：． 5．D 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理．过点作于点，于点，于点，根据角平分线的性质定理可知．再由三角形的面积公式计算，作比即可． 【详解】解：如图，过点作于点，于点，于点， 点是三条角平分线的交点， ， ， 的三边，，的长分别是10，15，20， ． 故选：D． 6．C 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系；由等腰三角形定义进行分类讨论：当是腰时，三边为、、，由三角形的三边关系判断，即可求解； 当是腰时，即可求解；理解等腰三角形的定义，三角形的三边关系是解题的关键． 【详解】解：当是腰时， 三边为、、， ， 周长为，； 当是腰时， 三边为、、， ， 周长为； 故选：C． 7．C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的三线合一的性质求解即可． 【详解】解：∵，为的平分线，， ∴， 故选：C． 8．D 【分析】想要买一块和以前一样的玻璃，只要确定一个角及两条边或两个角及一条边即可． 【详解】解：由图可知，带上1和4相当于有两个角和一条边，可得两块三角形玻璃全等； 同理，带上3和4也相当于有两角夹一边，同样也可以得三角形全等； 2和4中，4确定了上边的角的大小及两边的方向，2又确定了底边的方向，于是角两边的长度也可确定，继而可得全等． 则D选项符合题意． 9．C 【详解】解：①∵钝角是大于且小于的角，直角为， ∴钝角大于直角，①是真命题； ②∵对顶角相等是对顶角的基本性质， ∴②是真命题。 ③同位角相等，两直线平行是平行线的判定定理， ∴③是真命题。 ④只有两条平行直线被第三条直线所截时，同旁内角互补，同旁内角的平分线才互相垂直，命题未说明被截的两条直线平行， ∴④是假命题 综上，真命题为①②③ 10．B 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，等边对等角，三角形的内角和，解题的关键是熟记全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 由全等三角形的性质可得，，可求得，，由三角形的内角和可求得，从而得解． 【详解】解：∵， ，， ， 即， ， ． 故选B． 11．等腰三角形 【分析】根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出，等量代换得出，根据等角对等边得出，即可求解． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 故答案为：等腰三角形． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，等角对等边，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键． 12． 若，那么 真 【分析】本题考查命题及逆命题，把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再根据实数的平方判断真假．熟记逆命题的概念、真假命题的判断方法是解题的关键． 【详解】解：命题“若，那么”的逆命题为“若，那么”，此逆命题是真命题． 故答案为：若，那么；真． 13．6 【详解】解：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得： ． 14． 【分析】利用勾股定理得出，利用等面积法即可求出． 【详解】解：∵在中，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴． 15．28 【分析】利用角平分线的性质，过点分别作、的垂线，得到点到三边的距离相等；再将的面积拆分为、、的面积之和，结合三角形周长计算总面积． 【详解】解：过点作于点，于点，连接． 平分，，， ． 平分，，， ． ， ． ， ． 的周长为，即， ． 16．或 【分析】结合斜边相等的条件分类确定的长度即可． 【详解】解：∵，， ∴，即与均为直角三角形，且斜边． ①当的长度为时， 有， ∴； ②当的长度为时， 有， ∴， 综上所述，的长度为或． 17．(1) 解：如图所示，，，；    (2) 解：点P如图所示，点P的坐标为． 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的对称点的位置，然后顺次连接，再根据所作图形写出各顶点的坐标； （2）找出点A关于x轴的对称点，然后连接与x轴相交于点P，根据轴对称确定最短路线问题，点P即为所求的点，再根据平面直角坐标系写出点P的坐标即可． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了画轴对称图形，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． 18． 【分析】本题考查勾股定理，根据题意连接，在和中分别应用勾股定理即可得到的长． 【详解】解：连接， ∵，，， ∴， ∴， 又∵，， ∴为等腰角三角形，设， ∴， ∴． 19．24 【分析】根据角平分线的性质，求出，的周长转化为，计算即可． 【详解】解： 平分 ，，， ， ， 的周长为 ． 20．(1) 证明：∵， ∴， ∴，即． (2) 【分析】本题考查了全等三角形的知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形、三角形内角和的性质，从而完成求解； （1）根据全等三角形的性质，得，从而完成求解； （2）根据全等三角形的性质，得，再结合对顶角相等、三角形内角和的性质分析，即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）∵， ∴． ∵， ∴． 21．(1) 证明：， ， ， 在和中， ， ； (2) 证明： 在和中 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用已知条件证明三角形全等，再根据全等三角形的性质得出对应边相等． （1）先由推出，再结合已知的另外两组相等边，根据判定定理证明； （2）根据（1）中得到的全等三角形得出对应角相等，再利用判定定理证明，进而得到． 【详解】（1）略 （2）略 22．(1) 证明：∵平分； ∴； ∵； ∴； ∴， ∴， (2) 【分析】（1）本题主要考查等腰三角形的判刑和性质，由平分，可得，可得结论． （2）本题主要考查等边三角形的判定和性质，直接根据，证明，通过证明为等边三角形，可得． 【详解】（1）略 （2）∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴是等边三角形， ∴． 23．(1) (2) 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等边对等角，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键． （1）根据等边对等角，可得，再由线段垂直平分线的性质定理，可得，得到，进而求解； （2）根据，可得，即可求解． 【详解】（1）∵， ∴ 又∵为的垂直平分线 ∴ ∴ ∴； （2）∵，， ∴ ∴ ， ． 24．(1) 证明：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴平分． (2) 证明：在和中， ， ∴， ∴． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用证明全等三角形成为解题的关键． （1）通过证明可得即可证明结论； （2）先证明，再根据全等三角形的性质即可证明结论． 【详解】（1）略 （2）略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $