重难强化十三 带电粒子在有界匀强磁场中的运动（专项训练）（江苏专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

重难强化十三 带电粒子在有界匀强磁场中的运动（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 01 直线磁场边界 1 02 圆形磁场边界 5 03 带电粒子在磁场中运动的多解问题 8 重难·创新演练 13 真题·实战演练 19 模拟·基础演练 考查重点：直线磁场边界，圆形磁场边界，带电粒子在磁场中运动的多解问题…… 01 直线磁场边界 1．（26-27高二上·江苏连云港·学情测试）如图所示，在直角坐标系的 y 轴右侧存在有理想边界的匀强磁场，磁感应强度为 B ，磁场的宽度为d ，磁场方向垂直于xOy 平面向里。一个质量为 m 、 电荷量为－q（q>0）的带电粒子，从原点 O 射入磁场，速度方向与 x 轴正方向成 30°角，粒子恰好不从右边界射出，经磁场偏转后从 y 轴上的某点离开磁场。忽略粒子重力，关于该粒子在磁场中的运动情况，下列说法正确的是（     ） A．它的轨道半径为d B．它进入磁场时的速度为 C．它在磁场中运动的时间为 D．它的运动轨迹与 y 轴交点的纵坐标为3d 【答案】B 【详解】粒子运动轨迹如图所示 A．由几何知识得，可得粒子运动轨道半径为，故A错误； B．由，可得粒子进入磁场时的速度为，故B正确； C．带电粒子在磁场中运动周期 由几何关系知粒子在磁场中运动的时间，可得粒子在磁场中运动的时间为，故C错误； D．粒子运动轨迹与y轴交点的纵坐标为，故D错误。 故选B。 2. （25-26高二上·江苏常州·期末）边长分别为a和的长方形中有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，顶端A有粒子源向纸面长方形内发射质量为m、电量为的粒子，速度大小均为，求： (1)粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期； (2)CD边上有粒子到达的区域长度； (3)粒子在磁场中运动的最长时间； (4)有没有粒子能够到达C点，如果有求运动时间，如果没有，速度满足什么条件才能有粒子到达C点。 【答案】(1)， (2) (3) (4)没有粒子能够到达C点，速度满足能有粒子到达C点 【详解】（1）粒子在磁场中受到的洛伦兹力提供向心力有 解得 粒子在磁场中做圆周运动的周期为 （2）根据题意，画出粒子运动的临界轨迹，如图所示 由几何关系可得， 则有粒子打到的区域 （3）根据题意，结合小问（2）图像，由几何关系可得， 解得， 则粒子在磁场区域运动最长时间 （4）根据题意，结合小问（2）图像可知，没有粒子能到达C点； 设能到达C点的粒子在磁场中运动的半径为R，速度为，画出粒子运动的轨迹，如图所示 由几何关系有 解得 又有 解得。 3. （25-26高二下·江苏盐城·五校联盟）如图所示，一束电子以垂直于磁感应强度并垂直于磁场边界的速度射入宽度为的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为，求： (1)电子运动的轨迹半径； (2)电子的比荷； (3)电子穿越磁场的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由几何关系 可得 （2）设电子质量为m、电量为e，由 解得 （3）由，运动的周期 得 由 解得 02 圆形磁场边界 4．（25-26高二下·江苏宜兴中学&泰州中学·期中）如图所示，半径为的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，是两条相互垂直的直径。在磁场内点有一放射源，能在纸面内向磁场中各个方向以相同的速率射出相同的带电粒子，所有粒子均从AD之间射出磁场（D点有粒子射出）。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（     ） A．粒子带负电 B．粒子在磁场中运动的半径为 C．粒子的比荷为 D．若仅将粒子的速率变为，则所有粒子射出磁场时的方向都相同 【答案】D 【详解】A．粒子由点射入磁场且均从之间射出，说明粒子进入磁场后向左偏转，根据左手定则可知粒子带正电，故A错误； B．粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有 解得 所有粒子均从之间射出且点有粒子射出，说明粒子在磁场中运动的最大弦长恰好为的长度，根据几何关系可知最大弦长等于轨迹的直径，即 解得，故B错误； C．由B选项分析可知粒子在磁场中运动的半径为，根据轨道半径公式有 解得，故C错误； D．若仅将粒子的速率变为，设此时粒子在磁场中运动的半径为r'，根据洛伦兹力提供向心力有 解得 即粒子在磁场中运动的轨道半径与圆形磁场区域的半径相等，设圆形磁场的圆心为，粒子做圆周运动的轨迹圆心为O'，出射点为，根据几何关系可知，则四边形OAO'P为菱形，根据菱形的性质可知O'P平行于AO，由于粒子在点射出磁场时的速度方向垂直于轨迹半径O'P，则其射出磁场时的速度方向必定垂直于AO，因此所有粒子射出磁场时的方向都相同，故D正确。 故选D。 5. （25-26高二上·江苏南京·期末） 如图所示，在轴上方存在一垂直平面向外的匀强磁场。轴下方另有一个半径为的圆形磁场区域，其圆心为轴上的点，边界过坐标原点，磁感应强度大小为，方向垂直平面向里。位于轴负半轴的一绝缘板（厚度可忽略）中心有一小孔，孔径大小可以调整，小孔左端点横坐标恒为。位于圆形磁场右侧有一个粒子发射装置可以发射一束在轴方向均匀分布、速率相同并且平行于方向的带负电粒子流，粒子的质量为，电荷量为，粒子束的宽度为。处于装置中央的粒子速度方向对准点，且经过图示磁场区域后刚好从坐标原点射出并从点射入第三象限。粒子的重力及相互作用忽略不计。求： (1)该粒子流的速度； (2)若粒子束有一半能从板上的小孔通过，求小孔的宽度； (3)在第（2）问的小孔宽度下，使轴上方磁场的磁感应强度变为原来的倍，求通过小孔的粒子所占比例。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）由题可知粒子速度方向对准点时有 洛伦兹力提供向心力 解得 （2）设粒子从点进入第二象限后，经磁场偏转再次经过轴时所在位置离点距离为，根据洛伦兹力提供向心力可知 其中由（1）可知，粒子速度方向对准点时，刚好从坐标原点射出并从点射入第三象限，所以粒子在轴上方磁场区域圆周运动的半径 又因为 所以粒子从点入射时，方向速度越大，偏转位移越大，由于初始粒子沿轴方向均匀分布，粒子束有一半能从板上的小孔通过，即距离轴的粒子均能从小孔通过，其中距离轴时，的粒子刚好击中孔的右边界，此时 故小孔宽度为 （3）由（2）可知，越大，越小，对此分为如下三种情况： （i）当从点沿轴正向入射时（最大），若击中小孔的右边界，则无粒子能通过小孔，则有 解得 所以当时，粒子所占比例 （ii）若偏转位移最大的粒子能通过小孔，即 解得 此时击中小孔右边界的粒子从点入射时，其与轴的夹角为，满足关系 解得 而粒子偏转角度越小越容易打中小孔（越靠近点所在水平方向上），故粒子所占比例 （iii）若，则偏转位移最大的粒子击在点左侧，能通过小孔则击中小孔左边界的粒子从点入射时，其与轴的夹角为，满足关系 解得 同时还要满足粒子偏转距离大于小孔右边界，故粒子所占比例为 03 带电粒子在磁场中运动的多解问题 6．（2026·江苏·一模）某质谱仪简化结构如图所示，在xOy平面的区域存在方向垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场，在x轴处放置照相底片，大量a、b两种离子飘入（其初速度几乎为零）电压为U的加速电场，经过加速后，从坐标原点且与y轴成角的范围内垂直磁场方向射入磁场，最后打到照相底片上，测得最大发射角的余弦值，已知a、b两种离子的电荷量均为，质量分别为2m和m，不考虑离子间相互作用。下面说法正确的是（　　） A．a离子在磁场中速度大小为 B．b离子在照相底片上形成的亮线长度为 C．打在照相底片上的a、b两种离子间的最近距离为 D．若加速电压在之间波动，要在底片上完全分辨出a、b两种离子，则不超过 【答案】D 【详解】A．a离子加速过程 解得，故A错误； B．b离子加速 解得 磁场中轨道半径 离子沿y轴入射时，打在底片上的位置为2rb；沿与y轴成角入射时，水平位移为 亮线长度为 代入，得亮线长度，故B错误； C．磁场中，洛伦兹力提供向心力，得轨道半径 则轨道半径 离子沿与y轴成角入射时，打在x轴上的水平位移为 沿y轴入射时，水平位移为 a离子的最小水平位移（沿角入射） b离子的最大水平位移（沿y轴入射） 两种离子的最近距离为，故C错误； D．要完全分辨，需满足 通过半径公式推导，可得，故D正确； 故选D。 7．（25-26高二上·江苏徐州·三检）如图所示，在坐标系内存在垂直纸面向里边长为的OABC正方形匀强磁场，磁感应强度为B。一束质量为，电荷量大小为q带负电的粒子以不同的初速率从M点沿与y轴正方向成30°的方向射入磁场，已知，粒子的重力不计。求： (1)带电粒子在磁场中运动的最长时间； (2)OM间有粒子穿出的区域长度； (3)粒子从BC边穿出磁场的速率范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设粒子轨迹半径为、周期为。由洛伦兹力提供向心力， 得， 粒子带负电，入射后沿顺时针方向做圆周运动。设轨迹圆心为，初速度与轴正方向成，故圆心坐标为，当时，轨迹圆不穿过，，边，只与轴再次相交。由几何关系可知，粒子沿顺时针方向转过的圆心角为 在磁场中运动的时间为 当时，粒子在转过上述圆心角前已从，或边穿出，所以最长时间为 （2）设轨迹圆与轴除点外的另一交点为。由圆心坐标和圆的对称性可得，粒子从段穿出时，所以 因此间有粒子穿出的区域长度为 （3）轨迹圆与边相切时，其最右端横坐标等于，故临界半径为 时轨迹只与边相切而未穿出，故从边穿出的半径应满足，轨迹圆与边相切时有 解得 时轨迹只与边相切，随后从边穿出； 时粒子先从边穿出。 综上，粒子从边穿出时的半径范围为，由 速率范围为 8．（2026·江苏·选考样卷）在高能物理的稳态磁约束聚变研究中，常用环状磁场来约束带电粒子的活动范围，其模型简化图如图所示，圆心均为O点的内圆半径为R、外圆半径为2R的圆环形区域内有方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，内圆半径上的M点有一粒子源，可沿平行纸面的各个方向发射速度大小不同、质量均为m、电荷量均为的同种粒子，M，点到圆心的距离为，粒子源发射出的各种速率的粒子在各个方向都是均匀分布的。不计粒子重力和粒子间的相互作用力。 (1)当时，求粒子不从外圆射出去的速度的最大值； (2)当时，求速度为的粒子中，从外圆射出去的粒子数和被约束在外圆以内的粒子数之比； (3)当时，若粒子都不会从外圆射出去，求此时速度的最大值；若有部分粒子可从外圆射出，求没有从外圆射出去的粒子中，速度的最大值。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）由牛顿第二定律有 解得 当时，从圆心O点沿半径方向向外发射粒子如图所示。 由几何关系有 解得运动半径 故 （2）当时，速度为的粒子，运动半径，入射点在内圆上，向纸面内各个方向均匀发射，如图所示。 当入射方向与环的半径夹角为时，那么进入磁场再进入内圆再进入磁场时的夹角都为，也就是不会从外圆出去。由几何关系可知，在图中OM线上方范围入射的粒子都会从外圆射出去，在OM线下方范围入射的粒子都不会从外圆射出去。所以当时，速度为的粒子中，从外圆射出去的粒子数和被约束在外圆以内的粒子数之比为。 （3）当时，由几何关系，下图中粒子源发出速度大小相同的粒子，从A点竖直向上进入磁场，角最大，最有可能从外圆射出去，即如果它都没有出去，则这个速度大小的粒子从其他方向发射也不会从外圆射出去，此时角为。 由余弦定理有 解得 所以 同理，由几何关系可知，图丙中粒子源发出的粒子，从B点向下进入磁场，角最大，最有可能射不出外圆，若它刚好射不出，此时角为，有 所以 速度大小为的粒子中，只有沿MB方向射出的恰好不会从外圆射出去，其他方向发射的都会从外圆射出去；速度大小比小的粒子沿各个方向发射都不会从外圆射出去，速度大小介于到之间的粒子要看发射方向，一部分会从外圆射出去，一部分不会从外圆射出去。 重难·创新演练 设题创新:带电粒子在圆形磁场中运动的新视角考法 (T1，T3) ；带电粒子在直线边界磁场中运动的新视角考法 (T3) 1．（25-26高二下·金坛一中·期末）粒子物理实验中，常用有界磁场控制粒子的运动路径。如图所示，在xOy平面直角坐标系的第一、二象限各存在一个半径为R，磁感应强度大小相同，方向垂直纸面向外的圆形边界匀强磁场，圆心坐标分别为（R，R）、（－R，R）。在（－R，0）位置存在一个粒子源，向圆形磁场发射带正电粒子，电量为q、质量为m，速率均为v0，速度方向垂直于磁场且在与＋x方向成90°~120°角范围内，其中沿＋y方向入射的粒子恰从（0，R）处入射第一象限。不计粒子重力和粒子间相互作用。求： (1)圆形磁场的磁感应强度B； (2)沿与＋x方向成120°角入射粒子在左边圆形磁场中的运动时间t； (3)所有粒子从发射到再次经过x轴，运动时间的最小值tmin和最大值tmax。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）沿＋y方向入射的粒子恰从（0，R）处入射第一象限，如图所示 根据几何关系可知粒子的轨迹半径为 由洛伦兹力提供向心力得 联立解得 （2）沿与＋x方向成120°角入射粒子在左边圆形磁场中的运动轨迹如图所示 根据几何关系可知粒子轨迹对应的圆心角为，粒子的运动周期为 则粒子在左边圆形磁场中的运动时间为 （3）所有粒子从发射到再次经过x轴，当粒子沿与＋x方向成90°角入射时，运动时间最小，轨迹如图所示 则运动时间的最小值为 当粒子沿与＋x方向成120°角入射时，运动时间最大，轨迹如图所示 根据几何关系可知粒子从离开左边圆形磁场到进入右边圆形磁场的距离为 则粒子从离开左边圆形磁场到进入右边圆形磁场所用时间为 则运动时间的最大值为 2．（2026·江苏东海高级中学·适应性） 如图所示，xOy平面的x轴上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处的正离子源同时发射速率相同的大量离子，发射方向均匀分布在y轴两侧各为的坐标平面内，其中沿y轴正方向射出的离子，打在x轴上坐标处。已知离子的比荷为k，不计离子的重力，忽略离子间的相互作用。 (1)求离子的速率v； (2)求离子到达x轴的最大时间差； (3)若在x轴放置离子收集板，最终有一半数量的离子被收集，求收集板的最小长度L。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）沿y轴正方向射出的离子，初速度方向垂直于x轴，洛伦兹力提供向心力，离子做匀速圆周运动。由左手定则可知，离子向右偏转。离子打在x轴上处，说明离子运动了半个圆周，其轨道直径为2a，即轨道半径 由洛伦兹力提供向心力得 又已知比荷，联立解得 （2）离子在磁场中做匀速圆周运动的周期 设离子发射速度方向与x轴正方向夹角为，由题意知 离子在磁场中运动的圆心角 离子在磁场中运动的时间 当时，时间最长， 当时，时间最短， 故最大时间差 （3）离子打在x轴上的位置坐标x与发射角的关系为 由于发射角在[范围内均匀分布，且关于对称，离子在x轴上的分布密度在处最大，在处最小。要收集一半数量的离子，即收集角度范围为的离子，应选取分布最密集的区域，即 该角度范围对应的x轴坐标范围为[，即[。故收集板的最小长度 3．（2026·徐州&南通·调研）如图所示，一有界匀强磁场垂直于纸面向里，其边界是以为圆心、半径为的圆，直径，四分之一圆弧处有吸收装置。在匀强磁场外侧有环形有界均匀辐向电场，电场方向指向点，环形边界间的电压为（可调）。处不断有带电粒子飘入电场，粒子的初速度几乎为零，经电场加速后从点沿方向进入磁场，当时粒子经磁场偏转后直接运动到点，最终到达区域均被吸收。已知带电粒子的质量为、电荷量为，粒子在电场中运动时间极短，不计粒子的重力及粒子间相互作用。 (1)求粒子从点进入磁场时的速度大小； (2)求磁感应强度大小； (3)当电压从连续增加到过程中（时间足够长），粒子仍从处飘入电场，求磁场边界有粒子穿越部分的弧长。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由动能定理可得     解得 （2）电压时，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，由下图可得     由洛伦兹力提供向心力可得     解得     （3）电压时，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，由动能定理可得 由洛伦兹力提供向心力可得 解得     设磁场中运动半径在和间的粒子第一次穿越边界区域的弧长为，则     如下图，由几何关系可得     同理，粒子第一次返回磁场后，第二次穿越磁场边界区域的弧长为，则， 粒子第二次返回磁场后，第三次穿越磁场边界区域的弧长为，则， 粒子穿越磁场边界的弧长 4．（2026·江苏·一模） 如图所示，xOy平面内、区域存在两个有界匀强磁场，右边界与x轴的交点为Q，x轴上方磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为3B，x轴下方磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为2B。质量为m、电荷量为的粒子，从y轴上P点以初速度沿x轴正方向射入磁场，大小可调，P点的纵坐标为d。不计粒子重力，，。 (1)若，求粒子第二次经过x轴位置的横坐标； (2)求粒子从左边界射出时的位置与P点的最大距离L； (3)若在范围内，求粒子从P点运动到Q点的最短时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设粒子在第一象限和第四象限做圆周运动的半径分别为和，由牛顿第二定律得， 解得， 粒子在平面内运动轨迹如答图1。 则 解得 （2）设粒子在第一象限的半径为r，则粒子在第四象限的半径为1.5r，如答图2所示。 设轨迹的圆心、的连线与y轴方向夹角为，由几何关系得，， 解得 （3）粒子的速度越大，运动到Q点的时间越短，①粒子的速度在，粒子在第一象限运动的最大半径为，粒子不能从第一象限直接到达Q点；②设粒子以速度v从P点射出，经第四象限运动到Q点，粒子在第一象限运动的半径r，粒子第一次到达x轴时偏转的角度为，如答图3 则， 解得 由此可以推断，此情形不成立（得到①、②中的一个推断即可得分）。③设粒子以速度从P点射出，粒子在第一象限运动的半径为，粒子第一次到达x轴时偏转的角度为，如答图4。 则， 解得， 则粒子达到Q点的最短时间 真题·实战演练 高频考点：带电粒子在有界匀强磁场中的运动…… 1．（2026·重庆·高考）某同学设计了一种测量粒子速率的装置，其原理示意图如图所示。空间充满匀强磁场，粒子源位于K点，可发射比荷相同、速率分别为和的带正电粒子（）。粒子源右侧有一过C点的竖直挡板。若磁场方向垂直于纸面向外，水平向右发射的粒子打在M、H两点；若磁场方向垂直于纸面向里，水平向左发射的粒子打在H、N两点，，，不考虑粒子重力及粒子间相互作用，则为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由 可得轨道半径公式： 由于粒子比荷相同、磁场固定，因此轨道半径与速率成正比，即 根据题述信息，以K为上顶点作出两圆，此两圆与直线MN仅有3个交点，如图所示 磁场垂直纸面向外、粒子水平向右发射时：带正电粒子受洛伦兹力向下，圆心在K点正下方。速率小的对应轨道半径，打在H点；速率大的对应轨道半径，打在M点； 磁场垂直纸面向里、粒子水平向左发射时：带正电粒子受洛伦兹力向下，圆心在K点正下方。速率小的打在H点，速率大的打在N点； 由几何关系可得： 由几何关系可得： 结合题设条件 联立可推导出 故选A。 2．（2026·广西·高考真题）如图，在以坐标原点为圆心、半径为的圆形区域内，存在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子从点沿轴正方向射入，从点射出，出射方向与轴正方向夹角为。已知粒子电荷量为，质量为，不计重力。该粒子（     ） A．带正电荷 B．从到的运动轨迹是抛物线 C．射入磁场时的速率为 D．从到的运动时间 【答案】C 【详解】A．根据题意，由左手定则可知，带电粒子带负电，故A错误； B．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则粒子的运动轨迹是圆弧，故B错误； CD．根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示 设粒子做匀速圆周运动的半径为，由几何关系有 解得 由洛伦兹力提供向心力有 解得 由几何关系可知，粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为，则粒子在磁场内的运动时间，故C正确，D错误。 故选C。 3．（2026·河南·高考）如图，间距为的两虚线、间存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，虚线上方存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一带电粒子在纸面内垂直于虚线从点射入磁场，一段时间后又从点射出磁场。已知该粒子在下方磁场中运动的圆轨迹半径为，不计重力，则上、下磁场的磁感应强度大小之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据运动的对称性，可得粒子在磁场中的运动轨迹，如图所示 带电粒子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，有 整理得磁感应强度 由于粒子的不变，因此磁感应强度，即 由几何关系，可知与相似，则 由勾股定理得 且 联立解得 故选C。 4．（2026·云南·高考）洛伦兹力演示仪示意图如图甲所示，玻璃泡处于励磁线圈产生的磁场中。玻璃泡内有一垂直磁场的竖直圆面，图乙为其放大示意图，其圆心为O、半径为R、最高点为P，区域内的磁场视为匀强磁场。电子枪将电子从O点正下方0.8R处的S点，以速度v水平向左射出，电子在圆面内运动一段时间后到达P点。已知电子质量为m、电荷量为e，不计电子的重力和电子之间的相互作用。求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小和方向； (2)电子从S点第一次到达P点所用的时间。 【答案】(1)，垂直纸面向里 (2) 【详解】（1）根据洛伦兹力提供向心力有 可得 根据几何关系可得 联立可得 根据左手定则可知磁感应强度方向垂直纸面向里。 （2）根据结合可得 电子从S点第一次到达P点转过的圆心角为，电子从S点第一次到达P点所用的时间 联立可得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难强化十三 带电粒子在有界匀强磁场中的运动（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 01 直线磁场边界 1 02 圆形磁场边界 2 03 带电粒子在磁场中运动的多解问题 4 重难·创新演练 5 真题·实战演练 7 模拟·基础演练 考查重点：直线磁场边界，圆形磁场边界，带电粒子在磁场中运动的多解问题…… 01 直线磁场边界 1．（26-27高二上·江苏连云港·学情测试）如图所示，在直角坐标系的 y 轴右侧存在有理想边界的匀强磁场，磁感应强度为 B ，磁场的宽度为d ，磁场方向垂直于xOy 平面向里。一个质量为 m 、 电荷量为－q（q>0）的带电粒子，从原点 O 射入磁场，速度方向与 x 轴正方向成 30°角，粒子恰好不从右边界射出，经磁场偏转后从 y 轴上的某点离开磁场。忽略粒子重力，关于该粒子在磁场中的运动情况，下列说法正确的是（     ） A．它的轨道半径为d B．它进入磁场时的速度为 C．它在磁场中运动的时间为 D．它的运动轨迹与 y 轴交点的纵坐标为3d 2. （25-26高二上·江苏常州·期末）边长分别为a和的长方形中有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，顶端A有粒子源向纸面长方形内发射质量为m、电量为的粒子，速度大小均为，求： (1)粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期； (2)CD边上有粒子到达的区域长度； (3)粒子在磁场中运动的最长时间； (4)有没有粒子能够到达C点，如果有求运动时间，如果没有，速度满足什么条件才能有粒子到达C点。 3. （25-26高二下·江苏盐城·五校联盟）如图所示，一束电子以垂直于磁感应强度并垂直于磁场边界的速度射入宽度为的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为，求： (1)电子运动的轨迹半径； (2)电子的比荷； (3)电子穿越磁场的时间。 02 圆形磁场边界 4．（25-26高二下·江苏宜兴中学&泰州中学·期中）如图所示，半径为的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，是两条相互垂直的直径。在磁场内点有一放射源，能在纸面内向磁场中各个方向以相同的速率射出相同的带电粒子，所有粒子均从AD之间射出磁场（D点有粒子射出）。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（     ） A．粒子带负电 B．粒子在磁场中运动的半径为 C．粒子的比荷为 D．若仅将粒子的速率变为，则所有粒子射出磁场时的方向都相同 5. （25-26高二上·江苏南京·期末） 如图所示，在轴上方存在一垂直平面向外的匀强磁场。轴下方另有一个半径为的圆形磁场区域，其圆心为轴上的点，边界过坐标原点，磁感应强度大小为，方向垂直平面向里。位于轴负半轴的一绝缘板（厚度可忽略）中心有一小孔，孔径大小可以调整，小孔左端点横坐标恒为。位于圆形磁场右侧有一个粒子发射装置可以发射一束在轴方向均匀分布、速率相同并且平行于方向的带负电粒子流，粒子的质量为，电荷量为，粒子束的宽度为。处于装置中央的粒子速度方向对准点，且经过图示磁场区域后刚好从坐标原点射出并从点射入第三象限。粒子的重力及相互作用忽略不计。求： (1)该粒子流的速度； (2)若粒子束有一半能从板上的小孔通过，求小孔的宽度； (3)在第（2）问的小孔宽度下，使轴上方磁场的磁感应强度变为原来的倍，求通过小孔的粒子所占比例。 03 带电粒子在磁场中运动的多解问题 6．（2026·江苏·一模）某质谱仪简化结构如图所示，在xOy平面的区域存在方向垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场，在x轴处放置照相底片，大量a、b两种离子飘入（其初速度几乎为零）电压为U的加速电场，经过加速后，从坐标原点且与y轴成角的范围内垂直磁场方向射入磁场，最后打到照相底片上，测得最大发射角的余弦值，已知a、b两种离子的电荷量均为，质量分别为2m和m，不考虑离子间相互作用。下面说法正确的是（　　） A．a离子在磁场中速度大小为 B．b离子在照相底片上形成的亮线长度为 C．打在照相底片上的a、b两种离子间的最近距离为 D．若加速电压在之间波动，要在底片上完全分辨出a、b两种离子，则不超过 7．（25-26高二上·江苏徐州·三检）如图所示，在坐标系内存在垂直纸面向里边长为的OABC正方形匀强磁场，磁感应强度为B。一束质量为，电荷量大小为q带负电的粒子以不同的初速率从M点沿与y轴正方向成30°的方向射入磁场，已知，粒子的重力不计。求： (1)带电粒子在磁场中运动的最长时间； (2)OM间有粒子穿出的区域长度； (3)粒子从BC边穿出磁场的速率范围。 8．（2026·江苏·选考样卷）在高能物理的稳态磁约束聚变研究中，常用环状磁场来约束带电粒子的活动范围，其模型简化图如图所示，圆心均为O点的内圆半径为R、外圆半径为2R的圆环形区域内有方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，内圆半径上的M点有一粒子源，可沿平行纸面的各个方向发射速度大小不同、质量均为m、电荷量均为的同种粒子，M，点到圆心的距离为，粒子源发射出的各种速率的粒子在各个方向都是均匀分布的。不计粒子重力和粒子间的相互作用力。 (1)当时，求粒子不从外圆射出去的速度的最大值； (2)当时，求速度为的粒子中，从外圆射出去的粒子数和被约束在外圆以内的粒子数之比； (3)当时，若粒子都不会从外圆射出去，求此时速度的最大值；若有部分粒子可从外圆射出，求没有从外圆射出去的粒子中，速度的最大值。 重难·创新演练 设题创新:带电粒子在圆形磁场中运动的新视角考法 (T1，T3) ；带电粒子在直线边界磁场中运动的新视角考法 (T3) 1．（25-26高二下·金坛一中·期末）粒子物理实验中，常用有界磁场控制粒子的运动路径。如图所示，在xOy平面直角坐标系的第一、二象限各存在一个半径为R，磁感应强度大小相同，方向垂直纸面向外的圆形边界匀强磁场，圆心坐标分别为（R，R）、（－R，R）。在（－R，0）位置存在一个粒子源，向圆形磁场发射带正电粒子，电量为q、质量为m，速率均为v0，速度方向垂直于磁场且在与＋x方向成90°~120°角范围内，其中沿＋y方向入射的粒子恰从（0，R）处入射第一象限。不计粒子重力和粒子间相互作用。求： (1)圆形磁场的磁感应强度B； (2)沿与＋x方向成120°角入射粒子在左边圆形磁场中的运动时间t； (3)所有粒子从发射到再次经过x轴，运动时间的最小值tmin和最大值tmax。 2．（2026·江苏东海高级中学·适应性） 如图所示，xOy平面的x轴上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处的正离子源同时发射速率相同的大量离子，发射方向均匀分布在y轴两侧各为的坐标平面内，其中沿y轴正方向射出的离子，打在x轴上坐标处。已知离子的比荷为k，不计离子的重力，忽略离子间的相互作用。 (1)求离子的速率v； (2)求离子到达x轴的最大时间差； (3)若在x轴放置离子收集板，最终有一半数量的离子被收集，求收集板的最小长度L。 3．（2026·徐州&南通·调研）如图所示，一有界匀强磁场垂直于纸面向里，其边界是以为圆心、半径为的圆，直径，四分之一圆弧处有吸收装置。在匀强磁场外侧有环形有界均匀辐向电场，电场方向指向点，环形边界间的电压为（可调）。处不断有带电粒子飘入电场，粒子的初速度几乎为零，经电场加速后从点沿方向进入磁场，当时粒子经磁场偏转后直接运动到点，最终到达区域均被吸收。已知带电粒子的质量为、电荷量为，粒子在电场中运动时间极短，不计粒子的重力及粒子间相互作用。 (1)求粒子从点进入磁场时的速度大小； (2)求磁感应强度大小； (3)当电压从连续增加到过程中（时间足够长），粒子仍从处飘入电场，求磁场边界有粒子穿越部分的弧长。 4．（2026·江苏·一模） 如图所示，xOy平面内、区域存在两个有界匀强磁场，右边界与x轴的交点为Q，x轴上方磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为3B，x轴下方磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为2B。质量为m、电荷量为的粒子，从y轴上P点以初速度沿x轴正方向射入磁场，大小可调，P点的纵坐标为d。不计粒子重力，，。 (1)若，求粒子第二次经过x轴位置的横坐标； (2)求粒子从左边界射出时的位置与P点的最大距离L； (3)若在范围内，求粒子从P点运动到Q点的最短时间t。 真题·实战演练 高频考点：带电粒子在有界匀强磁场中的运动…… 1．（2026·重庆·高考）某同学设计了一种测量粒子速率的装置，其原理示意图如图所示。空间充满匀强磁场，粒子源位于K点，可发射比荷相同、速率分别为和的带正电粒子（）。粒子源右侧有一过C点的竖直挡板。若磁场方向垂直于纸面向外，水平向右发射的粒子打在M、H两点；若磁场方向垂直于纸面向里，水平向左发射的粒子打在H、N两点，，，不考虑粒子重力及粒子间相互作用，则为（     ） A． B． C． D． 2．（2026·广西·高考真题）如图，在以坐标原点为圆心、半径为的圆形区域内，存在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子从点沿轴正方向射入，从点射出，出射方向与轴正方向夹角为。已知粒子电荷量为，质量为，不计重力。该粒子（     ） A．带正电荷 B．从到的运动轨迹是抛物线 C．射入磁场时的速率为 D．从到的运动时间 3．（2026·河南·高考）如图，间距为的两虚线、间存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，虚线上方存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一带电粒子在纸面内垂直于虚线从点射入磁场，一段时间后又从点射出磁场。已知该粒子在下方磁场中运动的圆轨迹半径为，不计重力，则上、下磁场的磁感应强度大小之比为（     ） A． B． C． D． 4．（2026·云南·高考）洛伦兹力演示仪示意图如图甲所示，玻璃泡处于励磁线圈产生的磁场中。玻璃泡内有一垂直磁场的竖直圆面，图乙为其放大示意图，其圆心为O、半径为R、最高点为P，区域内的磁场视为匀强磁场。电子枪将电子从O点正下方0.8R处的S点，以速度v水平向左射出，电子在圆面内运动一段时间后到达P点。已知电子质量为m、电荷量为e，不计电子的重力和电子之间的相互作用。求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小和方向； (2)电子从S点第一次到达P点所用的时间。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难强化十三 带电粒子在有界匀强磁场中的运动（专项训练） 模拟·基础演练 01 直线磁场边界 题号 1 答案 B 2. 【答案】(1)， (2) (3) (4)没有粒子能够到达C点，速度满足能有粒子到达C点 【详解】（1）粒子在磁场中受到的洛伦兹力提供向心力有 解得 粒子在磁场中做圆周运动的周期为 （2）根据题意，画出粒子运动的临界轨迹，如图所示 由几何关系可得， 则有粒子打到的区域 （3）根据题意，结合小问（2）图像，由几何关系可得， 解得， 则粒子在磁场区域运动最长时间 （4）根据题意，结合小问（2）图像可知，没有粒子能到达C点； 设能到达C点的粒子在磁场中运动的半径为R，速度为，画出粒子运动的轨迹，如图所示 由几何关系有 解得 又有 解得。 3. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由几何关系 可得 （2）设电子质量为m、电量为e，由 解得 （3）由，运动的周期 得 由 解得 02 圆形磁场边界 题号 4 答案 D 5. 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）由题可知粒子速度方向对准点时有 洛伦兹力提供向心力 解得 （2）设粒子从点进入第二象限后，经磁场偏转再次经过轴时所在位置离点距离为，根据洛伦兹力提供向心力可知 其中由（1）可知，粒子速度方向对准点时，刚好从坐标原点射出并从点射入第三象限，所以粒子在轴上方磁场区域圆周运动的半径 又因为 所以粒子从点入射时，方向速度越大，偏转位移越大，由于初始粒子沿轴方向均匀分布，粒子束有一半能从板上的小孔通过，即距离轴的粒子均能从小孔通过，其中距离轴时，的粒子刚好击中孔的右边界，此时 故小孔宽度为 （3）由（2）可知，越大，越小，对此分为如下三种情况： （i）当从点沿轴正向入射时（最大），若击中小孔的右边界，则无粒子能通过小孔，则有 解得 所以当时，粒子所占比例 （ii）若偏转位移最大的粒子能通过小孔，即 解得 此时击中小孔右边界的粒子从点入射时，其与轴的夹角为，满足关系 解得 而粒子偏转角度越小越容易打中小孔（越靠近点所在水平方向上），故粒子所占比例 （iii）若，则偏转位移最大的粒子击在点左侧，能通过小孔则击中小孔左边界的粒子从点入射时，其与轴的夹角为，满足关系 解得 同时还要满足粒子偏转距离大于小孔右边界，故粒子所占比例为 03 带电粒子在磁场中运动的多解问题 题号 6 答案 D 7． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设粒子轨迹半径为、周期为。由洛伦兹力提供向心力， 得， 粒子带负电，入射后沿顺时针方向做圆周运动。设轨迹圆心为，初速度与轴正方向成，故圆心坐标为，当时，轨迹圆不穿过，，边，只与轴再次相交。由几何关系可知，粒子沿顺时针方向转过的圆心角为 在磁场中运动的时间为 当时，粒子在转过上述圆心角前已从，或边穿出，所以最长时间为 （2）设轨迹圆与轴除点外的另一交点为。由圆心坐标和圆的对称性可得，粒子从段穿出时，所以 因此间有粒子穿出的区域长度为 （3）轨迹圆与边相切时，其最右端横坐标等于，故临界半径为 时轨迹只与边相切而未穿出，故从边穿出的半径应满足，轨迹圆与边相切时有 解得 时轨迹只与边相切，随后从边穿出； 时粒子先从边穿出。 综上，粒子从边穿出时的半径范围为，由 速率范围为 8． 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）由牛顿第二定律有 解得 当时，从圆心O点沿半径方向向外发射粒子如图所示。 由几何关系有 解得运动半径 故 （2）当时，速度为的粒子，运动半径，入射点在内圆上，向纸面内各个方向均匀发射，如图所示。 当入射方向与环的半径夹角为时，那么进入磁场再进入内圆再进入磁场时的夹角都为，也就是不会从外圆出去。由几何关系可知，在图中OM线上方范围入射的粒子都会从外圆射出去，在OM线下方范围入射的粒子都不会从外圆射出去。所以当时，速度为的粒子中，从外圆射出去的粒子数和被约束在外圆以内的粒子数之比为。 （3）当时，由几何关系，下图中粒子源发出速度大小相同的粒子，从A点竖直向上进入磁场，角最大，最有可能从外圆射出去，即如果它都没有出去，则这个速度大小的粒子从其他方向发射也不会从外圆射出去，此时角为。 由余弦定理有 解得 所以 同理，由几何关系可知，图丙中粒子源发出的粒子，从B点向下进入磁场，角最大，最有可能射不出外圆，若它刚好射不出，此时角为，有 所以 速度大小为的粒子中，只有沿MB方向射出的恰好不会从外圆射出去，其他方向发射的都会从外圆射出去；速度大小比小的粒子沿各个方向发射都不会从外圆射出去，速度大小介于到之间的粒子要看发射方向，一部分会从外圆射出去，一部分不会从外圆射出去。 重难·创新演练 1． 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）沿＋y方向入射的粒子恰从（0，R）处入射第一象限，如图所示 根据几何关系可知粒子的轨迹半径为 由洛伦兹力提供向心力得 联立解得 （2）沿与＋x方向成120°角入射粒子在左边圆形磁场中的运动轨迹如图所示 根据几何关系可知粒子轨迹对应的圆心角为，粒子的运动周期为 则粒子在左边圆形磁场中的运动时间为 （3）所有粒子从发射到再次经过x轴，当粒子沿与＋x方向成90°角入射时，运动时间最小，轨迹如图所示 则运动时间的最小值为 当粒子沿与＋x方向成120°角入射时，运动时间最大，轨迹如图所示 根据几何关系可知粒子从离开左边圆形磁场到进入右边圆形磁场的距离为 则粒子从离开左边圆形磁场到进入右边圆形磁场所用时间为 则运动时间的最大值为 2． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）沿y轴正方向射出的离子，初速度方向垂直于x轴，洛伦兹力提供向心力，离子做匀速圆周运动。由左手定则可知，离子向右偏转。离子打在x轴上处，说明离子运动了半个圆周，其轨道直径为2a，即轨道半径 由洛伦兹力提供向心力得 又已知比荷，联立解得 （2）离子在磁场中做匀速圆周运动的周期 设离子发射速度方向与x轴正方向夹角为，由题意知 离子在磁场中运动的圆心角 离子在磁场中运动的时间 当时，时间最长， 当时，时间最短， 故最大时间差 （3）离子打在x轴上的位置坐标x与发射角的关系为 由于发射角在[范围内均匀分布，且关于对称，离子在x轴上的分布密度在处最大，在处最小。要收集一半数量的离子，即收集角度范围为的离子，应选取分布最密集的区域，即 该角度范围对应的x轴坐标范围为[，即[。故收集板的最小长度 3． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由动能定理可得     解得 （2）电压时，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，由下图可得     由洛伦兹力提供向心力可得     解得     （3）电压时，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，由动能定理可得 由洛伦兹力提供向心力可得 解得     设磁场中运动半径在和间的粒子第一次穿越边界区域的弧长为，则     如下图，由几何关系可得     同理，粒子第一次返回磁场后，第二次穿越磁场边界区域的弧长为，则， 粒子第二次返回磁场后，第三次穿越磁场边界区域的弧长为，则， 粒子穿越磁场边界的弧长 4． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设粒子在第一象限和第四象限做圆周运动的半径分别为和，由牛顿第二定律得， 解得， 粒子在平面内运动轨迹如答图1。 则 解得 （2）设粒子在第一象限的半径为r，则粒子在第四象限的半径为1.5r，如答图2所示。 设轨迹的圆心、的连线与y轴方向夹角为，由几何关系得，， 解得 （3）粒子的速度越大，运动到Q点的时间越短，①粒子的速度在，粒子在第一象限运动的最大半径为，粒子不能从第一象限直接到达Q点；②设粒子以速度v从P点射出，经第四象限运动到Q点，粒子在第一象限运动的半径r，粒子第一次到达x轴时偏转的角度为，如答图3 则， 解得 由此可以推断，此情形不成立（得到①、②中的一个推断即可得分）。③设粒子以速度从P点射出，粒子在第一象限运动的半径为，粒子第一次到达x轴时偏转的角度为，如答图4。 则， 解得， 则粒子达到Q点的最短时间 真题·实战演练 题号 1 2 3 答案 A C C 4． 【答案】(1)，垂直纸面向里 (2) 【详解】（1）根据洛伦兹力提供向心力有 可得 根据几何关系可得 联立可得 根据左手定则可知磁感应强度方向垂直纸面向里。 （2）根据结合可得 电子从S点第一次到达P点转过的圆心角为，电子从S点第一次到达P点所用的时间 联立可得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $