重难强化十 带电粒子在电场中运动的综合问题（专项训练）（江苏专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

重难强化十 带电粒子在电场中运动的综合问题（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 01 带电粒子在复合场中的平衡及直线运动 1 02 带电粒子在复合场中的平抛及圆周运动 4 03 带电粒子在电场中的运动综合问题 7 重难·创新演练 9 真题·实战演练 14 模拟·基础演练 考查重点：带电粒子在电场中的运动综合问题…… 01 带电粒子在复合场中的平衡及直线运动 1．（25-26高一下·威海实验高级中学·期中）如图所示，粗糙绝缘竖直平面与两个等量异种点电荷连线的中垂面重合。A、O、B为竖直平面上的三点，且O为等量异种点电荷连线的中点，。现有带电荷量为q、质量为m的物块（可视为质点），从A点以竖直向下的初速度向B滑动，到达B点时速度恰好为0。则（　　） A．关于O点对称的两点电场强度等大反向 B．从A到O，物块受到的电场力一直减小 C．从O到B，物块的加速度保持不变 D．从A到B，物块的机械能减小 【答案】D 【详解】A．等量异种点电荷连线的中垂线上，关于O点对称的两点电场强度大小相等，方向均垂直于中垂线指向负电荷一侧（即方向相同），故A错误； B．从A到O，电场强度E逐渐增大，电场力F=qE 可知物块受到的电场力一直增大，故B错误； C．物块在水平方向受力平衡，墙壁对物块的弹力FN=qE 滑动摩擦力f=μFN 从O到B，电场强度E逐渐减小，弹力逐渐减小，滑动摩擦力逐渐减小。 在竖直方向上，根据牛顿第二定律可知加速度a随摩擦力f的变化而变化，故C错误； D．从A到B，电场力方向水平，与运动方向垂直，电场力不做功；摩擦力方向竖直向上，与运动方向相反，摩擦力做负功。根据功能关系，除重力以外的力（摩擦力）做负功，物块的机械能减小，故D正确。 故选D。 2．（23-24高二上·青岛六十八中·阶段检测） （多选）如图甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一质量为、带电荷量为的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数。从时刻开始，空间上加如图乙所示的电场。下列说法正确的是（     ） A．0~4s内小物块一直向同一方向运动 B．2s末小物块速度大小为2m/s C．0~4s内小物块的位移大小为6m D．0~4s内静电力对小物块所做的功为0.8J 【答案】AD 【详解】AB．在时间内，由牛顿第二定律得物块的加速度大小 物块向右做加速运动，末小物块的速度 前内的位移 在时间内，由牛顿第二定律得加速度 物块向右做减速运动， 所以末时物块速度减到零，A正确，B错误； C．在时间内小物块的位移 内小物块的位移，C错误； D．内静电力对小物块所做的功 代入数据解得，D正确。 故选AD。 3．（26-27高二上·沁阳一中·第一次学情调研） （多选）如图所示，平行板电容器两极板与直流电源E、定值电阻R、电键S连接，电容器下板B接地。合上电键给电容器充电完毕后断开电键，两板间P点有一带电油滴恰好处于静止状态，现绝缘地将上极板A向上移动少许，则下列说法正确的是（     ） A．两极板间电压保持不变 B．电容器的电容减小 C．油滴的电势能增大 D．油滴仍保持静止状态 【答案】BD 【详解】AB．由电容决定式，将上极板向上移动少许，板间距d增大，因此C减小，由电容定义式 可得Q不变、C减小时极板间电压U增大，故A错误，B正确； CD．极板间电场强度 可知Q不变时，电场强度E与板间距d无关，因此E不变。油滴原来静止，满足 E不变则电场力不变，油滴仍保持静止。下极板B接地， P点到B的距离y不变，因此P点电势，由于E不变、y不变，故不变，油滴电势能​不变，故C错误，D正确。 故选BD。 4．（25-26高一下·江苏丹阳·期末） 如图所示，相互平行的金属板A、B、C分别与两个相同的电源相连，一带电粒子（不计重力）从靠近A板的位置由静止释放后，沿虚线方向运动，可自由通过B、C板上的小孔，则（     ） A．粒子一定能以大于零的速度穿过C板 B．若A板左移，带电粒子不能到达C板 C．若B板右移，粒子到达C板时间变短 D．若C板右移，粒子到达C板时间变长 【答案】D 【详解】A．由电路连接可知，间和间的电压相等，都等于电源电动势，电场方向相反。粒子从由静止释放，根据动能定理，得，故A错误； B．A板左移时，间电压仍为，总功为，粒子刚好到达板（速度为），故B错误； C．粒子在AB间做匀加速直线运动，由动能定理得 因此不管AB间距如何变化，粒子到达B板的速度恒定；AB段平均速度为 设AB间距为，得运动时间 BC段粒子做匀减速直线运动，到C板时末速度为0，平均速度为 设BC间距为得运动时间 总时间，B板右移时，增大、减小，总间距（A到C的距离）不变，因此总时间不变，故C错误； D．C板右移时，不变，增大，总间距增大，不变，因此总时间变长，故D正确。 故选D。 02 带电粒子在复合场中的平抛及圆周运动 5．（25-26高一下·江苏徐州铜山·期中） 如图所示，电容的平行板电容器充电后，极板A带的正电荷，接地的极板B带的负电荷，极板间距。比荷的带正电粒子自两板中心的处由静止开始运动，不计粒子受到的重力。求： (1)极板间的电压； (2)粒子运动的加速度大小； (3)粒子到达极板前瞬间的速率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据平行板电容器的电容 可得极板间的电压 （2）带正电粒子在平行板电容器的匀强电场中受到的电场力为 其中场强 根据牛顿第二定律 联立解得粒子运动的加速度大小 （3）带正电粒子在平行板电容器的匀强电场中做匀加速直线运动，根据速度与位移的关系得 解得 6．（25-26高一下·常州戚墅堰高级中学·期中）一绝缘轻绳的上端固定在天花板上，绳长度为1m，下端挂一个可视为质点的带电小球，其电荷量为。小球所处的空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小为。如图所示，小球静止时，绳与竖直方向的夹角为，，，重力加速度g取。求： (1)该带电小球的电性及小球所受的电场力的大小； (2)小球的质量； (3)撤去电场，小球运动到最低点时绳对小球的拉力大小（不计空气阻力）。 【答案】(1)负电， (2) (3)0.112N 【详解】（1）电场力水平向左，电场水平向右，小球带负电； 电场力 （2）根据平衡条件 解得 （3）撤去电场，机械能守恒 最低点拉力 联立得 7．（25-26高一下·南京南师附中·期末）如图所示，匀强电场方向水平向左，绝缘轨道由直杆和与半径为的圆弧段平滑连接组成，固定在与电场方向平行的竖直平面内，与水平方向间夹角为，水平。质量为的带正电小环套在杆上自点由静止释放，间距离等于圆弧段轨道半径，直杆和圆弧段均光滑，小环与直杆的动摩擦因数为，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。已知重力加速度大小为，小环受到的电场力为重力的倍，，，求： (1)小环从点下滑至点时，电势能的变化量； (2)小环在圆弧段上运动时，对圆弧产生的最大压力的大小； (3)要使小环至少能经过点三次，动摩擦因数应满足什么条件； (4)小环自点由静止释放后在直杆上运动的总路程。 【答案】(1) (2) (3) (4)当时，；当时， 【详解】（1）电势能变化由电场力做功决定。从到，水平位移 小环带正电，所受电场力向左，位移向左，电场力做正功 电场力做正功，电势能减小，电势能变化量 （2）由电场力和重力均为恒力，且，则可将电场力与重力进行合成，获得等效重力，即，由几何关系易知，等效重力与水平方向夹角为 小环从到运动过程中，只有等效重力做功，因此，等效重力运动最低点即为圆周运动速度最大点，最低点如图所示： 由牛顿第二定律 由几何关系和能量守恒易知 联立解得 （3）小环第一次经过点为从点下滑，第二次经过点为从直杆返回，第三次经过点为从直杆滑下，因此至少能3次经过点，需满足第二次经过点时 小环从到运动过程中，由几何关系和能量守恒易知 解得 小环进入水平粗糙杆，在上受向左电场力，摩擦力；向右运动时摩擦力向左，合力向左，减速；向左返回时，电场力向左，摩擦力向右，合力向右，加速。 减速过程中，由运动学公式；加速过程中，其中为返回点时速度大小。 联立解得，对应动能 由几何关系，从到需要克服等效重力做功 由能量守恒 解得 （4）由可知，当时，小环无法返回点而停留在上，此时由于，因此小球减速到零后静止，由能量守恒 解得 当时，在整个运动过程中，小环会因在圆弧段上无法进行圆周运动，而最终无法到达上，在段运动过程中克服摩擦力做的总功等于小环第一次到达点时的动能，即 解得 综上，当时，；当时， 03带电粒子在电场中的运动综合问题 8．（25-26高一下·江苏南通西亭高级中学·期末）如图所示，平行板电容器的极板竖直放置，极板间的电场强度大小为E，右极板的右侧空间充满水平向左的匀强电场，电场强度大小也为E。一带正电的小球从两极板间的O点由静止释放，做匀加速直线运动，从右极板上的小孔离开时速度为v，方向与极板的夹角60°。已知电容器的电容为C，两极板间距为d，小球质量为m，重力加速度为g，取右极板上小孔所在的水平面为重力势能的参考平面。求： (1)电容器所带的电荷量Q； (2)小球所带的电荷量q； (3)小球远离右极板过程中机械能的最小值。 【答案】(1)CEd (2) (3) 【详解】（1）电容器两极板间的场强，电容器的电容 可知电容器所带的电荷量 （2）小球在电容器两极板间做匀加速直线运动，则 解得 （3）当小球在右极板右侧运动时，当水平速度减为零时，电场力做负功最多，此时小球的机械能最小，则 此过程中电场力做功 则小球远离右极板过程中机械能的最小值 9．（25-26高一下·江苏泰州·期末）图示装置由放射源P、加速电场、偏转电场、铺有感光纸的圆筒组成。放射源P可沿着中心线方向连续发出大量电荷量为+q、质量为m的粒子，其初速度大小范围为，粒子先经A、B间加速，再经C、D间偏转（C、D间视为匀强电场），最后打到绕轴OO′旋转的感光纸上而发出亮点。已知加速电场电压，偏转电场电压、极板长度为L，C、D间距为d，极板右端到圆筒的最近距离为，圆筒半径为R，不考虑粒子相互作用和重力、极板边缘效应、感光纸的厚度，假设所有粒子均能射出偏转电场。求： (1)粒子离开极板B时的速度大小范围； (2)粒子射出偏转电场时沿垂直于板面方向偏移的最大距离ym； (3)经足够长时间后，感光纸上发光点围成的面积大小S。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对粒子加速过程由动能定理可得 代入，整理得 已知初速度范围​，代入得最小速度​，最大速度 因此速度范围为 （2）偏转电场中，由牛顿第二定律可得粒子加速度 代入，得 粒子水平方向运动时间 整理得偏移量 ​​与成反比，越小越大，代入最小速度 得 （3）粒子出偏转电场后，偏转角正切 粒子打到感光纸上时，总偏移量（偏离中心线的距离） 结合的范围，得的范围 圆筒转动足够长时间后，不同偏移的粒子会打在不同位置，发光区域为矩形，长为圆筒周长，宽为 面积 10．（25-26高一下·江苏泰州·期末）0．如图所示，匀强电场方向竖直向下，场强大小，木板MN与水平面夹角。半径R=0.3m的光滑圆弧轨道AB固定在图示位置，O为圆心，末端B切线水平。一带电量的小球由A点无初速度释放，最终垂直打在木板上的C点。已知小球质量m=0.04kg，g取10m/s2。 (1)求小球运动到B点时速度的大小； (2)求O、C两点间的电势差； (3)小球即将运动至C点时，瞬间撤去木板，同时增加另一匀强电场E′，使小球保持沿到达C点时的速度方向继续运动，求匀强电场E′大小的最小值E′min及此时小球加速度a的大小。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）小球从A点到B点过程中，由动能定理可得 解得小球运动到B点时的速度大小为 （2）小球从B点到C点做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向有 解得加速度大小为 小球垂直打在木板上的C点，根据几何关系可得 解得小球在C点的竖直分速度大小为 小球从B点到C点，竖直方向根据运动学公式可得 解得竖直位移大小为 O、C两点间的电势差为 解得 （3）小球即将运动至C点时，瞬间撤去木板，同时增加另一匀强电场，使小球保持沿到达C点时的速度方向继续运动，则小球受到的合力方向与C点的速度方向在同一直线上；小球受到的重力和原来电场的电场力均竖直向下，两个力的合力大小为 根据三角形定则可知，当另一匀强电场对小球的电场力与合力方向（C点的速度方向）垂直时，电场具有最小值，根据几何关系可得 解得 此时小球所受合力大小为 根据牛顿第二定律可得 解得小球的加速度大小为 重难·创新演练 设题创新:带电粒子在电场中的运动的新视角考法(T1，T2，T4) 1．（25-26高一下·江苏淮安·期末）如图所示，平行金属板a、b组成的电容器与电源E连接，闭合开关S，电路稳定后，一带电粒子（重力忽略不计）从平行板电容器左侧某点以平行极板射入电容器，打在b板上的点。下列说法不正确的是（     ） A．该粒子带正电 B．将滑片P向右移动，带电粒子打在点右侧 C．将a极板向上移动一小段距离，带电粒子打在点右侧 D．断开S，将a极板向下移动一小段距离，带电粒子仍打在点 【答案】B 【详解】A．由图可知，上极板带正电，下极板带负电，粒子不计重力向下偏转，故带正电，故A正确； B．滑片右移，虽然R变大，但电容器两端U不变，由可知，E不变，则不变，粒子仍打在Q点，故B错误； C．由图可知，两极板间U不变，由可知，当a极板上移，d增加，E减小，根据可知F减小，根据类平抛运动规律有，， 可知粒子运动时间增大，水平位移增大，则粒子打在Q点右侧，故C正确； D．现断开开关S后，电容器板间的电量保持不变，根据电容的决定式， 可得 将a极板向下移动一小段距离，则d减小，E不变，故F不变，粒子仍打在Q点，故D正确。 故选B。 2．（25-26高一下·江苏扬州·期末）如图所示，夹角为θ的光滑绝缘斜面固定在水平面上，AB长度为L，空间存在沿斜面向上的匀强电场，一个质量为m，电荷量为q带正电的物块，静止在斜面最高点A点，重力加速度取g。求： (1)匀强电场的电场强度E； (2)若匀强电场方向突变为沿斜面向下，物块下滑到B点时重力的瞬时功率P。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）物块静止在斜面最高点A点，根据平衡条件有 可得电场强度 （2）受力分析如图所示 根据牛顿第二定律有 解得加速度为 物块下滑到B点时有 重力的瞬时功率为 3．（25-26高一下·江苏扬州·期末）面积足够大的两平行金属板距离为d，电势差为U。极板上O点处有一粒子源，连续向板间各个方向发射相同速率为v0的带负电粒子，粒子离开左板最远到达A点后返回。粒子质量为m、电荷量大小为q，不计粒子间相互作用及重力。求： (1)平行金属板间的电场强度大小E； (2)OA两点间的距离h； (3)粒子返回左板落点覆盖区域的面积S。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）平行金属板间为匀强电场，由匀强电场电势差与场强的关系得 （2）从O点沿着OA方向射出的粒子能到达最远点A，则根据动能定理有 解得 （3）设初速度方向与极板成角，回到左极板时距离O点的距离， 可得，其中 化简得，可知当时，r取得最大值为 粒子返回左板落点覆盖区域的面积 4．（25-26高一下·徐州·期末）为研究电子在示波管中的运动规律，建立如图所示简化模型。在平面坐标系Oxy中的ABCD区域内，存在沿x轴正方向的匀强电场Ⅰ和沿y轴正方向的匀强电场Ⅱ，场强大小均为E。两电场区域均为边长L的正方形，中间为宽度为的真空区域。已知电子质量为m，电荷量大小为e，不计电子重力。在区域AB边内侧的中点P处由静止释放电子，求： (1)电子到达y轴的速度大小； (2)电子离开ABCD区域的位置坐标； (3)若在电场Ⅰ区域内适当位置由静止释放电子，使电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，设释放点的位置坐标为，写出x、y满足的方程。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在电场I中做匀加速直线运动，出区域I时的速度为，根据动能定理有 解得 （2）假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，有 加速度 运动时间 联立解得 所以原假设成立，即电子离开ABCD区域的位置坐标为； （3）设释放点在电场区域Ⅰ中的坐标为，在电场Ⅰ中电子被加速到，根据动能定理得 然后进入电场Ⅱ做类平抛运动，并从D点离开，有 加速度为 运动时间为 联立解得，即在电场Ⅰ区域内满足方程的点即为所求位置。 真题·实战演练 高频考点：带电粒子在电场中运动的综合考查 1．（2026·贵州·高考）如图，密闭真空中，有一竖直放置的金属靶和水平放置的两平行极板，极板与金属靶受光面垂直，板间存在竖直向上的匀强电场。用频率为和的光分别照射靶时，垂直靶面逸出最大初动能分别为和的光电子，经狭缝、后进入电场，分别落到下极板M、N处。忽略极板边缘效应及电子间的相互作用，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】 光电子进入匀强电场后做类平抛运动， 竖直方向：加速度 对所有电子，竖直方向加速度和位移均相同，根据可知，运动时间相同 水平方向做匀速运动，则落在M的电子初速度较小，即 对光电效应过程，根据爱因斯坦光电效应方程，可知。 故选A。 2．（2025·甘肃·高考）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为的电场加速后，沿方向射入电压为的电场（为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距极板L处，样品中心位于点。假设单个离子在通过区域的极短时间内，电压可视为不变，当时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（    ） A．的最大值 B．当且时，离子恰好能打到样品边缘 C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大 D．在和时刻射入的离子，有可能分别打在A和B点 【答案】B 【详解】A．粒子在加速电场中被加速时 在偏转电场中做类平抛运动，则， 解得 选项A错误； B．当时粒子从板的边缘射出，恰能打到样品边缘时，则 解得 选项B正确； C．根据 若其它条件不变，要增加样品的辐照范围，则需减小U1，选项C错误； D ．由图可知t1时刻所加的向上电场电压小于t2时刻所加的向下的电场的电压，则t1时刻射入的粒子打到A点时的竖直位移小于打到B点时的竖直位移，则选项D错误。 故选B。 3．（2026·全国·高考）（多选）两带电平行金属板竖直放置，一带电小球从高于金属板的位置由静止自由下落，以一定的速度进入两板间。若忽略边缘效应，下列表示小球运动轨迹（图中实线）的四幅图中，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】小球进入竖直平行板电场前做自由下落运动，进入电场瞬间的初速度方向是竖直向下的。进入电场后，小球同时受两个恒力：竖直向下的重力、水平方向的恒定电场力，因此合外力是恒定的恒力。由于进入电场瞬间水平分速度为0，轨迹在电场边界处的切线方向应与进入前的速度方向一致（即竖直向下），轨迹应是光滑的。竖直方向：初速度向下，同时重力提供向下的加速度，竖直分速度会持续增大；水平方向：初速度为0，在恒定电场力作用下做初速度为0的匀加速直线运动，水平分速度从0开始逐渐增大。因此小球的运动轨迹是曲线且向电场力方向偏转，由于不知道两金属板的电性，所以AB符合题意，CD不符合题意。 故选AB。 4．（2026·海南·高考）如图，轻质弹性绳左端固定于点，右端与一置于水平地面上的木板相连。连接点与点等高。A上左端有一带电物体，空间存在水平向右、场强大小为的匀强电场，已知地面光滑，A、B之间的动摩擦因数为0.75。弹性绳原长为0.5 m。弹力大小与伸长量满足胡克定律。劲度系数为。和的质量均为，不带电，的电荷量为。时，的左端到的水平距离为。和由静止开始释放。设木板足够长，、之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。运动过程中的电荷量保持不变，取重力加速度。 (1)求时和的共同加速度大小； (2)求与开始发生相对滑动时的速度大小； (3)当B的速度为时剪断绳右端，又经后和速度相等，求从开始、之间因摩擦产生的热量。 【答案】(1) (2)2m/s (3) 【详解】（1）B受到的电场力： 对A、B整体由牛顿第二定律： 解得 （2） A、B刚好发生相对滑动时，对B有： 得此时共同临界加速度 设此时弹性绳的伸长量为，对A： 解得 对应B向右的位移 此过程中由动能定理 代入数据解得 （3）发生相对滑动后，B的加速度 剪断绳后，A的加速度 经共速，共速速度 则剪断绳时，A的速度 由刚好发生相对滑动到B的速度达到过程： 此过程B的位移 对A，根据动能定理 解得A的位移 相对位移 由剪断绳，到共速过程相对位移 从开始、之间因摩擦产生的热量 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难强化十 带电粒子在电场中运动的综合问题（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 01 带电粒子在复合场中的平衡及直线运动 1 02 带电粒子在复合场中的平抛及圆周运动 3 03带电粒子在电场中的运动综合问题 4 重难·创新演练 6 真题·实战演练 7 模拟·基础演练 考查重点：带电粒子在电场中的运动综合问题…… 01 带电粒子在复合场中的平衡及直线运动 1．（25-26高一下·威海实验高级中学·期中）如图所示，粗糙绝缘竖直平面与两个等量异种点电荷连线的中垂面重合。A、O、B为竖直平面上的三点，且O为等量异种点电荷连线的中点，。现有带电荷量为q、质量为m的物块（可视为质点），从A点以竖直向下的初速度向B滑动，到达B点时速度恰好为0。则（　　） A．关于O点对称的两点电场强度等大反向 B．从A到O，物块受到的电场力一直减小 C．从O到B，物块的加速度保持不变 D．从A到B，物块的机械能减小 2．（23-24高二上·青岛六十八中·阶段检测） （多选）如图甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一质量为、带电荷量为的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数。从时刻开始，空间上加如图乙所示的电场。下列说法正确的是（     ） A．0~4s内小物块一直向同一方向运动 B．2s末小物块速度大小为2m/s C．0~4s内小物块的位移大小为6m D．0~4s内静电力对小物块所做的功为0.8J 3．（26-27高二上·沁阳一中·第一次学情调研） （多选）如图所示，平行板电容器两极板与直流电源E、定值电阻R、电键S连接，电容器下板B接地。合上电键给电容器充电完毕后断开电键，两板间P点有一带电油滴恰好处于静止状态，现绝缘地将上极板A向上移动少许，则下列说法正确的是（     ） A．两极板间电压保持不变 B．电容器的电容减小 C．油滴的电势能增大 D．油滴仍保持静止状态 4．（25-26高一下·江苏丹阳·期末） 如图所示，相互平行的金属板A、B、C分别与两个相同的电源相连，一带电粒子（不计重力）从靠近A板的位置由静止释放后，沿虚线方向运动，可自由通过B、C板上的小孔，则（     ） A．粒子一定能以大于零的速度穿过C板 B．若A板左移，带电粒子不能到达C板 C．若B板右移，粒子到达C板时间变短 D．若C板右移，粒子到达C板时间变长 02 带电粒子在复合场中的平抛及圆周运动 5．（25-26高一下·江苏徐州铜山·期中） 如图所示，电容的平行板电容器充电后，极板A带的正电荷，接地的极板B带的负电荷，极板间距。比荷的带正电粒子自两板中心的处由静止开始运动，不计粒子受到的重力。求： (1)极板间的电压； (2)粒子运动的加速度大小； (3)粒子到达极板前瞬间的速率。 6．（25-26高一下·常州戚墅堰高级中学·期中）一绝缘轻绳的上端固定在天花板上，绳长度为1m，下端挂一个可视为质点的带电小球，其电荷量为。小球所处的空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小为。如图所示，小球静止时，绳与竖直方向的夹角为，，，重力加速度g取。求： (1)该带电小球的电性及小球所受的电场力的大小； (2)小球的质量； (3)撤去电场，小球运动到最低点时绳对小球的拉力大小（不计空气阻力）。 7．（25-26高一下·南京南师附中·期末）如图所示，匀强电场方向水平向左，绝缘轨道由直杆和与半径为的圆弧段平滑连接组成，固定在与电场方向平行的竖直平面内，与水平方向间夹角为，水平。质量为的带正电小环套在杆上自点由静止释放，间距离等于圆弧段轨道半径，直杆和圆弧段均光滑，小环与直杆的动摩擦因数为，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。已知重力加速度大小为，小环受到的电场力为重力的倍，，，求： (1)小环从点下滑至点时，电势能的变化量； (2)小环在圆弧段上运动时，对圆弧产生的最大压力的大小； (3)要使小环至少能经过点三次，动摩擦因数应满足什么条件； (4)小环自点由静止释放后在直杆上运动的总路程。 03带电粒子在电场中的运动综合问题 8．（25-26高一下·江苏南通西亭高级中学·期末）如图所示，平行板电容器的极板竖直放置，极板间的电场强度大小为E，右极板的右侧空间充满水平向左的匀强电场，电场强度大小也为E。一带正电的小球从两极板间的O点由静止释放，做匀加速直线运动，从右极板上的小孔离开时速度为v，方向与极板的夹角60°。已知电容器的电容为C，两极板间距为d，小球质量为m，重力加速度为g，取右极板上小孔所在的水平面为重力势能的参考平面。求： (1)电容器所带的电荷量Q； (2)小球所带的电荷量q； (3)小球远离右极板过程中机械能的最小值。 9．（25-26高一下·江苏泰州·期末）图示装置由放射源P、加速电场、偏转电场、铺有感光纸的圆筒组成。放射源P可沿着中心线方向连续发出大量电荷量为+q、质量为m的粒子，其初速度大小范围为，粒子先经A、B间加速，再经C、D间偏转（C、D间视为匀强电场），最后打到绕轴OO′旋转的感光纸上而发出亮点。已知加速电场电压，偏转电场电压、极板长度为L，C、D间距为d，极板右端到圆筒的最近距离为，圆筒半径为R，不考虑粒子相互作用和重力、极板边缘效应、感光纸的厚度，假设所有粒子均能射出偏转电场。求： (1)粒子离开极板B时的速度大小范围； (2)粒子射出偏转电场时沿垂直于板面方向偏移的最大距离ym； (3)经足够长时间后，感光纸上发光点围成的面积大小S。 10．（25-26高一下·江苏泰州·期末）0．如图所示，匀强电场方向竖直向下，场强大小，木板MN与水平面夹角。半径R=0.3m的光滑圆弧轨道AB固定在图示位置，O为圆心，末端B切线水平。一带电量的小球由A点无初速度释放，最终垂直打在木板上的C点。已知小球质量m=0.04kg，g取10m/s2。 (1)求小球运动到B点时速度的大小； (2)求O、C两点间的电势差； (3)小球即将运动至C点时，瞬间撤去木板，同时增加另一匀强电场E′，使小球保持沿到达C点时的速度方向继续运动，求匀强电场E′大小的最小值E′min及此时小球加速度a的大小。 重难·创新演练 设题创新:带电粒子在电场中的运动的新视角考法(T1，T2，T4) 1．（25-26高一下·江苏淮安·期末）如图所示，平行金属板a、b组成的电容器与电源E连接，闭合开关S，电路稳定后，一带电粒子（重力忽略不计）从平行板电容器左侧某点以平行极板射入电容器，打在b板上的点。下列说法不正确的是（     ） A．该粒子带正电 B．将滑片P向右移动，带电粒子打在点右侧 C．将a极板向上移动一小段距离，带电粒子打在点右侧 D．断开S，将a极板向下移动一小段距离，带电粒子仍打在点 2．（25-26高一下·江苏扬州·期末）如图所示，夹角为θ的光滑绝缘斜面固定在水平面上，AB长度为L，空间存在沿斜面向上的匀强电场，一个质量为m，电荷量为q带正电的物块，静止在斜面最高点A点，重力加速度取g。求： (1)匀强电场的电场强度E； (2)若匀强电场方向突变为沿斜面向下，物块下滑到B点时重力的瞬时功率P。 3．（25-26高一下·江苏扬州·期末）面积足够大的两平行金属板距离为d，电势差为U。极板上O点处有一粒子源，连续向板间各个方向发射相同速率为v0的带负电粒子，粒子离开左板最远到达A点后返回。粒子质量为m、电荷量大小为q，不计粒子间相互作用及重力。求： (1)平行金属板间的电场强度大小E； (2)OA两点间的距离h； (3)粒子返回左板落点覆盖区域的面积S。 4．（25-26高一下·徐州·期末）为研究电子在示波管中的运动规律，建立如图所示简化模型。在平面坐标系Oxy中的ABCD区域内，存在沿x轴正方向的匀强电场Ⅰ和沿y轴正方向的匀强电场Ⅱ，场强大小均为E。两电场区域均为边长L的正方形，中间为宽度为的真空区域。已知电子质量为m，电荷量大小为e，不计电子重力。在区域AB边内侧的中点P处由静止释放电子，求： (1)电子到达y轴的速度大小； (2)电子离开ABCD区域的位置坐标； (3)若在电场Ⅰ区域内适当位置由静止释放电子，使电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，设释放点的位置坐标为，写出x、y满足的方程。 真题·实战演练 高频考点：带电粒子在电场中运动的综合考查 1．（2026·贵州·高考）如图，密闭真空中，有一竖直放置的金属靶和水平放置的两平行极板，极板与金属靶受光面垂直，板间存在竖直向上的匀强电场。用频率为和的光分别照射靶时，垂直靶面逸出最大初动能分别为和的光电子，经狭缝、后进入电场，分别落到下极板M、N处。忽略极板边缘效应及电子间的相互作用，则（     ） A．， B．， C．， D．， 2．（2025·甘肃·高考）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为的电场加速后，沿方向射入电压为的电场（为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距极板L处，样品中心位于点。假设单个离子在通过区域的极短时间内，电压可视为不变，当时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（    ） A．的最大值 B．当且时，离子恰好能打到样品边缘 C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大 D．在和时刻射入的离子，有可能分别打在A和B点 3．（2026·全国·高考）（多选）两带电平行金属板竖直放置，一带电小球从高于金属板的位置由静止自由下落，以一定的速度进入两板间。若忽略边缘效应，下列表示小球运动轨迹（图中实线）的四幅图中，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·海南·高考）如图，轻质弹性绳左端固定于点，右端与一置于水平地面上的木板相连。连接点与点等高。A上左端有一带电物体，空间存在水平向右、场强大小为的匀强电场，已知地面光滑，A、B之间的动摩擦因数为0.75。弹性绳原长为0.5 m。弹力大小与伸长量满足胡克定律。劲度系数为。和的质量均为，不带电，的电荷量为。时，的左端到的水平距离为。和由静止开始释放。设木板足够长，、之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。运动过程中的电荷量保持不变，取重力加速度。 (1)求时和的共同加速度大小； (2)求与开始发生相对滑动时的速度大小； (3)当B的速度为时剪断绳右端，又经后和速度相等，求从开始、之间因摩擦产生的热量。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难强化十 带电粒子在电场中运动的综合问题（专项训练） 01 带电粒子在复合场中的平衡及直线运动 题号 1 2 3 4 答案 D AD BD D 02 带电粒子在复合场中的平抛及圆周运动 5． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据平行板电容器的电容 可得极板间的电压 （2）带正电粒子在平行板电容器的匀强电场中受到的电场力为 其中场强 根据牛顿第二定律 联立解得粒子运动的加速度大小 （3）带正电粒子在平行板电容器的匀强电场中做匀加速直线运动，根据速度与位移的关系得 解得 6． 【答案】(1)负电， (2) (3)0.112N 【详解】（1）电场力水平向左，电场水平向右，小球带负电； 电场力 （2）根据平衡条件 解得 （3）撤去电场，机械能守恒 最低点拉力 联立得 7． 【答案】(1) (2) (3) (4)当时，；当时， 【详解】（1）电势能变化由电场力做功决定。从到，水平位移 小环带正电，所受电场力向左，位移向左，电场力做正功 电场力做正功，电势能减小，电势能变化量 （2）由电场力和重力均为恒力，且，则可将电场力与重力进行合成，获得等效重力，即，由几何关系易知，等效重力与水平方向夹角为 小环从到运动过程中，只有等效重力做功，因此，等效重力运动最低点即为圆周运动速度最大点，最低点如图所示： 由牛顿第二定律 由几何关系和能量守恒易知 联立解得 （3）小环第一次经过点为从点下滑，第二次经过点为从直杆返回，第三次经过点为从直杆滑下，因此至少能3次经过点，需满足第二次经过点时 小环从到运动过程中，由几何关系和能量守恒易知 解得 小环进入水平粗糙杆，在上受向左电场力，摩擦力；向右运动时摩擦力向左，合力向左，减速；向左返回时，电场力向左，摩擦力向右，合力向右，加速。 减速过程中，由运动学公式；加速过程中，其中为返回点时速度大小。 联立解得，对应动能 由几何关系，从到需要克服等效重力做功 由能量守恒 解得 （4）由可知，当时，小环无法返回点而停留在上，此时由于，因此小球减速到零后静止，由能量守恒 解得 当时，在整个运动过程中，小环会因在圆弧段上无法进行圆周运动，而最终无法到达上，在段运动过程中克服摩擦力做的总功等于小环第一次到达点时的动能，即 解得 综上，当时，；当时， 03带电粒子在电场中的运动综合问题 8． 【答案】(1)CEd (2) (3) 【详解】（1）电容器两极板间的场强，电容器的电容 可知电容器所带的电荷量 （2）小球在电容器两极板间做匀加速直线运动，则 解得 （3）当小球在右极板右侧运动时，当水平速度减为零时，电场力做负功最多，此时小球的机械能最小，则 此过程中电场力做功 则小球远离右极板过程中机械能的最小值 9． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对粒子加速过程由动能定理可得 代入，整理得 已知初速度范围​，代入得最小速度​，最大速度 因此速度范围为 （2）偏转电场中，由牛顿第二定律可得粒子加速度 代入，得 粒子水平方向运动时间 整理得偏移量 ​​与成反比，越小越大，代入最小速度 得 （3）粒子出偏转电场后，偏转角正切 粒子打到感光纸上时，总偏移量（偏离中心线的距离） 结合的范围，得的范围 圆筒转动足够长时间后，不同偏移的粒子会打在不同位置，发光区域为矩形，长为圆筒周长，宽为 面积 10． 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）小球从A点到B点过程中，由动能定理可得 解得小球运动到B点时的速度大小为 （2）小球从B点到C点做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向有 解得加速度大小为 小球垂直打在木板上的C点，根据几何关系可得 解得小球在C点的竖直分速度大小为 小球从B点到C点，竖直方向根据运动学公式可得 解得竖直位移大小为 O、C两点间的电势差为 解得 （3）小球即将运动至C点时，瞬间撤去木板，同时增加另一匀强电场，使小球保持沿到达C点时的速度方向继续运动，则小球受到的合力方向与C点的速度方向在同一直线上；小球受到的重力和原来电场的电场力均竖直向下，两个力的合力大小为 根据三角形定则可知，当另一匀强电场对小球的电场力与合力方向（C点的速度方向）垂直时，电场具有最小值，根据几何关系可得 解得 此时小球所受合力大小为 根据牛顿第二定律可得 解得小球的加速度大小为 重难·创新演练 题号 1 答案 B 2． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）物块静止在斜面最高点A点，根据平衡条件有 可得电场强度 （2）受力分析如图所示 根据牛顿第二定律有 解得加速度为 物块下滑到B点时有 重力的瞬时功率为 3． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）平行金属板间为匀强电场，由匀强电场电势差与场强的关系得 （2）从O点沿着OA方向射出的粒子能到达最远点A，则根据动能定理有 解得 （3）设初速度方向与极板成角，回到左极板时距离O点的距离， 可得，其中 化简得，可知当时，r取得最大值为 粒子返回左板落点覆盖区域的面积 4． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在电场I中做匀加速直线运动，出区域I时的速度为，根据动能定理有 解得 （2）假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，有 加速度 运动时间 联立解得 所以原假设成立，即电子离开ABCD区域的位置坐标为； （3）设释放点在电场区域Ⅰ中的坐标为，在电场Ⅰ中电子被加速到，根据动能定理得 然后进入电场Ⅱ做类平抛运动，并从D点离开，有 加速度为 运动时间为 联立解得，即在电场Ⅰ区域内满足方程的点即为所求位置。 真题·实战演练 题号 1 2 3 答案 A B AB 4． 【答案】(1) (2)2m/s (3) 【详解】（1）B受到的电场力： 对A、B整体由牛顿第二定律： 解得 （2） A、B刚好发生相对滑动时，对B有： 得此时共同临界加速度 设此时弹性绳的伸长量为，对A： 解得 对应B向右的位移 此过程中由动能定理 代入数据解得 （3）发生相对滑动后，B的加速度 剪断绳后，A的加速度 经共速，共速速度 则剪断绳时，A的速度 由刚好发生相对滑动到B的速度达到过程： 此过程B的位移 对A，根据动能定理 解得A的位移 相对位移 由剪断绳，到共速过程相对位移 从开始、之间因摩擦产生的热量 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $