模块四 电场和磁场（综合训练）2027年高考物理一轮复习高效培优系列

模块四 电场和磁场（综合训练） （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 考试范围：必修三、选择性必修二 第1章 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1．在真空中的点存在一孤立的带正电的点电荷，将一带电粒子以一定的初速度射入该电荷激发的电场中，粒子在电场中的一段轨迹如图所示粒子从点运动到点的过程中，在点时轨迹与圆相交，在点时轨迹与圆相切，圆、的圆心都在点，不计粒子重力，粒子电荷量保持不变下列说法正确的是（     ） A．该粒子一定带正电荷 B．粒子在点的加速度比在点的加速度大 C．粒子从点运动到点后有可能继续沿圆轨迹做圆周运动 D．粒子从点运动到点（不含）的过程中速度方向与电场线方向的夹角一直为锐角 【答案】C 【解析】A．如图所示， 由物体做曲线运动的特点知，合力在曲线弯曲的凹侧，故该粒子与带正电的点电荷相互吸引。该粒子一定带负电荷，故A错误； B．由A选项图可知，，由静电力公式 则可知，由牛顿第二定律知，粒子在点加速度比在点加速度小，故B错误； C．由A选项图知，粒子在点速度与圆相切，若 时，粒子从点运动到点后有可能继续沿圆轨迹做圆周运动，故C正确； D．由图知， 粒子从点运动到点不含点的过程中速度方向与电场线方向的夹角一直为钝角，故D错误。 故选C。 2．如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为，电荷量分别为和。在它们水平中垂线上竖直固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为的小球以初速度从上端管口射入，已知静电力常量为k，则小球（     ） A．加速度先增大后减小 B．受到的电场力先做负功后做正功 C．受到的电场力最大值为 D．管壁对小球的弹力最大值为 【答案】D 【解析】A．根据等量异种电荷中垂线上电场强度方向水平且指向负电荷的方向(向右)，所以小球在细管中运动时受重力、向右的电场力与向左绝缘管壁的弹力，合力为重力，小球加速度不变，A错误； B．电场力水平向右，不做功，B错误； C．在两点电荷连线中点处小球所受电场力最大， C错误； D．管壁对小球的弹力与电场力是平衡力，所以最大值为，D正确； 故选D。 3．在某种新型纳米芯片的测试实验中，研究人员在平面内构建了一个边长为的正六边形区域，几何中心为。该区域内存在平行于平面的匀强电场。实验员在顶点、、处设置电势传感器，测得电势分别为，，。已知电子电量的绝对值为，质量为（不计重力），关于该电场及带电粒子在该区域内的运动，下列说法错误的是（　　 ） A．点电势为 B．电场方向沿直线，由指向 C．若，该匀强电场的电场强度大小为 D．若从点沿方向以初速度射入一个电子，该电子恰好能从顶点射出，则 【答案】C 【解析】ABC．取的中点为。匀强电场中，沿同一直线相等位移对应的电势差相等，故 解得 由正六边形的几何关系，，和共线，且垂直于。由于和两点电势相等，直线为等势线，故点电势为。电场方向垂直于等势线，即平行于，并由电势较高的点指向点。补画的等势线及电场方向如图所示。 正六边形中，跨一个顶点的对角线长度为 由匀强电场中电势差与场强的关系有 代入对角线长度，得 当时，场强大小为，故AB正确，C错误； D．电子只受电场力，方向与电场相反，即平行于，由指向，且垂直于初速度方向。以为原点，取方向为轴正方向，取电场力方向为轴正方向。电子沿轴做匀速直线运动，沿轴做初速度为零的匀加速直线运动。从向作垂线，垂足为，电子轨迹及位移分解如图所示。 由正六边形的几何关系，为的中点，到达点时沿轴的位移为 沿轴的位移为 设电子的加速度大小为，电子只受电场力，由牛顿第二定律有。设电子到达点所用时间为，根据两个方向的运动规律有和 消去时间和加速度，得 代入前述场强表达式，得 代入电势差的国际单位制数值，得，故D正确。 本题选择错误的，故选C。 4．手机电容式触摸屏的核心部件可简化为平行板电容器，当手指靠近触摸屏时，电容器两极板和手指间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是（　　 ） A．点的电场强度大于点的电场强度 B．点的电势高于点的电势 C．将一电子从点移到点，电子的电势能增大 D．手机按压触摸屏时，电容器电容减小 【答案】B 【解析】A．电场线的疏密程度表示电场的强弱，由图可知处的电场线比处的密集，所以点的电场强度小于点的电场强度，故A错误； B．沿电场线方向电势逐渐降低，由图片可以清晰看出，极板间的电场线从下极板指向上极板。因此下极板为高电势，上极板为低电势。点位于两极板之间，处于电场线的“上游”，而点位于上极板（电场线的“下游”），因此点的电势高于点的电势，故B正确； C．由电场线方向（从下指向上）可知，下极板电势最高。结合等势面与电场线正交的特点，点非常靠近下极板（高电势），而点距离下极板较远，沿电场线方向电势已显著降低，因此点的电势低于点的电势，即 对于带负电的电子，根据电势能公式，电势越高，电势能越小。因此电子在点的电势能大于在点的电势能，将一电子从点移到点，电势能减小，故C错误； D．手机按压触摸屏时，可认为电容器两极板间的距离减小，根据平行板电容器的决定式可知，当减小时，电容器的电容将增大，故D错误。 故选B。 5．如图所示的电路，电源电动势为E，内阻为r，定值电阻的阻值为，灯泡L的电阻值恒定不变（设为），电表均为理想电表。闭合开关后，将滑动变阻器的滑片从最左端缓慢移动至最右端，在此过程中，下列判断正确的是（　　） A．电压表示数减小 B．电流表示数减小 C．电压表V的示数变化量大小与电流表A的示数变化量大小的比值逐渐减小 D．若在滑动过程中，灯泡突然熄灭，且电流表示数减小、电压表示数增大，则故障可能是滑动变阻器R短路 【答案】A 【解析】AB．滑片从最左端缓慢移动至最右端，滑动变阻器接入电阻减小，电路总电阻减小，干路电流增大，即电流表示数增大，电源内阻承担电压增大，则路端电压减小，即电压表示数减小，故A正确，B错误； C．根据闭合电路欧姆定律有 解得 可知，电压表V的示数变化量大小与电流表A的示数变化量大小的比值不变，故C错误； D．若滑动变阻器R短路，灯泡熄灭，由于并联部分电阻为0，电路总电阻减小，则电流表示数增大，电压表示数减小，则故障不可能是滑动变阻器R短路；若灯泡断路，则灯泡熄灭，并联部分电阻增大，回路总电阻增大，干路电流减小，即电流表示数减小，内电阻承担电压减小，路端电压增大，即电压表示数增大，可知，故障可能是灯泡断路，故D错误。 故选A。 6．如图所示，两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。通电直导线周围所产生磁场的磁感应强度，式中k为比例系数，I为导线中的电流，r为该点到直线电流的距离。a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等。下列说法不正确的是（　　） A．a、b两点处的磁感应强度大小相等、方向相同 B．c、d两点处的磁感应强度大小相等、方向相同 C．静止在O点处的电子所受洛伦兹力方向由O指向c D．经O点垂直纸面向里运动的电子所受洛伦兹力方向由O指向b 【答案】C 【解析】A．根据安培定则作出各点的磁感应强度合成图如图所示： 根据上述图像，结合对称性可知，a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，故A正确； B．根据上述图像，结合对称性可知，c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，故B正确； CD．O点处的磁感应强度方向向下，但静止的电荷在磁场中不受洛伦兹力；根据左手定则可知，经O点垂直纸面向里运动的电子所受洛伦兹力方向由O指向，故C错误，D正确。 本题选择错误的，故选C。 7．如图所示，在纸面内建立直角坐标系xOy，A为x轴上的点，，第一象限内有方向垂直纸面的匀强磁场（图中未画出）。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从O点以速度v射入磁场，入射方向与x轴正方向成角。若粒子经过处，不计粒子受到的重力，，下列说法正确的是（     ） A．匀强磁场的磁场方向垂直纸面向外 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．匀强磁场的磁感应强度大小为 D．若在A处固定一垂直x轴的足够长的吸收板，则粒子将打在吸收板上 【答案】B 【解析】A．若磁场方向垂直纸面向外，正电粒子在点所受洛伦兹力方向斜向右下，轨迹将向下偏转，不能经过第一象限内的点，因此实际磁场方向应垂直纸面向里，故A错误； BC．粒子在匀强磁场中只受洛伦兹力作用，洛伦兹力始终与速度垂直，粒子做匀速圆周运动。辅助图示出入射方向、圆心和半径，用于建立点的圆周几何关系。 由前述方向判断，圆心位于入射速度的左上方，且圆心坐标为 在该圆周上，所以 解得 洛伦兹力提供向心力，有和，因此 所以，故B正确，C错误； D．整段圆轨迹的横坐标最大值为圆心横坐标加半径，所以 吸收板位于处，粒子到达的最大横坐标小于吸收板的位置，不会打在吸收板上，故D错误。 故选B。 8．（多选）目前，我国环形正负电子对撞机工程设计稳步推进，注入直线加速器等关键技术研发取得重要突破。在加速器的一条直线加速通道中，沿轴线建立Ox坐标，轴线上各点的电势φ随x变化的规律如图所示，坐标原点O点的电势为零。一电子仅在电场力作用下从O点由静止释放，下列说法正确的是（     ） A．电子到达B点时的动能为 B．和区间内，电场强度方向相同 C．电子从A点运动到C点，电场力做的功为0 D．电子从O点运动到C点，电势能先增大后减小再增大 【答案】BC 【解析】A．电子从O点到B点，根据动能定理则有 即 解得，故A错误； B．和区间内，图像的斜率均为正，则电场强度方向相同，故B正确； C．A、C两点的电势相同，故电子从A点运动到C点，电场力做的功为0，故C正确； D．电子从O点运动到C点，电势先增大后减小再增大，因电子带负电，可知电子的电势能先减小后增大再减小，故D错误。 故选BC。 9．（多选）一小型电动机的工作电路如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比为，定值电阻，指示灯的额定功率为、电阻。在a、b两端加上电压有效值的正弦交流电压，开关S闭合，指示灯正常发光，线圈电阻的电动机也刚好正常工作，则下列判断正确的是（     ） A．副线圈两端的电压为10 V B．通过定值电阻的电流为3 A C．电动机的额定功率为100 W D．电动机的输出功率为16 W 【答案】AD 【解析】A． 指示灯正常发光，由，代入、，解得通过指示灯的电流 指示灯两端电压 由于指示灯与电动机并联在副线圈两端，因此副线圈两端电压，故A正确； B．已知原副线圈匝数比，由理想变压器电压比，得原线圈两端电压 由理想变压器电流比，得副线圈总电流 副线圈总电流是指示灯电流与电动机电流之和： 原线圈侧满足电压关系： 得，，故B错误； C．电动机的额定输入功率：，故C错误； D．电动机的热功率： 电动机的输出功率：，故D正确。 故选 AD。 10．（多选）如图所示，在xOy坐标系内，区域存在垂直于坐标平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B。位于坐标原点的粒子源，可在xOy平面内与x轴正方向间的夹角在之间发射大量速度方向不同、大小相等的同种带电粒子。已知沿轴正方向发射的粒子经时间t0从边界上P（a，）点离开磁场。不计粒子的重力及粒子间的相互影响。则（　　） A．粒子的比荷为 B．粒子在磁场中做圆周运动的半径 C．粒子在磁场中运动的最短时间小于 D．从的边界离开的粒子距点最远为 【答案】BCD 【解析】B．沿轴正方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图所示 设粒子运动的轨迹半径为，由几何关系可知 解得 则粒子从运动到偏转了，故，B正确； A．由题意及几何关系得 解得，故A错误； C．带电粒子在磁场中的运动时间为 如图所示 由图可看出，带电粒子由磁场下边缘射出时，在磁场中运动轨迹对应的圆心角可以很小，甚至可趋近于0，故带电粒子在磁场中的运动可以很短，粒子在磁场中运动的最短时间小于，C正确； D．粒子沿轴负方向射出时，粒子从的边界离开磁场区域的位置距离到点的距离最远，根据几何关系有，如图所示 几何关系 解得，故D正确。 故选BCD。 第Ⅱ卷 二、实验题：本题共2小题，共16分。 11．（8分）某学校物理兴趣小组的同学利用如图1所示的电路来研究电容器的充、放电过程。图中C1和C2是两个完全相同的电容器，电流传感器的内阻忽略不计，初始时电容器所带电荷量均为0。 （1）         某次充电、放电实验时，闭合，将开关拨至，待电容器充电完成后，将开关拨至，流经电流传感器的电流随时间的变化规律如图2所示。已知电源电压为，充电过程中的图像所围的面积为，则电容器C1的电容________，若放电过程中的图像所围的面积为，则________。 （2）某次实验时，先闭合，将开关拨至，待电容器充电完成后，将开关拨至，放电过程电流随时间的变化规律如图3所示，图中阴影部分面积约为38个小正方形面积。然后断开，将开关拨至，待电容器充电完成后，将开关拨至，放电过程中流过电阻的电荷量为________C，若电源的电压为8V，则电容器C1的电容为________。 【答案】（1） 1 （2） 475 【解析】（1）[1] 由图像可知，图像所围的面积就是充电完成后电容器储存的电荷量，此时电容器两极板间的电压为电源电压，故 [2] 放电过程中的图像所围的面积代表放电过程中电容器释放的电荷量，与充电时所带电荷量相同，。 （2）[1][2]每个小方格对应的电荷量，电容器储存的电荷量，电容器的电容为。 开关断开，开关由a拨至b时，电容器、平均分配电荷，电容器减少的电荷都通过R向充电，。 12．（8分）同学们利用如图甲所示的电路测量一节电池的电动势E和内阻r。提供的实验器材如下： A．待测电池（电动势约为1.5V，内阻约几欧姆） B．电压表V1（量程0～1V，内阻未知） C．电压表V2（量程0～15V，内阻未知） D．电阻箱 E．定值电阻 F．开关和导线若干 （1）为了使测量结果尽量准确，电压表V应选择___________（填“B”或“C”）。 （2）若电压表可视为理想电表，示数为U，根据图甲所示电路，用R、R0、E和r表示，则___________。 （3）多次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R及对应电压表的示数U，利用所测数据，作图线，如图乙所示，已知图像斜率，并且过点 ，则该电池的电动势测量值___________V，内阻测量值___________Ω。（结果均保留两位有效数字） 【答案】（1）B （2） （3）1.5 1.0 【解析】（1）电压表测定值电阻R0两端电压，R0=20Ω，电池内阻约几欧姆，电阻箱接入电阻不为零，故R0两端电压可通过电阻箱分压控制不超过1V，为提高测量精度，选用量程0~1V的电压表B。 （2）由闭合电路的欧姆定律可得 化简可得 （3）[1]由（2）有 解得 [2]由（2）有 代入点后解得 三、计算题：本题共3小题，共38分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 13．（12分）如图所示，空间中存在着大小为E的匀强电场，电场方向与水平方向的夹角为30°半径为R的竖直半圆形光滑轨道固定在水平地面上，圆心为O，与地面相切于M点。质量为m、电荷量为+q的小球从M点以一定速度沿切线方向进入半圆形轨道，刚好运动至最高点N，已知，重力加速度为g. （1）小球在N点的速度为多大？ （2）小球的最大动能为多大？在哪个位置？ （3）小球与轨道间的最大弹力为多大？ 【答案】（1） （2），在圆弧上与圆心连线和竖直方向成夹角右下方的位置 （3） 【解析】（1）小球刚好运动至最高点，意味着此时小球与轨道间的弹力为零，对点的小球进行受力分析，小球受重力为，受电场力为，设竖直向下的方向为正方向，根据牛顿第二定律有 已知电场强度为 解得小球在点的速度为 （2）设电场力与重力的合力为有效重力，根据力的合成法则可知有效重力的大小为 设有效重力方向与竖直向下方向的夹角为，根据几何关系有 解得有效重力的偏角为 因此，有效重力方向与竖直向下方向成夹角偏右，小球动能最大的位置即为有效重力场中的等效物理最低点，该位置在圆弧上与圆心连线和竖直方向成夹角右下方，从小球在点运动到点（最大动能处）的过程中，根据动能定理有 解得最大动能为 （3）小球在有效最低点时，速度达到最大，与轨道间的向心弹力也最大，设最大弹力为，根据牛顿第二定律有 由于最大动能公式为 解得最大弹力为 14．（10分）某实验室研发了一套基于直流电磁驱动的微型垂直升降装置，可用于精密仪器的垂直位移调节与微小载荷提升。装置示意图如下：间距为的平行铝合金导轨固定在水平光学平台上，导轨左端连接电动势为、内阻为的高精度直流稳压电源；质量为、长度为的导体棒垂直导轨放置，其中心通过高强度绝缘细线绕过固定光滑定滑轮后，与待提升的精密载荷（质量为）相连，初始状态下细线恰好伸直且无拉力，导体棒与滑轮间的细线保持水平。整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中（由实验室永磁体提供）。已知导体棒距离导轨左端足够远，载荷上升过程中不会碰到定滑轮，重力加速度为，不计导轨和导体棒的电阻与一切摩擦。闭合开关后，导体棒向左运动，求： （1）闭合开关瞬间，精密载荷的加速度大小； （2）导体棒最终稳定运动时的速度大小； （3）若某次提升另一精密载荷时，导体棒匀速运动时直流电源的输出功率恰好达到最大值，求此时导体棒匀速运动的速度大小。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）闭合开关瞬间，回路中的电流为 导体棒所受安培力 对导体棒和精密载荷整体受力分析，由 解得 （2）导体棒向左运动时会产生与直流电源相反的感应电动势，初始，导体棒向左加速运动，随着导体棒速度的增大，回路中的电流减小，根据牛顿第二定律可知，导体棒向左做加速度减小的加速运动，最终达到匀速，设稳定时导体棒的速度大小为，则回路中的电流 由 解得 （3）直流电源的输出功率 则当时，直流电源的输出功率最大，根据 解得 依第二问知，若质量为，重物匀速运动时速度为 15．（16分）在平面直角坐标系中，第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场（磁感应强度大小为，磁场区域足够大），第四象限内存在沿轴正方向的匀强电场（电场强度大小为）。一个质量为、电荷量为的粒子（不计重力），从轴上点由静止释放，经电场加速后从坐标原点O进入第一象限的磁场，粒子在磁场中偏转后从轴上点（未画出）射出磁场，再次进入第四象限的电场中。求 （1）粒子从O点进入磁场时的速度大小； （2）粒子第一次速度减为零时的位置坐标； （3）粒子从静止释放到第一次速度减为零所经历的时间。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）粒子从点到点的过程中，静电力做功为。对粒子应用动能定理 解得粒子进入磁场时的速度大小为 （2）粒子在磁场中只受洛伦兹力，洛伦兹力不做功，因此粒子的速度大小仍为。根据左手定则，粒子向轴正方向偏转，做匀速圆周运动。由洛伦兹力提供向心力 解得 粒子在点的速度沿轴正方向，圆心在轴上，粒子从点沿上半圆运动至点时速度竖直向下，因此 取轴正方向为正。粒子从点再次进入电场后，电场力沿轴正方向，由牛顿第二定律得 所以 设粒子首次静止于点，由匀变速直线运动的速度与位移关系得 由于场强和粒子的电荷量均未改变，代入小问1所得速度及上述加速度，解得 粒子从点到点只沿竖直方向运动，结合前述半径和速度的推导可得 由上述结果可标出粒子在磁场中的半圆轨迹及再次进入电场后的首次静止位置，如图所示。 因此粒子第一次速度减为零时的位置坐标为 （3）粒子从点到点做初速度为零的匀加速直线运动。由前述电场中的加速度且条件不变，根据速度公式得 由此可得 粒子在磁场中运动半周。由匀速圆周运动的周期公式，结合小问2已经推导的半径且磁场条件不变，磁场中运动时间为 粒子从点到点做匀减速直线运动，电场条件与第一段电场运动相同，因此 所以粒子从静止释放到第一次速度减为零所经历的总时间为 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 模块四 电场和磁场（综合训练） （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 考试范围：必修三、选择性必修二 第1章 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1．在真空中的点存在一孤立的带正电的点电荷，将一带电粒子以一定的初速度射入该电荷激发的电场中，粒子在电场中的一段轨迹如图所示粒子从点运动到点的过程中，在点时轨迹与圆相交，在点时轨迹与圆相切，圆、的圆心都在点，不计粒子重力，粒子电荷量保持不变下列说法正确的是（     ） A．该粒子一定带正电荷 B．粒子在点的加速度比在点的加速度大 C．粒子从点运动到点后有可能继续沿圆轨迹做圆周运动 D．粒子从点运动到点（不含）的过程中速度方向与电场线方向的夹角一直为锐角 2．如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为，电荷量分别为和。在它们水平中垂线上竖直固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为的小球以初速度从上端管口射入，已知静电力常量为k，则小球（     ） A．加速度先增大后减小 B．受到的电场力先做负功后做正功 C．受到的电场力最大值为 D．管壁对小球的弹力最大值为 3．在某种新型纳米芯片的测试实验中，研究人员在平面内构建了一个边长为的正六边形区域，几何中心为。该区域内存在平行于平面的匀强电场。实验员在顶点、、处设置电势传感器，测得电势分别为，，。已知电子电量的绝对值为，质量为（不计重力），关于该电场及带电粒子在该区域内的运动，下列说法错误的是（　　 ） A．点电势为 B．电场方向沿直线，由指向 C．若，该匀强电场的电场强度大小为 D．若从点沿方向以初速度射入一个电子，该电子恰好能从顶点射出，则 4．手机电容式触摸屏的核心部件可简化为平行板电容器，当手指靠近触摸屏时，电容器两极板和手指间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是（　　 ） A．点的电场强度大于点的电场强度 B．点的电势高于点的电势 C．将一电子从点移到点，电子的电势能增大 D．手机按压触摸屏时，电容器电容减小 5．如图所示的电路，电源电动势为E，内阻为r，定值电阻的阻值为，灯泡L的电阻值恒定不变（设为），电表均为理想电表。闭合开关后，将滑动变阻器的滑片从最左端缓慢移动至最右端，在此过程中，下列判断正确的是（　　） A．电压表示数减小 B．电流表示数减小 C．电压表V的示数变化量大小与电流表A的示数变化量大小的比值逐渐减小 D．若在滑动过程中，灯泡突然熄灭，且电流表示数减小、电压表示数增大，则故障可能是滑动变阻器R短路 6．如图所示，两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。通电直导线周围所产生磁场的磁感应强度，式中k为比例系数，I为导线中的电流，r为该点到直线电流的距离。a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等。下列说法不正确的是（　　） A．a、b两点处的磁感应强度大小相等、方向相同 B．c、d两点处的磁感应强度大小相等、方向相同 C．静止在O点处的电子所受洛伦兹力方向由O指向c D．经O点垂直纸面向里运动的电子所受洛伦兹力方向由O指向b 7．如图所示，在纸面内建立直角坐标系xOy，A为x轴上的点，，第一象限内有方向垂直纸面的匀强磁场（图中未画出）。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从O点以速度v射入磁场，入射方向与x轴正方向成角。若粒子经过处，不计粒子受到的重力，，下列说法正确的是（     ） A．匀强磁场的磁场方向垂直纸面向外 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．匀强磁场的磁感应强度大小为 D．若在A处固定一垂直x轴的足够长的吸收板，则粒子将打在吸收板上 8．（多选）目前，我国环形正负电子对撞机工程设计稳步推进，注入直线加速器等关键技术研发取得重要突破。在加速器的一条直线加速通道中，沿轴线建立Ox坐标，轴线上各点的电势φ随x变化的规律如图所示，坐标原点O点的电势为零。一电子仅在电场力作用下从O点由静止释放，下列说法正确的是（     ） A．电子到达B点时的动能为 B．和区间内，电场强度方向相同 C．电子从A点运动到C点，电场力做的功为0 D．电子从O点运动到C点，电势能先增大后减小再增大 9．（多选）一小型电动机的工作电路如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比为，定值电阻，指示灯的额定功率为、电阻。在a、b两端加上电压有效值的正弦交流电压，开关S闭合，指示灯正常发光，线圈电阻的电动机也刚好正常工作，则下列判断正确的是（     ） A．副线圈两端的电压为10 V B．通过定值电阻的电流为3 A C．电动机的额定功率为100 W D．电动机的输出功率为16 W 10．（多选）如图所示，在xOy坐标系内，区域存在垂直于坐标平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B。位于坐标原点的粒子源，可在xOy平面内与x轴正方向间的夹角在之间发射大量速度方向不同、大小相等的同种带电粒子。已知沿轴正方向发射的粒子经时间t0从边界上P（a，）点离开磁场。不计粒子的重力及粒子间的相互影响。则（　　） A．粒子的比荷为 B．粒子在磁场中做圆周运动的半径 C．粒子在磁场中运动的最短时间小于 D．从的边界离开的粒子距点最远为 第Ⅱ卷 二、实验题：本题共2小题，共16分。 11．（8分）某学校物理兴趣小组的同学利用如图1所示的电路来研究电容器的充、放电过程。图中C1和C2是两个完全相同的电容器，电流传感器的内阻忽略不计，初始时电容器所带电荷量均为0。 （1）         某次充电、放电实验时，闭合，将开关拨至，待电容器充电完成后，将开关拨至，流经电流传感器的电流随时间的变化规律如图2所示。已知电源电压为，充电过程中的图像所围的面积为，则电容器C1的电容________，若放电过程中的图像所围的面积为，则________。 （2）某次实验时，先闭合，将开关拨至，待电容器充电完成后，将开关拨至，放电过程电流随时间的变化规律如图3所示，图中阴影部分面积约为38个小正方形面积。然后断开，将开关拨至，待电容器充电完成后，将开关拨至，放电过程中流过电阻的电荷量为________C，若电源的电压为8V，则电容器C1的电容为________。 12．（8分）同学们利用如图甲所示的电路测量一节电池的电动势E和内阻r。提供的实验器材如下： A．待测电池（电动势约为1.5V，内阻约几欧姆） B．电压表V1（量程0～1V，内阻未知） C．电压表V2（量程0～15V，内阻未知） D．电阻箱 E．定值电阻 F．开关和导线若干 （1）为了使测量结果尽量准确，电压表V应选择___________（填“B”或“C”）。 （2）若电压表可视为理想电表，示数为U，根据图甲所示电路，用R、R0、E和r表示，则___________。 （3）多次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R及对应电压表的示数U，利用所测数据，作图线，如图乙所示，已知图像斜率，并且过点 ，则该电池的电动势测量值___________V，内阻测量值___________Ω。（结果均保留两位有效数字） 三、计算题：本题共3小题，共38分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 13．（12分）如图所示，空间中存在着大小为E的匀强电场，电场方向与水平方向的夹角为30°半径为R的竖直半圆形光滑轨道固定在水平地面上，圆心为O，与地面相切于M点。质量为m、电荷量为+q的小球从M点以一定速度沿切线方向进入半圆形轨道，刚好运动至最高点N，已知，重力加速度为g. （1）小球在N点的速度为多大？ （2）小球的最大动能为多大？在哪个位置？ （3）小球与轨道间的最大弹力为多大？ 14．（10分）某实验室研发了一套基于直流电磁驱动的微型垂直升降装置，可用于精密仪器的垂直位移调节与微小载荷提升。装置示意图如下：间距为的平行铝合金导轨固定在水平光学平台上，导轨左端连接电动势为、内阻为的高精度直流稳压电源；质量为、长度为的导体棒垂直导轨放置，其中心通过高强度绝缘细线绕过固定光滑定滑轮后，与待提升的精密载荷（质量为）相连，初始状态下细线恰好伸直且无拉力，导体棒与滑轮间的细线保持水平。整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中（由实验室永磁体提供）。已知导体棒距离导轨左端足够远，载荷上升过程中不会碰到定滑轮，重力加速度为，不计导轨和导体棒的电阻与一切摩擦。闭合开关后，导体棒向左运动，求： （1）闭合开关瞬间，精密载荷的加速度大小； （2）导体棒最终稳定运动时的速度大小； （3）若某次提升另一精密载荷时，导体棒匀速运动时直流电源的输出功率恰好达到最大值，求此时导体棒匀速运动的速度大小。 15．（16分）在平面直角坐标系中，第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场（磁感应强度大小为，磁场区域足够大），第四象限内存在沿轴正方向的匀强电场（电场强度大小为）。一个质量为、电荷量为的粒子（不计重力），从轴上点由静止释放，经电场加速后从坐标原点O进入第一象限的磁场，粒子在磁场中偏转后从轴上点（未画出）射出磁场，再次进入第四象限的电场中。求 （1）粒子从O点进入磁场时的速度大小； （2）粒子第一次速度减为零时的位置坐标； （3）粒子从静止释放到第一次速度减为零所经历的时间。 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 模块四 电场和磁场（综合训练） 参考答案 一、选择题：本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D C B A C B BC AD BCD 二、实验题：本题共2小题，每空2分，共16分。 11．（1） 1 （2） 475 12．（1）B （2） （3）1.5 1.0 三、计算题：本题共3小题，共38分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 13．（12分）（1）小球刚好运动至最高点，意味着此时小球与轨道间的弹力为零，对点的小球进行受力分析，小球受重力为，受电场力为，设竖直向下的方向为正方向，根据牛顿第二定律有 已知电场强度为 解得小球在点的速度为 （2）设电场力与重力的合力为有效重力，根据力的合成法则可知有效重力的大小为 设有效重力方向与竖直向下方向的夹角为，根据几何关系有 解得有效重力的偏角为 因此，有效重力方向与竖直向下方向成夹角偏右，小球动能最大的位置即为有效重力场中的等效物理最低点，该位置在圆弧上与圆心连线和竖直方向成夹角右下方，从小球在点运动到点（最大动能处）的过程中，根据动能定理有 解得最大动能为 （3）小球在有效最低点时，速度达到最大，与轨道间的向心弹力也最大，设最大弹力为，根据牛顿第二定律有 由于最大动能公式为 解得最大弹力为 14．（10分）（1）闭合开关瞬间，回路中的电流为 导体棒所受安培力 对导体棒和精密载荷整体受力分析，由 解得 （2）导体棒向左运动时会产生与直流电源相反的感应电动势，初始，导体棒向左加速运动，随着导体棒速度的增大，回路中的电流减小，根据牛顿第二定律可知，导体棒向左做加速度减小的加速运动，最终达到匀速，设稳定时导体棒的速度大小为，则回路中的电流 由 解得 （3）直流电源的输出功率 则当时，直流电源的输出功率最大，根据 解得 依第二问知，若质量为，重物匀速运动时速度为 15．（16分）（1）粒子从点到点的过程中，静电力做功为。对粒子应用动能定理 解得粒子进入磁场时的速度大小为 （2）粒子在磁场中只受洛伦兹力，洛伦兹力不做功，因此粒子的速度大小仍为。根据左手定则，粒子向轴正方向偏转，做匀速圆周运动。由洛伦兹力提供向心力 解得 粒子在点的速度沿轴正方向，圆心在轴上，粒子从点沿上半圆运动至点时速度竖直向下，因此 取轴正方向为正。粒子从点再次进入电场后，电场力沿轴正方向，由牛顿第二定律得 所以 设粒子首次静止于点，由匀变速直线运动的速度与位移关系得 由于场强和粒子的电荷量均未改变，代入小问1所得速度及上述加速度，解得 粒子从点到点只沿竖直方向运动，结合前述半径和速度的推导可得 由上述结果可标出粒子在磁场中的半圆轨迹及再次进入电场后的首次静止位置，如图所示。 因此粒子第一次速度减为零时的位置坐标为 （3）粒子从点到点做初速度为零的匀加速直线运动。由前述电场中的加速度且条件不变，根据速度公式得 由此可得 粒子在磁场中运动半周。由匀速圆周运动的周期公式，结合小问2已经推导的半径且磁场条件不变，磁场中运动时间为 粒子从点到点做匀减速直线运动，电场条件与第一段电场运动相同，因此 所以粒子从静止释放到第一次速度减为零所经历的总时间为 答案第2页，共2页 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $