精品解析：湖南株洲市云龙示范区长郡云龙实验学校2026-2027学年上学期七年级10月学情自测数学试卷

株洲长郡云龙中学2026年秋季学期七年级10月月考试卷 时间：120分钟　　总分：120分 一、单选题（共10小题30分） 1. 生物神经细胞存在微弱的电压差，神经静息时膜内为负，记作；兴奋时电位反转，膜内为正，假设某模型中电位反转指绝对值不变，可记为（ ） A. B. C. D. 2. 随着科技的不断进步，生成式人工智能成为我国经济社会数字化、智能化转型的重要引擎．截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达602000000人．数据602000000用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 下列各式比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算：得（ ） A. B. C. D. 5. 2025年全国多地开展“城市地下水位监测”工作，某监测站记录的一周内地下水位变化量（均与前一天进行对比，上升为正，下降为负）如下表所示： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 水位变化量／m 其中水位最低的一天是（ ） A. 周二 B. 周四 C. 周五 D. 周日 6. 邢台天河山景区因“牛郎织女”传说而闻名．某日该景区的最高气温是，最低气温是，则这天的温差是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中，积为负数的是（ ） A. B. C. D. 8. 若与互为相反数，则的值是（ ） A. B. 36 C. 18 D. 9. 数轴上点A表示，点B表示8．动点P从A出发，以每秒2个单位长度向右运动，运动t秒后，P到A的距离等于P到B的距离，则t的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 10. 如图，已知在数轴上有一条从到的线段，长度为个单位．将这条线段沿点折叠，在重叠部分剪一刀，展开后得到三条线段，其长度之比为，则点所表示的数不可能是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（共6小题18分） 11. ﹣2的倒数是___． 12. 已知，则x＝_______． 13. 计算：________． 14. 数轴上与表示的点距离3个单位长度的点表示的数是______． 15. 已知，且，则________． 16. 爱动脑筋的小明设计了一种“幻圆”游戏，将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，若他已经将，，，这四个数填入了圆圈，则图中的值为_____ 三、解答题（共8小题72分） 17. 计算 （1）________ （2）________ （3）________ （4）________ （5）________ （6）________ 18. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）(−+)÷()； （4） 19. 把下列各数对应序号填在相应的集合内： ①　②　③　④　⑤　⑥　⑦　⑧ 正数集合{　　　　　　　　　…}；负数集合{　　　　　　　　　…}； 非负整数集合{　　　　　　　…}；有理数集合{　　　　　　　…}． 20. 在数轴上表示下列有理数，并把这些有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来． ，，0， 21. 出租车司机小李在东西向的街道上免费接送考生，规定向东为正，向西为负．当天出租车的行程如下（单位：千米）： ，，，，，，，． （1）将最后一名考生送到目的地时，小李距出发地多少千米？方位如何？ （2）若汽车耗油量为升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为8元/升，则小李共花费了多少元钱？ 22. 若和互为相反数，和互为倒数，的绝对值为2，为最大的负整数，求代数式的值． 23. 综合与探究： 【概念学习】 类比有理数的乘方运算，我们规定：若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，例如，记作，读作“2的圈3次方”； ，记作，读作“(−3)的圈4次方”．一般地把（n个a）写作，读作“a的圈n次方”． （1）【初步探究】直接写出计算结果：=________，=________． （2）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方→． 试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成乘方幂的形式：=________，=________． （3）算一算：． （4）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式（n为正整数，，），要求写出推导过程，将结果写成乘方幂的形式．（结果用含a、n的式子表示） 24. 数轴是初中数学的一个重要工具，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，它是“数形结合”的基础． 【知识呈现】 新定义：我们规定：点A，B在数轴上分别表示数，，则A，B两点之间的距离可表示为：，如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离；式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示的点之间的距离． 【初步理解】 （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________；数轴上表示和5.2的两点之间的距离是________； （2）已知数轴上点A所表示的数是，点B所表示的数是6，x表示数轴上任意一点，则的最小值是________； 【深入探究】 （3）结合数轴，利用以上的新定义求式子的最小值，求出此时x的值，并简单说明理由． 【实际应用】 （4）某市一条东西走向的大道一侧有四个小区，分别是兴园小区、梦园小区、竹园小区、名园小区，如图（每个小区看作一个点），每相邻两个小区之间相距800米，为方便各小区居民出行，公交公司想在某一个小区处建一个公交站台，使所建公交站台到四个小区的距离之和最小，问这个公交站台应建在哪个小区？所建公交站台到四个小区距离之和的最小值是多少?（不用说明理由） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 株洲长郡云龙中学2026年秋季学期七年级10月月考试卷 时间：120分钟　　总分：120分 一、单选题（共10小题30分） 1. 生物神经细胞存在微弱的电压差，神经静息时膜内为负，记作；兴奋时电位反转，膜内为正，假设某模型中电位反转指绝对值不变，可记为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】电位反转即电位的符号相反，绝对值保持不变． 【详解】解：静息时膜内电位记作，兴奋时电位反转，符号变为正，绝对值不变，因此可记为． 2. 随着科技的不断进步，生成式人工智能成为我国经济社会数字化、智能化转型的重要引擎．截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达602000000人．数据602000000用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为，需要满足，为整数．题中数据的小数点向左移动位，可以得到，此时，即可求解． 【详解】解：． 3. 下列各式比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用绝对值以及有理数多重符号的化简求出结果，然后根据有理数大小比较的方法进行比较． 【详解】解：A选项，，，， ，故A错误； B选项，，故B错误； C选项，，， ，故C正确； D选项，，，， ，故D错误． 4. 计算：得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数混合运算的法则求解即可； 【详解】解：原式， ． 5. 2025年全国多地开展“城市地下水位监测”工作，某监测站记录的一周内地下水位变化量（均与前一天进行对比，上升为正，下降为负）如下表所示： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 水位变化量／m 其中水位最低的一天是（ ） A. 周二 B. 周四 C. 周五 D. 周日 【答案】B 【解析】 【分析】设上周日水位为初始值，根据每天的水位变化量依次计算出本周每天的水位，再比较大小即可得出水位最低的一天． 【详解】解：设上周日的水位为， 依次计算本周每天的水位： 周一水位：， 周二水位：， 周三水位：， 周四水位：， 周五水位：， 周六水位：， 周日水位：， ∵ ∴， ∴周四的水位最低． 6. 邢台天河山景区因“牛郎织女”传说而闻名．某日该景区的最高气温是，最低气温是，则这天的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意得，温差是． 7. 下列各式中，积为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，4个负数相乘，则结果为正； B、； C、，3个负数相乘，则结果为负； D、，2个负数相乘，则结果为正． 8. 若与互为相反数，则的值是（ ） A. B. 36 C. 18 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查相反数和有理数的乘方运算，利用两个绝对值互为相反数，且绝对值非负，则两数均为0是解题的关键． 首先根据两个绝对值互为相反数，且绝对值非负的已知条件，得到两数均为0，进而解出a和b的值，最后计算的值即可． 【详解】∵与互为相反数，且，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 9. 数轴上点A表示，点B表示8．动点P从A出发，以每秒2个单位长度向右运动，运动t秒后，P到A的距离等于P到B的距离，则t的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【详解】解：线段的长度为， ∵ ， ∴ 点P为中点， ∴， ∴ 10. 如图，已知在数轴上有一条从到的线段，长度为个单位．将这条线段沿点折叠，在重叠部分剪一刀，展开后得到三条线段，其长度之比为，则点所表示的数不可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴与线段结合的题型，解题的关键是列出这三条线段所有可能排列的顺序．首先根据三条线段的长度之比求出三条线段的长度，列出所有可能的情况，分情况求出折痕处对应的数． 【详解】解：当三条线段其长度之比为时， 三条线段的长度分别为：、、， 折痕对应的点所表示的数为：； 当三条线段其长度之比为时， 三条线段的长度分别为：、、， 折痕对应的点所表示的数为：； 当三条线段其长度之比为时， 三条线段的长度分别为：、：， 折痕对应的点所表示的数为：； 综上所述，点所表示的数不可能是． 故选：D． 二、填空题（共6小题18分） 11. ﹣2的倒数是___． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义得出答案． 【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数． 所以的倒数为． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键 12. 已知，则x＝_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方运算，根据有理数乘方运算计算即可． 【详解】∵， ∴ 故答案为：3． 13. 计算：________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，求一个数的绝对值，先计算绝对值，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 数轴上与表示的点距离3个单位长度的点表示的数是______． 【答案】0或 【解析】 【详解】解：， ∴数轴上与表示的点距离3个单位长度的点表示的数是0或． 15. 已知，且，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查的是绝对值的性质，根据题意得出x和y的值，然后得出结论即可． 【详解】由题可知，， ， ， 或， 或． 故答案为：或． 16. 爱动脑筋的小明设计了一种“幻圆”游戏，将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，若他已经将，，，这四个数填入了圆圈，则图中的值为_____ 【答案】或 【解析】 【分析】求得横、竖以及内外两圈上的个数字之和为，求得的值，即可得到的值，代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 即：， ∵， ∴， 当时，， 当时，， 综上：或． 三、解答题（共8小题72分） 17. 计算 （1）________ （2）________ （3）________ （4）________ （5）________ （6）________ 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】（1）根据同号两数相加的法则进行计算； （2）利用减去一个数等于加上这个数的相反数，转化为加法运算； （3）按照有理数乘法法则，先确定符号，再计算数值； （4）根据除以一个数等于乘这个数的倒数，转化为乘法计算； （5）依据乘方的含义，计算个相乘； （6）根据的偶次幂等于的规律直接得出结果． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：． 18. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）(−+)÷()； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：(−+)÷() ； 【小问4详解】 解： ． 19. 把下列各数对应序号填在相应的集合内： ①　②　③　④　⑤　⑥　⑦　⑧ 正数集合{　　　　　　　　　…}；负数集合{　　　　　　　　　…}； 非负整数集合{　　　　　　　…}；有理数集合{　　　　　　　…}． 【答案】正数集合{①②⑤⑥⑧…}； 负数集合{③⑦…}； 非负整数集合{④⑤…}； 有理数集合{①②③④⑤⑥⑦…}. 【解析】 【分析】根据相关定义，先化简，再依次把各个数分到对应的集合中． 【详解】解：先化简含符号的数：， 根据定义分类填写： 正数集合（大于的数）：{①②⑤⑥⑧…}； 负数集合（小于的数）：{③⑦…}； 非负整数集合（和正整数）：{④⑤…}； 有理数集合（整数和分数统称有理数）：{①②③④⑤⑥⑦…}． 20. 在数轴上表示下列有理数，并把这些有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来． ，，0， 【答案】数轴上表示有理数如下： 【解析】 【分析】先求出绝对值，和相反数，再在数轴上表示出各个数，再比较即可． 【详解】解：，， 有理数按从小到大的顺序表示如下： ． 21. 出租车司机小李在东西向的街道上免费接送考生，规定向东为正，向西为负．当天出租车的行程如下（单位：千米）： ，，，，，，，． （1）将最后一名考生送到目的地时，小李距出发地多少千米？方位如何？ （2）若汽车耗油量为升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为8元/升，则小李共花费了多少元钱？ 【答案】（1）距出发地5千米，在出发地西边 （2）当天耗油升，共花费元 【解析】 【分析】（1）将所有行程数据相加，结合正负数的意义解答即可； （2）把所给数据的绝对值相加求出行驶的路程，然后结合耗油量以及油价列式解答即可． 【小问1详解】 解：， 则小李距出发地西边5千米； 【小问2详解】 解：汽车的总路程是：（千米）， 耗油：（升）， 花费：（元）. 所以当天耗油升，共花费元． 22. 若和互为相反数，和互为倒数，的绝对值为2，为最大的负整数，求代数式的值． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查相反数、倒数、绝对值、负整数定义及代数式求值．根据题意得到，，，，整体代入即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ，，，， ∴， ． 23. 综合与探究： 【概念学习】 类比有理数的乘方运算，我们规定：若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，例如，记作，读作“2的圈3次方”； ，记作，读作“(−3)的圈4次方”．一般地把（n个a）写作，读作“a的圈n次方”． （1）【初步探究】直接写出计算结果：=________，=________． （2）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方→． 试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成乘方幂的形式：=________，=________． （3）算一算：． （4）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式（n为正整数，，），要求写出推导过程，将结果写成乘方幂的形式．（结果用含a、n的式子表示） 【答案】（1）， （2）， （3） （4）解：． 【解析】 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问4详解】 略． 24. 数轴是初中数学的一个重要工具，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，它是“数形结合”的基础． 【知识呈现】 新定义：我们规定：点A，B在数轴上分别表示数，，则A，B两点之间的距离可表示为：，如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离；式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示的点之间的距离． 【初步理解】 （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________；数轴上表示和5.2的两点之间的距离是________； （2）已知数轴上点A所表示的数是，点B所表示的数是6，x表示数轴上任意一点，则的最小值是________； 【深入探究】 （3）结合数轴，利用以上的新定义求式子的最小值，求出此时x的值，并简单说明理由． 【实际应用】 （4）某市一条东西走向的大道一侧有四个小区，分别是兴园小区、梦园小区、竹园小区、名园小区，如图（每个小区看作一个点），每相邻两个小区之间相距800米，为方便各小区居民出行，公交公司想在某一个小区处建一个公交站台，使所建公交站台到四个小区的距离之和最小，问这个公交站台应建在哪个小区？所建公交站台到四个小区距离之和的最小值是多少?（不用说明理由） 【答案】（1）3，7.7； （2）7； （3）时，式子有最小值为6，理由： 根据新定义可知，表示数轴上表示的点到表示的点之间的距离， 表示数轴上表示的点到表示的点之间的距离， 表示数轴上表示的点到表示4的点之间的距离， 如图，代数式存在最小值，即存在最小值， 所以当点与点重合，即时，有最小值，此时最小值为， 所以当时，式子有最小值为； （4）公交站台应建在梦园小区或竹园小区，所建公交站台到四个小区距离之和的最小值为3200米 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的应用，数轴上两点之间的距离，利用数轴求多点之间的距离和或差的最值是解题的关键． （1）利用两点距离公式计算即可； （2）根据题意知式子表示数轴上一点到表示、6的点的距离之和，利用两点距离公式计算即可； （3）结合数轴可知式子表示数轴上一点到表示、1、4的点的距离之和，根据数轴即可求解； （4）由上一问可知，公交站应在兴园小区和名园小区之间的两个小区时距离之和最小，答案可得． 【详解】解：（1）由题可知，和两点的距离可表示为， 和两点的距离可表示为， 故答案为，； （2）表示数轴上表示x的点到表示和6的点的距离之和， 当时，有最小值，最小值为， 故答案为：； （3）略 （4）由题意，当所建公交站台在兴园小区和名园小区之间时，到兴园小区和名园小区的距离之和最小，当所建公交站台在梦园小区和竹园小区之间时，到梦园小区和竹园小区的距离之和最小， 故为使所建公交站台到四个小区的距离之和最小，公交站台应建在梦园小区或竹园小区，所建公交站台到四个小区距离之和的最小值为米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $