湖南株洲市云龙示范区长郡云龙实验学校2026-2027学年上学期七年级10月学情自测数学试卷

株洲长郡云龙中学2026年秋季学期七年级10月月考试卷 时间：120分钟　　总分：120分 一、单选题（共10小题30分） 1、生物神经细胞存在微弱的电压差，神经静息时膜内为负，记作−70mV；兴奋时电位反转，膜内为正，假设某模型中电位反转时绝对值不变，可记为（　　） A．+35mV　　　B．−35mV　　　C．+30mV　　　D．+70mV 2、随着科技的不断进步，生成式人工智能成为我国经济社会数字化、智能化转型的重要引擎。截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达602000000人。数据602000000用科学记数法表示为（　　） A．602×106　　　B．6.02×106　　　C．6.02×108　　　D．0.602×109 3、下列各式比较大小正确的是（　　） A．−|6|>|−7|　　　B．−1>0.0001　　　C．−2<−(−3)　　　D．−　<−　 4、计算：÷15×(−)得（　　） A．−　　　B．−　　　C．−　　　D．　 5、2026年全国多地开展“城市地下水监测”工作，某监测站记录的一周内地下水位变化量（均与前一天进行对比，上升为正，下降为负）如下表所示： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 水位变化量/m +0.25 −0.18 +0.05 −0.32 +0.12 −0.09 +0.15 其中水位最低的一天是（　　） A．周二　　　B．周四　　　C．周五　　　D．周日 6、邢台天河山景区因“牛郎织女”传说而闻名。某日该景区的最高气温是5℃，最低气温是−3℃，则这天的温差是（　　） A．−8℃　　　B．2℃　　　C．−2℃　　　D．8℃ 7、下列各式中，积为负数的是（　　） A．(−2)×(−3)×(−4)×(−5)　　　　　　　　B．(−3)×(−5)×0×(−7) C．(−1)×2×(−3)×(−4)　　　　　　　　　D．(−2)×(−5)×4 8、若|a+6|与|b−2|互为相反数，则ab的值是（　　） A．−12　　　B．36　　　C．18　　　D．−25 9、数轴上点A表示−4，点B表示8。动点P从A出发，以每秒2个单位长度向右运动，运动t秒后，P到A的距离等于P到B的距离，则t的值为（　　） A．2　　　B．3　　　C．4　　　D．6 10、如图，已知在数轴上有一条从−4到4的线段，长度为8个单位。将这条线段沿点A折叠，在重叠部分剪一刀，展开后得到三条线段，其长度之比为3:1:1，则点A所表示的数不可能是（　　） A．0　　　B．−1.6　　　C．1.6　　　D．−0.8 二、填空题（共6小题18分） 11、−2的倒数是________。 12、已知2x=8，则x=________。 13、计算：|−5|−(−1)=________。 14、数轴上与表示−3的点距离3个单位长度的点表示的数是________。 15、已知|x|=5，|y|=7，且|x+y|=x+y，则x−y=________。 16、爱动脑筋的小明设计了一种“幻圆”游戏，将1，-2，3，−4，5，−6，7，−8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等。若他已经将1，−2，−6，7这四个数填入了圆圈，则图中m−n的值为________。 三、解答题（共8小题72分） 17、计算（直接写出结果，6分） (1) (−2)+(−5)＝________　(2) −4−(−2)＝________　(3) −×(+)＝________ (4) (+6)÷(−)＝________　(5) 33＝________　(6) (−1)2024＝________ 18、（12分）计算下列各题： (1) 12−(−18)+(−7)−15； (2) (−3)×2×(−3.5)； (3) (−+)÷(−)； (4) (−98)×(−0.125)+98×+(−98)× 19、（8分）把下列各数对应序号填在相应的集合内： ① 2/3　② 0.5　③ −23　④ 0　⑤ −(−4)　⑥ 13/5　⑦ −5.2　⑧ π 正数集合{　　　　　　　　　…}；负数集合{　　　　　　　　　…}； 非负整数集合{　　　　　　　…}；有理数集合{　　　　　　　…}。 20、（6分）在数轴上表示下列有理数，并把这些有理数按从小到大的顺序用“<”连接起来。 −，−|−1|，0，−(−3) 21、（8分）出租车司机小李在东西向的街道上免费接送考生，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）： +5，−4，−8，+9，+3，−6，+7，−11。 (1)将最后一名考生送到目的地时，小李距出发地多少千米？方位如何？ (2)若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为8元/升，则小李共花费了多少元钱？ 22、（8分）若a和b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值为2，n为最大的负整数，求代数式(a+m+b)2−n2025+(cd)2026的值。 23、（12分）综合与探究： 【概念学习】 类比有理数的乘方运算，我们规定：若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，例如2÷2÷2，记作2③，读作“2的圈3次方”；(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)，记作(−3)④，读作“(−3)的圈4次方”。一般地把a÷a÷a÷…÷a（n个a）（a≠0）写作an，读作“a的圈n次方”。 【初步探究】(1)直接写出计算结果：2③=________，(−)④=________。 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方→2③=2÷2÷2=2××=()2。 (2)试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成乘方幂的形式：(−3)④=________，(−)⑥=________。 (3)算一算：(−16)÷2③+12×(−)④。 (4)小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式an（n为正整数，a≠0，n≥2），要求写出推导过程，将结果写成乘方幂的形式。（结果用含a、n的式子表示） 24、（12分）数轴是初中学的一个重要工具，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，它是“数形结合”的基础。 【知识呈现】新定义：我们规定：点A，B在数轴上分别表示数xA，xB，则A、B两点之间的距离可表示为：|AB|=|xA−xB|。如式子|6−3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离；式子|6+3|=|6−(−3)|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示−3的点之间的距离。 【初步理解】 (1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示−2.5和5.2的两点之间的距离是________； (2)已知数轴上点A所表示的数是−1，点B所表示的数是6，x表示数轴上任意一点，则|x+1|+|x−6|的最小值是________。 【深入探究】(3)结合数轴，利用以上的新定义求式子|x+2|+|x−1|+|x−4|的最小值，求出此时x的值，并简单说明理由。 【实际应用】(4)某一条东西走向的大道一侧有四个小区，分别是兴园小区、梦园小区、竹园小区、名郡小区，如图（每个小区看作一个点），每相邻两个小区之间相距800米。为方便各小区居民出行，公交公司想在某个小区处建一个公交站台，使所建公交站台到四个小区的距离之和最小，问这个公交站台应建在哪个小区？所建公交站台到四个小区距离之和的最小值是多少？（不用说理由） 学科网（北京）股份有限公司 $