精品解析：湖南邵阳市新宁县凝秀中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026下学期凝秀中学七年级第一次月考 数学 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分）． 1. 中国是世界上最早使用正负数，并进行负数运算的国家．我国古代数学著作《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数和负数．若微信进账10元记为，那么微信支出6元应记为（ ）． A. B. C. D. 2. 2021的倒数是（ ） A. B. － C. 2021 D. ﹣2021 3. 经湖南省旅游综合测算，2023年国庆中秋“双节”假日期间湖南省各旅游景点共接待国内游客亿人次，亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在，，，，中，负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 在，，0，，，（每两个4之间依次多1个0），中，有理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 7. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和实数的两点，那么的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的是(　　) A. B. C. D. 9. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示、则（ ） A. B. 0 C. D. 10. 若，那么的取值可能是（ ） A. B. 1 C. 或3 D. 1或 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11. 的相反数是__________． 12. 若，则_______． 13. 在数轴上，位于与2之间的整数有______个． 14. 若互为相反数，互为倒数，且为最大的负整数时，则的值为_____． 15. 如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为P，Q，M，N，点P落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上的点是________． 16. 课本再现：进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说逢几进一，就是几进制，几进制的基数就是几．规定当时，．日常生活中，我们用十进制来表示数，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．例如：．计算机中采用的是二进制，只要用到两个数码：0，1．如二进制中的，可以表示十进制中的10． 密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．例如，有一种密钥破解方式，先将明码二进制数转成十进制数后，再按以下规定获得密码：当为奇数时，破解公式为，当为偶数时，破解公式为．按上述规定，则二进制明码“101101”译成密码为__________． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 画出数轴并在数轴上表示出下列各数，将这些数用“>”号连接． ，，，，0． 18. 如图： （1）点A表示的数的相反数是___________，点B表示的数的绝对值是___________． （2）在数轴上标出数，所对应的点C，点D； （3）C，D两点之间的距离是___________； （4）与点C距离个单位长度的点表示的数是___________． 19. 计算下列各题： （1） （2） 20. 某出租车沿公路左右行驶，向左为正，向右为负，某天从地出发后到收工所走的路线如下：，，，，，，（千米） （1）问收工时离出发点A多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油升，问从A地出发到收工共耗油多少升？ 21. 若，互为相反数，且，均不为0，，互为倒数，到原点的距离为2个单位长度． （1）的值为__________； （2）求的值． 22. 对于任意有理数，，我们规定：． 例如：；． （1）计算：__________； （2）计算：． 23. 阅读下列材料，计算：． 解法一：原式 ． 解法二：原式的倒数为 ． 所以，原式． （1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法_____错误． （2）请你根据对上述材料的理解，使用上述正确的方法计算：． 24. 如图，有两条线段，AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15． （1）点B在数轴上表示的数是　　，点C在数轴上表示的数是　　，线段BC的长＝　　； （2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？ （3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为t秒，当0＜t＜24时，M为AC中点，N为BD中点，则线段MN的长为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026下学期凝秀中学七年级第一次月考 数学 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分）． 1. 中国是世界上最早使用正负数，并进行负数运算的国家．我国古代数学著作《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数和负数．若微信进账10元记为，那么微信支出6元应记为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正数与负数的意义，解题关键是明确正负数用来表示意义相反的量，根据已知进账的记法即可推出支出的记法． 【详解】微信进账10元记为，进账与支出是意义相反的两个量， 微信支出6元应记为． 2. 2021的倒数是（ ） A. B. － C. 2021 D. ﹣2021 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据倒数的定义作答即可． 【详解】解：2021的倒数是， 故选A． 【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数． 3. 经湖南省旅游综合测算，2023年国庆中秋“双节”假日期间湖南省各旅游景点共接待国内游客亿人次，亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数． 【详解】解：亿， ∴亿用科学记数法表示为， 故选：C． 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，注意：正数大于0，负数小于0，两个负数比较，绝对值大的反而小．根据有理数的大小比较法则可得． 【详解】解：A、∵，∴，故本选项不符合题意； B、∵，∴，故本选项符合题意； C、∵，，∴，故本选项不符合题意； D、∵，∴，故本选项不符合题意； 故选：B． 5. 在，，，，中，负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，绝对值，乘方以及相反数，分别计算各数，再根据负数的定义判断． 【详解】解：，，，，， 所以其中、是负数，共2个， 故选B． 6. 在，，0，，，（每两个4之间依次多1个0），中，有理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的定义，有理数是分数和整数的统称，据此可得答案． 【详解】解；在，，0，，，（每两个4之间依次多1个0），中，有理数有，，0，，，共5个， 故选：C． 7. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和实数的两点，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知，和实数之间的距离是6，因此要知道的值，只需要加6即可． 【详解】解：将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是)，刻度尺上的和分别对应数轴上表示和实数的两点， ∵0到6之间是6个单位， ∴， ∴， 故答案为：B． 【点睛】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点． 8. 已知有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上的位置可得，进而逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，故A选项错误； ，故B选项错误， 即，故C选项错误， ∵ ∴，故D选项正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，有理数的加减，绝对值的意义，有理数的除法运算，数形结合是解题的关键． 9. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示、则（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的化简、整式的加减运算等知识点，正确的化简绝对值是解题的关键． 先由数轴确定a、b、c的符号，进而确定每个绝对值里面的代数式的符号，然后根据绝对值的性质化简绝对值，最后运用整式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：由图示可得：且，则， 所以． 故选A． 10. 若，那么的取值可能是（ ） A. B. 1 C. 或3 D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】分为，；，；，；，四种情况化简计算即可． 【详解】解：当，时，原式； 当，时，原式； ，时，原式； 当，时，原式． 综上所述，的值是3或． 故选：． 【点睛】本题主要考查的是绝对值的化简、有理数的除法，分类讨论是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11. 的相反数是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，的相反数是， ∴的相反数是． 12. 若，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】几个非负数的和为零，则每个数都为零；据此即可求解． 【详解】解：，， ， ，， 解得：，， ； 故答案：． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，理解非负性是解题的关键． 13. 在数轴上，位于与2之间的整数有______个． 【答案】11 【解析】 【分析】根据数轴上的数是连续的写出即可． 【详解】解：在与2之间的整数有，，，，，，，，，0，1，共11个． 故答案为：11． 【点睛】本题考查了数轴，是基础题，熟记数轴的特点是解题的关键． 14. 若互为相反数，互为倒数，且为最大的负整数时，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数及负整数，代数式求值，根据相反数、倒数及负整数的定义可得，，，再代入代数式计算即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，且为最大的负整数时， ∴，，， ∴， 故答案为：． 15. 如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为P，Q，M，N，点P落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上的点是________． 【答案】Q 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，根据圆的周长为4，且，，，为圆的四等分点，可得数轴上负方向上从2开始的整数每4个数为一个循环，依次对应，，，四点，求得到2的距离，然后计算即可． 【详解】解：根据题意可得：数轴上负方向上从2开始的整数每4个数为一个循环，依次对应，，，四点， ∵数轴上表示的点到2的距离为，， ∴圆上落在数轴上的点是Q， 故答案为：Q． 16. 课本再现：进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说逢几进一，就是几进制，几进制的基数就是几．规定当时，．日常生活中，我们用十进制来表示数，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．例如：．计算机中采用的是二进制，只要用到两个数码：0，1．如二进制中的，可以表示十进制中的10． 密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．例如，有一种密钥破解方式，先将明码二进制数转成十进制数后，再按以下规定获得密码：当为奇数时，破解公式为，当为偶数时，破解公式为．按上述规定，则二进制明码“101101”译成密码为__________． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题意列式计算即可，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 【详解】解： ， 则， 即二进制明码“101101”译成密码为21， 故答案为：21． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 画出数轴并在数轴上表示出下列各数，将这些数用“>”号连接． ，，，，0． 【答案】 用数轴表示各数为： 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，去括号，先利用绝对值的意义和相反数的定义计算得到，，，．然后把5个数在数轴上表示出来，利用数轴上右边的数总比左边的数大求解． 【详解】解：，，，． 18. 如图： （1）点A表示的数的相反数是___________，点B表示的数的绝对值是___________． （2）在数轴上标出数，所对应的点C，点D； （3）C，D两点之间的距离是___________； （4）与点C距离个单位长度的点表示的数是___________． 【答案】（1）； （2） 如图： （3） （4）和 【解析】 【分析】（1）先根据数轴刻度确定点A、点B表示的数，再依据相反数、绝对值的定义分别计算对应结果． （2）根据数的正负和大小，确定2.5和​在数轴上的位置，标出对应点C、D． （3）依据数轴上两点间距离公式，即两点所表示数的差的绝对值，计算C、D两点的距离． （4）与点C距离为个单位长度的点有两个，分别在点C的左侧和右侧，用点C表示的数分别加减即可得到对应数值． 【小问1详解】 解：从数轴可知：点A表示的数是1， 根据相反数定义，1的相反数是； 点B表示的数是， 根据绝对值定义，负数的绝对值是它的相反数， ∴的绝对值是2． ∴点A表示的数的相反数是，点B表示的数的绝对值是2． 【小问2详解】 解：点C在数轴上2和3的正中间位置； 点D在和之间，将到的线段平均分为3份，从出发向正方向数1份的位置即为点D． 【小问3详解】 解：数轴上两点距离等于两数差的绝对值：． 【小问4详解】 解：与点C（表示2.5）相距​个单位的点有两个： 在C左侧时为​； 在C右侧时为​． ∴与点C距离个单位长度的点表示的数是或． 19. 计算下列各题： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】按照有理数混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的部分，分步计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 某出租车沿公路左右行驶，向左为正，向右为负，某天从地出发后到收工所走的路线如下：，，，，，，（千米） （1）问收工时离出发点A多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油升，问从A地出发到收工共耗油多少升？ 【答案】（1）收工时离出发点地千米 （2）从A地出发到收工共耗油升 【解析】 【分析】（1）计算各段行驶路程的代数和，得到收工时相对A地的位移，进而得到距离． （2）先计算各段路程绝对值的和得到总路程，再乘单位耗油量得到总耗油量． 【小问1详解】 解：∵向左为正，向右为负，收工时相对A地的位移为各段路程的代数和， ∴位移为（千米）， 答：收工时离出发点地千米． 【小问2详解】 ∵总行驶路程为各段路程的绝对值之和， ∴总路程为（千米）， ∵每千米耗油0.5升， ∴总耗油量为（升）， 答：从A地出发到收工共耗油22.5升． 21. 若，互为相反数，且，均不为0，，互为倒数，到原点的距离为2个单位长度． （1）的值为__________； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据相反数的定义得到，结合均不为计算比值． （2）先由相反数、倒数、绝对值的定义求出、、的值，再代入原式计算． 【小问1详解】 解：∵，互为相反数，且，均不为， ∴，． ∵，互为倒数， ∴． ∵到原点的距离为个单位长度， ∴，即． ∴ ． 【小问2详解】 将，，代入， ∴原式． 22. 对于任意有理数，，我们规定：． 例如：；． （1）计算：__________； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将，代入新定义运算式计算； （2）按先括号内后括号外的顺序，分两次代入新定义运算式计算． 【小问1详解】 解：由题意得， 将，代入， 得； 【小问2详解】 解：先计算中括号内的运算：， 再计算外层运算：， ∴原式的结果为． 23. 阅读下列材料，计算：． 解法一：原式 ． 解法二：原式的倒数为 ． 所以，原式． （1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法_____错误． （2）请你根据对上述材料的理解，使用上述正确的方法计算：． 【答案】（1）一 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算及倒数的性质． （1）根据除法没有分配律来判断解法的正误； （2）先求出原式的倒数，再根据倒数的性质求出原式的结果． 【小问1详解】 解：解法一：根据除法的运算法则，除法没有分配律，即， 在解法一中，将错误地运用了分配律，得到，所以解法一错误； 解法二：先求出原式的倒数，再根据倒数的性质求出原式的结果，计算过程正确． 故答案为：一． 【小问2详解】 解：原式的倒数为 ． 所以，原式． 24. 如图，有两条线段，AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15． （1）点B在数轴上表示的数是　　，点C在数轴上表示的数是　　，线段BC的长＝　　； （2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？ （3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为t秒，当0＜t＜24时，M为AC中点，N为BD中点，则线段MN的长为多少？ 【答案】（1）﹣10，14，24；（2）点B与点C在数轴上表示的数是；（3） 【解析】 【分析】（1）根据AB、CD的长度结合点A、D在数轴上表示的数，即可找出点B、C在数轴上表示的数，再根据两点间的距离公式可求出线段BC的长度； （2）找出运动时间为t秒时，点B、C在数轴上表示的数，利用两点重合即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）找出运动时间为t秒时，点A、B、C、D在数轴上表示的数，进而即可找出点M、N在数轴上表示的数，利用两点间的距离公式可求出线段MN的长． 【详解】解：（1）∵AB=2，点A在数轴上表示的数是-12， ∴点B在数轴上表示的数是-10； ∵CD=1，点D在数轴上表示的数是15， ∴点C在数轴上表示的数是14． ∴BC=14-（-10）=24． 故答案为：-10；14；24． （2）当运动时间为t秒时，点B在数轴上表示的数为t-10，点C在数轴上表示的数为14-2t， ∵B、C重合， ∴t-10=14-2t， 解得：t=8． 此时，， 答：点B与点C在数轴上表示的数是． （3）当运动时间为t秒时，点A在数轴上表示的数为-t-12，点B在数轴上表示的数为-t-10，点C在数轴上表示的数为14-2t，点D在数轴上表示的数为15-2t， ∵0＜t＜24， ∴点C一直在点B的右侧． ∵M为AC中点，N为BD中点， ∴点M在数轴上表示的数为，点N在数轴上表示的数为， ∴MN=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了两点间的距离、解一元一次方程以及数轴，解题的关键是：（1）根据点与点之间的位置关系找出点B、C在数轴上表示的数；（2）由两点的关系列出一元一次方程；（3）根据点的运动找出运动时间为t秒时，点M、N在数轴上表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $