30.1.2 平行投影（教学课件）数学新教材沪教版五四制九年级上册

30.1.2 平行投影 第三十章 投影与视图 沪教版九年级上册 学习目标 1. 通过观察太阳光下影子变化、动手画图，经历平行投影规律的探究过程，体会数形结合、空间想象的思想。 2. 理解平行投影的定义与基本性质；区分平行投影和中心投影。 一 3. 掌握平面图形在平行投影下的变化规律，利用同一时刻物高与影长的比为定值，解决实际影长计算问题。 二 1 情境引入 目录 3 典例分析 5 归纳总结 4 巩固练习 6 感受中考 7 小结梳理 8 布置作业 2 合作探究 情景引入 生活中的投影 路灯下的人影； 灯光下的手影； 中心投影 思考 由同一点光源发出的光线形成的投影叫作中心投影，如： 阳光下的窗影和树影属于中心投影吗？ 新知讲解 平行投影 由于太阳与地球之间的距离非常遥远， 所以太阳光在到达地面时可以近似看作是平行的射线。 因此，太阳光照射在窗框上形成的窗影和照射在树上形成的树影都不是中心投影. 平行投影 定义：由平行的投影线所形成的投影叫作平行投影. 合作探究 平行投影 思考：如何通过影长测量旗杆的高度？ 操作步骤 测量身高数据：测出图中人的身高(h1 米)，同时测出这个人此时地面影子长度（l1米)。 测量旗杆影子(h2 米)：同一瞬间，测量旗杆在地面的影子长度（ l2 米) 计算 = h1 h2 l1 l2 计算原理 同一时刻、同一地点，太阳光线是平行投影。物体高度和影子长度成正比例（两个直角三角形相似）。 合作探究 平行投影 日晷计时的原理 太阳光线属于平行光线，晷面上立着的晷针，在日光照射下，会在晷面投下影子；随着地球自转，太阳在天空位置不断变化，晷针影子的方位、长短跟着改变，依靠影子在晷面的刻度，读取时刻。 晷针显示为未时（13:00-15:00） 图中影子落在未初位置，对应大约 13 点3刻。 十二时辰： 子(23-1)，丑(1-3)，寅(3-5)，卯(5-7)，辰(7-9)，巳(9-11)， 午(11-13)，未(13-15)， 申(15-17)，酉(17-19)，戌(19-21)，亥(21-23)。 合作探究 平行投影 日晷计时的原理 日晷（rì guǐ），古代利用日影位置的变化来测量时间的一种计时仪器。“日”指“太阳”，“晷”表示“影子”，太阳光线属于平行光线，晷面上立着的晷针，在日光照射下，会在晷面投下影子；随着地球自转，太阳在天空位置不断变化，晷针影子的方位、长短跟着改变，依靠影子在晷面的刻度，读取时刻。 晷针显示为未时（13:00-15:00） 图中影子落在未初位置，对应大约 13 点多。 十二时辰： 子(23-1)，丑(1-3)，寅(3-5)，卯(5-7)，辰(7-9)，巳(9-11)， 午(11-13)，未(13-15)， 申(15-17)，酉(17-19)，戌(19-21)，亥(21-23)。 合作探究 平行投影 探究：如图，在平行投影下，箭头的方向表示投影线的方向，四边形表示投影面.现把一根笔直的细木棒(记为线段AB) 放在平行于投影面的位置，线段AB 的平行投影是什么图形? 发现：通过观察、测量可知： 当线段AB 平行于投影面时，它的平行投影是一条线段A'B′, 此时四边形AA′B′B 是一个平行四边形， 所以 A′B′=AB. A B 总结：在平行投影下，当一个线段与投影面平行时，这条线段的投影与它平行且相等。 A´ B´ 合作探究 平行投影 探究：如果“观察”中线段AB 不平行于投影面线段AB 的平行投影是什么形状的图形? A B A´ B´ A B A´（B´） 探究：当线段AB 不平行于投影面且不平行于投影线时，它的平行投影是一条线段A´B´, 此时线段A´B´与AB不平行，大小也不确定； 当线段AB 的两个端点在同一条投影线上时，它的平行投影是一个点。 合作探究 平行投影 探究：在平行投影下，箭头的方向表示投影线的方向，四边形表示投影面.现把一块矩形硬纸片(记为矩形ABCD) 放在平行于投影面的位置.矩形ABCD 的平行投影是什么形状的图形? 发现：通过观察、测量可知：当矩形ABCD 平行于投影面时， 它的平行投影是矩形A'B′C′D′, 它们的形状相同、大小相等. C A D B A´ B´ C´ D´ 例题讲解 平行投影 例1 如图在平行投影下，箭头的方向表示投影线的方向，四边形表示投影面．当三角形硬纸片（记为△ABC）平行于投影面时，画出△ABC 在投影面上的平行投影. 解析：如图所示，∆A´B´C´为求作的投影。 总结：当一个平面图形与投影面平行时，所得的平行投影与原平面图形是全等的. A’ B’ C’ 巩固练习 平行投影 1. （1）陶渊明“采菊东篱下”时，菊花在太阳光下的影子属于________投影．（填“平行”或“中心”） 平行 （2）早在多年前的宋朝，手影就已经作为民间一种有趣的游戏而存在．诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指送诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来”．手影戏全凭手影艺人的十指借光弄影，表演各色人物、花草虫鱼、飞禽走兽甚至是寓言故事．如图，手影戏中的手影属于______投影（填“平行”或“中心”）． 中心 巩固练习 平行投影 2. 如图，标杆AC 竖立在水平地面上，并在太阳光下形成了一个影子 BC．在图中画出太阳光线，并画出此时标杆DE的投影 解析：如图所示， 射线AB、DE为太阳光线， 线段FE为立柱DE的影子。 F 小结梳理 平行投影 中考链接 1.（2026·宁夏·中考真题）三叶风力发电机主要由叶片、塔筒、齿轮箱和发电机等组成，三个相同的叶片均匀分布，塔筒垂直于水平地面．如图是某一时刻太阳光线恰好垂直照射叶片OA的示意图．此时，叶片OA,OB 的影子在水平地面同一条直线上，影长EF=180 m，太阳光线与地面所夹锐角为α．若 tanα=，则叶片的长度为__________m． 72 平行投影 中考链接 2.（陕西·中考真题）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB． 【答案】旗杆的高AB为3米． 平行投影 作业布置 必做题：习题30.1 第1，3题. 1 选做题：P42-143复习题 第2 题. 2 平行投影 沪教版九年级上册 谢谢观看！ $