30.2 三视图（第2课时）课件 2026-2027学年沪教版（五四制）九年级数学上册

第30章 投影与视图 30.2 三视图 （第2课时）圆柱、圆锥与球 九年级上册　数学（沪教版·五四制） 学习目标 从曲面立体到三视图 会观察 画出指定摆法的圆柱、圆锥和球的三视图． 会对应 在不同视图中对应直径、高和轮廓． 会检查 解释顶点投影及空心物体的实线、虚线． 复习引入 先回顾共同的作图要求 方向 从前向后看主视图，从上向下看俯视图，从左向右看左视图． 关联 主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等． 线型 看得见画实线或点；被遮挡的轮廓画虚线． 观察思考 圆柱的圆面朝向哪里 观察 图中的圆柱竖直摆放，两个圆形底面水平． 追问 正对圆面看与从侧面看，轮廓相同吗？ 例题讲解 例 3 如图30–2–11，已知一个圆柱和一个球，说出它们在正面、水平面和侧面上的正投影的形状，并画出它们的三视图． 题给圆柱与球 主视图 左视图 俯视图 圆柱的三视图 答：圆柱在正面、水平面、侧面的正投影依次为矩形、圆、矩形． 圆柱上下圆面水平，俯视图保留圆的形状． 从前、左两个侧向观察，外轮廓均为矩形． 方法：先判断视线是否正对圆面． 注意：立体图中的椭圆是画法，俯视图应画圆． 例题讲解 例 3 如图30–2–11，已知一个圆柱和一个球，说出它们在正面、水平面和侧面上的正投影的形状，并画出它们的三视图． 题给圆柱与球 主视图 左视图 俯视图 球的三视图 答：球在正面、水平面、侧面的正投影都是圆，三个圆全等． 球从各方向观察，轮廓都是直径等于球直径的圆． 按三视图的位置摆放三个全等圆． 方法：把同一球的直径对应到三个视图． 注意：不要把立体图中的赤道线画进三视图． 知识讲授 竖直圆柱的三视图 圆柱在正面上的正投影是一个矩形，在水平面上的正投影是一个圆，在侧面上的正投影也是一个矩形， 这句话对应例3中竖直摆放的圆柱． 两矩形的宽均等于圆的直径，高均等于圆柱高． 主视图 左视图 俯视图 知识讲授 球的三视图 球在正面上的正投影是一个圆，在水平面上的正投影也是一个圆，在侧面上的正投影同样是一个圆， 三个视图都是全等的圆． 球本身改变摆放方向，三个视图的轮廓不变． 主视图 左视图 俯视图 环节归纳 圆柱三视图的尺寸关系 直径 主视图的长、左视图的宽，都等于俯视圆的直径． 高度 主视图与左视图的高，都等于圆柱的高． 主视图 左视图 俯视图 例题讲解 变式 例 3 一个竖直圆柱底面半径为 cm，高为 cm．画出三视图，并写出各视图的尺寸． 主视图 左视图 俯视图 答：主、左视图是 cm矩形；俯视图是直径 cm的圆． 解 先将半径换成直径： cm． 矩形的高取圆柱高 cm． 方法：先求直径，再配矩形的两边． 注意：矩形的宽取整个圆面的直径． 例题讲解 变式 例 3 一个球的直径为 cm．画出它的三视图；作图时每个圆的半径取多少？ 主视图 左视图 俯视图 答：三个全等圆，每个圆的半径取 cm． 解 各视图的直径等于球的直径 cm． 圆规半径取 cm． 方法：先对应直径，再确定圆规开口． 注意：不能把直径当作作图半径． 知识讲授 摆法影响三视图 同一个物体在以不同的方式摆放时可能会有不同的三视图． 先固定摆法和主视方向，再画图． 圆柱横放时，出现圆的视图位置可能改变． 例题讲解 观察　圆柱横放，圆移到哪里 把例3中的圆柱按图30–2–15横放，轴线沿左右方向．观察并画出三视图． 教材摆法 主视图 左视图 俯视图 横放圆柱三视图 答：主视图、俯视图是矩形，左视图是圆． 从左向右观察时，视线正对圆柱的底面． 主、俯两矩形的长都等于圆柱轴线方向的长度． 方法：找到正对圆面的观察方向． 注意：圆柱横放不代表三个视图都改变形状． 例题讲解 比较　同一圆柱的三种摆法 同一圆柱按下列三种方式摆放，分别说出圆形视图的名称． 轴线上下 轴线左右 轴线前后 答：依次是俯视图、左视图、主视图． 沿圆柱轴线方向观察，才正对圆形底面． 其余两个方向的视图是矩形． 方法：让视线与圆柱轴线平行． 注意：圆形视图的位置由摆法决定． 观察思考 圆锥的顶点怎样投影 轮廓 从侧向看，圆锥呈等腰三角形轮廓． 顶点 沿圆锥轴线观察时，顶点投影与圆心重合；还要检查是否可见． 例题讲解 例 4 如图30–2–17，已知一个圆锥形纸杯，画出它的三视图． 题给纸杯 主视图 俯视图 主、俯视图 答：主视图、俯视图都是顶点朝左的等腰三角形． 纸杯尖端朝左，轴线沿左右方向． 两图的三角形底边长度等于杯口直径． 方法：先标定尖端方向，再画轮廓． 注意：不能把纸杯擅自改成竖直摆放． 例题讲解 例 4 如图30–2–17，已知一个圆锥形纸杯，画出它的三视图． 题给纸杯 主视图 左视图 俯视图 完整三视图 答：左视图是圆，圆心处有一个表示锥顶投影的实点． 从左向右看，锥顶在前，杯口在后． 锥顶可见，投影位于杯口圆的圆心． 方法：沿观察方向比较顶点与圆面先后． 注意：圆心实点表示可见锥顶，不能漏画． 例题讲解 变式 例 4 将圆锥改为底面水平、顶点朝上．画出三视图． 指定摆法 主视图 左视图 俯视图 对应三视图 答：主、左视图是全等的等腰三角形；俯视图是圆及圆心处实点． 从前和从左看，三角形的底边都是底面直径． 从上向下看，先看到锥顶，再看到圆形轮廓． 方法：固定摆法后重新判断三个方向． 注意：锥顶实点与圆心重合，只画一个点． 例题讲解 变式 例 4 一个顶点朝上的圆锥底面半径为，高为．主视图的底边长、高分别是多少？两条腰各多长？ 主视图 答：底边长，高，两腰各长． 解 底边等于直径；三角形高等于圆锥高． 半个主视图是直角三角形，腰长． 方法：把主视图沿高分成两个直角三角形． 注意：高是垂直距离，不能与斜腰混淆． 例题讲解 探究　先补左视图 如图30–2–19（1），这是一个积木玩具，它的上半部分是圆锥，下半部分是正方体，且圆锥底面的直径与正方体的棱长相等．已知它的主视图如图30–2–19（2）所示，请补全它的三视图． 答：左视图与已知主视图形状、大小相同． 解 圆锥的主、左视图全等；正方体的主、左视图也全等． 保持二者上下接合的位置，拼成左视图． 方法：先分上下两部分观察，再按原位置组合． 注意：拼合后仍要保留两部分接合的水平轮廓． 例题讲解 探究　再补俯视图并检查 如图30–2–19（1），这是一个积木玩具，它的上半部分是圆锥，下半部分是正方体，且圆锥底面的直径与正方体的棱长相等．已知它的主视图如图30–2–19（2）所示，请补全它的三视图． 主视图 左视图 俯视图 答：俯视图是正方形及其内切圆，圆心处有可见锥顶的实点． 解 圆锥底面直径等于正方体棱长，所以圆与正方形四边相切． 正方形四角露出；锥顶的投影在圆心． 方法：先画正方形，再画内切圆与顶点． 注意：不能把正方形外轮廓省去． 知识讲授 空心物体也要保留隐藏轮廓 正对孔口 能看到的孔口边界画实线． 从上方看 孔道被实体顶壁遮挡，其侧边界的投影画虚线． 课堂练习 练习1 如图是一个空心长方体的几种视图，哪些有错误？为什么？ 答：（1）（2）有错误；（3）正确． 解 （1）俯视图漏画孔道的两条隐藏轮廓线． （2）主视孔口应为实线；俯视孔道边界应为虚线． 方法：先找孔口是否正对视线，再判断孔道遮挡． 注意：孔道真实存在，俯视时看不见也不能省略． 课堂练习 练习1变式　说清同一条孔道的线型 空心长方体的贯通孔沿前后方向．正面孔口边界可见．把俯视图中的两条孔道边界画成实线，错误在哪里？ 答：从上方看，孔道边界被顶壁遮挡，应改成两条虚线． 解 可见性必须在当前观察方向下判断． 正面看得见孔口，不代表上方也能看见孔道． 方法：每换一个观察方向，都重新检查遮挡． 注意：不能把主视图的线型直接复制到俯视图． 课堂练习 练习2 一个圆柱的主视图和左视图如图所示，画出它的俯视图． 题给主、左视图 主视图 左视图 俯视图 补全后的三视图 答：俯视图是矩形；长等于主视圆的直径，宽等于左视矩形的水平边长． 主视图为圆，说明主视方向正对圆柱底面． 把直径向下对应，把轴线方向的长度作为俯视图的宽． 方法：主俯长对正，俯左宽相等． 注意：这根圆柱的轴线沿前后方向． 环节归纳 曲面立体怎样避免画错 先看轴线与轮廓 （1）圆柱沿轴线看圆，其余两图看矩形． （2）圆锥侧向看等腰三角形，沿轴线看圆． （3）球的三个视图始终是全等圆． 再查尺寸与遮挡 （1）直径同时对应圆和侧向视图的底边． （2）高度或轴向长度按摆法分配到视图． （3）顶点、孔道等细节单独判断可见性． 课堂小结 圆柱圆锥 球的三视图 先定摆法 明确主视方向及立体的摆放方式，找出轴线方向；同一物体改变摆法，视图可能改变． 识别轮廓 圆柱沿轴线看圆，侧向看矩形；圆锥侧向看等腰三角形；球从各方向看都是圆． 对应尺寸 把底面直径与侧向视图的边长对应，把高度或轴向长度对应到位；仍须遵守三图尺寸关系． 核对细节 可见锥顶投影要画实点；空心物体须检查孔口及隐藏边界，按当前方向确定实线或虚线． 特别提醒：摆法先确定，轮廓、尺寸、线型依次查． 针对训练 训练1　选择：竖直圆柱 一个圆柱的两个底面水平放置．它的三视图中，形状为圆的是（　）． A．主视图　B．俯视图　C．左视图　D．三个都是 答：B． 解 从上向下看，视线正对水平圆面． 从前、左两个方向看，外轮廓为矩形． 方法：判断哪个观察方向正对圆面． 注意：以题目给定的摆法为准． 针对训练 训练2　判断：把条件说完整 （1）竖直圆柱的主视图与左视图全等． 对 理由：两图均由底面直径和圆柱高决定． （2）球的俯视图是椭圆． 错 理由：球的正投影轮廓是圆． （3）尖端朝左的圆锥，主视图尖端也朝左． 对 理由：从前向后观察保留左右方向． （4）空心物体中看不见的孔道边界可以一律省略． 错 理由：被遮挡的轮廓应使用虚线表示． 方法：逐条核对摆法、方向和线型． 注意：不要把立体示意图直接当作正投影． 针对训练 训练3　填空：半径与直径 竖直圆柱的底面半径为 cm，高为 cm．主视图的长为____，高为____；俯视圆的直径为____． 答： cm， cm， cm． 解 底面直径为 cm． 主视图的长等于直径，高等于圆柱高． 方法：先把半径换成直径． 注意：三个空中只有“高”取7 cm． 针对训练 训练4　作图：球的三个圆 一个球的半径为 cm．画三视图时，有人把主视圆直径画成 cm，左视圆直径画成 cm．指出问题并改正． 主视图 左视图 俯视图 答：左视圆应改为直径 cm；俯视圆直径也为 cm． 解 球的三个正投影是全等圆． 每个圆的直径都是 cm． 方法：用同一球的直径统一检查． 注意：三个视图使用相同比例． 针对训练 训练5　作图：圆柱横放 圆柱底面直径为，轴线方向的长度为．现将轴线沿左右方向横放．画出三视图并写出尺寸． 主视图 左视图 俯视图 答：主、俯视图是矩形；左视图是直径的圆． 解 从左向右看正对底面，所以左视图为圆． 左右长度同时出现在主、俯视图中． 方法：沿轴线找圆，垂直轴线找矩形． 注意：尺寸9是此摆法的长，不是竖直高度． 针对训练 训练6　读图与计算：给定圆锥 顶点朝上的圆锥，其主视图底边长，三角形高．求圆锥底面半径和高，并说明俯视图怎样画． 主视图 答：底面半径，高；俯视图画直径的圆及圆心实点． 解 主视图底边等于底面直径，半径为． 三角形高等于圆锥高；锥顶从上方可见． 方法：把题给圆锥的尺寸与视图对应． 注意：主视图底边取直径，圆锥高取三角形的高． 针对训练 训练7　完整题组：同一圆柱改变摆法 一个圆柱底面直径为，轴线长度为．分别判断： （1） 圆柱竖直放置时，圆形视图是哪一个？ （2） 轴线沿左右方向横放时，圆形视图是哪一个？ （3） 轴线沿前后方向横放时，圆形视图是哪一个？ 解第（1）题 俯视图． 从上向下看正对底面． 解第（2）题 左视图． 从左向右看正对底面． 方法：沿轴线找圆形视图． 注意：两个矩形尺寸都为． 方法：让视线平行轴线． 注意：两个矩形尺寸都为． 针对训练 训练7　完整题组：同一圆柱改变摆法 一个圆柱底面直径为，轴线长度为．分别判断： （1） 圆柱竖直放置时，圆形视图是哪一个？ （2） 轴线沿左右方向横放时，圆形视图是哪一个？ （3） 轴线沿前后方向横放时，圆形视图是哪一个？ 解第（3）题 主视图． 从前向后看正对底面． 方法：把视线方向与轴线逐项比较． 注意：俯视矩形长6、宽10． 针对训练 训练8　完整题组：圆锥视图的细节 一个顶点朝上的圆锥，底面半径为，高为．回答下列问题： （1） 主视图的底边长、高分别是多少？ （2） 左视图与主视图是否全等？为什么？ （3） 俯视图圆心处的点表示什么？ 解第（1）题 、． 底边等于，高取6． 方法：先从半径求直径． 注意：三角形底边不能取2.5． 针对训练 训练8　完整题组：圆锥视图的细节 一个顶点朝上的圆锥，底面半径为，高为．回答下列问题： （1） 主视图的底边长、高分别是多少？ （2） 左视图与主视图是否全等？为什么？ （3） 俯视图圆心处的点表示什么？ 解第（2）题 全等． 两图的底边同为5，高同为6，均是等腰三角形． 解第（3）题 可见锥顶的投影． 从上向下看，顶点位于最前方并投到圆心． 方法：比较底边和对应的高． 注意：仅说“都是三角形”理由不充分． 方法：沿投影方向跟踪顶点． 注意：不是额外的小孔或装饰点． 针对训练 训练9　计算：同一比例作图 圆柱轴线沿左右方向横放，底面直径 cm，轴长 cm．主视图的长是高的几倍？俯视图是否具有同样的长宽比？ 主视图 左视图 俯视图 答：主视图长是高的倍；俯视图长宽比也是． 解 主视矩形尺寸为，得． 俯视矩形同样记录轴长12与底面直径4． 方法：先写出两个视图的尺寸． 注意：长宽比比较的是同一比例下的长度． 针对训练 训练10　说明：圆锥顶点为什么画成点 一个圆锥尖端朝左、轴线沿左右方向．有人把左视图仅画成圆，说“锥顶太尖，画不出来”．应怎样改正？ 左视图 答：在圆心补一个实点，表示可见锥顶的投影． 解 从左看，锥顶在底面之前，能够看见． 顶点是一个点，正投影仍用点表示． 方法：先判断顶点投到哪里、是否可见． 注意：不能因为不是线段就把顶点漏掉． 针对训练 训练11　实际应用：圆柱罐示意图 设计一个竖直圆柱罐的外形图，罐身底面直径 cm，高 cm，忽略盖边细节．按画三视图，图上各尺寸是多少？ 主视图 左视图 俯视图 答：主、左视图 cm；俯视图圆的直径 cm． 解 所有实物长度除以2，得直径6、高10． 竖直圆柱的主、左视图为矩形，俯视图为圆． 方法：先缩放尺寸，再规范排图． 注意：这里只画罐的基本圆柱外形． 针对训练 训练12　实际应用：展台顶饰外形 展台顶饰由棱长 cm的正方体和上方高 cm的正放圆锥组成，圆锥底面直径也为 cm．求主视图总高，并说明俯视图的轮廓． 主视图 左视图 俯视图 答：总高 cm；俯视图为边长 cm的正方形、内切圆及圆心实点． 解 上下两部分总高为 cm． 圆直径等于正方形边长，四角仍可见，锥顶投到圆心． 方法：分部观察后按真实位置组合． 注意：不要漏掉俯视图中的正方形四角． 方法总结 两条思路检查三视图 沿观察方向逐层看 （1）先固定立体摆法和主视方向． （2）依次看外轮廓、顶点和孔道边界． （3）用实线、实点和虚线表达可见性． 用尺寸关系相互验 （1）圆柱、圆锥先分清半径和直径． （2）把轴向长度与摆法对应到各视图． （3）再查长对正、高平齐、宽相等． $