江苏省南通市海安市实验中学2026-2027学年高三上学期第二次学情检测数学试题

实验中学高三年级第二次学情检测 数学试题 命题：陆海琴 审核：解祥峰 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题：，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知，若，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 3. 已知复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，若，则实数a的值为（ ） A. 1 B. C. D. 5. 已知 ，满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 6. 已知等差数列 的前项和分别为，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若正实数、满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. 5 C. 8 D. 9 8. 已知定义在上的增函数满足对，有，设，若对，都有恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知平面向量，，则下列说法正确的有（ ） A. 向量，不可能垂直 B. 向量，不可能共线 C. 不可能为3 D. 若，则在上的投影向量为 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 在区间上单调递增 B. 图象的一条对称轴方程为 C. 图象的一个对称中心为点 D. 在区间上的值域为 11. 已知函数，其中实数，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，必有两个极值点 B. 过点可以作曲线的3条不同切线，则 C. 若有三个不同的零点，且，则 D. 若有三个不同的零点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则的定义域为__________. 13. 已知在梯形 中， ，且，点 满足 ，则 ______． 14. 过函数图象上一点，垂直于函数在该点处的切线的直线，称为函数在该点处的“法线”．若一条直线同时是两个函数的法线，该直线称为两个函数的“公法线”．函数与函数的“公法线”方程为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知满足，，为等比数列，，． （1）求和的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 16. 某企业生产的智能机器人需要用到一种高精度零件，现收到一批零件，其中不合格的零件占，从中随机抽取3个零件，设抽到的不合格的零件数为X． （1）求随机变量X的分布列和期望； （2）对抽取的3个零件进行检测，若每个零件的检测费用为10元，每发现1个不合格品，需额外支出25元的处理费用．本次检测的总费用为Y元，求随机变量Y和X的关系式，并利用它求出Y的数学期望． 17. 已知分别为锐角三个内角的对边，满足. （1）求角的大小； （2）若的面积，求的取值范围. 18. 如图，在三棱锥中，，，，，，，点，分别是棱，上的点，且直线平面. （1）求的长； （2）求三棱锥的体积； （3）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 已知函数（为自然对数的底数） （1）求函数在点处的切线方程； （2）若对记，若，有，求的取值范围； （3）设，且，证明： 实验中学高三年级第二次学情检测 数学试题 命题：陆海琴 审核：解祥峰 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）X的分布列为： X 0 1 2 3 P 期望； （2） ，元. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：由（2）知，当且时，，即， 令，得， 因为，所以， 当时，，当时，， ， 以上不等式相加得 ，证毕. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $