4.3 等比数列（分层作业练题型）数学苏教版高二选择性必修第一册

分层作业 4.3 等比数列 目 录 A组 巩固过关 题型01 等比中项的应用 题型02由递推关系证明等比数列 题型03 利用等比数列的通项公式求数列中的项 题型04 等比数列的单调性 题型05 求等比数列中的最大（小）项 题型06求等比数列前n项和 题型07 等比数列前n项和的基本量计算 题型08 前n项和与通项关系 B组 能力进阶 C组 思维拔高 ( 题型0 1 )等比中项的应用 1．（多选）已知为等差数列的前n项和，若，，则（    ） A． B．和的等比中项为4 C．取最大值时，n的值为2或3 D．若，则n的最大值为4 2．若正实数，，成等比数列，则的值为__________. 3．已知数列是公差为的等差数列，若，，依次构成公比为的等比数列，则（    ） A． B． C． D． ( 题型0 2 )由递推关系证明等比数列 4．已知数列满足，，． (1)求证：是等比数列； (2)求数列的通项公式； 5．已知数列满足，，设. (1)求，的值； (2)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式. 6．数列的前n项和为，且，． (1)求，； (2)证明：数列是等比数列，并求； (3)设，数列的前n项和为，求使成立的最大正整数n． ( 题型0 3 )利用等比数列的通项公式求数列中的项 7．在等比数列中，，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（多选）已知正项等比数列的公比为q，若，且，则（    ） A． B． C．是数列中的项 D．，，成等差数列 9．已知正项数列满足，且，则（   ） A．6 B．42 C．80 D．84 ( 题型0 4 )等比数列的单调性 10．设若是单调递增的等比数列，则常数（     ） A．2 B．3 C．5 D．10 11．（多选）已知正项等比数列的前项和为，若，，则（    ）． A．数列的公比 B．数列有最大项 C．数列为递增数列 D．数列为等差数列 12．（多选）已知等比数列满足，，其前n项积，则下列结论正确的是（    ） A．数列是单调递增数列 B．数列的最大值为8 C．满足的正整数n的个数为4 D．存在正整数n，使得 ( 题型0 5 )求等比数列中的最大（小）项 13．（多选）记正项等比数列的前项积为，若，，则下列结论正确的是（   ） A． B．当取得最小值时， C．是递增数列 D．使的的最小值为 14．（多选）已知等比数列的各项均为正数，公比为，记数列的前项积为，且，，则下列正确的是（    ） A． B． C．当时，取最大值 D． 15．（多选）在各项均为正数的等比数列中，已知，，数列前项积为，则（   ） A．是单调递减数列 B．是单调递增数列 C．中的项为整数的只有2个 D．的最大值为 ( 题型0 6 )求等比数列前n项和 16．已知数列满足：，，． (1)求，，的值； (2)求证：为等比数列，并求其通项公式； (3)求的和． 17．已知为等比数列的前项和，若，则_____. 18．（多选）数列 满足 ， ，，则下列说法正确的有 （     ） A．数列是等比数列 B． C．数列的前项和 D．数列的前项和为 ( 题型0 7 )等比数列前n项和的基本量计算 19．已知等比数列公比，前3项和，则其首项的值为（    ） A．7 B． C． D．1 20．（1）设等差数列的公差为，前项和为，若，，，求； （2）已知数列是等比数列且公比，前项和为，若，，求； 21．设为等比数列的前n项和，已知，，则的值为______. ( 题型0 8 )前n项和与通项关系 22．已知数列的前项和为，且，． (1)求证：数列为等比数列； (2)设，，求数列的前项和． 23．已知等差数列的前项和为，且，，等比数列的前项和为，且. (1)求数列，的通项公式. (2)若，求数列的前项和. 24．（多选）已知数列的前项和为，则下列结论正确的是（   ） A．若是等差数列，则是等差数列 B．若是等比数列，则，，是等比数列 C．若，都是等差数列，前项和为，且，则 D．若是等比数列，且（，为常数），则 1．已知正项等比数列 的公比为 ，若 ，则公比 （     ） A．4 B．2 C．-2 D．2或-2 2．已知是公差不为零的等差数列，，若、、成等比数列，则 （    ） A． B． C． D． 3．在等比数列中，，，则公比（   ） A． B．3 C． D．9 4．在数列中，，，则（   ） A． B． C． D． 5．已知正项等差数列的首项为2，若，，成等比数列，则__________． 6．若数列是等比数列，且其前项和为，则实数________． 7．若成等比数列，则该数列的公比为________． 8．（1）已知数列是等比数列，若，求及； （2）在（1）的条件下，若数列的通项公式为，求它的前n项和． 9．（1）在等差数列中，，．求数列的通项公式及前项和． （2）已知是各项均为正数的等比数列，，．求的通项公式及前项和． 10．等比数列中，，． (1)求数列的通项公式； (2)已知，求数列的前n项和及． 1．已知为数列 的前 项和，， ，则的值为（     ） A．54 B．162 C．156 D．180 2．已知数列的首项，且满足，则的值为（    ） A．256 B．255 C．129 D．127 3．各项均为正数的等比数列的前项积为，若，则的最小值是（    ） A．2 B．4 C．6 D． 4．在等比数列中，是方程的两根，则等于（    ） A．6 B．2 C．2或6 D．－2 5．已知数列是等比数列，，，则的值为________. 6．已知是公比为的等比数列，是公差为的等差数列，若数列的前项和，则________． 7．已知数列 的前 项和是 ，且 . (1)求数列 的通项公式； (2)设 ，证明 . 8．已知数列 满足 ，且 . (1)求证:数列 是等差数列； (2)求数列 的通项公式； (3)求数列 的前 项和 . 9．已知数列的首项，且满足． (1)设，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 10．已知数列为等差数列，数列为公比大于0的等比数列，且，，． (1)求数列和的通项公式； (2)若，求的前项和； (3)若，求的前项和． 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 4.3 等比数列 目 录 A组 巩固过关 题型01 等比中项的应用 题型02由递推关系证明等比数列 题型03 利用等比数列的通项公式求数列中的项 题型04 等比数列的单调性 题型05 求等比数列中的最大（小）项 题型06求等比数列前n项和 题型07 等比数列前n项和的基本量计算 题型08 前n项和与通项关系 B组 能力进阶 C组 思维拔高 ( 题型0 1 )等比中项的应用 1．（多选）已知为等差数列的前n项和，若，，则（    ） A． B．和的等比中项为4 C．取最大值时，n的值为2或3 D．若，则n的最大值为4 【答案】ACD 【详解】设等差数列的公差为，由，且，得，因此公差， 所以通项公式，前项和. 对于A：由上述推导得，A正确； 对于B：计算得，，二者的等比中项满足， 解得，即等比中项为，并非只有4，B错误； 对于C：是开口向下的二次函数，对称轴为，由于为正整数， 因此或时取得最大值6，C正确； 对于D：令，解得，又，所以的最大值为，D正确. 2．若正实数，，成等比数列，则的值为__________. 【答案】1 【详解】因为正实数成等比数列，所以， 解得或，因为，所以． 3．已知数列是公差为的等差数列，若，，依次构成公比为的等比数列，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题得，，， 所以， 整理得， 所以，则， 所以． ( 题型0 2 )由递推关系证明等比数列 4．已知数列满足，，． (1)求证：是等比数列； (2)求数列的通项公式； 【答案】(1)因为, 所以有, 又, 所以, 所以数列是以12为首项，4为公比的等比数列. (2) 【详解】（1）略 （2）由（1）得，， 所以， 等式两边同除，得， 令，则， 所以，又， 则数列是首项为，公比为的等比数列， 所以， 所以， 则. 5．已知数列满足，，设. (1)求，的值； (2)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式. 【答案】(1)， (2)由条件可得，即， 又，所以是首项为，公比为2的等比数列． 于是，， 又，所以， 解得． 【详解】（1）由条件可得． 将代入得，，而，所以． 从而， ． （2）略 6．数列的前n项和为，且，． (1)求，； (2)证明：数列是等比数列，并求； (3)设，数列的前n项和为，求使成立的最大正整数n． 【答案】(1)； (2)当时，由，则， 所以两式相减得，整理得， 又，则，所以， 又，所以数列是以为首项，以2为公比的等比数列． 所以，即． (3)2015 【详解】（1）当时，； 当时，， 又，所以，解得． （2）略 （3）由（2）可知，， 则， 所以 ， 显然数列为递增数列， 且，， 使成立的最大正整数． ( 题型0 3 )利用等比数列的通项公式求数列中的项 7．在等比数列中，，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】设等比数列的公比为，，通项公式为（）, 将、代入，得： ， 由于等比数列首项，等式两边同除以，整理得： 解得或， 已知，且，故，舍去，得， 由，代入得，解得， 因此. 8．（多选）已知正项等比数列的公比为q，若，且，则（    ） A． B． C．是数列中的项 D．，，成等差数列 【答案】ABD 【详解】由题意知，， 由，可得， 所以，A正确； 所以，B正确； 所以， 令，显然该方程无整数解，所以不是数列中的项，故C错误； 由，得，，所以是等差数列，D正确； 9．已知正项数列满足，且，则（   ） A．6 B．42 C．80 D．84 【答案】C 【详解】由题意，所以，则， 所以数列是以2为公比的等比数列，则， 所以，解得， 所以，则， 所以 ( 题型0 4 )等比数列的单调性 10．设若是单调递增的等比数列，则常数（     ） A．2 B．3 C．5 D．10 【答案】B 【详解】设，， ，因为是等比数列，所以， 即，两边同时除以， ， 整理得， 因为是一个变量，所以也是一个变量， 是一个常量，要使该等式对任意都成立， 则有：①， ②. 可解得，或，， 若，， 则是公比为3的单调递减数列，不符合题意，舍去. 若，可得，是公比为5的单调递增数列，符合题意. 11．（多选）已知正项等比数列的前项和为，若，，则（    ）． A．数列的公比 B．数列有最大项 C．数列为递增数列 D．数列为等差数列 【答案】ABD 【详解】正项等比数列，设公比为，则，， ，， 已知 ，所以 ，因为，所以， 正项数列 ，故 ，A 正确； 因为，，所以正项等比数列单调递减，所以首项就是最大项，B 正确； 因为，，所以正项等比数列是递减数列，C 错误； 因为，，所以，所以 ， 差为常数，所以数列为等差数列，D 正确. 12．（多选）已知等比数列满足，，其前n项积，则下列结论正确的是（    ） A．数列是单调递增数列 B．数列的最大值为8 C．满足的正整数n的个数为4 D．存在正整数n，使得 【答案】BC 【详解】，则前项积， 选项A：， 所以当时，，即，，数列单调递减， 当时，，即，，数列单调递增，故选项A错误； 选项B：由选项A可知，当时，数列取到最大值，故选项B正确； 选项C：，即，则，解得， 因为，所以只能取，故选项C正确； 选项D：，即，则， 化简可得，解得，故选项D错误. ( 题型0 5 )求等比数列中的最大（小）项 13．（多选）记正项等比数列的前项积为，若，，则下列结论正确的是（   ） A． B．当取得最小值时， C．是递增数列 D．使的的最小值为 【答案】ACD 【详解】设的公比为， 对于A，由题意可得， 解得，A正确； 对于B，， 是开口向上的抛物线，其对称轴为， 所以当时，取得最小值， B错误； 对于C，，故是递增数列，C正确； 对于D，令，即，解得或， 因为，所以使的的最小值为，D正确． 14．（多选）已知等比数列的各项均为正数，公比为，记数列的前项积为，且，，则下列正确的是（    ） A． B． C．当时，取最大值 D． 【答案】BCD 【详解】由等比数列的各项均为正数，得， 由，得； 由，得，则， 且，，当时，取最大值，BC正确，A错误； 由，即，D正确. 15．（多选）在各项均为正数的等比数列中，已知，，数列前项积为，则（   ） A．是单调递减数列 B．是单调递增数列 C．中的项为整数的只有2个 D．的最大值为 【答案】ACD 【详解】设等比数列的公比为． 由，得， 即，解得或（舍去）． 因为，所以，则A正确，B错误． 因为，，，，， 又，所以当时，不为整数，所以C正确． 因为，且，所以最大，D正确． ( 题型0 6 )求等比数列前n项和 16．已知数列满足：，，． (1)求，，的值； (2)求证：为等比数列，并求其通项公式； (3)求的和． 【答案】(1)，，； (2)证明： ， 即，又， 所以数列为公比是，首项是的等比数列； 故； (3) 【详解】（1）由，， 可得，，. （2）略 （3）由（2）可得， 所以． 17．已知为等比数列的前项和，若，则_____. 【答案】 【详解】设等比数列的公比为， 即 因，可化简得：，即 又，所以. 则， 于是， 18．（多选）数列 满足 ， ，，则下列说法正确的有 （     ） A．数列是等比数列 B． C．数列的前项和 D．数列的前项和为 【答案】ABD 【详解】由，且， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列.故A正确； 由A选项的解答可得，.故B正确； 因为，故C错误； 因为，所以数列的前项和为：，故D正确. ( 题型0 7 )等比数列前n项和的基本量计算 19．已知等比数列公比，前3项和，则其首项的值为（    ） A．7 B． C． D．1 【答案】D 【详解】等比数列公比，前3项和，则， 所以. 20．（1）设等差数列的公差为，前项和为，若，，，求； （2）已知数列是等比数列且公比，前项和为，若，，求； 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由题可得：，解得：， 所以,解得：或（舍去），所以 （2）当时，，此时无解，所以， 则，因为，解得：，所以. 21．设为等比数列的前n项和，已知，，则的值为______. 【答案】63 【详解】根据片段和性质，有，则，解得. ( 题型0 8 )前n项和与通项关系 22．已知数列的前项和为，且，． (1)求证：数列为等比数列； (2)设，，求数列的前项和． 【答案】(1)证明：由题意可得，当时，，   当时，，，两式相减得，   当时，，满足上式，   所以数列是以为首项，为公比的等比数列． (2) 【详解】（1）略 （2）由（1）知，，所以，   所以，①   所以，②   由①②，得，   所以．   23．已知等差数列的前项和为，且，，等比数列的前项和为，且. (1)求数列，的通项公式. (2)若，求数列的前项和. 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）设等差数列的公差为，首项为． 由得，即．① 由得，解得． 代入①得，故． 等比数列满足()． 当时， ． 当时，，， 相减得， 即 ()． 故从第2项起为等比数列，公比， 则．代入得，解得． 从而，对也成立． （2）,是首项为公比为的等比数列, 故． 24．（多选）已知数列的前项和为，则下列结论正确的是（   ） A．若是等差数列，则是等差数列 B．若是等比数列，则，，是等比数列 C．若，都是等差数列，前项和为，且，则 D．若是等比数列，且（，为常数），则 【答案】ACD 【详解】对于A，由是等差数列，设其公差为，为常数， 则 ，即， 当时，， 则，为常数， 则是等差数列，故A正确； 对于B，当时，满足是等比数列，而， 此时，，不是等比数列，故B错误； 对于C，由，都是等差数列，， 则，故C正确； 对于D，由，得，，， 则，， ， 因为是等比数列，所以，即， 则，即，故D正确. 故选：ACD 1．已知正项等比数列 的公比为 ，若 ，则公比 （     ） A．4 B．2 C．-2 D．2或-2 【答案】B 【详解】，因为是正项等比数列，所以. 2．已知是公差不为零的等差数列，，若、、成等比数列，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设等差数列的公差为， 已知，且、、成等比数列， 由等比中项的性质可得：， 根据等差数列通项公式，可得，， 代入上式得：，展开整理得，解得或（舍）， 因此. 3．在等比数列中，，，则公比（   ） A． B．3 C． D．9 【答案】B 【详解】因为，，所以. 4．在数列中，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以． 因为，所以．所以数列是首项为1，公比为3的等比数列， 所以，所以． 5．已知正项等差数列的首项为2，若，，成等比数列，则__________． 【答案】 【详解】设等差数列的公差为（），则，. 因为成等比数列，所以， 即，得， 因为，所以. 因此. 6．若数列是等比数列，且其前项和为，则实数________． 【答案】3 【详解】由题意得， 当时，， 因为数列是等比数列，所以时也满足， 即，解得. 7．若成等比数列，则该数列的公比为________． 【答案】2 【详解】因为成等比数列，所以， 解得，所以该数列的公比为. 8．（1）已知数列是等比数列，若，求及； （2）在（1）的条件下，若数列的通项公式为，求它的前n项和． 【答案】(1) ，. (2) . 【详解】(1)设等比数列的公比为，由等比数列通项公式得，代入得，解得， 因此通项公式，前项和; (2)由，前项和可分组为等差数列的和与等比数列的和之和， 即. 9．（1）在等差数列中，，．求数列的通项公式及前项和． （2）已知是各项均为正数的等比数列，，．求的通项公式及前项和． 【答案】（1）；（2）； 【详解】（1）设等差数列的公差为． 由题意，解得． 所以 （2）设等比数列的公比为． 因为各项均为正数且，所以． 由，得即 解得或，结合，得． 因此，且． 10．等比数列中，，． (1)求数列的通项公式； (2)已知，求数列的前n项和及． 【答案】(1) (2)； 【详解】（1）设等比数列的公比为， 因为，解得， 所以. （2）由（1）可知：， 所以，且. 1．已知为数列 的前 项和，， ，则的值为（     ） A．54 B．162 C．156 D．180 【答案】B 【详解】因为，当时，； 当时，，则，即， 得，所以，，. 2．已知数列的首项，且满足，则的值为（    ） A．256 B．255 C．129 D．127 【答案】B 【详解】令，得 ， 用替换可得，，再与相减可得，，那么 . 3．各项均为正数的等比数列的前项积为，若，则的最小值是（    ） A．2 B．4 C．6 D． 【答案】C 【详解】是等比数列，， ∴， ，∴，即：， 数列各项为正数，， ，当且仅当 时，等号成立， 的最小值为. 4．在等比数列中，是方程的两根，则等于（    ） A．6 B．2 C．2或6 D．－2 【答案】A 【详解】是方程的两根， 根据韦达定理，所以 5．已知数列是等比数列，，，则的值为________. 【答案】或 【详解】根据等比数列下标和性质，由，可得， 已知，因此，又，解得或， 由，，因此， 当时，，即；当时，，即. 综上，的值为或. 6．已知是公比为的等比数列，是公差为的等差数列，若数列的前项和，则________． 【答案】 【详解】当时，， 当时， ， 当时，， 所以， 即， 由等式两边同类项系数对应相等， 可得，解得， 所以. 7．已知数列 的前 项和是 ，且 . (1)求数列 的通项公式； (2)设 ，证明 . 【答案】(1) (2)由（1）得，又 ， 所以， 所以， 即， 所以． 因为，所以，所以. 【详解】（1）因为， 所以， 所以，即． 又当时，，所以， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以． （2） 略 8．已知数列 满足 ，且 . (1)求证:数列 是等差数列； (2)求数列 的通项公式； (3)求数列 的前 项和 . 【答案】(1) 因为，即，又因为， 所以是以首项为，公差为的等差数列. (2) (3) 【详解】（1）略. （2）由（1）得， ，所以. （3）已知 ， 令 ，则， 两式相减，得，所以， 又因为， 所以. 9．已知数列的首项，且满足． (1)设，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 【答案】(1)由题可知， 因为，所以，即， . 所以数列是以1为首项，4为公差的等差数列． ； (2) 【详解】（1）证明略. 因为数列是以1为首项，4为公差的等差数列， 所以，又， 所以. （2）因为，， 所以， ， 所以 ， 故． 10．已知数列为等差数列，数列为公比大于0的等比数列，且，，． (1)求数列和的通项公式； (2)若，求的前项和； (3)若，求的前项和． 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）令的公比为，则，令的公差为， 由，整理，解得，或（舍去）， 故， 又由可得， 即，解得， 故； （2） ∴ ； （3）由（1）可得， 则① ② ①-②，得， 所以. 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 4.3 等比数列 目 录 A组 巩固过关 题型01 等比中项的应用 题型02由递推关系证明等比数列 题型03 利用等比数列的通项公式求数列中的项 题型04 等比数列的单调性 题型05 求等比数列中的最大（小）项 题型06求等比数列前n项和 题型07 等比数列前n项和的基本量计算 题型08 前n项和与通项关系 B组 能力进阶 C组 思维拔高 ( 题型0 1 )等比中项的应用 1．（多选）已知为等差数列的前n项和，若，，则（    ） A． B．和的等比中项为4 C．取最大值时，n的值为2或3 D．若，则n的最大值为4 2．若正实数，，成等比数列，则的值为__________. 3．已知数列是公差为的等差数列，若，，依次构成公比为的等比数列，则（    ） A． B． C． D． ( 题型0 2 )由递推关系证明等比数列 4．已知数列满足，，． (1)求证：是等比数列； (2)求数列的通项公式； 5．已知数列满足，，设. (1)求，的值； (2)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式. 6．数列的前n项和为，且，． (1)求，； (2)证明：数列是等比数列，并求； (3)设，数列的前n项和为，求使成立的最大正整数n． ( 题型0 3 )利用等比数列的通项公式求数列中的项 7．在等比数列中，，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（多选）已知正项等比数列的公比为q，若，且，则（    ） A． B． C．是数列中的项 D．，，成等差数列 9．已知正项数列满足，且，则（   ） A．6 B．42 C．80 D．84 ( 题型0 4 )等比数列的单调性 10．设若是单调递增的等比数列，则常数（     ） A．2 B．3 C．5 D．10 11．（多选）已知正项等比数列的前项和为，若，，则（    ）． A．数列的公比 B．数列有最大项 C．数列为递增数列 D．数列为等差数列 12．（多选）已知等比数列满足，，其前n项积，则下列结论正确的是（    ） A．数列是单调递增数列 B．数列的最大值为8 C．满足的正整数n的个数为4 D．存在正整数n，使得 ( 题型0 5 )求等比数列中的最大（小）项 13．（多选）记正项等比数列的前项积为，若，，则下列结论正确的是（   ） A． B．当取得最小值时， C．是递增数列 D．使的的最小值为 14．（多选）已知等比数列的各项均为正数，公比为，记数列的前项积为，且，，则下列正确的是（    ） A． B． C．当时，取最大值 D． 15．（多选）在各项均为正数的等比数列中，已知，，数列前项积为，则（   ） A．是单调递减数列 B．是单调递增数列 C．中的项为整数的只有2个 D．的最大值为 ( 题型0 6 )求等比数列前n项和 16．已知数列满足：，，． (1)求，，的值； (2)求证：为等比数列，并求其通项公式； (3)求的和． 17．已知为等比数列的前项和，若，则_____. 18．（多选）数列 满足 ， ，，则下列说法正确的有 （     ） A．数列是等比数列 B． C．数列的前项和 D．数列的前项和为 ( 题型0 7 )等比数列前n项和的基本量计算 19．已知等比数列公比，前3项和，则其首项的值为（    ） A．7 B． C． D．1 20．（1）设等差数列的公差为，前项和为，若，，，求； （2）已知数列是等比数列且公比，前项和为，若，，求； 21．设为等比数列的前n项和，已知，，则的值为______. ( 题型0 8 )前n项和与通项关系 22．已知数列的前项和为，且，． (1)求证：数列为等比数列； (2)设，，求数列的前项和． 23．已知等差数列的前项和为，且，，等比数列的前项和为，且. (1)求数列，的通项公式. (2)若，求数列的前项和. 24．（多选）已知数列的前项和为，则下列结论正确的是（   ） A．若是等差数列，则是等差数列 B．若是等比数列，则，，是等比数列 C．若，都是等差数列，前项和为，且，则 D．若是等比数列，且（，为常数），则 1．已知正项等比数列 的公比为 ，若 ，则公比 （     ） A．4 B．2 C．-2 D．2或-2 2．已知是公差不为零的等差数列，，若、、成等比数列，则 （    ） A． B． C． D． 3．在等比数列中，，，则公比（   ） A． B．3 C． D．9 4．在数列中，，，则（   ） A． B． C． D． 5．已知正项等差数列的首项为2，若，，成等比数列，则__________． 6．若数列是等比数列，且其前项和为，则实数________． 7．若成等比数列，则该数列的公比为________． 8．（1）已知数列是等比数列，若，求及； （2）在（1）的条件下，若数列的通项公式为，求它的前n项和． 9．（1）在等差数列中，，．求数列的通项公式及前项和． （2）已知是各项均为正数的等比数列，，．求的通项公式及前项和． 10．等比数列中，，． (1)求数列的通项公式； (2)已知，求数列的前n项和及． 1．已知为数列 的前 项和，， ，则的值为（     ） A．54 B．162 C．156 D．180 2．已知数列的首项，且满足，则的值为（    ） A．256 B．255 C．129 D．127 3．各项均为正数的等比数列的前项积为，若，则的最小值是（    ） A．2 B．4 C．6 D． 4．在等比数列中，是方程的两根，则等于（    ） A．6 B．2 C．2或6 D．－2 5．已知数列是等比数列，，，则的值为________. 6．已知是公比为的等比数列，是公差为的等差数列，若数列的前项和，则________． 7．已知数列 的前 项和是 ，且 . (1)求数列 的通项公式； (2)设 ，证明 . 8．已知数列 满足 ，且 . (1)求证:数列 是等差数列； (2)求数列 的通项公式； (3)求数列 的前 项和 . 9．已知数列的首项，且满足． (1)设，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 10．已知数列为等差数列，数列为公比大于0的等比数列，且，，． (1)求数列和的通项公式； (2)若，求的前项和； (3)若，求的前项和． 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $