5.1 导数的概念（分层作业练题型）数学苏教版高二选择性必修第一册

分层作业 5.1 导数的概念 目 录 A组 巩固过关 题型01 平均变化率 题型02 导数的概念辨析 题型03 导数定义中极限的简单计算 题型04 利用定义求函数在某一点处的导数 B组 能力进阶 C组 思维拔高 ( 题型0 1 )平均变化率 1．函数在区间上的平均变化率为（    ） A．3 B．6 C．8 D．12 2．一个质点P在水平路径上运动，其位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，则在这段时间里，质点P的平均速度为_______m/s． 3．函数在区间上的平均变化率为（     ） A．3 B．15 C．10 D．30 ( 题型0 2 )导数的概念辨析 4．（多选）下列说法正确的是（ ） A．已知函数，则该函数在区间上的平均变化率为30 B．函数在时瞬时变化率为7 C．定义在上的可导函数，已知，若，则 D．定义在上的可导函数，已知，若，，则 5．已知函数在处可导，且，则（） A． B． C． D． 6．若函数在处可导，则（    ） A． B． C． D． ( 题型0 3 )导数定义中极限的简单计算 7．设函数在上可导，且，则等于（    ） A． B． C． D． 8．若，则________． 9．设是可导函数，且，则（    ） A． B． C． D． ( 题型0 4 )利用定义求函数在某一点处的导数 10．利用导数的定义可求得函数在处的导数为________． 11．设，则曲线在点处的切线的斜率为（   ） A． B． C．1 D．4 12．已知是定义在上的可导函数，若，则（   ） A． B． C． D． 1．定义在上的函数，若，则（    ） A．-1 B．1 C．2026 D．-2026 2．已知函数的导函数为，且的部分图象如图所示，则（    ）    A． B． C． D． 3．设满足，则（    ） A．-1 B．-2 C．1 D．2 4．已知函数在处的导数值为1，（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知函数及其导函数的定义域为，，则（   ） A． B． C．1 D．2 6．已知曲线在其上一点处的切线与直线平行，则点的坐标为________，相应的切线方程为________． 7．如果函数在区间上的平均变化率为5，则________． 8．定义在上的函数，若，则__________． 9．求函数的图象在点处的切线的方程______． 10．求函数（为常数）在处的导数. 1．已知直线（，）是曲线与曲线的公切线，则等于（     ） A． B．3 C． D．2 2．已知函数在定义域内满足任意两点，（），总有．在下列四组点中，三个点全部在图象上的可能是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．已知曲线在点处的切线方程为，设函数，则曲线在点处的切线方程是（     ） A． B． C． D． 4．若是曲线上任意一点，则曲线在点处的切线倾斜角的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．已知直线是函数和函数图象的公切线，则__________． 6．若直线与曲线相切，则的最小值为________． 7．已知函数的图象在点处的切线如图所示，的导函数为，则______. 8．设点在曲线上，点在直线上，则的最小值为______________． 9．已知函数． (1)利用导数的定义求； (2)求在处的切线方程． 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 5.1导数的概念 A组 巩固过关 题型01 平均变化率 1.B 2.22 3.B 颗型02 导数的概念辨析 4.CD 5.B 6.c 题型03 导数定义中极限的简单计算 7.A 8.1 9.A 题型04 利用定义求函数在某一点处的导数 10.-2 11.A 12.A B组 能力进阶 1.C 2.A 3.A 1/2 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4.A 5.c 6.(1,1) 2x-y-1=0 7.5 8.2026 9.y=x+1 10.y1x2=4+a C组 思维拔高 1.B 2.D 3.B 4.B 5.0 1 6.20.5 7.0 2 8.e+1 or(2)-2 (2)18x-4y-5=0 212 分层作业 5.1 导数的概念 目 录 A组 巩固过关 题型01 平均变化率 题型02 导数的概念辨析 题型03 导数定义中极限的简单计算 题型04 利用定义求函数在某一点处的导数 B组 能力进阶 C组 思维拔高 ( 题型0 1 )平均变化率 1．函数在区间上的平均变化率为（    ） A．3 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【详解】由题意可知函数在区间上的平均变化率为． 2．一个质点P在水平路径上运动，其位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，则在这段时间里，质点P的平均速度为_______m/s． 【答案】 【详解】， 即质点P的平均速度为. 3．函数在区间上的平均变化率为（     ） A．3 B．15 C．10 D．30 【答案】B 【详解】函数在区间上的平均变化率为． ( 题型0 2 )导数的概念辨析 4．（多选）下列说法正确的是（ ） A．已知函数，则该函数在区间上的平均变化率为30 B．函数在时瞬时变化率为7 C．定义在上的可导函数，已知，若，则 D．定义在上的可导函数，已知，若，，则 【答案】CD 【详解】对于A：，故A错误； 对于B：因为，可知当时，瞬时变化率为，故B错误 对于C： ，故C正确； 对于D： ，解得，故D正确； 5．已知函数在处可导，且，则（） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据导数定义，， 已知，所以， 令，当时，，则， 因此，解得. 6．若函数在处可导，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为函数在处可导， 所以. . ( 题型0 3 )导数定义中极限的简单计算 7．设函数在上可导，且，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为函数在上可导，所以 . 8．若，则________． 【答案】 【详解】由导数的定义可知， 故． 9．设是可导函数，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由导数的定义可得，. ( 题型0 4 )利用定义求函数在某一点处的导数 10．利用导数的定义可求得函数在处的导数为________． 【答案】 【详解】因为，所以， 所以， 即函数在处的导数为． 11．设，则曲线在点处的切线的斜率为（   ） A． B． C．1 D．4 【答案】A 【详解】∵ 函数在处的导数定义为， 已知，变形可得，即， ∴ ， 故所求切线斜率为. 12．已知是定义在上的可导函数，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，即， ，则． 1．定义在上的函数，若，则（    ） A．-1 B．1 C．2026 D．-2026 【答案】C 【详解】 2．已知函数的导函数为，且的部分图象如图所示，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由的部分图象可知处于函数单调减区间上，故； 处于函数单调增区间上，故， 又当函数递增时，随着x的增大，函数值的增加速度越来越大，即曲线切线的斜率越来越大， 结合，可得，故. 3．设满足，则（    ） A．-1 B．-2 C．1 D．2 【答案】A 【详解】依题意，. 4．已知函数在处的导数值为1，（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【详解】由导数定义可知，. 5．已知函数及其导函数的定义域为，，则（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【详解】由题意可得 ， 所以. 6．已知曲线在其上一点处的切线与直线平行，则点的坐标为________，相应的切线方程为________． 【答案】 【详解】设切点的坐标为， 由题意得． 因为曲线在其上一点处的切线与直线平行， 所以该切线的斜率，解得，把代入，得，故， 切线方程为，即． 7．如果函数在区间上的平均变化率为5，则________． 【答案】5 【详解】根据平均变化率的定义，可知，所以． 8．定义在上的函数，若，则__________． 【答案】 【详解】． 9．求函数的图象在点处的切线的方程______． 【答案】 【详解】求导得， 则切线斜率， 切线方程为，即． 10．求函数（为常数）在处的导数. 【答案】 【详解】因为， 所以， 所以，所以． 所以． 1．已知直线（，）是曲线与曲线的公切线，则等于（     ） A． B．3 C． D．2 【答案】B 【详解】设是图象上的一点，， 所以在点处的切线方程为， 即，令， 解得，， 所以，， 所以或，当时，，不符合题意，舍去， 所以，此时， 所以. 2．已知函数在定义域内满足任意两点，（），总有．在下列四组点中，三个点全部在图象上的可能是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【详解】因为函数在定义域内满足任意两点，（），总有，所以随着的增大，相邻两点连线斜率越来越大, 对于A，，，相邻两点连线的斜率相等，不满足； 对于B，，，相邻两点连线的斜率逐渐变小，不满足； 对于C，，，相邻两点连线的斜率逐渐变小，不满足； 对于D，，，相邻两点连线的斜率逐渐变大，满足；故D正确， 所以三个点全部在图象上的可能是，，, 3．已知曲线在点处的切线方程为，设函数，则曲线在点处的切线方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】已知曲线在点处的切线方程为，则， ，则， ，则， 故切线斜率为0，过点，切线方程为． 4．若是曲线上任意一点，则曲线在点处的切线倾斜角的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】已知曲线，求导得， 设曲线在点处的切线倾斜角为，其中， 根据直线斜率与倾斜角的关系，有斜率， 因此，由于，得，解得， 因此的最小值为，故B正确. 5．已知直线是函数和函数图象的公切线，则__________． 【答案】 【详解】设直线与的切点为， 对求导得，由切线斜率为，得，解得， 故切点为，代入得，解得， 设直线与的切点为， 对求导得， 由切线斜率为，得 ， 又切点在图象上，故 ， 则， 设，则，故在上单调递增， 又，故，则，解得， 因此. 6．若直线与曲线相切，则的最小值为________． 【答案】/ 【详解】已知直线与曲线相切，设切点横坐标为， 则①， 曲线求导得，则②，解得， 代入①得，，故， ， 当时，取得最小值，最小值为． 7．已知函数的图象在点处的切线如图所示，的导函数为，则______. 【答案】 【详解】由图可知点处的切线斜率为，即， 则切线方程为，所以， 故. 8．设点在曲线上，点在直线上，则的最小值为______________． 【答案】 【详解】令，得，代入曲线， 的最小值即为点到直线的距离， ． 9．已知函数． (1)利用导数的定义求； (2)求在处的切线方程． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据导数的定义，函数在处的导数为： . 当时，， ， 即， 化简整理得， 所以， 化简得. （2）由切线的点斜式方程：． 由（1）知，当时，，，代入得， 化简整理得切线方程为：. 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $