第28章 图形的旋转 （六类重点题型） 讲义_ 2026--2027学年人教版九年级数学上册
2026—2027学年上学期·九年级数学（人教版上册）第28章 图形的旋转
六类重点题型精讲与分层过关检测（含答案与解析）
编写：九年级数学备课组 适用：2026年秋季九年级 建议课时：精讲2课时＋过关检测1课时＋讲评1课时
本讲义的例题与练习一律按学校分层作业的统一标题命制，选题难度与方向对应本学期教学进度：
分层标题 | 选题定位 | 难度指向 | 完成要求 |
【A层·基础达标】 | 直接套用旋转的性质、中心对称的坐标规律，一步或两步即可得解 | 教材例题、课后练习同级 | 全员当堂必做，限时10分钟 |
【B层·能力提升】 | 需要识别或构造旋转模型（手拉手、半角、旋转构造直角三角形），两步以上推理与证明 | 期末中档解答题、期中压轴前一问 | 全员必做，允许课后限时完成 |
【C层·培优挑战】 | 旋转与勾股定理、一次函数、动态探究（路径与最值）综合，需要添加辅助线并分类讨论 | 期末压轴、竞赛入门 | 学有余力者选做，鼓励一题多解 |
- 本讲义只使用已学知识：全等三角形、等腰三角形与等边三角形的性质与判定、勾股定理及其逆定理、平面直角坐标系、一次函数。
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- 弧长公式与扇形面积公式在第29章《圆》中才学习，本讲义全部题目均不需要弧长公式；凡涉及“点经过的路线”，都设计成动点沿线段运动、其对应点也沿线段运动，从而把路径长转化为线段长求解。
- 若贵校把“中心对称”安排在本章之后的独立课时，可将题型三整体后移使用，不影响其它题型。
- 讲义中出现的分数一律写成分式形式，无理数一律写成教材中的根式形式（如
、
），不使用小数近似值。
知识点 | 必须记住的结论 | 常用方法或提醒 |
旋转的概念 | 把一个平面图形绕着平面内某一点 | 旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角，缺一不可 |
旋转的性质 | ①对应线段相等、对应角相等；②对应点到旋转中心的距离相等；③任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角；④旋转前后的两个图形全等 | 由②③知：对应点与旋转中心构成等腰三角形，顶角等于旋转角 |
旋转作图 | 步骤：定旋转中心→连关键点→按要求的方向 | 找旋转中心：连接两组对应点，分别作两条线 |
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| 与角度作角→在角的另一边截取相等线段→顺次连接 | 段的垂直平分线，交点即旋转中心 |
中心对称 | 把一个图形绕某一点旋转 | 成中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并被对称中心平分 |
中心对称图形 | 绕某一点旋转 | 线段、矩形、菱形、正方形、平行四边形、圆是；等腰三角形、等边三角形、正五边形不是 |
关于原点对称 | 点 | 横、纵坐标都要变成相反数，不要只变一个 |
绕原点旋转（拓展） | 绕原点顺时针旋转 | 绕原点旋转 |
【考情透视】 以选择题、填空题为主，多为5分题；也常作为解答题的第(1)问，为后面的证明与计算铺路。
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