1.1 二次函数的意义 一课一练 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

浙教版（2024）数学九年级上册一课一练

 

第1章　二次函数

1.1　二次函数的意义

1．[原创]下列函数中，属于二次函数的是(　 　)

A．y＝－2x＋3   B．y＝  

C．y＝3x2＋1   D．y＝(2x－1)2－4x2

2．已知二次函数y＝3(x－2)2＋1，当x＝3时，y的值为(　 　)

A．4  B．－4  C．3  D．－3

3．已知一个直角三角形的两条直角边长的和为8，设其中一条直角边长为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数表达式为(　 　)

A．y＝－x2＋4x  B．y＝－x2＋8x  C．y＝x2＋4x  D．y＝x2＋8x

4．二次函数y＝－x2＋3x－1的二次项系数是____________，一次项系数是____________，常数项是____________．

5．一个正方形的面积为25 cm2，当把边长增加x(cm)时，正方形的面积为y(cm2)，则y关于x的函数表达式为_________________________．

6．[原创]杭州市政准备对某公园进行改造，需在公园内设置一块面积为y(m2)的矩形健身活动场地，并且长比宽多20 m．设该场地的宽为x(m)，则y与x之间的函数表达式为__________________________．

7．若函数y＝xa－1＋2x是y关于x的二次函数，则a＝_____________．

8．已知二次函数y＝ax2＋bx－c，当x＝0时，y＝－4；当x＝1时，y＝－2；当x＝2时，y＝2.求该二次函数的表达式．

 

 

 

 

 

 

 

9．如图，有一张长50 cm、宽30 cm的矩形纸板，截去角上四个相同的小正方形后，折成一个无盖纸盒．设纸盒的底面积为y(cm2)，高为x(cm)，则y与x之间的函数表达式为___________________________．

(第9题)

 

10．某班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，则y与x之间的函数表达式为______________，由表达式可知，y______________(填“是”或“不是”)x的二次函数．

11．已知函数y＝(m2＋m)x2＋(m＋1)x＋2.

(1)若这个函数是一次函数，求m的值．

(2)若这个函数是二次函数，则m应满足什么条件？

 

 

 

 

 

 

12．某广告公司设计一幅周长为16 m的矩形广告牌，广告牌设计费为每平方米

2 000元，设该矩形广告牌的一边长为x(m)，面积为S(m2)．

(1)求S与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．

(2)设计费能达到24 000元吗？为什么？

(3)若x取整数，则当x是多少时，设计费最多？最多是多少元？

 

 

 

 

13．把4 m长的钢筋焊成一个如图所示的框架，使其下半部分为矩形，上半部分为半圆形．

(第13题)

(1)请你写出钢筋所焊成框架的面积y(m2)与半圆的半径x(m)之间的函数表达式．

(2)当x＝时，求钢筋所焊成框架的面积．