1.1二次函数的意义～1.3二次函数的性质 周测练习 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

**基本信息** 浙教版九年级数学二次函数周测，45分钟100分，覆盖1.1-1.3，以选择、填空、解答题梯度设计，解答题含利润应用等综合题，考查运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次函数定义、顶点坐标、图像性质|结合图像判断（如第6题），考查几何直观| |填空题|6/24|参数求解（如m值）、对称轴、取值范围|逆向设问（如第16题由交点求对称轴），培养推理意识| |解答题|4/46|解析式求解、配方应用、利润问题（第20题）|第20题联系销售情境，体现模型意识与应用意识|

浙教版 九年级数学上册 第一章 二次函数 范围：1.1二次函数的意义～1.3二次函数的性质 周测练习 考试时间：45分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 2. 二次函数的二次项系数和常数项分别是（ ） A．2，1　　B．-3，1　　C．2，-3　　D．-3，-1 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A．　　B．　　C．(2,5)　　D． 4. 在抛物线上的点是（ ） A．　　B．(1,0)　　C．　　D．(3,0) 5. 对于二次函数，下列说法正确的是（ ） A．图象开口向下　　B．与x轴交点坐标是(1,0)和 C．对称轴为直线　　D．当时，y随x的增大而减小 6. 二次函数（）的图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论正确的是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 7. 将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得抛物线的解析式是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 8. 已知点A(1,)，B(2,)，C都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 9. 二次函数，若，则它的图象一定过点（ ） A．　　B．　　C．　　D．(1,1) 10. 已知二次函数（），当x增大时y先减小后增大，则下列结论正确的是（ ） A．　　B．抛物线开口向下　　C．对称轴为直线　　D．函数最小值小于0 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 11. 若函数是二次函数，则m的值为__________。 12. 抛物线与y轴的交点坐标是__________。 13. 二次函数的对称轴是直线__________。 14. 若二次函数（）的图象经过原点，则a的值为__________。 15. 二次函数，当y<0时，x的取值范围是__________。 16. 已知抛物线（）与x轴交于A、B(3,0)两点，则该抛物线的对称轴为直线__________。 三、解答题（共4题，共46分） 17. 已知二次函数图象经过(0,1)、(1,0)、(2,3)三点，求这个二次函数的解析式。（10分） 　 　 18. 已知二次函数。（12分） (1) 将该函数化为的形式，并写出顶点坐标和对称轴；（6分） (2) 求出该函数图象与x轴的交点坐标；（3分） (3) 当取什么范围时，y随x的增大而增大？（3分） 　 　 19. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(0,3)、B（）两点。（12分） (1) 求抛物线的解析式；（4分） (2) 画出抛物线的大致图象，顶点为P，求△ABP的面积；（5分） (3) 根据图象回答：当x在什么范围时，y>0？（3分） 　 20. 某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。设销售单价为x元（x≥30），半月内的销售利润为y元。（12分） (1) 求出y与x之间的函数关系式；（5分） (2) 在销售量不低于300件的前提下，销售单价提高多少元时，半月内获得的利润最大？最大利润是多少？（7分） 　 　 　 　 1页 学科网（北京）股份有限公司 浙教版九年级数学上册第一章周测练习参考答案 一、选择题 1. D　　2. A　　3. C　　4. D　　5. C 6. B　　7. B　　8. D　　9. D　　10. C 二、填空题 11. -3 12. 13. 14. 1或-1 15. 16. 三、解答题 17. 解：设二次函数解析式为（），（2分） 将三点坐标(0,1)、(1,0)、(2,3)分别代入解析式得： ① 当x=0，y=1时，，（2分） ② 当x=1，y=0时，，（2分） ③ 当x=2，y=3时，，（2分） 将代入得方程组： 解得：（1分） 所以二次函数解析式为。（1分） 18. 解：(1)，（4分） ∴ 顶点坐标为，对称轴为直线。（2分） (2) 令，则，解得，，（2分） ∴ 函数图象与x轴的交点坐标为(1,0)和(3,0)。（1分） (3) ∵ 二次项系数，开口向上，对称轴为，（1分） ∴ 当时，y随x的增大而增大。（2分） 本题总分12分，步骤分合计12分，符合要求。 19. 解：(1) 将A(0,3)、B代入得： 解得，（3分） ∴ 抛物线的解析式为。（1分） (2) 将解析式配方得：，∴ 顶点P坐标为(1,4)，（2分） 设抛物线与x轴另一交点为C，则令y=0得，解得或，∴ C(3,0)，（1分） △ABP的面积可通过割补法计算： ，（2分）∴ △ABP的面积为2。（1分） (3) 由图象可知，抛物线与x轴交于和(3,0)，开口向下，∴ 当时，y>0。（3分） 本题总分12分，步骤分合计12分，符合要求。 20. 解：(1) 销售单价为x元，则每件利润为元，（2分） 销售量为件，（2分） ∴ 利润（），（1分） (2) 由题意得：销售量不低于300件，即，解得，（2分） 函数，（2分） ∵，开口向下，对称轴为，（1分） ∴ 在范围内，y随x的增大而增大，当时，y取得最大值，最大值为4500元，（1分） 销售单价提高了元，（1分） 答：销售单价提高5元时，半月内获得的利润最大，最大利润是4500元。（1分） 本题总分12分，步骤分合计12分，符合要求。 $