2026-2027学年苏科版数学七年级上册期中模拟卷（苏州专用）

2026-2027学年七年级数学期中模拟卷 (苏州专用)2027中考新题型结构 (时间：120分钟满分：130分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：苏科版（新教材）七年级上册第1章一第3章。 5.难度系数：0.55。 第一部分（选择题共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.以海平面为零点，规定海平面以上为正、以下为负。一台水下探测器起初位于海平面下12米，先上升 5米，再下降3米。此时它的位置记录为() A.-20米 B.-14米 C.-10米 D.-4米 3ab2 2.单项式4 的系数和次数分别是() 3 3 3 A.4,2 B.-4’3 C.-3,3 D.4,3 3.下列各数中，最小的是（) A.-(-2)2 B.（-2)2 c.卜3 D.(102026 42x%2 与5r 是同类项，其中m、”为正整数，则m+” ”的值为() A.3 B.4 C.5 D.6 5.已知a<0<6,且4>6，则下列代数式的值一定为正数的是() A.a+b B.a-b C.ab D.-a-b 6,化简3a-2[b-(2a-b ,结果正确的是（) A.-a+4b B.7a C.7a-4b D.-a-4b 7.己知a-2b=3,则代数式 4-3(2b-a) 的值为() A.-5 B.13 C.-13 D.5 8.使x-+x+2=3 成立的整数x共有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 第二部分（非选择题共106分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 -23+(-6)÷3= 9.计算： 0 10.用科学记数法表示2060000，结果为 11.多项式5ab-3ab+7的次数是 12.若a+2+6-3)=0 ,则2a-b= 13.若a-b=2,则3(a-b）-2a+2b+5= 5 1 14.大于一2且小于2的所有整数的和为 15.一列数的第n个数的绝对值为2n,奇数位的数为正数，偶数位的数为负数，即2，-4,6，-8， …。这列数的前2026个数的和为 16,整数“、b满足回+6=4,0+=2，则b= 三、解答题：本题共11小题，共82分。 17.(6分)计算： 0--(3+(-24)(6)。3分 e ×(-24) 3分) 18.(6分)数轴上，点A表示的数为-4，点B表示的数为3。 (I)求点A与点B之间的距离。(2分) (2)点C到点A的距离为6。写出点C可能表示的数及其到点B的距离。(4分) A B -6-5-4-3-2-10123456 19.(6分)先化简，再求值： 0化简32a-b+1)小-2a-2h-列。3分) (2)当a=-1,b=2时，求上述代数式的值。(3分) 20.(6分)校园微农场的种植记录显示：A区有 (3x+2y+5) 株幼苗，B区有 (x+5y-1) 株幼苗，其中x、 y均为正整数。 (1)用含x、'的代数式表示两区幼苗的总株数，并化简。(2分) (2)用含x、'的代数式表示A区株数减去B区株数所得的差，并化简。(2分) (3)当x=6、y=4时，两区的幼苗株数是否相同？若不同，指出哪个区多，多多少株。(2分) 21,(6分)小晴计算23x-2)[4红-(0-月时，把中括号前的减号看成了知号，其他运算均正确。 (1)分别写出正确化简结果和小晴的错误化简结果。(4分) (②)当x=-1,y=2时，用“小晴的错误值”减去“正确值”，结果是多少？(2分) 22.(6分)已知A=2m2-3mn+4,B=-m2+2mn-1。 (1)化简A+2B。(3分) (2)若mn=-2,能否确定A+2B的值？若能，求出这个值；若不能，说明理由。(3分) 23.(8分)某科普馆有两类参观票：单人票每张8元：团体票每张6元，但一次须购买至少20张。 允许购买的票数多于实际参观人数。只考虑上述两类票。 (1)有18人参观时，全部购买单人票与购买20张团体票，哪种更省？省多少元？(3分) (2)在原来18人的基础上又增加x人，且x≥2。若按实际人数购买团体票，用含x的代数式表示总 费用，并化简。(2分) (3)若原来18人中有5人临时退出，剩余人员参观所需的最低购票费用是多少元？说明理由。(3 分) 24.(8分)两台巡检机器人在一条直线上移动，用数轴记录位置。开始时，机器人A位于-8，机器 人B位于10。每完成一轮巡检，A向右移动3个单位长度，B向左移动2个单位长度，两台机器 人均在每轮完成后记录位置。 (1)完成2轮后，两台机器人分别位于什么位置？它们之间的距离是多少？(2分) (2)完成n轮后，用含n的代数式表示“A的位置数减去B的位置数”的结果，并化简。(3分) (3)在开始时及完成第1至第6轮后的各次记录中，哪次记录显示两台机器人距离最近？最近距离是多 少？说明理由。(3分) P(x)=2x3-3x2+4x+1 25.(8分)一个数值校验程序按代数式 输出结果，其中 P(x) 表示输入数x 后的输出值。 (1)分别求 P0与P-1 。2分) ②用合‘的代数式表示P0+P(-）,并化简。(3分 6)只知道川=2 P(t)+P(-t) ,能否唯一确定 的值？若能，求出这个值，并说明理由。(3分) 26.(10分)规定一种“折返操作”：把当前数先取绝对值，再减去2，所得结果作为下一次操作的当 前数。例如，当前数为一5，操作一次后得到 -2=3 。 连续操作时，每次都对上一次所得的数进行操 作。 (1)初始数为5，写出前3次操作所得的数，并写出第2026次操作所得的数。(3分) (2)初始数为2026，求第2026次操作所得的数，并说明理由。(3分) (③)初始数为整数。哪些初始数能在至少进行一次操作后再次出现？写出所有可能的初始数，并说明没有 遗漏。(4分) 27.(12分)一张记录纸有左、右两个格子，初始时左格写2，右格写-5。每次只能选择下列一种操 作： 操作I：左格的数加1，同时右格的数减1： 操作Ⅱ：把两格的数同时改为各自的相反数。 每次操作完成后，均保留所得的两个数作为下一次操作的起点。 (1)从初始状态出发，先进行一次操作I,再进行一次操作Ⅱ，写出此时左、右两格的数。(3分) (2)小聪声称，通过有限次操作，可以使左格为7、右格为-3。他的说法正确吗？说明理由。(4分) 3)从初始状态出发，要使左格为4、右格为-1，最少需要多少次操作？给出一种达到最少次数的操作 顺序，并说明不可能用更少次数完成。(5分) 2026-2027学年七年级数学期中模拟卷 （苏州专用）2027中考新题型结构 （时间：120分钟　满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版（新教材）七年级上册第1章—第3章。 5．难度系数：0.55。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．以海平面为零点，规定海平面以上为正、以下为负。一台水下探测器起初位于海平面下米，先上升米，再下降米。此时它的位置记录为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】初始位置为米，上升用加法，下降用减法。 【详解】此时的位置记录为（米），故选C。 2．单项式 的系数和次数分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】系数包含符号和数值因数，次数是所有字母指数之和。 【详解】将单项式写成 ，系数为 ，次数为 ，故选 B。 3．下列各数中，最小的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先计算各数，注意乘方与前置负号的关系。 【详解】四个数依次为 ，，，，其中最小的是 ，故选 A。 4．若 与 是同类项，其中 、 为正整数，则 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】同类项中相同字母的指数分别相同。 【详解】由同类项定义得 ，，所以 ，故选 C。 5．已知 ，且 ，则下列代数式的值一定为正数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】绝对值较大的负数决定和的符号。 【详解】因为 ，所以 。又 ，，而 ，故选 D。 6．化简，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先去掉内层括号，再去掉中括号，注意负号引起的各项符号变化。 【详解】，故选C。 7．已知 ，则代数式 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把括号内的整体转化为已知的相反数。 【详解】因为 ，所以 ，故选 B。 8．使 成立的整数 共有（　　） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【答案】C 【分析】到两定点的距离之和等于两定点间距离时，点位于两定点之间或与端点重合。 【详解】 与 分别表示数轴上表示 的点到 、 的点的距离。两定点相距 ，故满足条件的点恰好位于 与 之间（含端点）。 符合条件的整数为 ，，，，共有 个，故选 C。 第二部分（非选择题 共106分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9．计算：________。 【答案】 【分析】先乘方和除法，再做加法。 【详解】。 10．用科学记数法表示 ，结果为________。 【答案】 【分析】把小数点向左移动六位，得到大于或等于一且小于十的数。 【详解】。 11．多项式 的次数是________。 【答案】 【分析】多项式的次数等于其中次数最高的项的次数。 【详解】三项的次数分别是 ，，，所以该多项式的次数为 。 12．若 ，则 ________。 【答案】 【分析】两个非负数的和为零，则它们分别为零。 【详解】由 ，，得 ，。因此 。 13．若 ，则 ________。 【答案】 【分析】把不相邻的项重新组成已知整体。 【详解】。 14．大于 且小于 的所有整数的和为________。 【答案】 【分析】先完整列出符合范围的整数，再利用相反数相加。 【详解】符合条件的整数为 ，，，，，，它们的和为 。 15．一列数的第 个数的绝对值为 ，奇数位的数为正数，偶数位的数为负数，即 ，，，，。这列数的前 个数的和为________。 【答案】 【分析】将相邻的奇数位和偶数位配成一组，每组的和相同。 【详解】每两个相邻的数配成一组，依次为 ，，各组的和均为 。 前 个数共有 组，所以总和为 。 16．整数 、 满足 ，，则 ________。 【答案】 【分析】两数必异号，再由绝对值的和与差确定两数的绝对值。 【详解】若 、 同号或其中一个为 ，则 ，与题意矛盾，因此 、 异号。 两数绝对值的和为 ，差的绝对值为 ，所以较大的绝对值为 ，较小的为 ，从而 。 三、解答题：本题共11小题，共82分。 17．（6分）计算： (1) 。（3 分） (2) 。（3 分） 【答案】(1) ；(2) 。 【分析】第一问区分乘方底数，第二问可用分配律简化分数运算。 【详解】(1) 原式 。 (2) 原式 。 。 【评分标准】第 (1) 问正确计算各乘方及除法。（2分）；第 (1) 问得出结果 -6。（1分）；第 (2) 问正确运用分配律或通分。（2分）；第 (2) 问得出结果 16。（1分）。 18．（6分）数轴上，点 表示的数为 ，点 表示的数为 。 (1) 求点 与点 之间的距离。（2 分） （2）点到点的距离为。写出点可能表示的数及其到点的距离。（4分） 【答案】(1) ；(2) 点 表示 时，到点 的距离为 ；点 表示 时，到点 的距离为 。 【分析】到一个定点距离一定的点通常有左右两种位置。 【详解】(1) 点 与点 之间的距离为 。 (2) 点 在点 右侧时，表示的数为 ，到点 的距离为 。 点 在点 左侧时，表示的数为 ，到点 的距离为 。 【评分标准】第 (1) 问正确求出两点间距离 7。（2分）；第 (2) 问完整给出点 C 表示的两个数 2、-10。（2分）；第 (2) 问分别求出对应距离 1、13。（2分）。 19．（6分）先化简，再求值： (1) 化简 。（3 分） (2) 当 ， 时，求上述代数式的值。（3 分） 【答案】(1) ；(2) 。 【分析】去括号、合并同类项后再代入，能减少计算。 【详解】(1) 原式 。 (2) 当 ， 时，原式 。 【评分标准】第 (1) 问正确去括号。（2分）；第 (1) 问正确合并为 。（1分）；第 (2) 问正确代入数值。（2分）；第 (2) 问得出结果 11。（1分）。 20．（6分）校园微农场的种植记录显示：区有株幼苗，区有株幼苗，其中、均为正整数。 （1）用含、的代数式表示两区幼苗的总株数，并化简。（2分） （2）用含、的代数式表示区株数减去区株数所得的差，并化简。（2分） （3）当、时，两区的幼苗株数是否相同？若不同，指出哪个区多，多多少株。（2分） 【答案】（1）株；（2）株；（3）不同，区比区多株。 【分析】总株数用整式相加，株数差用整式相减，去括号后合并同类项。 【详解】（1）两区幼苗的总株数为（株）。 （2）区株数减去区株数所得的差为（株）。 （3）当、时，株数差为（株），所以区比区多株。此时区有株、区有株。 【评分标准】（1）正确列式并化简得（2分）；（2）正确列式并化简得（2分）；（3）正确代入并说明区多株（2分）。 21．（6分）小晴计算 时，把中括号前的减号看成了加号，其他运算均正确。 (1) 分别写出正确化简结果和小晴的错误化简结果。（4 分） (2) 当 ， 时，用“小晴的错误值”减去“正确值”，结果是多少？（2 分） 【答案】(1) 正确结果为 ，错误结果为 ；(2) 。 【分析】错误改变了整个中括号的符号，比较时可先求两个表达式的差。 【详解】(1) 正确化简：。 小晴的错误化简：。 (2) 错误值减去正确值对应的代数式为 。 代入 ，，得 。 【评分标准】第 (1) 问正确化简原代数式。（2分）；第 (1) 问正确写出误看符号后的化简结果。（2分）；第 (2) 问正确求差并计算为 -10。（2分）。 22．（6分）已知 ，。 (1) 化简 。（3 分） (2) 若 ，能否确定 的值？若能，求出这个值；若不能，说明理由。（3 分） 【答案】(1) ；(2) 能，值为 。 【分析】组合后的平方项相消，剩余部分只与已知整体有关。 【详解】(1) 。 (2) 能确定。因为 ，代入 ，得 。 【评分标准】第 (1) 问正确展开 。（2分）；第 (1) 问正确合并为 。（1分）；第 (2) 问说明可以确定，并正确进行整体代入求值。（3分）。 23．（8分）某科普馆有两类参观票：单人票每张 元；团体票每张 元，但一次须购买至少 张。允许购买的票数多于实际参观人数。只考虑上述两类票。 (1) 有 人参观时，全部购买单人票与购买 张团体票，哪种更省？省多少元？（3 分） (2) 在原来 人的基础上又增加 人，且 。若按实际人数购买团体票，用含 的代数式表示总费用，并化简。（2 分） (3) 若原来 人中有 人临时退出，剩余人员参观所需的最低购票费用是多少元？说明理由。（3 分） 【答案】(1) 购买 张团体票更省，省 元；(2) 元；(3) 元。 【分析】团体票的最低购票张数可能超过实际人数，需要比较实际支出。 【详解】(1) 全部购买单人票需 元；购买 张团体票需 元。故购买 张团体票更省，省 元。 (2) 此时实际人数为 ，不少于 人。总费用为 元。 (3) 剩余人数为 。购买 张单人票需 元；只要使用团体票，就至少支出 元。多买单人票也不会减少费用，故最低购票费用为 元。 【评分标准】第 (1) 问分别求出两种方案费用。（2分）；第 (1) 问正确比较并求出节省 24 元。（1分）；第 (2) 问正确列式并化简为 。（2分）；第 (3) 问求出剩余人数及单人票费用。（1分）；第 (3) 问考虑团体票至少购买 20 张，并说明最低费用为 104 元。（2分）。 24．（8分）两台巡检机器人在一条直线上移动，用数轴记录位置。开始时，机器人 位于 ，机器人 位于 。每完成一轮巡检， 向右移动 个单位长度， 向左移动 个单位长度，两台机器人均在每轮完成后记录位置。 (1) 完成 轮后，两台机器人分别位于什么位置？它们之间的距离是多少？（2 分） (2) 完成 轮后，用含 的代数式表示“ 的位置数减去 的位置数”的结果，并化简。（3 分） (3) 在开始时及完成第 至第 轮后的各次记录中，哪次记录显示两台机器人距离最近？最近距离是多少？说明理由。（3 分） 【答案】(1) 位于 ， 位于 ，相距 ；(2) ；(3) 完成第 轮后的记录，最近距离为 。 【分析】先把位置差化为关于轮数的代数式，再比较绝对值。 【详解】(1) 完成 轮后， 的位置数为 ， 的位置数为 ，两者相距 。 （2）完成轮后，、的位置数分别为、。 位置数之差为。 (3) 两台机器人的距离为 。当 依次取 ，，，，，， 时，距离依次为 ，，，，，，。 因此完成第 轮后的记录显示两台机器人距离最近，最近距离为 。 【评分标准】第 (1) 问正确给出两个位置数及距离。（2分）；第 (2) 问正确表示两个位置数。（2分）；第 (2) 问正确求差并化简。（1分）；第 (3) 问用位置差的绝对值比较各次记录。（2分）；第 (3) 问正确指出第 4 轮后最近，距离为 2。（1分）。 25．（8分）一个数值校验程序按代数式 输出结果，其中 表示输入数 后的输出值。 (1) 分别求 与 。（2 分） (2) 用含 的代数式表示 ，并化简。（3 分） (3) 只知道 ，能否唯一确定 的值？若能，求出这个值，并说明理由。（3 分） 【答案】(1) ，；(2) ；(3) 能，值为 。 【分析】相反数的偶次幂相等、奇次幂互为相反数，两个输出相加时部分项相消。 【详解】(1) ；。 (2) ，。 所以 。 (3) 能。由 ，得 或 ，两种情况下都有 。所以 。 【评分标准】第 (1) 问分别正确求出两个输出值。（2分）；第 (2) 问正确写出相反数输入后的代数式。（2分）；第 (2) 问正确化简输出值之和。（1分）；第 (3) 问说明两种可能的输入均满足 。（1分）；第 (3) 问正确判断可以唯一确定并求值为 -22。（2分）。 26．（10分）规定一种“折返操作”：把当前数先取绝对值，再减去 ，所得结果作为下一次操作的当前数。例如，当前数为 ，操作一次后得到 。连续操作时，每次都对上一次所得的数进行操作。 (1) 初始数为 ，写出前 次操作所得的数，并写出第 次操作所得的数。（3 分） (2) 初始数为 ，求第 次操作所得的数，并说明理由。（3 分） (3) 初始数为整数。哪些初始数能在至少进行一次操作后再次出现？写出所有可能的初始数，并说明没有遗漏。（4 分） 【答案】(1) 前三次依次为 ，，，第 次为 ；(2) ；(3) ，，。 【分析】正数阶段每次减少二，进入少数非正整数后观察固定值或周期；再排除其他初始整数。 【详解】(1) 从 开始，前三次操作依次得到 ，，。因为 ，此后始终为 ，所以第 次所得的数为 。 (2) 在所得的数仍为非负数时，每次操作使数减少 。因此从 开始，第 次得到 。 此后依次为 ，，，，，每两次重复。第 次比第 次多进行了 次操作，故所得的数为 。 (3) 操作一次仍为 ； 与 每两次回到初值。因此 ，， 都符合条件。 任意数操作一次所得的结果均不小于 ，所以小于或等于 的整数不可能再次出现。 对于正整数初值，只要当前数仍为正数，下一次就减少 ，这些正数逐次严格减小，最终进入 或 。之后只会出现 ，，，因此不可能回到原来的正整数。综上，所求初始数只有 ，，。 【评分标准】第 (1) 问正确写出前三次结果。（2分）；第 (1) 问由 -1 保持不变得出第 2026 次结果。（1分）；第 (2) 问确定第 1013 次得到 0。（1分）；第 (2) 问说明 0 与 -2 的二次周期。（1分）；第 (2) 问正确确定第 2026 次为 -2。（1分）；第 (3) 问验证 -2、-1、0 均符合条件。（1分）；第 (3) 问排除不大于 -3 的整数。（1分）；第 (3) 问完整排除正整数并说明所有情况已覆盖。（2分）。 27．（12分）一张记录纸有左、右两个格子，初始时左格写 ，右格写 。每次只能选择下列一种操作： 操作Ⅰ：左格的数加 ，同时右格的数减 ； 操作Ⅱ：把两格的数同时改为各自的相反数。 每次操作完成后，均保留所得的两个数作为下一次操作的起点。 (1) 从初始状态出发，先进行一次操作Ⅰ，再进行一次操作Ⅱ，写出此时左、右两格的数。（3 分） (2) 小聪声称，通过有限次操作，可以使左格为 、右格为 。他的说法正确吗？说明理由。（4 分） (3) 从初始状态出发，要使左格为 、右格为 ，最少需要多少次操作？给出一种达到最少次数的操作顺序，并说明不可能用更少次数完成。（5 分） 【答案】（1），；（2）不正确；（3）最少次，先Ⅱ一次，再Ⅰ六次。 【分析】操作Ⅰ保持两数和不变，操作Ⅱ只改变和的符号；证明最少次数时可设计随操作Ⅱ不变的辅助记录量。 【详解】(1) 进行操作Ⅰ后，左、右两格依次为 、；再进行操作Ⅱ后，左、右两格依次为 、。 (2) 不正确。初始两格数的和为 。操作Ⅰ保持两数的和不变，操作Ⅱ使两数的和变为其相反数，因此无论操作多少次，两数的和只能为 或 。 而 ，所以不可能得到所声称的状态。 (3) 先进行一次操作Ⅱ，得到左格为 、右格为 ；再连续进行六次操作Ⅰ，得到左格为 、右格为 。这样共用了 次操作。 下面说明至少需要 次。由于两格数的和只会是 或 ，设计辅助记录量：当两数和为 时，记录左格数；当两数和为 时，记录左格数的相反数。 每次操作Ⅱ使两数和与左格数同时取相反数，因此辅助记录量不变。每次操作Ⅰ不改变两数和，使辅助记录量增加 或减少 。 初始辅助记录量为 ，目标状态的辅助记录量为 ，两者相差 ，所以至少要进行六次操作Ⅰ。两数和还须由 变为 ，因此至少要进行一次操作Ⅱ。总次数至少为 ，上述方案恰好达到，故最少为 次。 【评分标准】第 (1) 问正确写出操作Ⅰ后的两个数。（1分）；第 (1) 问正确写出再操作Ⅱ后的两个数。（2分）；第 (2) 问说明两类操作对两数和的影响。（2分）；第 (2) 问由两数和只能为正负 3，判断目标状态不可能。（2分）；第 (3) 问给出七次操作的可行顺序。（2分）；第 (3) 问通过辅助记录量或等价论证说明至少六次操作Ⅰ。（2分）；第 (3) 问说明至少一次操作Ⅱ，并得出最少七次。（1分）。 学科网（北京）股份有限公司 $