第六单元 因数与倍数 第8课时 公因数和最大公因数（分层作业）-2026-2027学年数学五年级上册苏教版

第六单元 因数与倍数 第8课时 公因数和最大公因数 分层作业

教材P87-88　A层必做 · B层选做 · C层挑战

A层 · 基础必做

1．先分别写出两个数各自的因数，再写出它们的公因数和最大公因数：（1）10和15：10的因数________，15的因数________，公因数________，最大公因数________。（2）12和18：12的因数________，18的因数________，公因数________，最大公因数________。2．先列举9的因数，再用筛选法找出9和18的公因数：9的因数________，其中也是18的因数的是________，所以9和18的公因数是________，最大公因数是________。3．判断（对的画√，错的画×并改正）：（1）1是任何两个不为0的自然数的公因数。（　）（2）两个数的公因数的个数是无限的。（　）（3）8和10的最大公因数是10。（　）（4）两个数的最大公因数一定不超过这两个数中较小的一个。（　）4．把20的因数填进左圈、30的因数填进右圈（用列表代替韦恩图）：20独有________，30独有________，中间公有的________，所以20和30的最大公因数是________。5．直接写出下面每组数的最大公因数：4和6＝________；6和9＝________；8和12＝________；9和15＝________；10和14＝________；14和21＝________。6．在下面每组数中，最大公因数是6的是哪几组？（1）6和12　（2）12和18　（3）18和24　（4）24和30。答：第________组。写出你的检验过程：________________________________7．长方形长16厘米、宽12厘米。用边长是多少整厘米数的正方形纸片能正好铺满？最大边长是多少？先列除法算式检验，再回答：________________________________

B层 · 能力选做

8．如果a和b的最大公因数是b（b≠1），那么a和b之间可能有什么关系？请先举两个具体的例子（提示：试一试6和3、12和4），再用一句话概括规律：________________________________9．1和任何不为0的自然数的公因数有哪些？最大公因数是多少？先写出1和8的公因数，再写出1和100的公因数，说说你的发现：________________________________10．两个连续的自然数（如8和9、11和12）的公因数有什么规律？先找出8和9、11和12、20和21的公因数和最大公因数，再概括规律：________________________________11．学校要把24盆月季和16盆菊花分别摆成盆数相同的花坛，且每坛的盆数都要正好摆完。每坛的盆数可以是多少？每坛最多多少盆？先想“每坛盆数”要同时是谁的因数，再作答：________________________________12．把一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸剪成尽可能大的且边长是整厘米数的相同正方形，正方形的边长是多少厘米？一共能剪成几个？（提示：先求最大公因数，再用长和宽分别除以边长）________________________________13．小明有36颗白棋子和27颗黑棋子，要分别装袋，每袋颗数相同且正好装完。每袋最多装多少颗？这时白棋子和黑棋子各装几袋？________________________________

C层 · 挑战闯关

14．两个数的最大公因数是4，这两个数（都大于4）可能是多少？请写出两组符合要求的数，并检验你的答案：第一组________，第二组________。检验：________________________________15

．一个自然数除以12余2，除以18也余2。这个自然数最小是多少？（提示：先想“被12、18都整除的数最小是多少”，再想“余2”意味着什么）________________________________16．在1～100中，既有因数8又有因数12的数共有多少个？把它们写出来（至少写出前5个，并说说你是按什么顺序找的）：________________________________17．有三根铁丝，长度分别是12厘米、18厘米和24厘米，要把它们截成同样长的小段（每段都是整厘米数），不许有剩余，每段最长是几厘米？一共可以截成多少段？________________________________

A层补位 · 快问快答

18．在括号里填“是”或“不是”：5（　）12和18的公因数；6（　）12和18的公因数；4（　）12和18的公因数；3（　）12和18的公因数。19．写出下面每组数的所有公因数：5和7的公因数________；6和8的公因数________；7和14的公因数________；10和25的公因数________。20．按从小到大的顺序写出12的所有因数，圈出其中也是16的因数的数，写出12和16的最大公因数：因数________，最大公因数________。

B层补位 · 说理加油站

21．小马虎说：“16和24的公因数是2、4、8，最大公因数是8。”他漏了哪个数？他找因数的方法出了什么问题？帮他把完整的答案写出来：________________________________22．两位同学争论：甲说“最大公因数一定比两个数都小”；乙说“不一定，有的最大公因数就和其中一个数一样大”。谁说得对？举一个例子证明：________________________________23．一个数既是8的因数，又是12的因数，这样的数一共有几个？它们是8和12的什么数？答：一共有________个，它们是8和12的________________。

A层补位 · 判断专练

24．判断（对的画√，错的画×并改正）：（1）1、2、3、6都是12和18的公因数。（　）（2）两个数的公因数一定比1大。（　）（3）6和12的最大公因数是6。（　）（4）10和20、12和24的最大公因数都是较小的那个数。（　）25．把下面的数填入合适的圈（可用列表代替）：2、3、4、6、8、9、12。既是12的因数又是18的因数的数：________；只是12的因数的数：________；只是18的因数的数：________。26．直接写出最大公因数：6和8＝________；8和10＝________；9和12＝________；12和15＝________；15和18＝________；18和21＝________。

B层补位 · 生活应用

27．烘焙小组做了32块曲奇和24块布朗尼，要装进礼包送给社区，两种点心每包块数分别相同且正好装完，礼包数要一样多。礼包数最多是多少份？此时每包曲奇和布朗尼各几块？________________________________28．一块长36厘米、宽24厘米的长方形木板，要锯成同样大小的正方形垫板（边长是整厘米数），不许有剩余。垫板边长最大是多少厘米？能锯多少块？________________________________29．电梯载重有限，货运部要把48箱苹果和36箱橘子分批运走，每批两种箱数分别相同且正好运完。每批最多运多少箱？ __________________________________