第六单元 因数与倍数 第3课时 3的倍数（教学设计）-2026-2027学年数学五年级上册苏教版

课题

3的倍数

课型

新授课

教学内容

苏教版数学五年级上册第79～80页例5、“练一练”及“你知道吗”

授课时间

40分钟

教材分析

本课教学3的倍数的特征，是本单元继“因数和倍数的意义”“2和5的倍数的特征”之后的第三个特征课。教材编排有三个层次：第一层，在百数表上圈出3的倍数并观察，学生迁移前两课的经验，自然先盯个位，却发现3的倍数的个位0～9都可能出项——由此制造认知冲突，逼学生放弃“看个位”的旧思路；第二层，借助计数器研究，把27、42、75等3的倍数拨在计数器上，数一数每个数用了几颗珠，发现珠子的颗数都是3的倍数，进而把“珠子的颗数”与“各位上数的和”沟通起来，概括出“一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”；第三层，反问“如果一个数不是3的倍数，各位上数的和会是3的倍数吗”，引导学生举反例与正例双向验证，体会判断必须经得起两方向的检验。课后“你知道吗”以276为例，用99×2＋9×7＋（2＋7＋6）的分解说明道理，让学生知其然更知其所以然，为学有余力的学生埋下思维的种子。本课的研究方法——换一个角度找规律、用计数器把抽象的数变成看得见的珠子——对后续学习质数和合数、公因数和公倍数都有迁移价值。值得注意的编排细节：本课例5没有像例4那样直接给出观察方向，而是先呈现百数表让学生自己找，话锋一转借主题图点出“从个位上看不出3的倍数的特征”，这实际上是在教学生“观察失败也是收获”；接着用计数器把27、42、75摆出来，先数珠子再算“2＋7”这样的加法，两步之间自然搭桥。“你知道吗”栏目把道理讲到了位：判断2和5的倍数之所以只看个位，是因为10、100都是它们的倍数；而10、100都不是3的倍数（只比3的倍数多1），所以每一位数字都会“剩下”下来参与判断。这段分析虽然标注为选学，却是本课思维含量最高的部分，建议至少带全班走一遍276一个例子的分析过程。从单元整体看，本课处于承上启下的位置：向上承接例4中“看个位”的研究范式，向下为质数和合数（需要判断一个数有哪些因数，而3的倍数的判断能加快试除）、公因数与公倍数（需要快速判断共同的倍数）提供工具。若本课的特征掌握不牢，后续单元的运算速度和准确率都会受影响，因此本课的巩固练习量要足，判断的自动化程度要高。教材练一练三道题恰好对应三个层次：第1题纯判断，第2题沟通特征与除法余数，第3题反向填数，使用时不必再加题量，把三道题做深做透即可。

学情分析

学生已经历两次找特征的经验：找2和5的倍数的特征时“只看个位”，且知道了为什么（整十数都是2和5的倍数）。这份经验既是本课的起点，也是本课的障碍——学生会强烈期待3的倍数也有个位特征，圈完百数表发现没有时，部分学生会不知所措，个别学生会尝试“看十位”“看末两位”等，这些都应给予肯定与利用。五年级学生的归纳能力已有基础，能从几个例子概括结论，但“各位上数的和”这一表述需要经历充分的操作与交流才能内化；从计数器的珠子数过渡到各位数字之和，中间的桥梁需要教师搭稳。反向验证的意识较薄弱，多数学生认为“找到几个符合的例子就够了”，本课要借教材的反问，把“正着对、反着也对，才算真规律”的验证意识初步建立起来。前测显示：约八成学生听说过“数字之和”的说法但不明道理，约三成学生会把“是9的倍数”与“是3的倍数”混为一谈，教学中可顺势利用。另外两个前测发现值得记录：其一，学生在判断三位数、四位数时，数字相加的准确率明显下降，三位数能到九成，四位数跌到七成，主要错在漏加中间数位，这提示课堂上要教“边指边加、加完复查”的操作习惯，而不仅是特征本身；其二，约两成学生在填数字题（如7□）中会漏掉0或漏掉较大的数字，反映有序思考的能力还在起步阶段，练一练第3题正是对症的练习，要用足“你是怎么想全的”这个问题，让漏解的学生暴露思维过程、当堂修正。

教法与学法分析

教法上采用“冲突—操作—归纳—验证”四步：先用前两课的经验点燃猜想，再让猜想撞上百数表的墙，然后借计数器把研究角度从“数字的位置”转向“数字的和”，归纳结论后再组织双向验证。学法上突出两点：一是动手操作，每位学生用计数

器或画珠子图参与数珠活动，在操作中抽象；二是举例验证，渗透“举正例”与“举反例”两种检验方式。全课不出现数值化的表述，始终用“是不是”“能不能整除”等儿童语言，符合学段要求。分层处理上做三个预设：基础薄弱的学生先把两位数的判断练熟，数字之和口头算，不追求速度；中等学生完成百数表圈数与计数器记录的全过程，独立概括；学有余力的学生提前进入“你知道吗”的阅读与说理，并挑战“既是2又是3的倍数”的组合条件问题。课堂评价关注三句话会不会说：会说“几加几等于几”、会说“和是不是3的倍数”、会说“所以这个数是或不是3的倍数”——三句连起来，判断的完整链条就形成了。评价设计上，本课设三级观察点：课后即时看练一练正确率（目标九成以上）；课后作业看四位数判断的规范度（是否写数字之和）；一周后看判断速度（两位数五秒内报出）。三级观察点由准到快，帮助教师判断特征是否真正内化。

教学目标

知识与技能

    经历百数表圈数、计数器数珠等活动，理解并掌握3的倍数的特征：一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

    能正确、较迅速地判断一个数是不是3的倍数，能按要求填出使一个数成为3的倍数的数字。

    初步了解判断结论要经得起正反两方向验证的道理。

    能说出2、5、3的倍数特征的联系与区别，知道判断依据分别是个位与各位数字之和。

过程与方法

    经历“猜想—冲突—换角度—归纳—验证”的完整探究过程，体会当旧方法失灵时需要寻找新角度。

    在把计数器珠子数与各位数字之和沟通的过程中，经历从具体到抽象的概括。

    通过“你知道吗”的阅读，初步体会特征背后的道理，感受数学的严谨与有趣。

    在填数字使组成的数是3的倍数的练习中，学习有序列举、不重不漏的思考方法。

情感态度与价值观

    在规律“失灵又找到”的波折中体验探究的乐趣，培养不怕失败、换个思路再来的探究品质。

    在与同伴交流不同验证方法的过程中，学会倾听与补充，感受合作的价值。

教学重点

教学难点

理解并掌握3的倍数的特征，能正确判断一个数是不是3的倍数。

从“看个位”的旧经验中跳出来，理解“各位上数的和”的含义，并建立正向归纳与反向验证相结合的意识。

教学方法

教具准备

情境导入、动手操作、自主探究、归纳验证、分层练习相结合。

教师：课件、百数表学具、计数器教具、磁性数字卡；学生：每人一张百数表、一支铅笔、同桌合用一个计数器（或珠子图学具）。

学习任务

教师活动

学生活动

评价任务

设计意图

一、复习旧知，引发猜想（约5分钟）

1．口答热身：出示45、60、78、105、120、216，请学生快速判断哪些是2的倍数、哪些是5的倍数，并说出判断依据——只看个位。

2．追问存疑：那216是不是3的倍数呢？先请学生口算216÷3确认是。顺势抛出问题：3的倍数有没有特征？你猜猜看。

3．收集猜想：学生最可能的猜想是“看个位”。教师不评判，把猜想写在黑板一角，说：“猜想对不对，圈一圈就知道。”4．补充铺垫：请学生随

1．快速判断并说依据：个位是0、2、4、6、8的是2的倍数；个位是0或5的是5的倍数。

2．带着“3的倍数可能也看个位”的猜想进入新课。

3．明确本课任务：用圈百数表的方法检验猜想。4．报出自己知道的3的倍

能准确说出2和5的倍数的判断依据；能提出自己的猜想并说明理由。

激活旧知与旧方法，让“看个位”的猜想充分暴露，为下面的认知冲突蓄势。

便说几个3的倍数（3、6、9、12……），教师板书在旁边，说明今天的百数表里它们都藏了起来，等会儿要把它们全部找出来。

数，初步感知“3的倍数”这个集合的模样，为圈数活动提供自查参照。

二、百数表圈数，制造冲突（约7分钟）

1．布置任务：在百数表上把3的倍数圈出来，同核对圈出的数是否正确（3,6,9,12,…,99，共33个）。

2．组织观察：请大家横着看、竖着看、斜着看，3的倍数的个位有什么规律？

3．交流发现：个位上0～9都可能出项，没有固定特征——旧猜想被推翻。

4．提升认识：看来3的倍数不能只看个位，那该怎么办？引导学生发现：个位不行，就要把各位数字合起来看。

5．过渡：有没有更直观的办法？出示计数器——“数是用珠子拨出来的，我们去数数珠子。”6．预设引导语：如果学生仍然坚持在个位找规律，可以请他说出“个位是3的数”如13、23、33、43，全班一起判断13不是、23不是、33是——同样是3结尾，有的入列有的不入列，学生自己就能推翻个位论。

1．独立圈数，同桌互查。

2．多角度观察个位、十位，发现个位0～9都出项，十位也没有规律。

3．说出困惑：以前的经验不管用了。

4．接受新任务：用计数器换一个角度研究。6．参与“个位是3”的数串判断，亲手用反例推翻自己的猜想，体会反例的力量。

圈数正确；能清楚说出“个位上0～9都可能出项，看不出特征”；愿意接受换角度研究的新思路。

让猜想撞墙，制造真实的认知冲突；冲突是本课最宝贵的教学资源，务必让学生亲历“发现旧方法失灵”的过程。

三、计数器操作，归纳特征（约12分钟）

1．示范拨数：在计数器上表示27，提问：用了几颗珠子？板书“27：2＋7＝9”。请学生说一说“2”和“7”分别拨在哪一位，共9颗珠。

2．小组活动：在计数器上分别表示42、75，数一数各用几颗珠，把结果填在记录单上（42：4＋2＝6；75：7＋5＝12）。

3．组织观察：9、6、12这些珠子数有什么共同点？——都是3的倍数！

4．提出任务：再找几个比较大的3的倍数，如126、203、310，拨一拨、算一算，珠子数还是3的倍数吗？

5．引导概括：现在你能说说什么样的数是3的倍数吗？规范表述：一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。强调“各位”与“个位”一字之差。

6．反问验证：反过来，如果一个数不是3的倍数，各位上数的和会是3的倍数吗？请举几个不是3的倍数的数算一算（如34：3＋4＝7；58：5＋

1．观察示范，理解“珠子数”就是各位数字之和。

2．小组合作拨42、75，记录珠子数，发现都是3的倍数。

3．自主再举126、203、310等大数验证，体会规律的一般性。

4．尝试自己概括特征，与同伴修正表述。

5．举34、58等反例做反向验证，理解“两方向都检验”的必要性。7．参与追问讨论，理解“和是3、6、9、12……都行”，把握特征的本质。8．带着“9的

能正确拨数并数出珠子；能主动发现珠子数都是3的倍数；能用自己的话概括特征并注意“各位”的表述；能举反例完成反向验证。；能辨析“和可以是3的倍数中的任何一个”，不误以为只有和为9才行

本课核心环节。用计数器把抽象的“各位数字之和”变成可数的珠子，让概括有操作支撑；反问环节落实双向验证的数学方法。