江苏省无锡市辅仁高级中学2026-2027学年高一第一学期质量检测Ⅰ高一数学试卷

无锡市辅仁高级中学2026—2027学年度第一学期质量检测1 高一数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设命题p：，，则命题p的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A．， B．， C．， D．， 5．设p：，q：，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．若一元二次不等式（a，b，）的解集为，则的最小值为（ ） A． B． C．2 D．4 7．函数，若对任意，（），都有成立，则实数a的取值范围为（ ）． A． B． C． D． 8．已知集合，，定义叫做集合的长度，若集合的长度为4，则的长度为（ ） A．3 B．4 C．5 D．10 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合U是全集，集合M，N的关系如图所示，则（ ） A． B． C． D． 10．下列关于基本不等式的说法正确的是（ ） A．若，则的最大值为 B．函数的最小值为2 C．已知，，，则的最小值为 D．若正数x，y满足，则的最小值是3 11．某数学兴趣小组对函数进行研究，得出如下结论，其中正确的有（ ） A． B．，使得 C．的值域为 D．，，都有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，，若，则___________． 13．已知命题“，”是真命题，则实数a的取值范围为_________． 14．时，函数的最小值为，则实数a的值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知全集，集合，集合． （1）当时，求； （2）已知B是A的子集，求实数a的取值范围． 16．已知，命题p：，不等式恒成立；命题q：，使得成立． （1）若p为真命题，求m的取值范围； （2）若p和q中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围． 17．已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求m、n的值； （2）证明在上单调递增； （3）求使成立的实数a的取值范围． 18．某公司生产某种产品的固定成本为20000元，每生产一件产品需增加投入100元．已知总收入R（单位：元）关于月产量x（单位：件）满足函数：，总收入利润总成本． （1）将利润P（单位：元）表示为月产量x的函数； （2）在企业经营的财务分析中，产品的单位利润是一个重要指标，用来评估单个产品的盈利效率，以便控制成本，制定定价策略．试计算当月产量为何值时，产品的单位利润最大？最大单位利润为多少元？（单位利润利润/月产量） 19．对于函数，若在区间I内存在实数，满足，则称函数是区间I上的“局部倒负函数”． （1）判断函数是否为上的“局部倒负函数”； （2）设函数是否存在实数k，使得是区间上的“局部倒负函数”．若存在，请求出k的取值范围；若不存在，请说明理由； （3）对任意的x，，都有，且．若函数是区间上的“局部倒负函数”，求实数a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $