专题17 两、三位数除以一位数特殊四大类型（易错专项训练）数学苏教版三年级上册（新教材）

专题17 两、三位数除以一位数特殊四大类型 易错专项训练一 根据商和余数判断被除数和除数 易错专项训练二 三位数填数问题（根据商的位数） 易错专项训练三 组三位数除以一位数的算式问题（最大值、最小值） 易错专项训练四 除法竖式谜（多位数除以一位数） 易错专项训练一根据商和余数判断被除数和除数 1．□÷☆＝126……5，除数最小是（ ），这时被除数是（ ）。 【答案】6 761 【分析】有余数的除法余数必须小于除数，被除数＝商×除数＋余数。 【解答】 2．在▲÷●＝5……6这道算式中，除数最小是（ ），这时被除数是（ ）。 【答案】7 41 【分析】在除法算式中，余数必须比除数小。已知余数是6，则除数必须大于6，大于6的最小整数是7。确定除数后，根据“被除数＝商×除数＋余数”的关系式计算出被除数即可。 【解答】除数最小是：6＋1＝7 被除数：5×7＋6 ＝35＋6 ＝41 3．在☆÷□＝36……5中，除数最小是（ ），此时被除数是（ ）。 【答案】6 221 【分析】有余数的除法算式中余数必须小于除数。已知余数是5，除数最小是比5大1的数。确定除数后，利用关系式“被除数＝除数×商＋余数”求出被除数。 【解答】余数是5，除数要比5大，最小是： 此时被除数是： 综上所述，在☆÷□＝36……5中，除数最小是6，此时被除数是221。 4．□÷△＝7……6中，除数最小是（ ），此时□是（ ）。 【答案】7 55 【分析】在有余数的除法算式中，余数要小于除数，确定除数后，利用“被除数＝商×除数＋余数”算出此时的被除数。 【解答】□÷△＝7……6，余数是6，除数要大于6，大于6的自然数中最小的是7，所以除数最小是7。 此时被除数是55。 所以□÷△＝7……6中，除数最小是7，此时□是55。 5．甲数÷乙数＝37……7，乙数最小是（ ），这时甲数是（ ）。 【答案】8 303 【分析】在有余数的除法里，除数必须大于余数。余数是7，除数乙数要比余数大，由此找出最小的乙数；再根据被除数＝商×除数＋余数，算出甲数。 【解答】有余数除法中，除数要比余数大，余数是7，乙数最小比7大1。 乙数最小：7＋1＝8 再求甲数（被除数）： 37×8＋7 ＝296＋7 ＝303 所以乙数最小是8，这时甲数是303。 6．在算式□÷△＝24……7中，△最小是（ ），这时□是（ ）。 【答案】8 199 【分析】在有余数的除法算式里，除数应比余数大，依此确定出最小的除数，被除数等于商乘除数加余数，当除数最小时，依此计算出被除数即可。 【解答】比大的最小的数是； △最小是，这时□是。 7．□÷□＝44……4，除数最小是（ ），这时被除数是（ ）。 【答案】5 224 【分析】余数要比除数小，余数是4，除数最小比余数大1，即除数最小是5，再根据被除数＝除数×商，先求出44与5的积，再加4，即可求出此时的被除数。 【解答】4＋1＝5 44×5＋4 ＝220＋4 ＝224 □÷□＝44……4，除数最小是5，这时被除数是224。 易错专项训练二三位数填数问题（根据商的位数） 8．要使□93÷5的商是两位数，□里最大填（ ），要使7□2÷7的商中间有0，且没有余数，□里填（ ），要使□×7＜280，□最大填（ ）。 【答案】4 4 39 【分析】三位数除以一位数，当被除数的最高位小于除数时，商是两位数；当被除数的最高位大于或等于除数时，商是三位数； 要使7□2÷7的商中间有0，且没有余数，□里的数必须小于7且十位与个位上的数组成的两位数是7的倍数，由此可知□2只能是42，据此解答； 因为40×7＝280，要使□×7＜280，□＜40，最大填39，据此解答。 【解答】要使□93÷5的商是两位数，则□＜5，□里可以填4、3、2、1，最大填4； 要使7□2÷7的商中间有0，且没有余数，则□＜7，且□2是7的倍数，□2只能是42，所以□里填4； 40×7＝280，要使□×7＜280，□＜40，所以□最大填39。 9．，要使它的商是三位数，里最小填（ ），要使它的商是两位数，里最大填（ ）；，要使它的积是三位数，里最大填（ ）。 【答案】7 6 4 【分析】根据题意，三位数除以一位数，要使商是三位数，那么被除数的百位一定大于或等于除数，所以本题中百位可以是7、8、9，所以最小的是7；商是两位数，那么被除数的百位一定小于除数，所以本题中的百位可以是1、2、3、4、5、6，所以最大是6。一个三位数乘一位数的积是三位数，本题中百位2和乘数4相乘后等于8，那么只要使十位与4相乘后没有进位或进位小于2，那么这样的数有0、1、2、3、4，最大的是4。 【解答】□65÷7，要使它的商是三位数，那么□里可以填7、8、9，所以□里最小可以填7；要使它的商是两位数，那么□里可以填1、2、3、4、5、6，所以□里最大填6。2□1×4，要使它的积是三位数，那么□里可以填0、1、2、3、4，□里最大可以填4。 【点睛】本题主要考查几位数与一位数的乘除法中，积和乘数、商和被除数及除数之间的关系，了解这一关系是解答此题的关键。 10．□3÷4，要使商是两位数，□里最小可以填（ ）；要使商是二十多，□里可以填的数有（ ）。要使□42×3的积是三位数，□里最大可以填（ ）。 【答案】4 8、9 2 【分析】要使商是两位数，则□≥4，可填4、5、6、7、8、9，最小为4；要使商是二十多，□可填8、9，要使□42×3的积是三位数，□里可填1、2，则最大是2，据此即可解答。 【解答】□3÷4，要使商是两位数，□里最小可以填 （  4    ） ；要使商是二十多，□里可以填的数有 （  8、9    ） 。要使□42×3的积是三位数，□里最大可以填 （  2    ） 。 【点睛】掌握两位数除以一位数和三位数乘一位数的计算方法是解题的关键。 11．要使的商是两位数，里最大填（ ）；要使2的积是四位数，里最小填（ ）。 【答案】4 5 【分析】三位数除以一位数，被除数的第一位数小于除数，商就是两位数；被除数的第一位数大于或者等于除数，商就是三位数；250×4＝1000，要保证2□8×4的积是四位数，这个数要大于或者等于250，据此判断即可。 【解答】□20÷5，要使商是两位数，□＜5，□里可以填1、2、3、4，最大填4。 2□8×4，要使2□8×4的积是四位数，□里最小填5。 12．□75÷5要使商是三位数，□里最小填（ ）；□6×□9的积可能是（ ）位数或（ ）位数。 【答案】5 三 四 【分析】（1）观察被除数最高位的数，看是否“大于或等于”除数（也就是看百位上的数除以除数，够不够商一个百）；被除数百位够整除，商就有三位数；百位不够整除，商就有两位数；（2）假设□的数是最小的数1或最大的数9，然后分别求出各自的乘积，据此解答。 【解答】（1）根据解析可知，中被除数百位上的□大于5，商就有三位数，可以取5、6、7、8、9，所以□里最小填5； （2），，所以的积在304-9504的范围内，积可能是三位数或四位数。 13．□64÷6的商是两位数，□里最大填（ ）。3×□52的积是三位数，□里的数最大是（ ）。 【答案】5 2 【分析】三位数除以一位数，商是两位数，说明被除数的首位数字小于除数，据此填空；三位数乘一位数积是三位数，根据300×3＝900，估计三位数的首位数字应是3或者是比3小1的数，接下来精确计算来确定三位数的首位数字。 【解答】□64÷6的商是两位数，□＜6，□里可以填1、2、3、4、5，最大可以填5； 3×352＝1056，252×3＝756，所以□里的数最大是2。 【点睛】三位数除以一位数，被除数的首位数字大于或等于除数时，商是三位数；当被除数的首位数字小于除数时，商是两位数。 14．在算式◇63÷7中，要使得商是三位数，◇里最小填（ ），要使得商是两位数，◇里最大填（ ）。 【答案】7 6 【分析】◇63÷7，要使商是三位数，则被除数的最高位要大于等于除数，□里的数大于等于7。◇63÷7，要使商是两位数，则被除数的最高位要小于除数，□里的数小于7。 【解答】在算式◇63÷7中，要使得商是三位数，◇里最小填7，要使得商是两位数，◇里最大填6。 【点睛】三位数除以一位数，如果被除数的最高位小于除数，则商是两位数；如果被除数的最高位大于或等于除数，则商是三位数。 易错专项训练三组三位数除以一位数的算式问题（最大值、最小值） 15．用4、5、9这三个数字组成不同的三位数，再分别除以9，商最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】106 51 【分析】三位数除以一位数时，当除数不变，被除数越大，则商越大，反之亦然。 【解答】用4、5、9组成不同的三位数，分别除以9，商最大时，则组成的被除数就是最大数，商最小时，则组成的被除数就是最小数。 即组成的最大三位数为954，商最大是； 组成的最小三位数是459，此时商最小是。 16．用2、5、6、8四个数分别组成三位数除以一位数的算式，得到商最小是（ ）。（每个数字只能用一次） 【答案】32 【分析】要使组成的三位数除以一位数的除法算式的商最小，则被除数应尽量小，除数应尽量大。则除数是四个数字中最大的8。再将剩余的2、5、6三个数组成最小的三位数，即256。 【解答】256÷8＝32 用2、5、6、8四个数分别组成三位数除以一位数的算式，得到商最小是32。 17．将2、6、7、9这几个数字填入□□□÷□中组成一个除法算式（每个数字只能出现一次），要使商最大，算式是（ ）。 【答案】976÷2＝488 【分析】这是一道三位数除以一位数的算式，要使商最大，就要被除数最大，除数最小。用2、6、7、9组成的最大的三位数是976，2是除数。 【解答】976÷2＝488 将2、6、7、9这几个数字填入□□□÷□中组成一个除法算式（每个数字只能出现一次），要使商最大，算式是976÷2＝488。 18．用6、4、8、0这四个数字组成一个三位数除以一位数的算式，商最小的算式是（ ），这四个数字组成一个三位数乘一位数的算式，积最大的算式是（ ）。 【答案】406÷8＝50……6 640×8＝5120 【分析】要让商最小，就要让被除数尽可能小，除数尽可能大；要让积最大，就要让两个乘数都尽可能大。 【解答】除数要最大：可选的最大数字是。被除数要最小：用剩下的数字组成最小的三位数，且首位不能为，所以是。因此，商最小的算式是：。 要使积最大，一位数要选最大的数字；剩下的数字组成最大的三位数，所以积最大的是640×8＝5120。 19．把2、4、6、8这4个数字按要求填在适当的括号里，每个括号里仅填一个数字，且同一题中数字不重复使用。要使商最大，算式是：（ ）（ ）（ ）÷（ ），要使商最小，算式是（ ）（ ）（ ）÷（ ）。 【答案】8 6 4 2 2 4 6 8 【分析】除法中被除数越大、除数越小，商越大，先从给定数字中组成最大的三位数作为被除数，再选最小的单个数字作为除数。 除法中被除数越小、除数越大，商越小，先从给定数字中组成最小的三位数作为被除数，再选最大的单个数字作为除数。 【解答】要使商最大：需要让被除数尽可能大，除数尽可能小。四个数字里最小的数字是2，把2作为除数；剩下的4、6、8组成最大的三位数是864，因此算式是864÷2。 要使商最小：需要让被除数尽可能小，除数尽可能大。四个数字里最大的数字是8，把8作为除数；剩下的2、4、6组成最小的三位数是246，因此算式是246÷8。 20．把2、4、6、8按要求填在适当的方框内，每个方框内中只能填一个数字且不重复。 （1）商最大且没有余数。 （2）商最小且没有余数。 【答案】（1） （2） 【分析】要使商最大，选择最小的除数2，最大的被除数由4、6、8组成最大三位数是864，再计算是否有余数，没有余数符合； 要使商最小，选择最大的除数8，最小的被除数由4、6、2组成最小三位数是246，再计算是否有余数，有余数，再用4、6、2组成比246较大一些的三位数是264，再除以8计算是否有余数，没有余数符合，按此方法考虑即可，直到找到符合的三位数。 【解答】由分析可知（1）864÷2＝432，没有余数，符合。 （2）246÷8＝30……6，有余数，不符合； 264÷8＝33，没有余数，符合。 21．把4、5、7、9按要求填在适当的□里，每个□里只能填一个数字，且不能重复。 （1）使它们的商最大： （2）使它们的商最小： 【答案】（1） （2） 【分析】（1）被除数最大，除数最小，商就最大； （2）被除数最小，除数最大，商最小。 【解答】根据分析可得： （1）被除数最大是975，除数最小是4： （2）被除数最小是457，除数最大是9： 【点睛】本题考查三位数除以一位数的除法求商，掌握分析中的规律是解题的关键。 易错专项训练四除法竖式谜（多位数除以一位数） 22．把下面的竖式补充完整。 【答案】 【分析】根据商的十位是4，除数是8，可以求出竖式第一步乘法，再根据十位上的余数，求出被除数的前两位，此时得出被除数。最后根据余数小于除数，再计算出商的个位。 【解答】商的十位是4，除数是8，所以竖式第一步乘法为4×8＝32，被除数的前两位减32的余数是2，所以被除数前两位为32＋2＝34，被除数为349。把被除数个位上的9落下来，得到29，可以商3，3×8＝24，29－24＝5，正好余数是5。 23．数字谜。（在□里填上合适的数字） 【答案】 ； 【分析】左侧数字谜： 先看最后一步：除数7乘商的个位，得到末尾是5的数，只有7×5＝35，所以商的个位是5，这一步的减数是35；最后余数是6，说明最后一步的被除数部分是35＋6＝41。 商的十位：被除数的十位是4，做完第一步减法后直接把4落下来，没有对应的乘积相减，说明商的十位是0。 商的百位：百位上的数除以7刚好能整除，所以商百位是1，被除数百位是7，第一步的减数就是7。 右侧数字谜： 最后余数是0，说明最后一步的两位数减去□8等于0，所以这个两位数的个位是8；同时只有6×8＝48，末位是8，所以商的个位是8，这一步的减数是48。 商的十位：被除数百位是3，十位上的数和百位3组成的两位数除以6，得到一位数的商，乘积是三十多，6×5＝30，所以商的十位是5，第一步的减数是30。 34减30余4，把被除数个位的8落下来得到48，刚好48－48＝0，完全符合竖式结构。 【解答】略 24． 【答案】 【分析】先确定商的百位：因为被除数百位是7，除以除数6，所以商的百位是1，第一步乘积为6，相减后得到余数1。 再确定商的十位：将被除数十位下落和余数1组成两位数，该数减去商十位乘6的积后个位是1，结合乘6后个位为8的数字，可确定商的十位，同时得到被除数十位的数字。 最后确定商的个位：最后一步下落被除数后得到的待除数值为18，除以6可得到商的个位，且最后一步乘积为18，相减得0符合整除要求。 【解答】略 25．在□里填上合适的数。 【答案】见详解 【分析】第一个竖式商的十位6乘除数7得到42，没有余数，说明被除数的前两位就是42，然后最后的余数是4，4加0等于4，说明商的个位是0，被除数的最后一位是4。 第二个竖式商的百位1乘除数得到5，有余数2，说明被除数的最高位是7，十位的5落下来，是25个十，没有余数，说明被除数的十位是5，五五二十五，说明商的十位是5，最后的余数是4，说明被除数的最后一位是4，不够商1，说明商的个位是0。 【解答】 26．在里填上合适的数字。 【答案】见详解 【分析】除数是一位数的除法，从被除数的第一位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数哪一位，就把商写在那一位上面，每求出一位商，余下的数必须比除数小。 第一个竖式中，最后余数是1，除数是4，被除数个位上的数是5，4×6＝24，24＋1＝25，所以商个位上的数是6，被除数前两位减去28的结果是2，30－28＝2，则被除数百位上的数是3，十位上的数是0，据此列式计算出305÷4的结果即可； 第二个竖式中，被除数前两位减去40的结果是2，除数是5，余数是4，则5乘商个位上的结果应该是二十几（包括二十），假设商个位上是4，4×5＝20，20＋4＝24，则被除数个位上是4，符合题意，假设商个位上是5，5×5＝25，25＋4＝29，则被除数个位上是9，符合题意，据此列式计算出424÷5和429÷5的结果即可。 【解答】 ；或 27．在里填上合适的数。 【答案】见详解 【分析】根据三位数除以一位数的计算，商十位上的数乘除数的结果是42，6×7＝42，则除数可能是6或7，商个位上的数乘除数的结果是18，6×3＝18，所以除数只能是6，商十位上是7，个位上是3，据此完成竖式即可；第二个算式中，商十位上的6乘除数的结果是四十几，6×7＝42，6×8＝48，则除数可能是7或8，但是被除数十位上的数是0，如果除数是7，余数是8，余数不可能大于除数，所以除数只能是8，因为没有余数，所以商个位上的数乘除数的结果尾数是4，8×3＝24，所以除数只能是8，商个位上的数是3，被除数前两位除以除数后的余数是2，48＋2＝50，则被除数百位上的数是5，据此完成竖式即可。 【解答】 28．填一填。 （1）    （2） 【答案】见详解 【分析】（1）2□□÷4＝□5，因为商的个位是5，那么4×5＝20，所以被除数的个位是0，即被除数是2□0，又因为商是两位数且十位乘4是二十多，4×5＝20，所以商是55，被除数是220； （2）对于□4□÷8余数是5，因为被除数个位上的数经过计算后余下5，所以被除数个位是5，即被除数是□45，商的个位乘8得到的积的个位是8×5＝40，所以商的个位是5，8×5＝40，45－40＝5，符合余数是5，因为商是三位数，百位上至少是1，那么被除数的百位数是8，因为被除数的十位数是4，4＜8，所以商的十位数是0，那么商为105，被除数为845，据此填空。 【解答】 （1）（答案不唯一）；（2） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题17 两、三位数除以一位数特殊四大类型 易错专项训练一 根据商和余数判断被除数和除数 易错专项训练二 三位数填数问题（根据商的位数） 易错专项训练三 组三位数除以一位数的算式问题（最大值、最小值） 易错专项训练四 除法竖式谜（多位数除以一位数） 易错专项训练一根据商和余数判断被除数和除数 1．□÷☆＝126……5，除数最小是（ ），这时被除数是（ ）。 2．在▲÷●＝5……6这道算式中，除数最小是（ ），这时被除数是（ ）。 3．在☆÷□＝36……5中，除数最小是（ ），此时被除数是（ ）。 4．□÷△＝7……6中，除数最小是（ ），此时□是（ ）。 5．甲数÷乙数＝37……7，乙数最小是（ ），这时甲数是（ ）。 6．在算式□÷△＝24……7中，△最小是（ ），这时□是（ ）。 7．□÷□＝44……4，除数最小是（ ），这时被除数是（ ）。 易错专项训练二三位数填数问题（根据商的位数） 8．要使□93÷5的商是两位数，□里最大填（ ），要使7□2÷7的商中间有0，且没有余数，□里填（ ），要使□×7＜280，□最大填（ ）。 9．，要使它的商是三位数，里最小填（ ），要使它的商是两位数，里最大填（ ）；，要使它的积是三位数，里最大填（ ）。 10．□3÷4，要使商是两位数，□里最小可以填（ ）；要使商是二十多，□里可以填的数有（ ）。要使□42×3的积是三位数，□里最大可以填（ ）。 11．要使的商是两位数，里最大填（ ）；要使2的积是四位数，里最小填（ ）。 12．□75÷5要使商是三位数，□里最小填（ ）；□6×□9的积可能是（ ）位数或（ ）位数。 13．□64÷6的商是两位数，□里最大填（ ）。3×□52的积是三位数，□里的数最大是（ ）。 14．在算式◇63÷7中，要使得商是三位数，◇里最小填（ ），要使得商是两位数，◇里最大填（ ）。 易错专项训练三组三位数除以一位数的算式问题（最大值、最小值） 15．用4、5、9这三个数字组成不同的三位数，再分别除以9，商最大是（ ），最小是（ ）。 16．用2、5、6、8四个数分别组成三位数除以一位数的算式，得到商最小是（ ）。（每个数字只能用一次） 17．将2、6、7、9这几个数字填入□□□÷□中组成一个除法算式（每个数字只能出现一次），要使商最大，算式是（ ）。 18．用6、4、8、0这四个数字组成一个三位数除以一位数的算式，商最小的算式是（ ），这四个数字组成一个三位数乘一位数的算式，积最大的算式是（ ）。 19．把2、4、6、8这4个数字按要求填在适当的括号里，每个括号里仅填一个数字，且同一题中数字不重复使用。要使商最大，算式是：（ ）（ ）（ ）÷（ ），要使商最小，算式是（ ）（ ）（ ）÷（ ）。 20．把2、4、6、8按要求填在适当的方框内，每个方框内中只能填一个数字且不重复。 （1）商最大且没有余数。 （2）商最小且没有余数。 21．把4、5、7、9按要求填在适当的□里，每个□里只能填一个数字，且不能重复。 （1）使它们的商最大： （2）使它们的商最小： 易错专项训练四除法竖式谜（多位数除以一位数） 22．把下面的竖式补充完整。 23．数字谜。（在□里填上合适的数字） 24． 25．在□里填上合适的数。 26．在里填上合适的数字。 27．在里填上合适的数。 28．填一填。 （1）    （2） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $