专题15 多边形的面积的应用四大类型（易错专项训练）数学人教版五年级上册（新教材）

专题15 多边形的面积的应用四大类型 易错专项训练一 运用平行四边形的面积解决问题 易错专项训练二 运用三角形的面积解决问题 易错专项训练三 运用梯形的面积解决问题 易错专项训练四 运用组合图形的面积解决问题 易错专项训练一运用平行四边形的面积解决问题 1．一块平行四边形地的底是38米，高是25米。若这块地全部种白菜，每平方米可以收白菜8克，则这块地一共可以收白菜多少千克？ 【答案】7.6千克 【分析】先算平行四边形菜地的面积（面积＝底×高），再乘每平方米可以收白菜的质量，求出白菜总产量，最后根据1000克＝1千克，将换算为千克。 【解答】 （克） （千克） 答：这块地一共可以收白菜7.6千克。 2．一块近似平行四边形的梨园，被一条长方形的石子路分成了两块（如下图）。已知平行四边形的底是40米，高是28米，小路宽2米。如果平均每棵梨树占地4平方米，这个梨园大约有多少棵梨树？ 【答案】266棵 【分析】平行四边形面积＝底×高，求出梨园的面积；长方形面积＝长×宽，求出长方形石子路的面积，再用梨园面积－长方形石子路的面积，求出种梨树的面积，再用种梨树的面积÷每棵梨树占地面积，即可解答。 【解答】（40×28－28×2）÷4 ＝（1120－56）÷4 ＝1064÷4 ＝266（棵） 答：这个梨园大约有266棵梨树。 3．如下图所示，王叔叔靠墙边用篱笆围一块平行四边形菜地，面积为27平方米。王叔叔一共需要篱笆多少米？ 【答案】17米 【分析】因为围成平行四边形菜地靠墙的一侧不需要篱笆，将其余的三边相加即可；根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形高（4.5米）对应底的长，再乘2，最后再加上5米即可解答。 【解答】27÷4.5×2＋5 ＝6×2＋5 ＝12＋5 ＝17（米） 答：王叔叔一共需要篱笆17米。 4．要粉刷一块平行四边形广告牌的正反两面，它的底是4.5米，高是3米。如果每平方米需要0.5千克油漆，粉刷这块广告牌需要多少千克油漆？ 【答案】13.5千克 【分析】根据平行四边形的面积等于底乘高，先求出平行四边形的面积，正反两面要乘2，再乘每平方米需要0.5千克油漆，就是这块广告牌需要多少千克油漆，依此解答。 【解答】4.5×3×2×0.5＝13.5（千克） 答：粉刷这块广告牌需要13.5千克油漆。 5．在一块底是15米，高是12米的平行四边形菜地种植番茄，一共收了1350千克番茄，平均每平方米菜地可收多少千克番茄？ 【答案】7.5千克 【分析】分析题目，根据平行四边形的面积＝底×高求出菜地的面积，再用收的番茄总质量除以菜地的面积即可解答。 【解答】15×12＝180（平方米） 1350÷180＝7.5（千克） 答：平均每平方米菜地可收7.5千克番茄。 6．题壁诗是古代一种常见的文学形式，苏轼的《题西林壁》描绘了庐山的千姿百态，至今广为传颂。实验小学选了如图所示的一面墙壁粉刷后师生用来题诗。若每平方米的墙壁需要1.4千克白漆，粉刷这面墙需要多少千克白漆？ 【答案】10.92千克 【分析】需要粉刷的墙面的面积等于长是4米、宽是2米的长方形的面积减去底是0.5米、高是0.4米的平行四边形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，代入相关数据分别求出它们的面积，再用长方形的面积减去平行四边形的面积，求出需要粉刷的墙面面积，再乘1.4即可解答。 【解答】4×2－0.5×0.4 ＝8－0.2 ＝7.8（平方米） 7.8×1.4＝10.92（千克） 答：粉刷这面墙需要10.92千克白漆。 易错专项训练二运用三角形的面积解决问题 7．一块三角形地，底长38米，高是27米，如果每2平方米可以种一棵树，这块地可以种多少棵树？ 【答案】256棵 【分析】先根据三角形面积公式“三角形面积＝底×高÷2”求出这块地的总面积，每2平方米种1棵树，用总面积除以2得到种树棵数，如果有余数，余下的面积不够种1棵树，舍去余数。 【解答】 （平方米） ……1（平方米） 答：这块地可以种256棵树。 8．一块三角形麦田，底是800米，高是500米。如果每公顷收小麦5000千克，这块麦田能收多少吨小麦？ 【答案】100吨 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，算出麦田的面积；再根据1公顷＝10000平方米，将面积单位换算为公顷，再根据1吨＝1000千克，把每公顷收小麦的质量换算为吨，最后用公顷数乘每公顷产量即可 【解答】 （平方米） 200000平方米20公顷 5000千克5吨 （吨） 答：这块麦田能收100吨小麦。 9．张奶奶家有一块160平方米的三角形菜地，由于公路拓宽，菜地被割去一部分（下图阴影部分）。被割去部分的面积是多少平方米？ 【答案】70.4平方米 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底，代入数据，求出三角形菜地的高；被割去部分是一个底是11米，高等于菜地的高，据此代入三角形面积公式，即可求出被割去部分的面积。 【解答】160×2÷25 ＝320÷25 ＝12.8（米） 11×12.8÷2 ＝140.8÷2 ＝70.4（平方米） 答：被割去部分的面积是70.4平方米。 10．学校冬季运动会上，五（1）班的孩子们为给运动员加油，制作了形如图的三角形小旗，一面小旗的面积是多少？制作一面这样的小旗需0.5元成本费，制作198面这样的小旗一共需要成本费多少元？ 【答案】750平方厘米；99元 【分析】由图可知：三角形小旗的底是50厘米，高是30厘米，根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，代入底和高的数值，求出一面小旗的面积。已知一面小旗成本0.5元，根据总成本＝单面成本×数量，用0.5×198，求出总成本。 【解答】50×30÷2 ＝1500÷2 ＝750（平方厘米） 0.5×198＝99（元） 答：一面小旗的面积是750平方厘米，制作198面这样的小旗一共需要成本费99元。 11．《义务教育劳动课程标准（2022年版）》提出，劳动、信息科技及其所占课时，从综合实践活动课程中独立出来。为此，某小学开展了“种植小能手”课程，让学生体验劳动的意义。五（2）班师生在学校的花园里开辟了一块三角形菜地，三角形菜地的其中一条边长3.4米，对应的高是2.65米，这块三角形菜地的面积是多少平方米？ 【答案】4.505平方米 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，把底是3.4米、高是2.65米代入三角形的面积公式计算即可解答。 【解答】3.4×2.65÷2 ＝9.01÷2 ＝4.505（平方米） 答：这块三角形菜地的面积是4.505平方米。 12．如下图所示是一个三角形道路交通警示牌，底为90厘米，高为80厘米。 （1）做一块这样的警示牌需要多少平方厘米的不锈钢钢板？ （2）如果要给这块警示牌一面刷上涂料，每平方厘米需涂料0.2克，共需涂料多少克？ 【答案】（1）3600平方厘米 （2）720克 【分析】（1）这是一个三角形警示牌，要计算所需不锈钢钢板的面积，就是求这个三角形的面积。根据三角形的面积公式“面积＝底×高÷2”，把底90厘米和高80厘米代入公式，即可求出需要的不锈钢钢板面积。 （2）已知每平方厘米需要涂料0.2克，用警示牌的面积乘每平方厘米所需的涂料量，即可求出总共需要的涂料重量。 【解答】（1）90×80÷2 ＝7200÷2 ＝3600（平方厘米） 答：做一块这样的警示牌需要3600平方厘米的不锈钢钢板。 （2）3600×0.2＝720（克） 答：共需涂料720克。 易错专项训练三运用梯形的面积解决问题 13．学校靠墙围了一个科技种植园（如图），一共用了37米长的篱笆。这个科技种植园的面积是多少平方米？ 【答案】112平方米 【分析】根据题意，篱笆的长度＝上底＋下底＋9米，因此用37减去9得到（上底＋下底）的长度，已知梯形的高为8米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【解答】（37－9）×8÷2 ＝28×8÷2 ＝224÷2 ＝112（平方米） 答：这个科技种植园的面积是112平方米。 14．如图，把一些圆柱形钢管堆成一堆，横截面近似为梯形，顶层有4根，底层有12根，一共有9层。如果每个工人每分钟可以搬运3根钢管，两个工人搬运这些钢管需要多长时间？ 【答案】12分钟 【分析】先借助梯形面积的公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出钢管总根数，再用3乘2算出两个工人每分钟搬运的总根数，最后用总根数除以每分钟搬运的根数得到所需时间。 【解答】（4＋12）×9÷2 ＝16×9÷2 ＝144÷2 ＝72（根） 72÷（3×2） ＝72÷6 ＝12（分钟） 答：两个工人搬运这些钢管需要12分钟。 15．如图，生态农场有一块三角形和一块梯形菜地。据工作人员介绍，三角形菜地的面积为44平方米，底是17.6米，梯形菜地的上底是7.8米，下底是12.6米，梯形菜地的高和三角形菜地这条底对应的高相等，这块梯形菜地的面积是多少平方米？ 【答案】51平方米 【分析】利用“三角形高＝三角形面积×2÷底”算出三角形高，三角形的高与梯形的高相等，再利用：“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面积。 【解答】 ＝5（米） （平方米） 答：这块梯形菜地的面积是51平方米。 16．王叔叔利用浮标绳和堤岸围成了如下图所示的直角梯形，并打算在围成的区域内种莲花，浮标绳总长40米。那么王叔叔围成的水域面积有多大？ 【答案】150平方米 【分析】用浮标绳总长度减去梯形的高，求出梯形上下底的和，再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，解答即可。 【解答】（40－10）×10÷2 ＝30×10÷2 ＝300÷2 ＝150（平方米） 答：王叔叔围成的水域面积有150平方米。 17．2025年10月贵州省黄果树景区正式投入运营了3台无人驾驶清扫车（型号为“呼噜光光”），以科技力量赋能环卫，打造“智慧文旅＋智能环卫”的融合新样板。无人驾驶清扫车的运营极大提升了景区清洁工作的效率和安全性，已知一台无人驾驶清扫车1分钟清扫面积约83平方米，如果清扫如图所示的广场，这3辆清扫车大约需要多少分钟完成清扫？（结果保留两位小数） 【答案】92.37分钟 【分析】先根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形广场的总面积，再根据平行四边形的面积＝底×高，求出喷泉的面积；用梯形广场的总面积减去两个平行四边形喷泉的面积，可求出需要清扫的总面积；接着求出3辆清扫车每分钟的清扫面积；最后用清扫总面积除以每分钟清扫面积，即可求出所需的时间。 【解答】（160＋290）×120÷2 ＝450×120÷2 ＝54000÷2 ＝27000（平方米） 40×50×2 ＝2000×2 ＝4000（平方米） 27000－4000＝23000（平方米） 83×3＝249（平方米） 23000÷249≈92.37（分钟） 答：这3辆清扫车大约需要92.37分钟。 18．如图，在一块梯形草坪中有一条平行四边形小路，如果铺每平方米草坪需要25元，铺这块草坪一共需要多少元？ 【答案】3625元 【分析】，平行四边形面积公式；。梯形总面积减去平行四边形小路的面积得到了草坪的面积，用草坪面积乘每平方米草坪的铺设费用，即可得到总费用。 【解答】计算图形的面积： （平方米） 计算平行四边形的面积： （平方米） 求草坪的面积： （平方米） 求总费用： （元） 答：铺这块草坪一共需要3625元。 易错专项训练四运用组合图形的面积解决问题 19．赵大爷家有一块如图所示的四边形草地，你能算出这块四边形草地的面积是多少平方米吗？ 【答案】42平方米 【分析】将四边形补成三角形。四边形面积＝大三角形的面积－小三角形的面积，利用四边形的内角和，平角等于180°，等腰三角形两腰相等进行解题。 【解答】 ∠1＝360°－90°－90°－45°＝135° ∠2＝180°－135°＝45° ∠3＝180°－90°－45°＝45° 所以大三角形，小三角形都是等腰直角三角形。 小三角形的面积：4×4÷2＝8（平方米） 大三角形的面积：10×10÷2＝50（平方米） 50－8＝42（平方米） 答：这块四边形草地的面积是42平方米。 20．为了方便大家进行垃圾分类，公园准备增设垃圾箱。一个垃圾箱的侧面如图所示，它是由塑钢制作的，每平方分米塑钢1元，制作这个垃圾箱的一个侧面一共需要多少钱？ 【答案】45元 【分析】根据题图可知，这个垃圾箱的侧面是由长方形和三角形组成的；要求这个垃圾箱的一个侧面一共需要多少钱，先根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，分别求出长方形和三角形的面积，再相加，求出侧面的面积，再根据每平方分米塑钢1元，乘1，即可解答。 【解答】5×2÷2＋5×8 ＝5＋40 ＝45（平方分米） 45×1＝45（元） 答：这个垃圾箱的一个侧面一共需要45元。 21．王伯伯家有一块培育优质毛尖茶叶的茶园，其形状与尺寸如下图所示。这块茶园的面积是多少公顷？ 【答案】3.88公顷 【分析】茶园的面积＝三角形面积＋梯形面积，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式解答。根据1公顷＝10000平方米，统一单位即可。 【解答】（230－150）×220÷2＋（180＋220）×150÷2 ＝80×220÷2＋400×150÷2 ＝8800＋30000 ＝38800（平方米） 38800平方米＝3.88公顷 答：这块茶园的面积是3.88公顷。 22．学校宣传栏有一块不规则形状的版面，准备刷好背景后再张贴节约用电海报。如果每平方米需要0.2千克颜料刷背景，刷满这块版面至少需要多少千克颜料？ 【答案】0.65千克 【分析】正方形面积＝边长×边长，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，版面面积＝正方形面积＋梯形面积；用每平方米需要的颜料质量乘版面面积即可。 【解答】1.5×1.5＝2.25（平方米） 2.3－1.5＝0.8（米） （1＋1.5）×0.8÷2 ＝2.5×0.8÷2 ＝2÷2 ＝1（平方米） 2.25＋1＝3.25（平方米） 0.2×3.25＝0.65（千克） 答：刷满这块版面至少需要0.65千克颜料。 23．“交替合流”标志一般会出现在市区高架桥、快速路上车道由多到少的路段，旨在引导司机有序行驶。下面是“交替合流”标志示意图，该标志示意图的面积是多少？ 【答案】52.9平方分米 【分析】由图可知各部分的尺寸，将组合图形进行分割，分割成长方形和梯形，长方形面积＝长宽，梯形面积＝，根据对应的面积公式即可求得相应面积，再求出总面积。 【解答】梯形下底＝8.5－1.5＝7（分米） 梯形高＝6.9－4.6＝2.3（分米） 该标志图面积＝长方形面积＋梯形面积 （平方分米） 答：该标志示意图的面积是52.9平方分米。 24．高铁“子弹头火车”因流线型车头得名，设计旨在降低风阻、提升速度和能效。如下图是高铁车厢头侧面的示意图，请你计算出它的面积。 【答案】98.5平方米 【分析】如图： 高铁车厢头的侧面面积＝长27米，宽3米的长方形面积＋上底0.5米，下底是3米，高是（37－27）米的梯形面积；根据长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。 【解答】如图： 27×3＋（0.5＋3）×（37－27）÷2 ＝27×3＋3.5×10÷2 ＝81＋35÷2 ＝81＋17.5 ＝98.5（平方米） 答：高铁车厢头侧面的面积是98.5平方米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题15 多边形的面积的应用四大类型 易错专项训练一 运用平行四边形的面积解决问题 易错专项训练二 运用三角形的面积解决问题 易错专项训练三 运用梯形的面积解决问题 易错专项训练四 运用组合图形的面积解决问题 易错专项训练一运用平行四边形的面积解决问题 1．一块平行四边形地的底是38米，高是25米。若这块地全部种白菜，每平方米可以收白菜8克，则这块地一共可以收白菜多少千克？ 2．一块近似平行四边形的梨园，被一条长方形的石子路分成了两块（如下图）。已知平行四边形的底是40米，高是28米，小路宽2米。如果平均每棵梨树占地4平方米，这个梨园大约有多少棵梨树？ 3．如下图所示，王叔叔靠墙边用篱笆围一块平行四边形菜地，面积为27平方米。王叔叔一共需要篱笆多少米？ 4．要粉刷一块平行四边形广告牌的正反两面，它的底是4.5米，高是3米。如果每平方米需要0.5千克油漆，粉刷这块广告牌需要多少千克油漆？ 5．在一块底是15米，高是12米的平行四边形菜地种植番茄，一共收了1350千克番茄，平均每平方米菜地可收多少千克番茄？ 6．题壁诗是古代一种常见的文学形式，苏轼的《题西林壁》描绘了庐山的千姿百态，至今广为传颂。实验小学选了如图所示的一面墙壁粉刷后师生用来题诗。若每平方米的墙壁需要1.4千克白漆，粉刷这面墙需要多少千克白漆？ 易错专项训练二运用三角形的面积解决问题 7．一块三角形地，底长38米，高是27米，如果每2平方米可以种一棵树，这块地可以种多少棵树？ 8．一块三角形麦田，底是800米，高是500米。如果每公顷收小麦5000千克，这块麦田能收多少吨小麦？ 9．张奶奶家有一块160平方米的三角形菜地，由于公路拓宽，菜地被割去一部分（下图阴影部分）。被割去部分的面积是多少平方米？ 10．学校冬季运动会上，五（1）班的孩子们为给运动员加油，制作了形如图的三角形小旗，一面小旗的面积是多少？制作一面这样的小旗需0.5元成本费，制作198面这样的小旗一共需要成本费多少元？ 11．《义务教育劳动课程标准（2022年版）》提出，劳动、信息科技及其所占课时，从综合实践活动课程中独立出来。为此，某小学开展了“种植小能手”课程，让学生体验劳动的意义。五（2）班师生在学校的花园里开辟了一块三角形菜地，三角形菜地的其中一条边长3.4米，对应的高是2.65米，这块三角形菜地的面积是多少平方米？ 12．如下图所示是一个三角形道路交通警示牌，底为90厘米，高为80厘米。 （1）做一块这样的警示牌需要多少平方厘米的不锈钢钢板？ （2）如果要给这块警示牌一面刷上涂料，每平方厘米需涂料0.2克，共需涂料多少克？ 易错专项训练三运用梯形的面积解决问题 13．学校靠墙围了一个科技种植园（如图），一共用了37米长的篱笆。这个科技种植园的面积是多少平方米？ 14．如图，把一些圆柱形钢管堆成一堆，横截面近似为梯形，顶层有4根，底层有12根，一共有9层。如果每个工人每分钟可以搬运3根钢管，两个工人搬运这些钢管需要多长时间？ 15．如图，生态农场有一块三角形和一块梯形菜地。据工作人员介绍，三角形菜地的面积为44平方米，底是17.6米，梯形菜地的上底是7.8米，下底是12.6米，梯形菜地的高和三角形菜地这条底对应的高相等，这块梯形菜地的面积是多少平方米？ 16．王叔叔利用浮标绳和堤岸围成了如下图所示的直角梯形，并打算在围成的区域内种莲花，浮标绳总长40米。那么王叔叔围成的水域面积有多大？ 17．2025年10月贵州省黄果树景区正式投入运营了3台无人驾驶清扫车（型号为“呼噜光光”），以科技力量赋能环卫，打造“智慧文旅＋智能环卫”的融合新样板。无人驾驶清扫车的运营极大提升了景区清洁工作的效率和安全性，已知一台无人驾驶清扫车1分钟清扫面积约83平方米，如果清扫如图所示的广场，这3辆清扫车大约需要多少分钟完成清扫？（结果保留两位小数） 18．如图，在一块梯形草坪中有一条平行四边形小路，如果铺每平方米草坪需要25元，铺这块草坪一共需要多少元？ 易错专项训练四运用组合图形的面积解决问题 19．赵大爷家有一块如图所示的四边形草地，你能算出这块四边形草地的面积是多少平方米吗？ 20．为了方便大家进行垃圾分类，公园准备增设垃圾箱。一个垃圾箱的侧面如图所示，它是由塑钢制作的，每平方分米塑钢1元，制作这个垃圾箱的一个侧面一共需要多少钱？ 21．王伯伯家有一块培育优质毛尖茶叶的茶园，其形状与尺寸如下图所示。这块茶园的面积是多少公顷？ 22．学校宣传栏有一块不规则形状的版面，准备刷好背景后再张贴节约用电海报。如果每平方米需要0.2千克颜料刷背景，刷满这块版面至少需要多少千克颜料？ 23．“交替合流”标志一般会出现在市区高架桥、快速路上车道由多到少的路段，旨在引导司机有序行驶。下面是“交替合流”标志示意图，该标志示意图的面积是多少？ 24．高铁“子弹头火车”因流线型车头得名，设计旨在降低风阻、提升速度和能效。如下图是高铁车厢头侧面的示意图，请你计算出它的面积。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $