内容正文:
专题12 组合图形的面积
(3种类型30道)
目录
易错点一:含多边形的组合图形的面积 1
易错点二:不规则图形的面积 10
易错点三:求组合图形中阴影部分的面积 18
易错点一:含多边形的组合图形的面积
1.计算下面每个图形的面积。
【答案】18cm2;4.6cm2;252m2
【分析】平行四边形的面积=底×高,梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,三角形的面积=底×高÷2
①图中标注了3cm的高,这条高对应的是6cm长的底;
②梯形的上底长2.8cm,下底长1.2cm,高2.3cm。腰长2.5cm求面积时用不到;
③该图形可分成一个平行四边形和一个三角形。平行四边形的底是14m,高是13m;三角形的底是14m,高是10m。
【详解】①6×3=18()
②(2.8+1.2)×2.3÷2
=4×2.3÷2
=9.2÷2
=4.6()
③平行四边形的面积:14×13=182()
三角形的面积:
14×10÷2
=140÷2
=70()
总面积:182+70=252()
2.计算下面组合图形的面积(单位:厘米)。
【答案】135.75平方厘米;1370平方厘米。
【分析】第一个图形可以看作是一个梯形减去一个三角形。第二个图形可以看作是一个长方形减去一个梯形。
长方形面积=长×宽
梯形面积=(上底+下底)×高÷2
三角形面积=底×高÷2
【详解】(8.5+15)×13÷2-4×8.5÷2
=23.5×13÷2-34÷2
=305.5÷2-17
=152.75-17
=135.75(平方厘米)
即:第一个组合图形的面积是135.75平方厘米。
27×60-(20+30)×10÷2
=1620-50×10÷2
=1620-500÷2
=1620-250
=1370(平方厘米)
即:第二个组合图形的面积是1370平方厘米。
3.按要求计算,求图中组合图形的面积。
【答案】26平方厘米
【分析】
如图:,组合图形的面积=正方形面积+梯形面积,正方形面积=边长×边长,梯形面积=(上底+下底)×高÷2,代入数值即可解答。
【详解】4×4+(4+6)×(6-4)÷2
=16+10×2÷2
=16+10
=26(平方厘米)
4.计算下面图形的面积。
【答案】
【分析】解答这道题需熟知:长方形面积=长×宽;平行四边形面积=底×高。据图可知:长方形的长是8dm,宽是6dm;平行四边形的底是4dm,高是3dm。通过长方形和平行四边形的面积公式,求出面积,再用长方形面积减去平行四边形面积解答即可。
【详解】根据分析:
长方形面积:
平行四边形面积:
这个图形的面积:
可列综合算式为:
所以这个图形的面积是。
5.求下面图形的面积。
【答案】400m2
【分析】将凹进去的部分补上,把原图形变成一个完整的大梯形,用大梯形面积-补上的小正方形面积,得到原图形面积。由图可知:大梯形的上底为30m,下底为10+10=20m,高为10+10=20m,根据梯形面积=(上底+下底)×高÷2,代入数值,求出大梯形的面积。补上的小正方形的边长为10m,根据正方形面积=边长×边长,代入数值,求出小正方形的面积。用大梯形面积减去正方形面积,求出原图形面积。据此解答。
【详解】(30+10+10)×(10+10)÷2
=50×20÷2
=1000÷2
=500(m2)
10×10=100(m2)
500-100=400(m2)
所以这个图形的面积是400 m2。
6.求这个组合图形的面积。(单位:分米)
【答案】15平方分米
【分析】由图可知,该图形分为两部分,上面一个梯形,下面是三角形。
梯形上底是4分米、下底是5分米、高是2分米,根据“梯形面积=(上底+下底)×高÷2”求出梯形的面积;
三角形是直角三角形,直角三角形的两条直角边互为底和高,所以该三角形的底和高分别是3分米、4分米,根据“三角形面积=底×高÷2”求出三角形的面积;
最后将两部分面积相加即可求出该组合图形的面积。
【详解】(4+5)×2÷2
=9×2÷2
=18÷2
=9(平方分米)
3×4÷2
=12÷2
=6(平方分米)
9+6=15(平方分米)
所以这个组合图形的面积是15平方分米。
7.计算下面图形的面积。(单位:分米)
【答案】18平方分米;184平方分米
【分析】(1)根据三角形的面积=底×高÷2,代入数据计算求解。
(2)组合图形的面积=长方形的面积+三角形的面积,根据长方形的面积=长×宽,三角形的面积=底×高÷2,代入数据计算求解。
【详解】(1)12×3÷2
=36÷2
=18(平方分米)
三角形的面积是18平方分米。
(2)20×8=160(平方分米)
(20-8)×(12-8)÷2
=12×4÷2
=24(平方分米)
160+24=184(平方分米)
组合图形的面积是184平方分米。
8.计算下列图形的面积。
【答案】72平方厘米;486平方厘米
【分析】(1)平行四边形的面积=底×高,找到平行四边形的底和对应的高,用乘法解答。
(2)将图形分成一个长方形和两个三角形,长方形的长是24厘米,宽是18厘米,两个三角形的底之和是18厘米,高是(30-24)厘米,求出长方形的面积和三角形的面积,再相加,即为所求图形的面积。
【详解】(1)18×4=72(平方厘米)
(2)18×24+18×(30-24)÷2
=18×24+18×6÷2
=432+108÷2
=432+54
=486(平方厘米)
9.计算下面图形的面积。(单位:cm)
【答案】150cm2;690cm2
【分析】第一个组合图形的面积=三角形面积+平行四边形,三角形面积=底×高÷2,平行四边形面积=底×高,据此列式计算;
第二个组合图形的面积=正方形面积-梯形面积,正方形面积=边长×边长,梯形面积=(上底+下底)×高÷2,据此列式计算。
【详解】15×8÷2+15×6
=60+90
=150(cm2)
30×30-(12+30)×10÷2
=900-42×10÷2
=900-210
=690(cm2)
组合图形的面积分别是150cm2、690cm2。
10.计算下列图形的面积。(单位:厘米)
【答案】700平方厘米;376平方厘米
【分析】(1)左侧图形可拆分为三角形加梯形,用三角形面积加梯形面积计算。
(2)右侧图形可看作正方形减三角形,用正方形面积减去缺角三角形的面积计算。
【详解】(1)三角形面积:
(平方厘米)
梯形面积:
(平方厘米)
总面积:(平方厘米)
(2)正方形面积:
(平方厘米)
三角形面积:
(平方厘米)
总面积:(平方厘米)
易错点二:不规则图形的面积
11.如图所示,不规则图形的面积大约是( )平方厘米。(每个小方格的边长表示1厘米)
【答案】35(答案合理即可)
【分析】不规则图形中计算面积,我们可以先数出完整的小正方形有几个,再通过切拼成完整小正方形,可计算得出答案。
【详解】
图中不规则图形的完整的小正方形有28个,将上下左右四个方向不足小正方形的面积组合起来大约能得到7个小正方形,
即不规则图形面积大约有28+7=35(个)小正方形,面积大约为:35平方厘米。
12.估计下面图形的面积。(每个小方格的面积是1cm2,不满一格的均按半格算)
面积约是( )cm2 面积约是( )cm2
【答案】 15 14
【分析】不规则图形的面积估算方法:数格子,分别数出满格和不满格的数量,不满格的数量按半格计算,再加上满格的数量,就是不规则图形的格子数,最后乘每个小方格的面积即可。
【详解】(1)满格有7个,不满格有16个;
一共有:
7+16÷2
=7+8
=15(个)
面积约是:1×15=15(cm2)
(2)满格有6个,不满格有16个;
一共有:
6+16÷2
=6+8
=14(个)
面积约是:1×14=14(cm2)
13.如图是一块长60m、宽40m的长方形空地,边上种着一排树,每两棵树之间的距离相等。估一估,阴影部分的面积大约是( )。
【答案】1300
【分析】阴影部分的面积大于底是60m、高是40m的三角形的面积,但小于上底是(60÷4)m、下底是60m、高是40m的梯形的面积,根据三角形的面积=底×高÷2,梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,代入数据计算出阴影部分面积的取值范围即可解答。
【详解】60×40÷2
=2400÷2
=1200()
(60÷4+60)×40÷2
=(15+60)×40÷2
=75×40÷2
=3000÷2
=1500()
所以1200<阴影部分的面积<1500,所以阴影部分的面积大约是1300。(答案不唯一)
14.如图,若每个小正方形的边长为1cm,则阴影部分的面积是( )。
【答案】14
【分析】大长方形的长是6厘米,宽是4厘米。观察空白部分可以发现,左上角和右下角可以组成一个长3厘米,宽2厘米的长方形,左下角和右上角可以组成一个长4厘米,宽1厘米的长方形。根据长方形的面积=长×宽,可得4个空白部分的面积和为10平方厘米,用大长方形面积减去10平方厘米即为所求。
【详解】大长方形面积:(平方厘米)
左上角空白和右下角空白拼成的长方形面积:(平方厘米)
左下角空白和右上角空白拼成的长方形面积:(平方厘米)
空白部分的总面积:(平方厘米)
阴影部分面积:(平方厘米)
15.下面图形的面积各是多少?(每个代表1平方厘米)
( )平方厘米
( )平方厘米
( )平方厘米
( )平方厘米
【答案】8;8;10;12
【分析】通过数方格来确定图形的面积,有多少个方格,图形的面积就是多少平方厘米,每个方格代表1平方厘米,2个半格等于1个整格,据此解答。
【详解】图一:整格的数量是5个,半格的数量有6个,相当于个整格,因此总面积为(平方厘米)
图二:整格的数量是6个,半格的数量有4个,相当于个整格,因此总面积为(平方厘米)
图三:整格的数量是8个,半格的数量有4个,相当于个整格,因此总面积为(平方厘米)
图四:整格的数量是4个,半格的数量有16个,相当于个整格,因此总面积为(平方厘米)
填空如下:
8平方厘米
8平方厘米
10平方厘米
12平方厘米
16.下图中涂色部分的面积约为( )。
【答案】24
【分析】从图中可知,图中每小格代表1平方厘米,数涂色占多少格即可知道涂色面积,不满1格算半格。
【详解】根据分析从图中数得约:24个方格,所以是24平方厘米。
下图中涂色部分的面积约为24。
【点睛】不满1格算半格。
17.估算下列图形的面积。(每个小方格边长为1cm)
面积约是( )cm2
面积约是( )cm2
面积约是( )cm2
【答案】 10(答案不唯一) 25(答案不唯一) 31(答案不唯一)
【分析】(1)如下图所示,把第一个图形看作三角形,数出底和高,再根据三角形的面积=底×高÷2,进行计算。
(2)如下图所示,把第二个图形看作正方形,根据正方形的面积=边长×边长,进行计算。
(3)每个小方格边长为1cm,则每个方格面积是1cm2。用数格子的方法估测面积。用数格子估计不规则图形面积的方法:分别数出整数的格数和不满1格的格数;把不满1格的格数按半格计算,加上整数格,最后估算出面积。
【详解】(1)5×4÷2=10(cm2),则面积约是10 cm2;
(2)5×5=25(cm2),则面积约是25 cm2;
(3)18÷2+22
=9+22
=31(cm2)
则面积约是31cm2。
【点睛】可以借助方格图数格子估算不规则图形的面积,也可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积。
18.下图每个小方格面积表示1平方厘米,
图形A的面积是( )平方厘米;图形B的面积是( )平方厘米;图形C的面积大约是( )平方厘米。
【答案】 5 9 9
【分析】如图,图形A的面积=三角形面积+平行四边形面积;图形B的面积=三角形面积+梯形面积+三角形面积;图形C的面积可以看作梯形进行计算。三角形面积=底×高÷2,平行四边形面积=底×高,梯形面积=(上底+下底)×高÷2,据此分析。
【详解】2×2÷2+3×1
=2+3
=5(平方厘米)
4×1÷2+(4+5)×1÷2+5×1÷2
=2+9×1÷2+2.5
=2+4.5+2.5
=9(平方厘米)
(2+4)×3÷2
=6×3÷2
=9(平方厘米)
图形A的面积是5平方厘米;图形B的面积是9平方厘米;图形C的面积大约是9平方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用三角形、平行四边形和梯形面积公式。
19.地图上每个小方格边长是1cm,图中11个区市县组成了整个乐山市,估一估井研县在这张地图上的面积大约是( )cm2。
【答案】4
【分析】不规则图形的面积估算方法:数格子,分别数出满格和不满格的数量,不满格的数量按半格计算,再加上满格的数量,就是不规则图形的格子数,最后乘每个小方格的面积即可。
【详解】满格有1个,不满格有6个;
一共有:
1+6÷2
=1+3
=4(个)
面积:1×1×4=4(cm2)
井研县在这张地图上的面积大约是4cm2。
【点睛】掌握不规则图形面积的估算方法是解题的关键。
20.求下列图形面积。(每个方格表示1cm2)
( )cm2约( )cm2
【答案】 8 27
【分析】首先把图形用方格划分,注意每一部分估算取整,最后合并即可得出答案。
【详解】
(8)cm2 约(27)cm2
【点睛】解决此题的关键是利用割补法,把不规则的图形拼为规则的图形,进一步估算面积即可。
易错点三:求组合图形中阴影部分的面积
21.图形计算。
求涂色部分的面积。
【答案】
【分析】,观察可知,经过等积变形,图中阴影部分的面积可以转化为大正方形面积的一半,再代入数据得出答案。
【详解】
(cm2)
22.下面是两个正方形,其中小正方形的边长是10厘米,求阴影部分的面积。
【答案】50平方厘米
【分析】
根据等积变形,将阴影部分转化成等底同高的三角形,以小正方形的对角线为底,两条对角线间的距离为高,再根据三角形的面积公式求面积即可。
【详解】转化后的三角形的底、高都是小正方形的边长,
则阴影部分的面积:10×10÷2
=100÷2
=50(平方厘米)
23.如下图,大平行四边形的面积是78cm2。A,B分别是上、下两边的中点。请你求出图中阴影部分的面积。
【答案】39cm2
【分析】因为A,B分别是上、下两边的中点,所以中间小平行四边形(空白部分)的底是大平行四边形底的一半,高与大平行四边形的高相同,所以中间小平行四边形的面积是大平行四边形的一半,由此可得阴影部分的面积也是大平行四边形的一半。
【详解】
24.已知:阴影部分的面积为24平方厘米,求梯形的面积。
【答案】38平方厘米
【分析】根据三角形的面积=底×高÷2,用24×2÷12即可求出三角形的高,也就是梯形的高,再根据梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,代入数据即可求出梯形的面积。
【详解】24×2÷12=4(厘米)
(7+12)×4÷2
=19×4÷2
=38(平方厘米)
梯形的面积是38平方厘米。
25.求出前两个图形的面积和第三个图形中涂色部分的面积。
【答案】(1)32cm2;(2)95cm2;(3)168dm2
【分析】(1)如下图所示,图形的面积=长方形的面积+梯形的面积。长方形的面积=长×宽,梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,据此解答。
(2)观察图形可知,图形的面积等于两个三角形的面积之和。三角形的面积=底×高÷2,据此解答。
(3)阴影部分的面积=梯形的面积-空白三角形的面积,据此解答。
【详解】(1)4×3+(10+3+7)×(6-4)÷2
=12+20×2÷2
=12+20
=32(cm2)
则图形的面积是32cm2。
(2)14×5÷2+10×12÷2
=35+60
=95(cm2)
则图形的面积是95cm2。
(3)(30+24)×14÷2-30×14÷2
=54×14÷2-210
=378-210
=168(dm2)
则阴影部分的面积是168dm2。
26.求下面各图形阴影部分的面积(单位:cm)。
【答案】30cm2;59.5cm2
【分析】图1,观察图形可知,涂色部分的面积=梯形的面积-三角形的面积;根据梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,三角形的面积=底×高÷2,代入数据,即可解答。
图2,观察图形可知,涂色部分的面积=梯形的面积-2×三角形的面积;根据梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,三角形的面积=底×高÷2,代入数据,即可解答。
【详解】(10+4)×6÷2-4×6÷2
=14×6÷2-24÷2
=84÷2-12
=42-12
=30(cm2)
阴影部分面积是30cm2。
(4+5+16)×7÷2-2×4×7÷2
=25×7÷2-2×4×7÷2
=175÷2-8×7÷2
=87.5-56÷2
=87.5-28
=59.5(cm2)
阴影部分面积是59.5cm2。
27.计算下面图形中阴影部分的面积。
(1) (2)
【答案】(1)45平方分米
(2)20平方厘米
【分析】(1)三角形的面积=底×高÷2,要求三角形的面积,得先求出它的底和高。由图可知,三角形的底等于梯形的下底减去上底,三角形的高等于梯形的高,然后直接代入公式求解即可。
(2)三角形的面积=底×高÷2,要求三角形的面积,得先求出它的底和高。由图可知,三角形的底等于小正方形的边长,三角形的高等于大正方形的边长,然后直接代入公式求解即可。
【详解】(1)(21-12)×10÷2
=9×10÷2
=90÷2
=45(平方分米)
即图中阴影部分的面积为45平方分米。
(2)5×8÷2
=40÷2
=20(平方厘米)
即图中阴影部分的面积为20平方厘米。
28.求下图中涂色部分的面积。(单位:cm)
【答案】13cm2
【分析】观察图形可知,阴影部分面积=长6cm,宽是5cm的长方形面积+长是4cm,宽是2cm的长方形面积-底是5cm,高是(6+4)cm的三角形面积,根据长方形面积公式:面积=长×宽,三角形面积公式:面积=底×高÷2,代入数据,即可解答。
【详解】6×5+4×2-5×(6+4)÷2
=30+8-5×10÷2
=38-50÷2
=38-25
=13(cm2)
阴影部分面积是13cm2。
29.计算图中涂色部分的面积。
【答案】4250平方厘米
【分析】涂色部分的面积相当于长方形面积减去空白部分的面积,空白部分的面积是两个梯形的面积。根据梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。代入数据即可计算。
【详解】100×80=8000(平方厘米)
(50+100)×25÷2
=150×25÷2
=3750÷2
=1875(平方厘米)
8000-1875×2
=8000-3750
=4250(平方厘米)
涂色部分的面积是4250平方厘米。
30.计算下面阴影部分的面积。(单位:厘米)
【答案】880平方厘米;324平方厘米
【分析】第一幅图:阴影部分的面积=长方形面积+平行四边形面积,长方形面积=长×宽,平行四边形面积=底×高,据此列式计算;
第二幅图,阴影部分的面积=长方形面积-空白三角形的面积,长方形面积=长×宽,三角形面积=底×高÷2,据此列式计算。
【详解】40×10+40×12
=400+480
=880(平方厘米)
36×18-36×18÷2
=648-324
=324(平方厘米)
阴影部分的面积分别是880平方厘米、324平方厘米。
第 1 页 共 28 页
学科网(北京)股份有限公司
$学科网
www.zxxk.com
让教与学更高效
专题12组合图形的面积
(3种类型30道)
目录
易错点一:含多边形的组合图形的面积。
易错点二:不规则图形的面积…
….4
易错点三:求组合图形中阴影部分的面积.
.8
易错点一:含多边形的组合图形的面积
1,计算下面每个图形的面积。
2.8cm
6cm
2.5cm
2.3cm
4 cm
13m10
3 cm
1.2em
14m7
2.计算下面组合图形的面积(单位:厘米)。
第1页共13页
函学科网
www.zxxk.com
让教与学更高效
8.5
20
4
610
13
27
0
15
60
3.按要求计算,求图中组合图形的面积。
4cm
不
4cm
6cm
6cm
4.计算下面图形的面积。
4dm
3dm
6dm
8dm
第2页共13页
学科网
www.zxxk.com
让教与学更高效
5.求下面图形的面积。
30m
10m
10m
6.求这个组合图形的面积。(单位:分米)
5
4
7.计算下面图形的面积。(单位:分米)
第3页共13页
可学科网
www.zxxk.com
让教与学更高效
12
8
3,
8
12
20
8.计算下列图形的面积。
30cm
4cm
多
!
18cm
18cm
24cm
9.计算下面图形的面积。(单位:cm)
15
6
12
10
30
30
第4页共13页
函学科网
www.zxxk.com
让教与学更高效
10.计算下列图形的面积。(单位:厘米)
12
30
25
20
14
◇
20
10
20
易错点二:不规则图形的面积
11.如图所示,不规则图形的面积大约是(
)平方厘米。(每个小方格的边长表示1厘
米)
12.估计下面图形的面积。(每个小方格的面积是1cm,不满一格的均按半格算)
第5页共13页
可学科网
www.zxxk.com
让教与学更高效
面积约是(
)cm2面积约是(
)cm2
13.如图是一块长60、宽40m的长方形空地,边上种着一排树,每两棵树之间的距离相
等。估一估,阴影部分的面积大约是(
)m2.
00000
40m
60m
14.如图,若每个小正方形的边长为1cm,则阴影部分的面积是(
)cm2。
15.下面图形的面积各是多少?(每个口代表1平方厘米)
()平方厘米
()平方厘米
()平方厘米
()平方厘米
第6页共13页
可学科网
www.zxxk.com
让教与学更高效
8平方厘米
8平方厘米
10平方厘米
12平方厘米
16.下图中涂色部分的面积约为(
)cm2。
1cm
1cm
17.估算下列图形的面积。(每个小方格边长为lcm)
面积约是(
)cm2
面积约是(
)cm2
L-
面积约是(
)cm2
r-
18.下图每个小方格面积表示1平方厘米,
第7页共13页
可学科网
www.zxxk.com
让教与学更高效
A
B
C
图形A的面积是(
)平方厘米;图形B的面积是(
)平方厘米;图形C的面积大
约是(
)平方厘米。
19.地图上每个小方格边长是1cm,图中11个区市县组成了整个乐山市,估一估井研县在这
张地图上的面积大约是(
)cm2。
江县
市中☒
峨眉山市
金口河区
沙湾☒
通桥利
犍为县了
峨边彝族自治县
沐川县
马地彝族自治县
20.求下列图形面积。(每个方格表示1cm)
第8页共13页
学科网
www.zxxk.com
让教与学更高效
)cm?
约(
)cm2
易错点三:求组合图形中阴影部分的面积
21.图形计算。
求涂色部分的面积。
5cm
3cm
22.下面是两个正方形,其中小正方形的边长是10厘米,求阴影部分的面积。
第9页共13页
函学科网
www.zxxk.com
让教与学更高效
23.如下图,大平行四边形的面积是78cm。A,B分别是上、下两边的中点。请你求出图中
阴影部分的面积。
24.已知:阴影部分的面积为24平方厘米,求梯形的面积。
7cm
12cm
25,求出前两个图形的面积和第三个图形中涂色部分的面积。
(1)
3cm
(2)
(3)
30dm
5cm
4cm
14dm
6cm
10cm
14cm
10cm
12cm
7cm
24dm
第10页共13页
函学科网
www.zxxk.com
让教与学更高效
26.求下面各图形阴影部分的面积(单位:cm)。
4m,
6m
10m
16
27.计算下面图形中阴影部分的面积。
12分米
8cm
10分米
(1)
(2)
5cm
8cm
5cm
21分米
28.求下图中涂色部分的面积。(单位:cm)
第11页共13页
函学科网
www.zxxk.com
让教与学更高效
6
5
4
29.计算图中涂色部分的面积。
100cm
:25 cm
50 cm
80 cm
50 cm
25 cm:
30.计算下面阴影部分的面积。(单位:厘米)
40
}
36
第12页共13页
学科网
www.zxxk.com
让教与学更高效
第13页共13页