精品解析：福建龙岩市长汀县长汀一中新城学校2026-2027学年七年级10月学情自测数学试题

2026-2027学年七年级数学上学期10月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上． 1. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：是负数． 2. 蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启了人形机器人智造的黄金时代，国产机器人不仅可以后空翻，而且能前空翻，若人形机器人向前进行12次空翻记作次，则人形机器人向后进行9次空翻记作（ ） A. 次 B. 次 C. 次 D. 次 【答案】D 【解析】 【分析】根据正负数的意义，向前空翻记作正数，则向后空翻记作负数表示即可． 【详解】解：∵向前进行12次空翻记作次，向后与向前意义相反， ∴向后进行9次空翻记作次． 3. 有一种零件的尺寸标准是（单位：mm），则下列零件尺寸不合格的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数加减法的实际应用．求出的值，确定零件的尺寸标准的范围，进行判断即可． 【详解】解：，， ∴零件的尺寸标准在之间， 故零件尺寸是的不合格． 故选：D． 4. 在数轴上，表示下列四个数的点在和之间的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将各数表示在数轴上判断各选项即可． 【详解】解：，， 如下图： 在和之间的点表示的数为． 5. 一天早晨的气温是，中午气温比早晨上升了，中午的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】正数和负数的实际应用和有理数加减法运算． 【详解】解：由题意得中午气温比早晨上升了， 所以中午的气温为． 6. 若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】利用绝对值的非负性求出的值，再代入计算． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴． 7. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较和数轴，根据数轴和有理数的大小比较法则得出表示的数大于小于，选出符合条件的数即可，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：根据数轴可知表示的数大于小于， 、，不符合题意； 、，不符合题意； 、，不符合题意； 、，符合题意； 故选：． 8. 若为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察数轴确定、的取值范围及正负性，再根据有理数的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，  ，，且，  ，故A错误；  ，故B错误；  ， ，故C正确；  ，故D错误． 9. 若互为相反数，互为倒数，是最大的负整数，则的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数与倒数的意义得到、的值，结合m的取值代入代数式计算． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∵c，d互为倒数， ∴， ∵m是最大的负整数， ∴， ∴． 10. 观察图中每个大三角形中白色三角形的排列规律，则第⑥个大三角形中白色的三角形有（ ）个． A. 121 B. 154 C. 364 D. 467 【答案】C 【解析】 【分析】观察可知第2个图在第1个图的基础上增加3个白色三角形，第3个图在第2个图的基础上增加个三角形，第4个图在第3个图的基础上增加个三角形，，第n个图在第个图的基础上增加个三角形，据此规律求解即可． 【详解】解：第①个大三角形中白色三角形有个， 第②个大三角形中白色三角形有个， 第③个大三角形中白色三角形有个， ， 以此类推可知，第个大三角形中白色三角形有个， ∴第⑥个大三角形中白色的三角形有个． 二、填空题：本题共6小题，每题4分，共24分． 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 比较大小： ______(填“”“”或“”)． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．根据正数大于负数，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 13. 若m与-2互为相反数，则m的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】 根据相反数的性质计算，即可得到答案． 【详解】∵m与-2互为相反数 ∴m+（-2）=0 ∴m=2 故答案为：2． 【分析】互为相反数的两个数和为0，依此列出式子，计算即可得出答案． 14. 有理数在数轴上的位置如图所示，则___________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】由数轴可知，，，即可判断． 【详解】解：根据数轴可知：，， ∴． 15. 你会玩“24点”游戏吗？规则：任取四个整数（每个数用且只能用一次，可以加括号）进行加、减、乘、除四则运算，算其结果等于24或．现在四个数分别是、、3、5，请根据规则写出结果为24或的等式__________________ 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：依题意可得（答案不唯一）． 16. 已知，，均为有理数，且满足，，那么的值为________． 【答案】8或4 【解析】 【分析】此题考查的是化简绝对值．根据绝对值的性质可得，，从而得出，，然后分类讨论，分别代入中即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， 当，时， ； 当，时， ； 当，时， ； 当，时， ； 综上：的值为8或4； 故答案为：8或4． 三、解答题：本题共9小题，第17-21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，第25题14分． 17. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】按照有理数混合运算顺序，先算除法，再算加减即可． 【详解】解： ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】按照有理数混合运算顺序，先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加法． 【详解】解： ． 19. 把下列各数分别填在相应的集合中： ，0，，，，，，． 非负有理数集合{____________________________________…}； 负整数集合{________________________________________…}； 负分数集合{________________________________________…}． 【答案】，，，；，； 【解析】 【分析】先将各数进行化简整理，再按定义进行分类处理，其中非负有理数是指所有大于等于0的有理数，即正有理数和零的统称；负整数是指小于0的整数；负分数是指小于0的分数，包括负有限小数和负无限循环小数． 【详解】解：，，， 非负有理数集合{，，，， …}； 负整数集合{，，…}； 负分数集合{，…}． 20. 解答下列各题 （1）如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？ （2）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，，0，5，，，3，． 【答案】（1）数轴上点A，B，C，D分别表示； （2）数轴上的点表示各数，如图： 【解析】 【详解】（1）数轴上点A，B，C，D分别表示 （2）略 21. 六年级一名男同学对自己一周内1分钟的跳绳个数进行了统计，他将150个记为0，超出的用正数表示，不足的用负数表示，具体情况如下． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 0 这位同学一周一共跳了多少个？ 【答案】1055 【解析】 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量．规定以150个为标准，超出标准的部分记为正，低于标准的部分记为负．先分别求出每天跳绳的个数，再相加，即是7天跳绳的总个数． 【详解】解：星期一：（个） 星期二：（个） 星期三：（个） 星期四：（个） 星期五：（个） 星期六：（个） 星期日：（个） 一共：（个） 答：这位同学一周一共跳了1055个． 22. 生活部对六年级个班的卫生情况打分，分及以上为达标．若将分记分，分记“”分，分记“”分，则六年级个班的卫生成绩如下表所示． 班级 班 班 班 班 班 班 卫生成绩/分 （1）班和班的卫生成绩相差多少分？ （2）六年级的整体卫生情况达标了吗？请说明理由． 【答案】（1）分 （2）达标，理由如下： 班的卫生成绩：（分）， 班的卫生成绩：（分）， 班的卫生成绩：（分）， 班的卫生成绩：（分）， 班的卫生成绩：（分）， 班的卫生成绩：（分）， 六个班的平均分：（分）， ， 故六年级的整体卫生情况达标． 【解析】 【分析】（1）先求出班、班的实际分数，用高分减去低分算出分差； （2）算出每个班真实分数，求和除以班级数得到平均分，与分比较判断整体是否达标． 【小问1详解】 解：班的卫生成绩：（分）， 班的卫生成绩：（分）， 相差：（分）， 故班和班的卫生成绩相差分． 【小问2详解】 略 23. 已知有理数满足． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）的值为或 （2）的值为或 【解析】 【分析】（1）先由绝对值的定义求出x，y的值，结合得到x，y异号，从而得出符合题意的x，y的值，进而计算即可； （2）根据得出符合题意的x，y的值，计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； 综上所述，的值为或． 【小问2详解】 解：由（1）有，， ∵， ∴， 当，时，，符合题意，此时； 当，时，，符合题意，此时； 当，时，，不合题意； 当，时，，不合题意； 综上所述，的值为或． 24. 下面是小华同学计算的过程，请仔细阅读并完成相应的任务． 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 任务： （1）计算过程中，为了简便，小华同学在进行第二步计算时，运用了加法的_______律和_________律． （2）她从第_________步开始出现错误． （3）请你直接写出正确的运算结果，并就有理数的加减运算给出一条建议． 【答案】（1）交换；结合 （2）三 （3）；建议：计算有理数加减法时要细心，要将减法转化为加法，确保每一步计算准确． 【解析】 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：原式， ， ， ， 所以，正确的运算结果是；建议：计算有理数加减法时要细心，要将减法转化为加法，确保每一步计算准确． 25. 如图①，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为，即．如图②，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是3的相反数，b是最大的负整数，c是的倒数． （1）a=______，b=______，c=______． （2）x是数轴上任意一个有理数，则的最小值是______． （3）如图③，E，F，G是数轴上的三点，点E表示的数是，点F表示的数是－2，点G表示的数是6，点E，F，G同时开始在数轴上运动，若点E以每秒2个单位长度的速度向左运动，点F和点G分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设运动后，点E与点F之间的距离表示为，点E与点G之间的距离表示为，点F与点G之间的距离表示为．若的值是一个定值，请求出m的值． 【答案】（1）；；； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据有理数相关知识，即可获得答案； （2）根据的范围分类讨论即可； （3）先分别用含的代数式表示出与，再根据的范围去掉绝对值符号，根据的值是一个定值求出m的值． 【小问1详解】 解：对于：是3的相反数，所以； 对于：最大的负整数是，所以； 对于：c是的倒数，所以； 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：当时，， 因为， 故； 当时，； 当时，， 因为， 故； 综上，当时，的最小值为． 故答案为：； 【小问3详解】 解：点初始表示，向左运动（速度2单位/秒），秒后表示的数为， 点初始表示，向右运动（速度3单位/秒），秒后表示的数为， 点初始表示，向右运动（速度1单位/秒），秒后表示的数为， 根据计算与， ，， 当时，，， ， 由于的值是定值，所以， 解得； 当时，，， ， 由于的值是定值，所以， 解得； 综上，的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期10月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上． 1. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2. 蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启了人形机器人智造的黄金时代，国产机器人不仅可以后空翻，而且能前空翻，若人形机器人向前进行12次空翻记作次，则人形机器人向后进行9次空翻记作（ ） A. 次 B. 次 C. 次 D. 次 3. 有一种零件的尺寸标准是（单位：mm），则下列零件尺寸不合格的是（　　） A. B. C. D. 4. 在数轴上，表示下列四个数的点在和之间的是（ ） A. B. C. D. 5. 一天早晨的气温是，中午气温比早晨上升了，中午的气温是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 8. 若为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若互为相反数，互为倒数，是最大的负整数，则的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 4 10. 观察图中每个大三角形中白色三角形的排列规律，则第⑥个大三角形中白色的三角形有（ ）个． A. 121 B. 154 C. 364 D. 467 二、填空题：本题共6小题，每题4分，共24分． 11. 计算：______． 12. 比较大小： ______(填“”“”或“”)． 13. 若m与-2互为相反数，则m的值为________． 14. 有理数在数轴上的位置如图所示，则___________．（填“”“”或“”） 15. 你会玩“24点”游戏吗？规则：任取四个整数（每个数用且只能用一次，可以加括号）进行加、减、乘、除四则运算，算其结果等于24或．现在四个数分别是、、3、5，请根据规则写出结果为24或的等式__________________ 16. 已知，，均为有理数，且满足，，那么的值为________． 三、解答题：本题共9小题，第17-21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，第25题14分． 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 把下列各数分别填在相应的集合中： ，0，，，，，，． 非负有理数集合{____________________________________…}； 负整数集合{________________________________________…}； 负分数集合{________________________________________…}． 20. 解答下列各题 （1）如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？ （2）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，，0，5，，，3，． 21. 六年级一名男同学对自己一周内1分钟的跳绳个数进行了统计，他将150个记为0，超出的用正数表示，不足的用负数表示，具体情况如下． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 0 这位同学一周一共跳了多少个？ 22. 生活部对六年级个班的卫生情况打分，分及以上为达标．若将分记分，分记“”分，分记“”分，则六年级个班的卫生成绩如下表所示． 班级 班 班 班 班 班 班 卫生成绩/分 （1）班和班的卫生成绩相差多少分？ （2）六年级的整体卫生情况达标了吗？请说明理由． 23. 已知有理数满足． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 24. 下面是小华同学计算的过程，请仔细阅读并完成相应的任务． 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 任务： （1）计算过程中，为了简便，小华同学在进行第二步计算时，运用了加法的_______律和_________律． （2）她从第_________步开始出现错误． （3）请你直接写出正确的运算结果，并就有理数的加减运算给出一条建议． 25. 如图①，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为，即．如图②，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是3的相反数，b是最大的负整数，c是的倒数． （1）a=______，b=______，c=______． （2）x是数轴上任意一个有理数，则的最小值是______． （3）如图③，E，F，G是数轴上的三点，点E表示的数是，点F表示的数是－2，点G表示的数是6，点E，F，G同时开始在数轴上运动，若点E以每秒2个单位长度的速度向左运动，点F和点G分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设运动后，点E与点F之间的距离表示为，点E与点G之间的距离表示为，点F与点G之间的距离表示为．若的值是一个定值，请求出m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $