精品解析：福建省龙岩市长汀县第四中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

长汀四中2025—2026学年上学期第二次月考七年级数学科试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 年厦门马拉松比赛吸引了来自个国家和地区的名选手参赛，可以将参赛人数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 3. 下列合并同类项正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的次数是3 B. 的系数是 C. 0不是单项式 D. 是二次三项式 5. 如果，那么下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 二进制由莱布尼茨受《易经》启发创立，用0和1表示数，是计算机运算的基础，二进制数1001转换为十进制为，则二进制数1110对应的十进制数是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 7. 若关于的多项式中不含有的一次项，则的值是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 3 8. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：＂今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数，物价各几何？＂题目大意是：有几个人一起购买一件物品，若每人出8钱，则多了3钱；若每人出7钱，则少了4钱．问共有多少人？该物品的价格是多少？若设人数共有人，则列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 规定：用表示大于的最小整数，例如，，等；用表示小于的最大整数，例如，，，如果整数满足关系式：，则（ ） A. 7 B. C. D. 10. 对于个位数字不为零的任意三位数，将其个位数字与百位数字对调得到，则称为的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为．例如523为325的“倒序数”，．对于任意三位数满足：，的值是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知是关于的方程的解，则的值是 ____ 12. 精确到百分位的近似数是_________ 13. 若与是同类项，则m+n=_________． 14. 某市今年进行天然气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程．这个工程若甲队单独做需要8天完成；若乙队单独做需要12天完成．若甲乙两队同时施工4天，余下的工程由乙队完成，问乙队还需要多少天能够完成任务？设乙队还需要x天能够完成任务．请列出方程：________________． 15. 已知关于的方程的解为正整数，则满足条件的整数的值为___． 16. 有一列按规律排列的代数式：b，2b﹣a，3b﹣2a，4b﹣3a，5b﹣4a，…，相邻两个代数式的差都是同一个整式，若第1011个代数式的值为3，则前2021个代数式的和的值为_______． 三．解答题（共9小题，共86分） 17. 计算化简： （1）化简：； （2）计算：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 乘坐网约车已成为我们生活中常见的出行方式之一．小王是昆明市的一名网约车司机，某天上午他的运营全是在南北走向的北京路上进行，当他从北京路上的某地出发后，若将向南记为“”，向北记为“”，这天上午他的行车情况如下（单位：千米，每次都有乘客乘坐）：，，，，，，，．请解答下列问题： （1）小王将最后一名乘客送到目的地后，他位于出发地的什么方向？距离出发地有多远？ （2）小王所属的网约车平台规定，司机每跑一趟车的起步价为10元，且若路程不超过3千米，则只收起步价；若超过3千米，则每超过1千米额外收费2元，那么小王这天上午共收到车费多少元？ 21. （1）学校组织七年级7个班开展篮球赛．规定本班和其他班每班只打一场，赢一场积3分，输一场扣1分（无平局），已知四班同学获得积分为14分，那么四班赢了多少场？ （2）某车间有22名工人，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 22. 我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有 　 　． ①；②；③． （2）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值； （3）若关于x的一元一次方程和都是“和解方程”，求代数式的值． 23. 数学中常常用整体代换的方法，起到化繁为简的作用，根据题目的需要，选择适当代换的形式解决问题． （1）把看成一个整体，合并； （2）若，求的值； （3）若，，求的值． 24. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①、两点间的距离_______，线段的中点表示的数为_______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为_______； （2）求当为何值时，； （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 25. 某餐厅打算在A、B两个平台根据点餐金额采用不同的优惠措施 在A平台实施方案如下： A平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过60元 无优惠 超过60元，但不超过160元 减15元 超过160元 减40元 在B平台实施方案如下： B平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过50元的部分 无优惠 超过50元，但不超过210元的部分 打折 超过210元的部分 打折 （1）小华某次点餐金额为70元，如果选择A平台，则他的实际付款金额是______元；如果选择B平台，则他的实际付款金额是______元． （2）若小华点餐金额为n元（），那么小华在A和B平台上的实际付款金额分别是多少？（用含n的代数式表示） （3）若小华在两个平台各点单一次，两次点餐金额共320元．其中A平台点餐金额比B平台点餐金额低，设在A平台的点餐金额是x元，求两次实际付款金额共多少？（用含x的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长汀四中2025—2026学年上学期第二次月考七年级数学科试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 年厦门马拉松比赛吸引了来自个国家和地区的名选手参赛，可以将参赛人数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，掌握相关知识是解决问题的关键．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．当原数的绝对值大于或等于时，n为正整数，且n等于原数的整数位数减1． 【详解】解：， 故选 ：B． 2. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的基本运算，包括乘法、除法、乘方和减法，需根据运算法则判断各选项的正确性． 【详解】解：∵选项A：负数乘以正数得负数，，∴A错误． ∵选项B：正数除以负数得负数，，∴B正确． ∵选项C：负数的平方得正数，，∴C错误． ∵选项D：减去负数等于加正数，，∴D错误． 故选：B． 3. 下列合并同类项正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握同类项的定义（字母部分完全相同）和合并同类项时系数相加、字母及指数不变的法则是解题的关键．根据合并同类项的法则，逐一分析每个选项是否正确． 【详解】解：，选项A错误． 和字母部分不同，不是同类项，不能合并，选项B错误． ，选项C错误． ，选项D正确． 故选：D． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的次数是3 B. 的系数是 C. 0不是单项式 D. 是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的概念，单项式的次数、系数以及多项式的次数和项数的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．根据单项式的次数、系数以及多项式的次数和项数的概念逐项判断即可． 【详解】解：A：，的指数为1，的指数为3，次数为，∴ A错误，不符合题意； B：，系数为数字部分，包括，即系数为，∴ B错误，不符合题意； C：0是单项式，∴ C错误，不符合题意； D：，最高次项的次数为2，且有三项，∴ 是二次三项式，正确，符合题意． 故选：D． 5. 如果，那么下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据性质判断即可． 【详解】A. ，成立，不符合题意； B. ，成立，不符合题意； C. ，成立，不符合题意； D. ，当时，不成立，符合题意； 故选D． 6. 二进制由莱布尼茨受《易经》启发创立，用0和1表示数，是计算机运算的基础，二进制数1001转换为十进制为，则二进制数1110对应的十进制数是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解二进制和十进制的互换规则是解题关键．根据二进制和十进制的互换规则即可解答． 【详解】解：∵ 二进制数1110转换为十进制为：， ∴对应的十进制数是14． 故选：B． 7. 若关于的多项式中不含有的一次项，则的值是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项法则，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键； 先把多项式合并，然后令的一次项系数等于，再解方程即可． 【详解】解：， 即， 解得：， 故选：C 8. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：＂今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数，物价各几何？＂题目大意是：有几个人一起购买一件物品，若每人出8钱，则多了3钱；若每人出7钱，则少了4钱．问共有多少人？该物品的价格是多少？若设人数共有人，则列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，审清题意找出等量关系是解题的关键． 根据题意找出数量关系和等量关系列方程即可． 【详解】解：设人数共有人， 则列方程为． 故选：B． 9. 规定：用表示大于的最小整数，例如，，等；用表示小于的最大整数，例如，，，如果整数满足关系式：，则（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程，解题的关键是正确理解新定义． 根据定义，对于整数x，表示大于的最小整数，由于是整数，因此；表示小于的最大整数，由于是整数，因此，然后代入方程求解即可． 【详解】解：∵ x是整数， ∴，， 代入方程：， ， ， 解得， 故选：A． 10. 对于个位数字不为零的任意三位数，将其个位数字与百位数字对调得到，则称为的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为．例如523为325的“倒序数”，．对于任意三位数满足：，的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，定义新运算．解题的关键是读懂题意，能够正确的用字母表示三位数．根据题意，先列出的式子，再进行化简即可． 【详解】解：根据题意可得： ， 故选：C． 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知是关于的方程的解，则的值是 ____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，理解“一元一次方程的解是使方程左右两边相等的数”是解题关键． 把代入，即可求解； 【详解】解：把代入， 可得：， 解得：； 故答案为： 12. 精确到百分位的近似数是_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求近似数．精确到百分位需保留两位小数，看第三位小数，小于，故舍去． 【详解】解：精确到百分位，即保留两位小数，第三位小数是，，因此舍去，得到， 故答案为：． 13. 若与是同类项，则m+n=_________． 【答案】5 【解析】 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了同类项，以及有理数加减法，绝对值，根据同类项的定义求出的值是关键． 14. 某市今年进行天然气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程．这个工程若甲队单独做需要8天完成；若乙队单独做需要12天完成．若甲乙两队同时施工4天，余下的工程由乙队完成，问乙队还需要多少天能够完成任务？设乙队还需要x天能够完成任务．请列出方程：________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，设乙队还需要天完成任务，根据总工作量为1，甲队4天完成的工作量加上乙队天完成的工作量等于总工作量，列出方程即可． 【详解】解：甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，两队同时施工4天，甲队完成的工作量为，乙队完成的工作量为，但乙队后续还需天单独工作，完成的工作量为，因此乙队总工作量为，总工作量为1，故可列方程： ． 故答案为：． 15. 已知关于的方程的解为正整数，则满足条件的整数的值为___． 【答案】2或6 【解析】 【分析】本题主要考查了根据一元一次方程解的情况求参数，先解方程得到，再根据解为正整数，确定是5的正因数，从而求出整数 的值即可． 【详解】解：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， ∵解为正整数， ∴为正整数， ∴是5的正因数，即或， 解得：或． 故答案为：2或6． 16. 有一列按规律排列的代数式：b，2b﹣a，3b﹣2a，4b﹣3a，5b﹣4a，…，相邻两个代数式的差都是同一个整式，若第1011个代数式的值为3，则前2021个代数式的和的值为_______． 【答案】6063 【解析】 【分析】相邻两个代数式的差都是b-a，且第1011个代数式的值为1011b-1010a=3，将前2021个代数式全部求出后，求出它们的和后将1011b-1010a代入即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：第1011个代数式的值为1011b-1010a=3 第2020个代数式为：2020b-2019a， 第2021个代数式为：2021b-2020a， ∴前2021个代数式的和的值：b+（2b-a）+…+（2021b-2020a） =(1+2+3+⋯+2021)b-(1+2+3+⋯+2020)a =2021（1011b-1010a） =2021×3 =6063 故答案为：6063 【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是将前2021个代数式的和进行化简． 三．解答题（共9小题，共86分） 17. 计算化简： （1）化简：； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，有理数混合运算，熟练掌握合并同类项法则，有理数混合运算法则，是解题的关键． （1）根据合并同类项运算法则，进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）移项、合并同类项、系数化为1即可； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可． 【小问1详解】 解： 移项得 合并同类项得 系数化为1得 【小问2详解】 解： 去分母，两边同乘6得 去括号得 合并同类项得 移项得 系数化为1得 20. 乘坐网约车已成为我们生活中常见的出行方式之一．小王是昆明市的一名网约车司机，某天上午他的运营全是在南北走向的北京路上进行，当他从北京路上的某地出发后，若将向南记为“”，向北记为“”，这天上午他的行车情况如下（单位：千米，每次都有乘客乘坐）：，，，，，，，．请解答下列问题： （1）小王将最后一名乘客送到目的地后，他位于出发地的什么方向？距离出发地有多远？ （2）小王所属的网约车平台规定，司机每跑一趟车的起步价为10元，且若路程不超过3千米，则只收起步价；若超过3千米，则每超过1千米额外收费2元，那么小王这天上午共收到车费多少元？ 【答案】（1）他位于出发地的南边，距离出发地有9千米 （2）112元 【解析】 【分析】本题主要考查有理数四则混合运算的应用，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键． （1）将有理数相加即可得到答案； （2）根据路程计算车费，结合有理数的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：（千米）； 所以他位于出发地的南边，距离出发地有9千米． 【小问2详解】 解：（元）． 所以小王这天上午共收到车费112元． 21. （1）学校组织七年级7个班开展篮球赛．规定本班和其他班每班只打一场，赢一场积3分，输一场扣1分（无平局），已知四班同学获得积分为14分，那么四班赢了多少场？ （2）某车间有22名工人，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 【答案】（1）四班赢了5场；（2）安排10名工人生产螺栓，12人生产螺母 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键． （1）设四班赢了x场，则输了场，根据积分为14分，列出方程，解方程即可； （2）设名工人生产螺栓，则名工人生产螺母，由“1个螺栓需要2个螺母”，可列方程，即可解得答案． 【详解】解：（1）设四班赢了x场，则输了场，根据题意得： ， 解得：， 答：四班赢了5场； （2）设名工人生产螺栓，则名工人生产螺母，根据题意得： ， 解得：， ， 答：应该安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母． 22. 我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有 　 　． ①；②；③． （2）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值； （3）若关于x的一元一次方程和都是“和解方程”，求代数式的值． 【答案】（1）② （2） （3）32 【解析】 【分析】（1）求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可； （2）先解方程得出方程的解，再根据和解方程的含义建立方程即可求得答案； （3）根据和解方程得出方程的解与，再整体代入代数式求值即可． 【小问1详解】 解：①＝的解是， ∵， ∴①不是“和解方程”； ②的解是， ∵， ∴②是“和解方程”； ③的解是， ∵， ∴③不是“和解方程”； 故答案为：②． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∵即是“和解方程”， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴， 而是“和解方程”， ∴， ∴，（①式） ∵， ∴， 而是“和解方程”， ∴， ∴，（②式）， 由①-②得：， ∴ ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的应用，新定义运算，求解代数式的值，正确理解新定义再建立新的方程求解是解题的关键． 23. 数学中常常用整体代换的方法，起到化繁为简的作用，根据题目的需要，选择适当代换的形式解决问题． （1）把看成一个整体，合并； （2）若，求的值； （3）若，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减及运用，代数式求值； （1）把看成一个整体，提取公因式即可； （2）根据题意得到，把整理为，整体代入即可； （3）根据题意得到，，把整理为，整体代入即可． 【小问1详解】 解： ， ． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵，， ∴，， ∴ ， ， ， ． 24. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①、两点间的距离_______，线段的中点表示的数为_______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为_______； （2）求当为何值时，； （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】（1）①,；②， （2）或 （3）不发生变化，线段的长为 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，用含的代数式表示出点运动后表示的数是解题的关键． （1）①利用数轴上两点间的距离公式和线段的中点公式，即可求值；②根据点，的出发点、运动方向、运动速度及运动时间，即可用含的代数式得出点，表示的数； （2）先根据两点间的距离公式得出，进一步得，即可求出的值； （3）根据题意，先将点，点表示的数用含的代数式表示，再根据两点间的距离公式得出线段的长即可． 【小问1详解】 解：①由题意得， ， 线段的中点表示的数为：． 故答案为：,； ②由题意得，秒后，点表示的数为：， 点表示的数为：． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， ． 又， ， 解得，或． 即当或时，． 【小问3详解】 解：不发生变化． 点为的中点，点为的中点， 点表示的数为：， 点表示的数为：， ． 答：线段的长度不发生变化，线段的长为． 25. 某餐厅打算在A、B两个平台根据点餐金额采用不同的优惠措施 在A平台实施方案如下： A平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过60元 无优惠 超过60元，但不超过160元 减15元 超过160元 减40元 在B平台实施方案如下： B平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过50元的部分 无优惠 超过50元，但不超过210元的部分 打折 超过210元的部分 打折 （1）小华某次点餐金额为70元，如果选择A平台，则他的实际付款金额是______元；如果选择B平台，则他的实际付款金额是______元． （2）若小华点餐金额为n元（），那么小华在A和B平台上的实际付款金额分别是多少？（用含n的代数式表示） （3）若小华在两个平台各点单一次，两次点餐金额共320元．其中A平台点餐金额比B平台点餐金额低，设在A平台的点餐金额是x元，求两次实际付款金额共多少？（用含x的代数式表示） 【答案】（1）55；67 （2）A平台：元；B平台：元 （3）当时，两次实际付款金额元；当时，两次实际付款金额元；当时，两次实际付款金额元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据小华某次点餐金额为70元，且结合A平台和B平台的实施方案进行列式化简，即可作答； （2）根据小华点餐金额为元（），且结合A平台和B平台的实施方案进行列式化简，即可作答； （3）设在A平台的点餐金额是元，则B平台为元，依题意，得，即，然后进行分类讨论，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，选择A平台，则他的实际付款金额是（元）， 选择B平台，则他的实际付款金额是（元）； 故答案为：55；67； 【小问2详解】 解：A平台：元， B平台：（元）； 【小问3详解】 解：∵两次点餐金额共320元，设在A平台的点餐金额是元， ∴B平台为元， ∵其中A平台点餐金额比B平台点餐金额低， ， ， 当时，， ， 当时，， ， 当时，， ， 综上，两次实际付款金额当时，；当时，；当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $