精品解析：江苏连云港市东海县东海晶都双语学校2026—2027学年度第一学期第一次学情自测八年级数学试题

2026—2027学年度第一学期第一次月考 八年级数学试题 （满分150分，时间100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 4的平方根是（　　） A. ±2 B. 2 C. ﹣2 D. 16 2. ，则a的绝对值是（ ） A. B. C. 3 D. 3. 如图，与中，已标出，，三处相等．判定的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，≌，若，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，BC边上的高为（ ） A. BE B. AE C. BF D. CF 6. 如图，，，，，垂足分别是点D，E，，，则的长是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于（ ） A. 60° B. 50° C. 45° D. 30° 8. 如图，在中，已知点D，E，F分别是边上的中点，且，则的面积为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. ________． 10. 比较大小：4______（填“＞”，“＜”或“＝”）． 11. 若等腰三角形的两边长为和，则该等腰三角形的周长为________． 12. 如图，在和中，，，，则________º． 13. 在中，，，点D为的中点，则_________ 14. 如图，在中，，．根据尺规作图的痕迹作射线交于点，过点作于点．若，则的周长为________． 15. 如图，在中，，，边的中点为，边上的点满足．若，则的长为________． 16. 如图，在和中， ，连接交于点M，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的序号为_____． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算或求值： （1）； （2）． 18. 已知一个正数的平方根是和． （1）求这个正数； （2）求的平方根． 19. 如图，在中，，D，E分别是，边的中点，连接，．求证：． 20. 如图，点、、、在同一条直线上，点、分别在直线的两侧，且，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 如图在方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上． （1）画出向上平移6格后的图形； （2）画出的高； （3）直接写出和的关系：_____． 22. 如图，在中，平分，平分，于点，于点． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的面积． 23. 某乡村规划山地休闲游园，如图，地块形如三角形的山地，中间有湖泊，三边划分功能区：边为绿地，长为4千米，边为临溪护栏，长为2千米，边为山间土路．在土路的中点处修建观景驿站，同时修建索道，连接地块顶点与驿站． （1）直接写出山间土路边长的取值范围_________； （2）在中，延长到点，使，连接，与全等吗？请说明理由； （3）在（2）的条件下，求索道长度的取值范围． 24. 如图，在中，，是边上的中线，是上一点且． （1）求证：． （2）若，求的度数． 25. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完全数组”．这些算术平方根称为“完全子集”．例如：，，这三个数，，，，其结果，，都是整数，所以，，这三个数是“完全数组”，而，，称为“完全子集”． （1），，这三个数是“完全数组”吗？请说明理由． （2）若，，这三个数是“完全数组”，且“完全子集”中有一个数为，求的值． 26. 如图，已知在等边三角形中，厘米，厘米，点M以6厘米/秒的速度运动，点M从点C出发，同时点N从点B出发，设运动时间为t秒． （1）若点M在线段上运动，点N在线段上运动，点N的运动速度与点M的运动速度相等． ①当时，和是否全等？请说明理由； ②求当点M，N的运动时间t为多少秒时，是一个直角三角形； （2）已知点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，两点都按顺时针方向沿三边运动，经过50秒，点M与点N第一次相遇，求点N的运动速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期第一次月考 八年级数学试题 （满分150分，时间100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 4的平方根是（　　） A. ±2 B. 2 C. ﹣2 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根． 【详解】∵（±2 ）2=4， ∴4的平方根是±2， 故选A． 【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键. 2. ，则a的绝对值是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先计算-27的立方根为-3,再计算-3的绝对值判断选择即可． 【详解】解：因为， 所以， 则, 故选C． 【点睛】本题考查了求一个数的立方根，绝对值，熟练掌握计算立方根，绝对值的方法是解题的关键． 3. 如图，与中，已标出，，三处相等．判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用证明即可． 【详解】解：在与中， ， ∴， ∴判定的依据是． 4. 如图，≌，若，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质即可得出答案． 【详解】解：≌，，， ，． 所以选项A、B、C说法错误，选项D说法正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等是解题的关键． 5. 如图，在△ABC中，BC边上的高为（ ） A. BE B. AE C. BF D. CF 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形的高的定义可得答案． 【详解】解：在△ABC中，BC边上的高为AE， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 6. 如图，，，，，垂足分别是点D，E，，，则的长是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等判定及性质，余角的性质，解题关键是证明三角形全等．先根据等角的余角相等得出，再证明，然后利用全等三角形的性质并结合已知数据即可求得结果． 【详解】解：， ， ， ， ． 在和中， ， ， 故选：B． 7. 如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于（ ） A. 60° B. 50° C. 45° D. 30° 【答案】A 【解析】 【详解】∵∠O=50°，∠D=35°， ∴∠OAD=180°-50°-35°=95°， ∵在△AOD和△BOC中，， ∴△AOD≌△BOC， ∴∠C=∠D=35°， ∴∠AEC=∠OAD-∠C=60°． 故选：A． 【点睛】解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 8. 如图，在中，已知点D，E，F分别是边上的中点，且，则的面积为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形中线平分面积的性质，先求出的面积，再求出的面积． 【详解】解：是的中点， ，， ， 是的中点， ． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. ________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解： ． 10. 比较大小：4______（填“＞”，“＜”或“＝”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的大小比较，比较容易，由可得，从而即可得解． 【详解】解：∵, ∴， 故答案为：． 11. 若等腰三角形的两边长为和，则该等腰三角形的周长为________． 【答案】 或 【解析】 【分析】分两种情况讨论等腰三角形的腰长，结合三角形三边关系验证能否组成三角形，再计算周长． 【详解】解：情况一：当等腰三角形的腰长为时，三边长分别为，，， ，满足三角形三边关系， 此时周长为． 情况二：当等腰三角形的腰长为时，三边长分别为，，， ，满足三角形三边关系， 此时周长为． 12. 如图，在和中，，，，则________º． 【答案】130 【解析】 【分析】证明△ABC≌△ADC即可． 【详解】∵，，AC=AC， ∴△ABC≌△ADC， ∴∠D=∠B=130°， 故答案为：130． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握判定定理是解题关键． 13. 在中，，，点D为的中点，则_________ 【答案】 【解析】 【分析】已知直角三角形斜边的长度，为斜边中点，可利用直角三角形斜边中线的性质直接计算的长度． 【详解】解：∵在中，，点为的中点， ∴， 将代入得：． 14. 如图，在中，，．根据尺规作图的痕迹作射线交于点，过点作于点．若，则的周长为________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据尺规作图痕迹可知是的平分线，然后利用角平分线的性质可证得，根据全等的性质和已知条件进行等量代换，即可求解． 【详解】解：根据尺规作图痕迹可知，是的平分线， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， 则的周长为． 15. 如图，在中，，，边的中点为，边上的点满足．若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质以及直角三角形所对的直角边是斜边的一半得到，根据勾股定理求出，即可求出，过点作，求出，即可得到答案． 【详解】解：，， ， ，， ， ， 边的中点为， ． 过点作， ， 是等腰三角形， 是的中点， ， ． 16. 如图，在和中， ，连接交于点M，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的序号为_____． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定，等腰三角形的判定和性质；证明三角形全等是解题的关键． 根据题意可得，根据可证明，根据全等三角形的性质得出，即可判断①正确；根据全等三角形的性质得出，根据三角形的外角性质推得，即可判断②正确；作于，于，则，根据证明，得出，根据角平分线的判定定理得出平分，即可判断④正确；由，得出当时，才平分，假设，由得出，由平分得出，推出，得，而，所以，而，故③错误；即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，①正确； ∵， ∴，， 由三角形的外角性质得：， ∴，②正确； 作于，于，如图 则， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分，④正确； ∵， ∴当时，平分， 假设， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 与矛盾， ∴③错误； 正确的有①②④； 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算或求值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求算术平方根，再计算减法即可； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵ ∴， ∴， ∴． 18. 已知一个正数的平方根是和． （1）求这个正数； （2）求的平方根． 【答案】（1）64 （2） 【解析】 【分析】（1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数求解即可； （2）根据（1）中所求a的值求出，然后根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 解得， ∴这个正数为； 【小问2详解】 解：∵，4的平方根为， ∴的平方根为． 19. 如图，在中，，D，E分别是，边的中点，连接，．求证：． 【答案】 证明：∵，分别是，边的中点， ∴，， ∵， ． 在和中， ， ∴， ． 【解析】 【分析】证明即可． 【详解】略 20. 如图，点、、、在同一条直线上，点、分别在直线的两侧，且，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ， 在和中 ， ； （2）2 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定． （1）可直接利用证明； （2）根据三角形全等的性质可以得到，再由，利用线段之间和差关系即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ． 21. 如图在方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上． （1）画出向上平移6格后的图形； （2）画出的高； （3）直接写出和的关系：_____． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）平行且相等 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）根据三角形的高的定义作图即可； （3）根据平移的性质即可得出结果． 【小问1详解】 解：画出如图所示： 【小问2详解】 解：画出的高如图所示； 【小问3详解】 解：由平移的性质可得：和的关系平行且相等． 22. 如图，在中，平分，平分，于点，于点． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，角平分线的意义，解题关键是掌握上述性质求解． （1）先利用角平分线的意义分别求出与，再利用三角形的内角和定理求得的度数； （2）先利用角平分线的性质求得，再利用三角形的面积公式求的面积． 【小问1详解】 解：∵平分，平分，，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 ∵平分，于点，于点，， ∴， 又， ∴的面积为． 23. 某乡村规划山地休闲游园，如图，地块形如三角形的山地，中间有湖泊，三边划分功能区：边为绿地，长为4千米，边为临溪护栏，长为2千米，边为山间土路．在土路的中点处修建观景驿站，同时修建索道，连接地块顶点与驿站． （1）直接写出山间土路边长的取值范围_________； （2）在中，延长到点，使，连接，与全等吗？请说明理由； （3）在（2）的条件下，求索道长度的取值范围． 【答案】（1） （2），理由如下： ∵点是的中点， ∴， 在与中， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边关系确定第三边范围即可； （2）利用证明三角形全等即可； （3）先求出，在中，根据得出结论即可； 【小问1详解】 解：∵在中，， ∴，即； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵在中，， ∴， ∴． 24. 如图，在中，，是边上的中线，是上一点且． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：，是边上的中线， ， 又， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，进而得到，从而得出结论； （2）根据等腰三角形的性质得到，再利用进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，是边上的中线， ． 25. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完全数组”．这些算术平方根称为“完全子集”．例如：，，这三个数，，，，其结果，，都是整数，所以，，这三个数是“完全数组”，而，，称为“完全子集”． （1），，这三个数是“完全数组”吗？请说明理由． （2）若，，这三个数是“完全数组”，且“完全子集”中有一个数为，求的值． 【答案】（1）解：是，理由如下： ， ， ， ∵其结果、、都为整数， ，，这三个数是“完全数组” （2）的值为或 【解析】 【分析】（1）根据题中所给新定义进行求解即可； （2）根据题意可分当和，进而分类进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵“完全子集”中有一个数为， ∴当， 解得， 当， 解得， 经检验，或时均符合题意， 综上，的值为或． 26. 如图，已知在等边三角形中，厘米，厘米，点M以6厘米/秒的速度运动，点M从点C出发，同时点N从点B出发，设运动时间为t秒． （1）若点M在线段上运动，点N在线段上运动，点N的运动速度与点M的运动速度相等． ①当时，和是否全等？请说明理由； ②求当点M，N的运动时间t为多少秒时，是一个直角三角形； （2）已知点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，两点都按顺时针方向沿三边运动，经过50秒，点M与点N第一次相遇，求点N的运动速度． 【答案】（1） ①当时，和全等；理由如下： 当时，，, ∴， ∴， ∴； ∴当时，和全等； ②当秒和秒时，是一个直角三角形； （2）点N的运动速度为厘米/秒和厘米/秒． 【解析】 【分析】（1）①分别根据运动速度和时间计算出的值即可得到，，再根据即可证得； ②分别根据和两种情况进行讨论，根据角对应的直角边是斜边的一半建立方程，解方程即可； （2）设点的运动速度是x厘米/秒,分两种情况，列方程求解，即可得到答案． 【小问1详解】 解：①略 ②当时， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得秒； 当时， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得秒； ∴当秒和秒时，是一个直角三角形； 【小问2详解】 解：设点的运动速度是x厘米/秒, 当点N的运动速度小于点M的运动速度时， 根据题意得， ∴， 解得厘米/秒； 当点N的运动速度大于点M的运动速度时， 根据题意可得， 即， 解得厘米/秒； 综上：点N的运动速度为厘米/秒和厘米/秒． 【点睛】本题考查等边三角形和全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意建立正确的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $