周周练04 2.1-2.4 平方根、立方根、实数、近似值（数学新教材苏科版八年级上册）

2026-2027学年八年级上学期数学周周测04 2.1～2.4 平方根、立方根、实数、近似值 时间：100分钟 分值：100分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各数在数轴上对应的点，离原点最远的是（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．2 D． 2．估计1的值在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 3．一个数的算术平方根是，这个数是（　　） A．9 B．3 C．±9 D． 4．若实数x的平方根为，y的立方根为﹣2，则代数式x+y的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．3 5．若一个正数的两个平方根分别为4﹣m和2m﹣11，则这个正数是（　　） A．7 B．49 C．3 D．9 6．按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（　　） A．3.704≈3.70（精确到十分位） B．0.123≈0.1（精确到0.1） C．39.27≈40（精确到个位） D．0.01462≈0.015（精确到0.0001） 7．下列说法正确的是（　　） A．4的平方根是2 B．﹣4的平方根是﹣2 C．（﹣2）2的算术平方根是2 D．﹣8是﹣64的立方根 8．已知，，则a，b，c的大小关系是（　　） A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．a＜c＜b 9．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数x为81时，输出的数y为（　　） A．1 B． C． D． 10．对于整数n，定义为不大于的最大整数，例如：，，．对72进行如下操作：，即对72进行3次操作后变为1，对整数m进行3次操作后变为2，则m的最大值为（　　） A．80 B．6400 C．6560 D．6561 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．已知，则x＝　 　 ． 12．比较大小：　 　 ．（填“＞”“＜”或“＝”）． 13．近似数5.47×10﹣2精确到了　 　 位． 14．已知变换，例如T（4，1）＝（2，1），则T（T（9，﹣1））的变换结果是　 　 ． 15．若实数m，n满足，则m+n的立方根是　 　 ． 16．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a＝ 　 　 ． 17．若，，则用含a，b的代数式表示是　 　 ． 18．已知x1，若x的整数部分为a，y的小数部分为b，则ax﹣4b的平方根是 　 　 ． 三、解答题：本题共6小题,第19-20题每题6分，第21~23题每题8分，第24题10分，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）计算：． 20．（6分）已知一个正数的两个不同的平方根分别是2a﹣9与3+a，且2b+2的立方根是﹣2． （1）求a，b的值； （2）求2a﹣b的平方根． 21．（8分）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即的整数部分是1，小数部分是1，请回答以下问题； （1）若a是的整数部分，b是的小数部分，求的平方根； （2）若，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值． 22．（8分）综合与探究——代数推理 定义：对于三个正整数，计算其中任意两个数乘积的算术平方根，若这些算术平方根都是整数，那么称原来这三个数为“漂亮数”，这些算术平方根中，最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”． 例如：对于1，4，9这三个数，，，，这些算术平方根都是整数，因此，1，4，9这三个数称为“漂亮数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6． 问题解决： （1）请你通过计算判断4，16，25这三个数是不是“漂亮数”． （2）请你写出两组“漂亮数”．（不与前面出现过的“漂亮数”相同） （3）已知正整数9，25，m是“漂亮数”，且m＞25，若“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的3倍，求m的值． 23．（8分）对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：，． 观察上述式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）： 　 　 ；　 　 ． （2）当a＞b时，　 　 ；当a＜b时，　 　 ． （3）计算：． 24．（10分）阅读下列材料： 小高在学习中遇到一个有趣的问题：如何比较与的大小．请你先阅读下面的内容，然后帮助解决此问题： （1）（3+2）（3﹣2）＝5×1＝5＝9﹣4＝32﹣22， （5+3）（5﹣3）＝8×2＝16＝25﹣9＝52﹣32… 由此可归纳出结论：（a+b）（a﹣b）＝　 　 ． （2）根据上面的结论计算： ∵， ∴． 类似的： ∵， ∴　 　 ； （3）类比应用　 　 ； （4）请你根据以上总结的结论，比较与的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测04 2.1～2.4 平方根、立方根、实数、近似值 时间：45分钟 分值：60分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各数在数轴上对应的点，离原点最远的是（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．2 D． 【答案】B 【详解】解：∵|﹣1|＝1，|﹣3|＝3，|2|＝2，， ∴， ∴﹣3在数轴上的对应点的绝对值最大，离原点最远． 故选：B． 2．估计1的值在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的值在4和5之间． 故选：C． 3．一个数的算术平方根是，这个数是（　　） A．9 B．3 C．±9 D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴这个数是3． 故选：B． 4．若实数x的平方根为，y的立方根为﹣2，则代数式x+y的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．3 【答案】A 【详解】解：由题意可得：，y＝（﹣2）3＝﹣8， ∴x+y＝7+（﹣8）＝﹣1， 故选：A． 5．若一个正数的两个平方根分别为4﹣m和2m﹣11，则这个正数是（　　） A．7 B．49 C．3 D．9 【答案】D 【详解】解：由条件可知4﹣m+2m﹣11＝0， 化简得：m﹣7＝0， ∴m＝7， 则这个数的平方根为4﹣7＝﹣3和2×7﹣11＝3， ∴这个正数为（﹣3）2＝9， 故选：D． 6．按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（　　） A．3.704≈3.70（精确到十分位） B．0.123≈0.1（精确到0.1） C．39.27≈40（精确到个位） D．0.01462≈0.015（精确到0.0001） 【答案】B 【详解】解：3.704≈3.7（精确到十分位），故选项A不符合题意； 0.123≈0.1（精确到0.1），故选项B符合题意； 39.27≈39（精确到个位），故选项C不符合题意； 0.01462≈0.0146（精确到0.0001），故该选项D不符合题意； 故选：B． 7．下列说法正确的是（　　） A．4的平方根是2 B．﹣4的平方根是﹣2 C．（﹣2）2的算术平方根是2 D．﹣8是﹣64的立方根 【答案】C 【详解】解：A、4的平方根是±2，选项说法错误，不符合题意； B、负数没有平方根，选项说法错误，不符合题意； C、（﹣2）2＝4的算术平方根是2，选项说法正确，符合题意； D、﹣4是﹣64的立方根，﹣8不是﹣64的立方根，选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 8．已知，，则a，b，c的大小关系是（　　） A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．a＜c＜b 【答案】C 【详解】解：， ∵8＜9＜10， ∴a2＜b2＜c2， ∴a＜b＜c． 故选：C． 9．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数x为81时，输出的数y为（　　） A．1 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由算术平方根的定义判断可得： 当输入的数x为81时，，不是无理数，需要继续计算； 取平方根，不是无理数，需要继续计算； 取平方根，是无理数，输出． 故选：B． 10．对于整数n，定义为不大于的最大整数，例如：，，．对72进行如下操作：，即对72进行3次操作后变为1，对整数m进行3次操作后变为2，则m的最大值为（　　） A．80 B．6400 C．6560 D．6561 【答案】C 【详解】解：A、[]＝8，[]＝2，[]＝1，不符合题意； B、[]＝80，[]＝8，[]＝2，不是最大，不符合题意； C、∵，，， ∴对6560只需进行3次操作后变为2，符合题意； D、∵，，， ∴只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是6560， ∴m的最大值为6560． 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知，则x＝　2　 ． 【答案】2． 【详解】解：∵， ∴13x﹣1＝25， ∴x＝2， 故答案为：2． 12．比较大小：　＜　 ．（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】＜． 【详解】解： ， ∵，， 又∵， ∴， ∴，即， 故答案为：＜． 13．近似数5.47×10﹣2精确到了　万分　 位． 【答案】万分． 【详解】解：将科学记数法表示的数还原为原数，根据最后一个有效数字的位置可知： 5.47×10﹣2＝0.0547，最后一个有效数字7位于小数点后第四位，即万分位， 故精确到了万分位， 故答案为：万分． 14．已知变换，例如T（4，1）＝（2，1），则T（T（9，﹣1））的变换结果是　（，﹣1）　 ． 【答案】（，﹣1）． 【详解】解：T（9，﹣1）＝（，）＝（3，﹣1）， T（3，﹣1）＝（，）＝（，﹣1）． 15．若实数m，n满足，则m+n的立方根是　2　 ． 【答案】2． 【详解】解：根据非负数的性质可知：m﹣2＝0，n﹣6＝0． 解得m＝2，n＝6， ∴m+n＝2+6＝8， ∴． 故答案为：2． 16．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a＝ 　﹣1　 ． 【答案】﹣1． 【详解】解：根据题意可知，2a﹣1﹣a+2＝0， 解得：a＝﹣1． 故答案为：﹣1． 三、解答题：本题共2小题,每题6分，共12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即的整数部分是1，小数部分是1，请回答以下问题； （1）若a是的整数部分，b是的小数部分，求的平方根； （2）若，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值． 【答案】（1）±4； （2）18． 【详解】解：（1）由条件可知a＝8， ∵的整数部分是2，而b是的小数部分， ∴， ∴， ∵16的平方根是±4， ∴的平方根是±4； （2）∵， ∴的整数部分是15，小数部分是， ∵x是整数，且0＜y＜1， ∴x＝15，， ∴． 18．（6分）综合与探究——代数推理 定义：对于三个正整数，计算其中任意两个数乘积的算术平方根，若这些算术平方根都是整数，那么称原来这三个数为“漂亮数”，这些算术平方根中，最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”． 例如：对于1，4，9这三个数，，，，这些算术平方根都是整数，因此，1，4，9这三个数称为“漂亮数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6． 问题解决： （1）请你通过计算判断4，16，25这三个数是不是“漂亮数”． （2）请你写出两组“漂亮数”．（不与前面出现过的“漂亮数”相同） （3）已知正整数9，25，m是“漂亮数”，且m＞25，若“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的3倍，求m的值． 【答案】（1）4，16，25这三个数是“漂亮数”； （2）1，9，16；4，25，64； （3）m的值为81． 【详解】解：（1）∵，，， 又∵这些算术平方根都是整数， ∴4，16，25这三个数是“漂亮数”； （2）两组数分别为：1，9，16；4，25，64． ∵，，， 又∵这些算术平方根都是整数， ∴1，9，16这三个数是“漂亮数”； ∵10，16，40， 又∵这些算术平方根都是整数， ∴4，25，64这三个数是“漂亮数”； （3）∵9＜25＜m， ∴“最小算术平方根”为， “最大算术平方根”为，即． ∵， ∴25m＝（3×15）2 25m＝2025 解得m＝81． ∴m的值为81． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测04 2.1～2.4 平方根、立方根、实数、近似值 时间：100分钟 分值：100分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各数在数轴上对应的点，离原点最远的是（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．2 D． 【答案】B 【详解】解：∵|﹣1|＝1，|﹣3|＝3，|2|＝2，， ∴， ∴﹣3在数轴上的对应点的绝对值最大，离原点最远． 故选：B． 2．估计1的值在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的值在4和5之间． 故选：C． 3．一个数的算术平方根是，这个数是（　　） A．9 B．3 C．±9 D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴这个数是3． 故选：B． 4．若实数x的平方根为，y的立方根为﹣2，则代数式x+y的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．3 【答案】A 【详解】解：由题意可得：，y＝（﹣2）3＝﹣8， ∴x+y＝7+（﹣8）＝﹣1， 故选：A． 5．若一个正数的两个平方根分别为4﹣m和2m﹣11，则这个正数是（　　） A．7 B．49 C．3 D．9 【答案】D 【详解】解：由条件可知4﹣m+2m﹣11＝0， 化简得：m﹣7＝0， ∴m＝7， 则这个数的平方根为4﹣7＝﹣3和2×7﹣11＝3， ∴这个正数为（﹣3）2＝9， 故选：D． 6．按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（　　） A．3.704≈3.70（精确到十分位） B．0.123≈0.1（精确到0.1） C．39.27≈40（精确到个位） D．0.01462≈0.015（精确到0.0001） 【答案】B 【详解】解：3.704≈3.7（精确到十分位），故选项A不符合题意； 0.123≈0.1（精确到0.1），故选项B符合题意； 39.27≈39（精确到个位），故选项C不符合题意； 0.01462≈0.0146（精确到0.0001），故该选项D不符合题意； 故选：B． 7．下列说法正确的是（　　） A．4的平方根是2 B．﹣4的平方根是﹣2 C．（﹣2）2的算术平方根是2 D．﹣8是﹣64的立方根 【答案】C 【详解】解：A、4的平方根是±2，选项说法错误，不符合题意； B、负数没有平方根，选项说法错误，不符合题意； C、（﹣2）2＝4的算术平方根是2，选项说法正确，符合题意； D、﹣4是﹣64的立方根，﹣8不是﹣64的立方根，选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 8．已知，，则a，b，c的大小关系是（　　） A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．a＜c＜b 【答案】C 【详解】解：， ∵8＜9＜10， ∴a2＜b2＜c2， ∴a＜b＜c． 故选：C． 9．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数x为81时，输出的数y为（　　） A．1 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由算术平方根的定义判断可得： 当输入的数x为81时，，不是无理数，需要继续计算； 取平方根，不是无理数，需要继续计算； 取平方根，是无理数，输出． 故选：B． 10．对于整数n，定义为不大于的最大整数，例如：，，．对72进行如下操作：，即对72进行3次操作后变为1，对整数m进行3次操作后变为2，则m的最大值为（　　） A．80 B．6400 C．6560 D．6561 【答案】C 【详解】解：A、[]＝8，[]＝2，[]＝1，不符合题意； B、[]＝80，[]＝8，[]＝2，不是最大，不符合题意； C、∵，，， ∴对6560只需进行3次操作后变为2，符合题意； D、∵，，， ∴只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是6560， ∴m的最大值为6560． 故选：C． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．已知，则x＝　2　 ． 【答案】2． 【详解】解：∵， ∴13x﹣1＝25， ∴x＝2， 故答案为：2． 12．比较大小：　＜　 ．（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】＜． 【详解】解： ， ∵，， 又∵， ∴， ∴，即， 故答案为：＜． 13．近似数5.47×10﹣2精确到了　万分　 位． 【答案】万分． 【详解】解：将科学记数法表示的数还原为原数，根据最后一个有效数字的位置可知： 5.47×10﹣2＝0.0547，最后一个有效数字7位于小数点后第四位，即万分位， 故精确到了万分位， 故答案为：万分． 14．已知变换，例如T（4，1）＝（2，1），则T（T（9，﹣1））的变换结果是　（，﹣1）　 ． 【答案】（，﹣1）． 【详解】解：T（9，﹣1）＝（，）＝（3，﹣1）， T（3，﹣1）＝（，）＝（，﹣1）． 15．若实数m，n满足，则m+n的立方根是　2　 ． 【答案】2． 【详解】解：根据非负数的性质可知：m﹣2＝0，n﹣6＝0． 解得m＝2，n＝6， ∴m+n＝2+6＝8， ∴． 故答案为：2． 16．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a＝ 　﹣1　 ． 【答案】﹣1． 【详解】解：根据题意可知，2a﹣1﹣a+2＝0， 解得：a＝﹣1． 故答案为：﹣1． 17．若，，则用含a，b的代数式表示是a2b ． 【答案】a2b． 【详解】解：若，， ∴， 故答案为：a2b． 18．已知x1，若x的整数部分为a，y的小数部分为b，则ax﹣4b的平方根是 　±4　 ． 【答案】±4． 【详解】解：∵4＜5＜9， ∴， ∴，， ∵x的整数部分为a，y的小数部分为b， ∴a＝4，， ∴， ∴ax﹣4b的平方根是， 故答案为：±4． 三、解答题：本题共6小题,第19-20题每题6分，第21~23题每题8分，第24题10分，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）计算：． 【答案】． 【详解】解：∵6＞4， ∴， ∴， ∴原式 ． 20．（6分）已知一个正数的两个不同的平方根分别是2a﹣9与3+a，且2b+2的立方根是﹣2． （1）求a，b的值； （2）求2a﹣b的平方根． 【答案】（1）a＝2，b＝﹣5； （2）±3． 【详解】解：（1）∵一个正数的两个不同的平方根分别是2a﹣9与3+a， ∴2a﹣9+3+a＝0， 解得a＝2， ∵2b+2的立方根是﹣2， ∴2b+2＝﹣8， 解得b＝﹣5； （2）由（1）知，a＝2，b＝﹣5， ∴2a﹣b＝2×2﹣（﹣5）＝9， ∵9的平方根是±3， ∴2a﹣b的平方根是±3． 21．（8分）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即的整数部分是1，小数部分是1，请回答以下问题； （1）若a是的整数部分，b是的小数部分，求的平方根； （2）若，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值． 【答案】（1）±4； （2）18． 【详解】解：（1）由条件可知a＝8， ∵的整数部分是2，而b是的小数部分， ∴， ∴， ∵16的平方根是±4， ∴的平方根是±4； （2）∵， ∴的整数部分是15，小数部分是， ∵x是整数，且0＜y＜1， ∴x＝15，， ∴． 22．（8分）综合与探究——代数推理 定义：对于三个正整数，计算其中任意两个数乘积的算术平方根，若这些算术平方根都是整数，那么称原来这三个数为“漂亮数”，这些算术平方根中，最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”． 例如：对于1，4，9这三个数，，，，这些算术平方根都是整数，因此，1，4，9这三个数称为“漂亮数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6． 问题解决： （1）请你通过计算判断4，16，25这三个数是不是“漂亮数”． （2）请你写出两组“漂亮数”．（不与前面出现过的“漂亮数”相同） （3）已知正整数9，25，m是“漂亮数”，且m＞25，若“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的3倍，求m的值． 【答案】（1）4，16，25这三个数是“漂亮数”； （2）1，9，16；4，25，64； （3）m的值为81． 【详解】解：（1）∵，，， 又∵这些算术平方根都是整数， ∴4，16，25这三个数是“漂亮数”； （2）两组数分别为：1，9，16；4，25，64． ∵，，， 又∵这些算术平方根都是整数， ∴1，9，16这三个数是“漂亮数”； ∵10，16，40， 又∵这些算术平方根都是整数， ∴4，25，64这三个数是“漂亮数”； （3）∵9＜25＜m， ∴“最小算术平方根”为， “最大算术平方根”为，即． ∵， ∴25m＝（3×15）2 25m＝2025 解得m＝81． ∴m的值为81． 23．（8分）对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：，． 观察上述式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）： 　8﹣6　 ；　10﹣7　 ． （2）当a＞b时，a﹣b ；当a＜b时，b﹣a ． （3）计算：． 【答案】（1）8﹣6；10﹣7； （2）a﹣b；b﹣a； （3）． 【详解】解：（1）根据题意可得，． 8﹣6.10﹣7． 故答案为：8﹣6；10﹣7； （2）当a＞b时，；当a＜b时，． （3）． ． 24．（10分）阅读下列材料： 小高在学习中遇到一个有趣的问题：如何比较与的大小．请你先阅读下面的内容，然后帮助解决此问题： （1）（3+2）（3﹣2）＝5×1＝5＝9﹣4＝32﹣22， （5+3）（5﹣3）＝8×2＝16＝25﹣9＝52﹣32… 由此可归纳出结论：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 ． （2）根据上面的结论计算： ∵， ∴． 类似的： ∵， ∴　　 ； （3）类比应用　　 ； （4）请你根据以上总结的结论，比较与的大小． 【答案】（1）a2﹣b2； （2）； （3）； （4）． 【详解】解：（1）（3+2）（3﹣2）＝5×1＝5＝9﹣4＝32﹣22 （5+3）（5﹣3）＝8×2＝16＝25﹣9＝52﹣32… 以此类推可得，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2， 故答案为：a2﹣b2． （2） ， 故答案为：； （3）∵， ∴， 故答案为：； （4）∵， ， ∴， ， ∵， ∴． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/6 12:23:45；用户：数学-王康；邮箱：baimei5@qq.com；学号：60430896 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测04 2.1～2.4 平方根、立方根、实数、近似值 时间：45分钟 分值：60分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各数在数轴上对应的点，离原点最远的是（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．2 D． 2．估计1的值在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 3．一个数的算术平方根是，这个数是（　　） A．9 B．3 C．±9 D． 4．若实数x的平方根为，y的立方根为﹣2，则代数式x+y的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．3 5．若一个正数的两个平方根分别为4﹣m和2m﹣11，则这个正数是（　　） A．7 B．49 C．3 D．9 6．按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（　　） A．3.704≈3.70（精确到十分位） B．0.123≈0.1（精确到0.1） C．39.27≈40（精确到个位） D．0.01462≈0.015（精确到0.0001） 7．下列说法正确的是（　　） A．4的平方根是2 B．﹣4的平方根是﹣2 C．（﹣2）2的算术平方根是2 D．﹣8是﹣64的立方根 8．已知，，则a，b，c的大小关系是（　　） A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．a＜c＜b 9．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数x为81时，输出的数y为（　　） A．1 B． C． D． 10．对于整数n，定义为不大于的最大整数，例如：，，．对72进行如下操作：，即对72进行3次操作后变为1，对整数m进行3次操作后变为2，则m的最大值为（　　） A．80 B．6400 C．6560 D．6561 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知，则x＝　 　 ． 12．比较大小：　 　 ．（填“＞”“＜”或“＝”）． 13．近似数5.47×10﹣2精确到了　 　 位． 14．已知变换，例如T（4，1）＝（2，1），则T（T（9，﹣1））的变换结果是　 　 ． 15．若实数m，n满足，则m+n的立方根是　 　 ． 16．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a＝ 　 　 ． 三、解答题：本题共2小题,每题6分，共12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即的整数部分是1，小数部分是1，请回答以下问题； （1）若a是的整数部分，b是的小数部分，求的平方根； （2）若，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值． 18．（6分）综合与探究——代数推理 定义：对于三个正整数，计算其中任意两个数乘积的算术平方根，若这些算术平方根都是整数，那么称原来这三个数为“漂亮数”，这些算术平方根中，最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”． 例如：对于1，4，9这三个数，，，，这些算术平方根都是整数，因此，1，4，9这三个数称为“漂亮数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6． 问题解决： （1）请你通过计算判断4，16，25这三个数是不是“漂亮数”． （2）请你写出两组“漂亮数”．（不与前面出现过的“漂亮数”相同） （3）已知正整数9，25，m是“漂亮数”，且m＞25，若“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的3倍，求m的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $