海南儋州市第一中学2026-2027学年高三上学期第7周数学周测

2027届高三第7周周测（一） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 题号 11 答案 一、单选题 1．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．在的展开式中，若的系数是280，则实数（     ） A．2 B． C．1 D． 4．已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为（    ） A． B． C． D． 5．已知，，如果不等式恒成立，那么的最大值等于（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 6． 函数的部分图象如图所示．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（     ） A． B． C．1 D． 7．已知为第二象限角，，则（     ） A． B． C． D． 8．已知是定义域为R的偶函数，，且当时，，则（     ） A．， B．， C．， D．， 二、多选题 9．若方程所表示的曲线为，则（   ） A．曲线可能是圆 B．若为椭圆，且焦点在轴上，则 C．若为双曲线，且焦点在轴上，则 D．当时，表示焦点在轴上的椭圆，离心率为 10．在中，，，，则（    ） A． B．边上的中线长 C．边上的角平分线长 D．外接圆的面积为 11．已知函数，则下列说法正确的是（   ） A．是函数的一个极小值点 B．函数的对称中心为 C．过点能作两条不同直线与相切 D．函数有5个零点 三、填空题 12．箱子里有一个红球，两个黄球，三个白球，有放回的取三次，三次都没取到黄球的概率是__________． 13．已知平面向量若，则___________ 14．若是奇函数，则_____，______． 2027届高三第7周周测（二） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 四、解答题 15．南宁市举行“高一年级趣味数学竞赛”，竞赛分为初赛和决赛两个阶段，为了解初赛情况，现从某中学高一年级随机抽取了名学生，记录他们的初赛成绩，将数据按照，，，，分成组，制成了如图所示的频率分 布直方图．   (1) 求频率分布直方图中的值，并估计高一年级初赛成绩的 平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）； (2) 按照分层抽样从和两组中随机抽取了名学生， 现从已抽取的名学生中随机抽取名，求有名或名学生的成绩在内的概率。 16．在中，已知，． (1)证明：为钝角三角形； (2)若的面积为，求的周长． 17．已知四棱台，底面四边形ABCD为菱形，，且侧棱平面.   (1)证明：平面； (2)记，求直线与平面所成角的正弦值. 18． 已知函数． (1)若函数在处的切线垂直于直线，求a的值； (2)若函数在单调，求a的取值范围； (3)当时，若（其中是函数的导函数），求证：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2027届高三周练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A B C B C D ABD BC 题号 11 答案 ABD 1．A 【难度】0.92 【详解】由题可得，所以 2．A 【难度】0.85 【分析】先利用分式不等式的解法和绝对值的解法解不等式，然后根据充分、必要条件的定义判断. 【详解】因为，所以，解得， 因为，所以，解得， 若，则成立，所以“”是“”的充分条件； 若，则不一定成立，所以“”是“”的不必要条件， 综上，“”是“”的充分不必要条件. 3．A 【难度】0.85 【详解】二项式的展开式的通项为，其中. 令，解得，则项的系数为. ∵ ，，且已知的系数为， ∴ ，即，解得. 4．B 【难度】0.85 【分析】根据离心率及，解得关于的等量关系式，即可得解. 【详解】解：因为离心率，解得，， 分别为C的左右顶点，则， B为上顶点，所以. 所以，因为 所以，将代入，解得， 故椭圆的方程为. 故选：B. 5．C 【难度】0.65 【详解】 ，选C. 6．B【详解】由函数图像可得，，则， 由，此时， 由，得到， 所以，即， 因为，所以时，， 所以， 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象， 则， 所以. 7．C 【难度】0.65 【分析】利用二倍角公式化简可得，结合角的范围分别求出，即可求解. 【详解】由，得： 因为是第二象限角，所以，， 化简得：，即 由于，解得：， 因为，所以， 所以 8．D 【难度】0.65 【分析】根据推出周期性，分析可得，得到，再由可得. 【详解】，则， ，即的周期为， 结合奇偶性，周期性，故， 在上满足，说明的对称轴为， 则，解得， 又根据知，而， 则，于是， 即，解得 9．【答案】ABD 【难度】0.65 【知识点】二元二次方程表示的曲线与圆的关系、判断方程是否表示椭圆、根据方程表示椭圆求参数的范围、椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征、求椭圆的离心率或离心率的取值范围 【分析】根据题意，结合圆、椭圆和双曲线的标准方程，以及椭圆的几何性质，逐项求解，即可得到答案. 【详解】对于A，当，解得，此时方程为，表示圆，故A正确； 对于B，若C为椭圆，且焦点在x轴上，则，解得，故B正确. 对于C，若C为双曲线，且焦点在y轴上，则，解得，故C错误. 对于D，当时，方程为表示焦点在x轴上的椭圆，且，， 所以，解得，，所以离心率为，故D正确； 10．BC 【难度】0.62 【分析】对于A：根据向量的数量积求解即可；对于B：根据向量加法的平行四边形法则、向量数量积的运算律及向量的模求解即可；对于C：根据三角形面积关系及三角形面积公式求解即可；对于D：根据正余弦定理求解即可. 【详解】选项A：向量与的夹角为， 所以，A错误. 选项B：设中点为，则，则 ， 故边上的中线长，B正确. 选项C：设角的角平分线交于，利用面积关系， 即， 也即，解得，C正确. 选项D：由余弦定理得，即， 设外接圆半径为，由正弦定理，则. 所以外接圆的面积，D错误. 11．ABD 【难度】0.4 【分析】对函数求导，根据导数的符号确定函数的区间单调性，研究极值点判断A；根据的关系判断B；应用导数的几何意义求过点的切线，且切点为，进而得到关于的方程，研究其根的个数判断C；画出函数的大致图象，数形结合判断零点个数判断D. 【详解】由函数，则． A，令，解得，． 或时，，在，上单调递增； 时，，在上单调递减； 所以，是函数的一个极小值点，正确； B，， 所以，函数关于成中心对称，正确； C，设过点的切线与函数的切点为，则切线方程为， 则，整理得，解得， 所以过点只能作一条直线与相切，错误； D，因为，， 令，则有三个根，如图所示， ， 所以方程有3个不同的根，方程和均有1个根， 故方程有5个根，即函数有5个零点，正确． 故选：ABD 12． 【难度】0.75 【分析】第一空：计算出每次取到不是黄球的概率，即可得出三次都没取到黄球的概率；第二空：计算出至少取到一次红球的概率，借助条件概率即可得出结论. 【详解】由题意， 箱子里总共有6个球，其中黄球2个，非黄球共4个。 设事件表示没取到黄球，事件表示三次都没取到黄球， 有放回抽取，每次取到非黄球的概率为， 三次都没取到黄球的概率：. 13． 【难度】0.94 【分析】根据向量坐标化运算得，再利用向量垂直的坐标表示得到方程，解出即可. 【详解】，因为，则， 则，解得. 则，则. 故答案为：. 14． ； ． 【难度】0.85 【分析】根据奇函数的定义即可求出． 【详解】[方法一]：奇函数定义域的对称性 若，则的定义域为，不关于原点对称 若奇函数的有意义，则且 且， 函数为奇函数，定义域关于原点对称， ，解得， 由得，， ， 故答案为：；． [方法二]：函数的奇偶性求参 函数为奇函数 [方法三]： 因为函数为奇函数，所以其定义域关于原点对称． 由可得，，所以，解得：，即函数的定义域为，再由可得，．即，在定义域内满足，符合题意． 故答案为：；． 15．(1)， (2) (3) 【分析】（1）利用频率分布直方图的性质，即可求出；再由频率直方图中平均数的求法，即可求解； （2）根据条件，求出样本空间和基本事件，利用古典概率公式，即可求解； 【详解】（1）由频率分布直方图得，，解得， 估计高一年级初赛成绩的平均数为. （2）组与组的频率比为，因此抽样人数分别为人与人， 设五名学生为、、、、，其中、在组，、、在组， 因此样本空间，， 记“有名或名学生成绩在”为事件，，， 因此根据古典概型的计算公式． 16．(1)证明：由，则， 又，得，则， 由两角和的余弦公式，， 结合可知， 则异号，必然一个为负，一个为正. 又，即中必有一个是钝角； (2) 【难度】0.62 【分析】（1），结合题设得出，然后由两角和的余弦展开得到，进而得解； （2）先推出三角形面积公式的变形式，解得，由正弦定理进而得出，然后列余弦定理和面积公式的关于的方程组求解. 【详解】（1）略 （2）方法一：由正弦定理和三角形的面积公式， ， （是外接圆半径） 又，，则，解得， 又，则， 由余弦定理，即， 又，则， 于是，即， ，解得， 故周长为. 方法二：由，则， 即， 由正弦定理可得，， 由三角形面积公式，， 得到，则，其余同上. 17．(1)证明：，底面四边形为菱形，， ，则，设，连接， 底面四边形为菱形，为的中点，，， ，为平行四边形，， 平面，平面，平面； (2) 【难度】0.65 【分析】（1）底面四边形为菱形，，则为的中点，可得，从而得到平面； （2）取中点，可以得到以为原点，、、分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，根据长度写出点的坐标，根据得到，从而得到，利用向量求出的坐标，求出平面的法向量和， 利用向量的数量积得到直线与平面所成角的正弦值. 【详解】（1）略 （2）底面四边形为菱形，，是等边三角形， 取中点，连接，则， ，，平面， 以为原点，、、分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，   ， ，，，，， ，，， ，，， ，，， 设，则， ，，， ， ，，，， 设平面的法向量为， ，则，取，解得，， 则，， ，，，， 设直线与平面所成的角为， 则， 直线与平面所成角的正弦值. 18.(1) (2) (3)当 时，，， 令，得， ，是方程的两个根． 由根与系数的关系得：，即， 又，， ， 令，，则， ， 在上为增函数，， 从而． 【难度】0.4 【分析】（1）求出导函数，结合两直线垂直的斜率关系，利用导数的几何意义列式即可求解； （2）由已知得在上恒成立，参变分离得在上恒成立，利用基本不等式求解即可； （3）由题意，利用韦达定理得，进而利用基本不等式得，，令，则，利用导数法求解值域即可证明. 【详解】（1）因为，所以， 由直线的斜率为，得，， ，解得 ． （2）由已知得在上恒成立，即，即在上恒成立，， ，当且仅当时即等号成立，， a的取值范围为． （3）略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $