海南省儋州市温皇学校2026-2027学年高三上学期8月月考数学试卷

**基本信息** 高三8月月考数学卷，以传统火纹纹样面积测算情境融合几何概型，梯度化题型覆盖函数、几何、代数核心模块，适配高考一轮复习基础巩固与能力检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题40分|集合、复数、向量、函数性质|第3题以传统纹样为载体，用随机模拟法估计面积，体现数学建模与文化传承| |多选题|3题18分|不等式、函数概念、数列|第11题结合Sn与an关系，考查等比数列判定，强化逻辑推理| |填空题|3题15分|定义域、函数奇偶性、值域|第13题通过偶函数性质求参数，深化数学抽象| |解答题|5题77分|数列、解三角形、立体几何、椭圆、导数|第18题椭圆定值证明，第19题导数切线与最值，贴近高考真题，注重数学运算与直观想象|

( 请在各题目的答题区域内作答 , 超出矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答 , 超出矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答 , 超出矩形边框限 定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答 , 超出矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答 , 超出矩形边框限 定区域的答案无效！ ) 2026-2027学年儋州温皇学校高三年级月考 数学学科答题卡（8月） 考 号 [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 监考员填涂缺考 [ ] 学校____________ 班级____________ 姓名____________ 座位号__________ 注意事项 : 1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或铅笔填写准考证号姓名、试室号、座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。 2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 选择题(请用 2B 铅笔填涂) 01[A] [B] [C] [D] 02[A] [B] [C] [D] 03[A] [B] [C] [D] 04[A] [B] [C] [D] 05[A] [B] [C] [D] 06[A] [B] [C] [D] 07[A] [B] [C] [D] 08[A] [B] [C] [D] 09[A] [B] [C] [D] 10[A] [B] [C] [D] 11[A] [B] [C] [D] 非选择题（请使用 0.5 毫米的黑色字迹签字笔书写） 12 13 14 15.(本小题满分 13 分) 16.(本小题满分 15 分) 数学 第 1 页（共 2 页) ( 请在各题目的答题区域内作答 , 超出矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答 , 超出矩形边框限 定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答 , 超出矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答 , 超出矩形边框限 定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答 , 超出矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答 , 超出矩形边框限 定区域的答案无效！ ) 17.(本小题满分 15 分) 18.(本小题满分 17 分) 19.(本小题满分 17 分) 数学 第 2 页（共 2 页) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027秋季海南省儋州市温皇学校8月高三月考 整体难度：适中 考试范围：集合与常用逻辑用语,复数,计数原理与概率统计,平面向量,函数与导数,数列,三角函数与解三角形,空间向量与立体几何,平面解析几何 试卷题型 题型 数量 单选题 8 多选题 3 填空题 3 解答题 5 试卷难度 难度 题数 容易 12 适中 7 细目表分析 题号 难度系数 详细知识点 一、单选题 1 0.85 交集；补集的概念及运算 2 0.85 复数的除法运算；共轭复数的概念及计算 3 0.85 几何概型-面积型 4 0.94 数量积的坐标表示 5 0.85 函数奇偶性的定义与判断 6 0.85 函数奇偶性的定义与判断；函数图像的识别 7 0.65 函数奇偶性的应用；奇偶函数对称性的应用 8 0.65 函数奇偶性的应用；函数周期性的应用 二、多选题 9 0.65 对数的运算性质的应用；比较对数式的大小 10 0.94 根据解析式直接判断函数的单调性；判断两个函数是否相等；幂函数图象过定点问题 11 0.65 利用an与sn关系求通项或项；写出等比数列的通项公式；由定义判定等比数列；错位相减法求和 三、填空题 12 0.85 求对数型复合函数的定义域；由指数函数的单调性解不等式；具体函数的定义域 13 0.85 由奇偶性求函数解析式；求函数值 14 0.65 分段函数的值域或最值；分段函数的性质及应用 四、解答题 15 0.85 利用定义求等差数列通项公式；写出等比数列的通项公式；等差数列通项公式的基本量计算；等比数列通项公式的基本量计算；求等差数列前n项和；求等比数列前n项和；分组（并项）法求和 16 0.65 正弦定理；三角形面积公式 17 0.85 证明线面平行；线面角的向量求法 18 0.85 椭圆中的定值问题；根据a、b、c求椭圆标准方程 19 0.64 导数在函数中的其他应用 知识点分析 序号 知识点 对应题号 1 集合与常用逻辑用语 1 2 复数 2 3 计数原理与概率统计 3 4 平面向量 4 5 函数与导数 5,6,7,8,9,10,12,13,14,19 6 数列 11,15 7 三角函数与解三角形 16 8 空间向量与立体几何 17 9 平面解析几何 18 难度分布 容易 适中 63.16 36.84 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027秋季海南省儋州市温皇学校8月高三月考 数学试卷 总分：150分；考试时间：120分钟；命题人：王建文 注意事项： 1. 答卷前，将自己的姓名、班级和考号登填写在答题卡上。 2. 请将正确答案写在答题卡的规定范围内。 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题（共40分） 1．设集合，集合，，则集合 A． B． C． D． 2．若为虚数单位，复数，则（    ） A． B． C． D． 3．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷2000个点，已知恰有800个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是 A． B． C． D． 4．已知向量，满足，，则（   ） A． B． C．0 D．1 5．下列函数中满足定义域为且为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数()，的图象不可能是（    ） A． B． C． D． 7．已知是定义域为的奇函数，且为偶函数，，则（    ） A． B． C．0 D．3 8．已知定义域是R的函数满足：，，为偶函数，，则（    ） A．1 B．-1 C．2 D．-3 二、多选题（共18分） 9．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 10．下列四个命题中不正确的是（    ） A． B．是定义域上的减函数 C．和表示同一个函数 D．幂函数的图象都过点（1，1） 11．记为数列的前项和，，则（   ） A． B． C．数列为等比数列 D．数列的前项和为，则 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题（共15分） 12．（本题5分）函数的定义域为______. 13．（本题5分）定义在R上的函数，若为偶函数，则___________. 14．（本题5分）已知函数的值域为，则实数的取值范围是__________. 四、解答题（共77分） 15．（本题13分）已知为等差数列，是等比数列，且. (1)求和的通项公式； (2)若，求的值. 16．（本题15分）在中，角的对边分别是，已知，，且． （1）求的面积； （2）若角为钝角，点为中点，求线段的长度． 17．（本题15分）如图，在正方体中，为的中点． (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 18．（本题17分）已知椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，且，e是椭圆的离心率，点（e，）在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）若P是椭圆上的动点，且P与A，B不重合，直线l垂直于x轴，l与直线AP，BP分别交于M，N两点，设直线AN，BM的斜率分别为k1，k2，证明：k1k2为定值. 19．（本题17分）设函数，，记 （1）求曲线在处的切线方程； （2）求函数在上的最值. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027秋季海南省儋州市温皇学校8月高三月考 数学试卷 总分：150分；考试时间：120分钟；命题人：王建文 注意事项： 1. 答卷前，将自己的姓名、班级和考号登填写在答题卡上。 2. 请将正确答案写在答题卡的规定范围内。 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题（共40分） 1．设集合，集合，，则集合 A． B． C． D． 2．若为虚数单位，复数，则（    ） A． B． C． D． 3．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷2000个点，已知恰有800个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是 A． B． C． D． 4．已知向量，满足，，则（   ） A． B． C．0 D．1 5．下列函数中满足定义域为且为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数()，的图象不可能是（    ） A． B． C． D． 7．已知是定义域为的奇函数，且为偶函数，，则（    ） A． B． C．0 D．3 8．已知定义域是R的函数满足：，，为偶函数，，则（    ） A．1 B．-1 C．2 D．-3 二、多选题（共18分） 9．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 10．下列四个命题中不正确的是（    ） A． B．是定义域上的减函数 C．和表示同一个函数 D．幂函数的图象都过点（1，1） 11．记为数列的前项和，，则（   ） A． B． C．数列为等比数列 D．数列的前项和为，则 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题（共15分） 12．（本题5分）函数的定义域为______. 13．（本题5分）定义在R上的函数，若为偶函数，则___________. 14．（本题5分）已知函数的值域为，则实数的取值范围是__________. 四、解答题（共77分） 15．（本题13分）已知为等差数列，是等比数列，且. (1)求和的通项公式； (2)若，求的值. 16．（本题15分）在中，角的对边分别是，已知，，且． （1）求的面积； （2）若角为钝角，点为中点，求线段的长度． 17．（本题15分）如图，在正方体中，为的中点． (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 18．（本题17分）已知椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，且，e是椭圆的离心率，点（e，）在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）若P是椭圆上的动点，且P与A，B不重合，直线l垂直于x轴，l与直线AP，BP分别交于M，N两点，设直线AN，BM的斜率分别为k1，k2，证明：k1k2为定值. 19．（本题17分）设函数，，记 （1）求曲线在处的切线方程； （2）求函数在上的最值. 《2026-2027秋季海南省儋州市温皇学校8月高三月考》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C D B D D D B B BCD ABC ACD 1．C 【分析】解不等式得A,求得，进而可求 【详解】因为集合， 所以， 所以. 故选C. 【点睛】本小题考查集合的基本运算，全集、补集、交集等基础知识：考查运算求解能力. 2．D 【分析】首先化简复数，再求共轭复数. 【详解】，则. 故选：D 3．B 【分析】边长为3的正方形的面积S正方形＝9，设阴影部分的面积为S阴，由几何概型得，由此能估计阴影部分的面积． 【详解】解：为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内， 则边长为3的正方形的面积S正方形＝9， 设阴影部分的面积为S阴， ∵该正方形内随机投掷2000个点，已知恰有800个点落在阴影部分， ∴， 解得S阴， ∴估计阴影部分的面积是． 故选：B． 【点睛】本题考查阴影面积的求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 4．D 【分析】由题可求向量，，再利用向量数量积的坐标公式求解. 【详解】因为，，所以， ，所以. 故选：D. 5．D 【分析】根据偶函数的定义逐一判断即可. 【详解】A：设，定义域为全体实数， ，所以该函数是奇函数，不符合题意； B：设，定义域为，显然不是实数集，不符合题意； C：设，定义域为全体实数， ，所以该函数不是偶函数，不符合题意； D：令，定义域为全体实数， ，所以该函数是偶函数，符合题意， 故选：D 6．D 【分析】分类讨论，当在不同范围内取值时，根据函数的性质判断函数图象的形状. 【详解】若，则，，图象为A； 若，为奇函数，当时，（当且仅当时取“”）， 所以图象关于原点对称，且在上单调递减，在上单调递增，图象为B； 若，为奇函数，且在上单调递增，图象为C； 综上可知，图象不可能为D. 故选：D 7．B 【分析】由题意可得，关于直线对称，结合即可求解 【详解】因为是定义域为的奇函数，所以， 因为为偶函数即关于轴对称， 所以的图象关于直线对称， 所以， 故， 故选：B 8．B 【分析】根据对称性可得函数具有周期性，根据周期可将． 【详解】因为为偶函数，所以的图象关于直线对称，所以，又由，得，所以，所以，所以，故的周期为4，所以． 故选：B． 9．BCD 【分析】由对数的性质将化简，由可判断A，D；由可判断B；由可判断C. 【详解】因为，，， 因为， 故，A错误，D正确； 对于B，因为，所以，故B正确； 对于C，因为，即，所以，故C正确． 故选：BCD． 10．ABC 【分析】根据空集，函数的单调性，以及相等函数的定义，幂函数的性质，判断选项. 【详解】A.不含任何元素，所以，故A错误； B.的减区间是和，但不能说在定义域上是减函数，故B错误； C. 的定义域为，而的定义域是，所以两个函数不是同一函数故C错误； D.根据幂函数的性质可知，幂函数都过点，故D正确. 故选：ABC 11．ACD 【分析】利用给定的递推公式求出判断A；求出数列的通项公式，并结合错位相减法，再逐一判断选项BCD. 【详解】对于A，数列中，，则，解得，A正确； 当时，，则，即， 数列是首项为，公比为2的等比数列，， 对于B，，B错误； 对于C，，则，因此数列为等比数列，C正确； 对于D，，，， 两式相减得， 因此，D正确. 故选：ACD 12． 【分析】求使式子有意义的实数的集合即可. 【详解】要使函数解析式有意义， 则有，即，解得， 故函数的定义域为. 故答案为：. 13． 【分析】先根据为偶函数，求出的解析式，再令即可求出答案 【详解】因为为偶函数，所以其对称轴为轴， 所以，解得，所以， ， 故答案为：3 14． 【分析】根据分段函数的表达式，分别求出每一段上函数的取值范围进行求解即可． 【详解】解：当时，， 当时，， 函数的值域为， 必须取， 即满足：，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查分段函数的性质，运用单调性得出不等式组即可，属于中档题． 15．(1)， (2) 【分析】（1）求出公差和公比，得到通项公式； （2）结合等差数列和等比数列求和公式进行分组求和， 【详解】（1）设数列的公差为，数列的公比为. 因为，所以，即， 所以， 所以，则， 所以. （2） . 16．（1）；（2） 【分析】（1）由，根据正弦定理可证得，，利用面积公式求得结果； （2）运用公式即可求得结果. 【详解】（1）， ， （2）由为钝角可得， 【点睛】本题主要考查的知识点是运用正弦定理和余弦定理求三角形边长，再运用面积公式求出三角形面积，在求解过程中要注意公式的运用，尤其是边角的互化，熟练掌握公式是本题的解题关键 17．(1) 在正方体中，因为，且， 所以四边形为平行四边形． 所以． 又平面，所以平面． (2) 【分析】（1）由证明出线面平行； （2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，得到线面角的正弦值. 【详解】（1）略 （2）不妨设正方体的棱长为2，如图建立空间直角坐标系， 则． 所以． 设平面的法向量为，则即， 令，则， 于是． 设直线与平面所成的角为， 则 18．（1）； （2）由（1）知，设直线，且 设， 由三点共线，有，即； 同理可得，即. 所以. 而， 所以为定值. 【分析】（1）由及点（e，）在椭圆上建立等式即可获得解答； （2）根据三点共线求出点的坐标，然后计算出并化简即可证明. 【详解】（1）由题意易知：，解得： 椭圆方程为： （2）略 19．（1）；（2），. 【详解】试题分析：（1）曲线在某一点的切线的斜率即为此点的导函数，所以先先确定切点为：，由于：，所以切线的斜率，所求切线方程为：；（2）首先求得:，利用导函数求最值，首先对原函数求导，导函数在区间上的正，即可得到原函数在单调递增，所以当时取得最小值，当时取得最大值. 试题解析：（1）在处的切线方程为： （2） 所以在区间是单调递增. 所以，. 考点：1.切线方程；2.导函数；3.函数的最值. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $