精品解析：海南省儋州市温皇学校2026-2027学年高三上学期8月月考数学试卷

2026-2027秋季海南省儋州市温皇学校8月高三月考 数学试卷 总分：150分；考试时间：120分钟；命题人：王建文 注意事项： 1． 答卷前，将自己的姓名、班级和考号登填写在答题卡上． 2． 请将正确答案写在答题卡的规定范围内． 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 设集合，集合，，则集合 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式得A,求得，进而可求 【详解】因为集合， 所以， 所以. 故选C. 【点睛】本小题考查集合的基本运算，全集、补集、交集等基础知识：考查运算求解能力. 2. 若为虚数单位，复数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先化简复数，再求共轭复数. 【详解】，则. 故选：D 3. “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷2000个点，已知恰有800个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】边长为3的正方形的面积S正方形＝9，设阴影部分的面积为S阴，由几何概型得，由此能估计阴影部分的面积． 【详解】解：为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内， 则边长为3的正方形的面积S正方形＝9， 设阴影部分的面积为S阴， ∵该正方形内随机投掷2000个点，已知恰有800个点落在阴影部分， ∴， 解得S阴， ∴估计阴影部分的面积是． 故选：B． 【点睛】本题考查阴影面积的求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 4. 已知向量，满足，，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】由题可求向量，，再利用向量数量积的坐标公式求解. 【详解】因为，，所以， ，所以. 故选：D. 5. 下列函数中满足定义域为且为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数的定义逐一判断即可. 【详解】A：设，定义域为全体实数， ，所以该函数是奇函数，不符合题意； B：设，定义域为，显然不是实数集，不符合题意； C：设，定义域为全体实数， ，所以该函数不是偶函数，不符合题意； D：令，定义域为全体实数， ，所以该函数是偶函数，符合题意， 故选：D 6. 函数的图象不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】讨论，和三种情况，讨论函数类型，即可判断函数的图象. 【详解】当时，，，为A的图象； 当时，为对勾函数，为B图象； 当时，，函数的零点是，函数的单调递增区间是和，为C图象； 不管为何值，都不可能是D的图象. 故选：D 7. 已知是定义域为的奇函数，且为偶函数，，则（ ） A. B. C. 0 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得，关于直线对称，结合即可求解 【详解】因为是定义域为的奇函数，所以， 因为为偶函数即关于轴对称， 所以的图象关于直线对称， 所以， 故， 故选：B 8. 已知定义域是R的函数满足：，，为偶函数，，则（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -3 【答案】B 【解析】 【分析】根据对称性可得函数具有周期性，根据周期可将. 【详解】因为为偶函数，所以的图象关于直线对称，所以，又由，得，所以，所以，所以，故的周期为4，所以． 故选:B． 二、多选题（共18分） 9. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】由对数的性质将化简，由可判断A，D；由可判断B；由可判断C. 【详解】因为，，， 因为， 故，A错误，D正确； 对于B，因为，所以，故B正确； 对于C，因为，即，所以，故C正确． 故选：BCD． 10. 下列四个命题中不正确的是（ ） A. B. 是定义域上的减函数 C. 和表示同一个函数 D. 幂函数的图象都过点（1，1） 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据空集，函数的单调性，以及相等函数的定义，幂函数的性质，判断选项. 【详解】A.不含任何元素，所以，故A错误； B.的减区间是和，但不能说在定义域上是减函数，故B错误； C. 的定义域为，而的定义域是，所以两个函数不是同一函数故C错误； D.根据幂函数的性质可知，幂函数都过点，故D正确. 故选：ABC 11. 记为数列的前项和，，则（ ） A. B. C. 数列为等比数列 D. 数列的前项和为，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用给定的递推公式求出判断A；求出数列的通项公式，并结合错位相减法，再逐一判断选项BCD. 【详解】对于A，数列中，，则，解得，A正确； 当时，，则，即， 数列是首项为，公比为2的等比数列，， 对于B，，B错误； 对于C，，则，因此数列为等比数列，C正确； 对于D，，，， 两式相减得， 因此，D正确. 故选：ACD 第II卷（非选择题） 三、填空题（共15分） 12. 函数的定义域为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的定义域得到，解不等式即可得到函数的定义域. 【详解】要使函数有意义， 必须满足，即，解得， 所以函数的定义域为 故答案为： 13. 定义在R上的函数，若为偶函数，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】先根据为偶函数，求出的解析式，再令即可求出答案 【详解】因为为偶函数，所以其对称轴为轴， 所以，解得，所以， ， 故答案为：3 14. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出函数在上的值域为，设函数在上的值域为A，可得 ，进而列出关于a的不等式组即可求解. 【详解】因为函数为增函数，所以当时，， 即函数在上的值域为， 又因为函数的值域为， 设函数在上的值域为A，则， 所以，解得. 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题（共77分） 15. 已知为等差数列，是等比数列，且. （1）求和的通项公式； （2）若，求的值. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）求出公差和公比，得到通项公式； （2）结合等差数列和等比数列求和公式进行分组求和， 【小问1详解】 设数列的公差为，数列的公比为. 因为，所以，即， 所以， 所以，则， 所以. 【小问2详解】 . 16. 在中，角的对边分别是，已知，，且． （1）求的面积； （2）若角为钝角，点为中点，求线段的长度． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由，根据正弦定理可证得，，利用面积公式求得结果； （2）运用公式即可求得结果. 【详解】（1）， ， （2）由为钝角可得， 【点睛】本题主要考查的知识点是运用正弦定理和余弦定理求三角形边长，再运用面积公式求出三角形面积，在求解过程中要注意公式的运用，尤其是边角的互化，熟练掌握公式是本题的解题关键 17. 如图，在正方体中，为的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 【答案】（1） 在正方体中，因为，且， 所以四边形为平行四边形． 所以． 又平面，所以平面． （2） 【解析】 【分析】（1）由证明出线面平行； （2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，得到线面角的正弦值. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 不妨设正方体的棱长为2，如图建立空间直角坐标系， 则． 所以． 设平面的法向量为，则即， 令，则， 于是． 设直线与平面所成的角为， 则 18. 已知椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，且，e是椭圆的离心率，点（e，）在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）若P是椭圆上的动点，且P与A，B不重合，直线l垂直于x轴，l与直线AP，BP分别交于M，N两点，设直线AN，BM的斜率分别为k1，k2，证明：k1k2为定值. 【答案】（1）； （2）由（1）知，设直线，且 设， 由三点共线，有，即； 同理可得，即. 所以. 而， 所以为定值. 【解析】 【分析】（1）由及点（e，）在椭圆上建立等式即可获得解答； （2）根据三点共线求出点的坐标，然后计算出并化简即可证明. 【详解】（1）由题意易知：，解得： 椭圆方程为： （2）略 19. 设函数，，记 （1）求曲线在处的切线方程； （2）求函数在上的最值． 【答案】（1）； （2），． 【解析】 【分析】（1）根据导数的几何意义求解； （2）确定，再利用导函数确定单调性，然后可得最值. 【小问1详解】 ，，， 在处的切线方程为：，即； 【小问2详解】 ， 所以在区间是单调递增． 所以，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027秋季海南省儋州市温皇学校8月高三月考 数学试卷 总分：150分；考试时间：120分钟；命题人：王建文 注意事项： 1． 答卷前，将自己的姓名、班级和考号登填写在答题卡上． 2． 请将正确答案写在答题卡的规定范围内． 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 设集合，集合，，则集合 A. B. C. D. 2. 若为虚数单位，复数，则（ ） A. B. C. D. 3. “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷2000个点，已知恰有800个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是 A. B. C. D. 4. 已知向量，满足，，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 5. 下列函数中满足定义域为且为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象不可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是定义域为的奇函数，且为偶函数，，则（ ） A. B. C. 0 D. 3 8. 已知定义域是R的函数满足：，，为偶函数，，则（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -3 二、多选题（共18分） 9. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列四个命题中不正确的是（ ） A. B. 是定义域上的减函数 C. 和表示同一个函数 D. 幂函数的图象都过点（1，1） 11. 记为数列的前项和，，则（ ） A. B. C. 数列为等比数列 D. 数列的前项和为，则 第II卷（非选择题） 三、填空题（共15分） 12. 函数的定义域为________． 13. 定义在R上的函数，若为偶函数，则___________. 14. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是______． 四、解答题（共77分） 15. 已知为等差数列，是等比数列，且. （1）求和的通项公式； （2）若，求的值. 16. 在中，角的对边分别是，已知，，且． （1）求的面积； （2）若角为钝角，点为中点，求线段的长度． 17. 如图，在正方体中，为的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，且，e是椭圆的离心率，点（e，）在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）若P是椭圆上的动点，且P与A，B不重合，直线l垂直于x轴，l与直线AP，BP分别交于M，N两点，设直线AN，BM的斜率分别为k1，k2，证明：k1k2为定值. 19. 设函数，，记 （1）求曲线在处的切线方程； （2）求函数在上的最值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $