精品解析：江苏徐州市百川学校2026-2027学年度七年级上学期数学阶段检测一

七年级数学2026-2027学年度第一学期阶段检测一 分值：140 时长：90 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与3 B. 与 C. 与 D. 与 3. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 4. 把写成省略括号的形式后，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法不正确的是（　　） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 一定是正数 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 0的绝对值是0 6. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为（ ） A. B. C. D. 7. 把这9个数填入 方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 8. 如图，有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共32分） 9. 2026年“国庆”假期，我市实现旅游总收入元，把它用科学记数法表示为_________． 10. 比较大小：__________（填“”“<”或“=”） 11. 已知数轴上的部分点被墨迹遮盖了，则被遮盖住的点中表示整数的点有_______ 个． 12. 如果在数轴上点表示-3，从点出发，沿数轴移动4个单位长度到达点，则点表示的数是____． 13. 对于有理数，若规定，则的值为_______． 14. a是最大的负整数，b是的绝对值，c的相反数是它本身，则的值是________． 15. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是 __．     16. 在一条可以折叠的数轴上，，表示的数分别是，4，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是 __． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 18. 简便运算： （1）； （2）． 19. 已知下列有理数和数轴：， 0，，，． （1）在数轴上表示下列各有理数； （2）用“”符号把它们按从小到大的顺序排列． 20. 已知． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 21. 金秋十月，秋高气爽，正是赏菊好时节！白马湖景区举办了第六届《百年荣光·菊世无双主题菊花展》．景区预计每天接待游客约10000人，实际接待人数情况如下：（超出预计的人数记为正数，不足的人数记为负数） 星期 一 二 三 四 五 六 日 超出或不足 （1）周六接待游客人数为_____________人； （2）游客人数最多的一天比最少的一天多_____________人； （3）本周共接待游客多少人？ 22. 快递员骑车从邮局出发，先向西骑行到A村，继续向西骑行到达B村，然后向东骑行到达C村，最后回到邮局． （1）以邮局为原点，向东方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示A、B、C三个村庄的位置， （2）快递员一共骑行了多少千米？ 23. 请观察下列算式，找出规律并填空： （1）则第10个算式是：__________________． （2）根据以上规律，第n个算式是：__________________． （3）根据以上规律计算下题：（不能只写结果，要写出必要的过程） 24. 某学校在布置食堂时，购置了一批餐桌和餐椅，现有以下两种摆放方式： （1）当有4张餐桌时，方案一能摆_____把餐椅，方案二能摆_____把餐椅； （2）当有张餐桌时，方案一能摆_____把餐椅，方案二能摆_____把餐椅；（用含的代数式表示） （3）午休时有320名学生需要就餐，但学校只有150张这样的餐桌，如果只选择一种方案来摆放桌椅，应选择哪种方案？请说明理由． 25. 综合与实践： 【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．．例如：数轴上表示．与的两点间的距离，利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示3和8两点之间的距离是_________；数轴上表示2和的两点之间的距离是_________； 【独立思考】 （2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为_________； （3）试用数轴探究：当时m的值为_________． 【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （4）利用数轴求出的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？ 【规律应用】 （5）工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着9个工作台A、B、C、D、E、F、G、H、I，一只配件箱应该放在哪个工作台处，能使各工作台的工作人员取配件（只取一次）所走的路程最短？此时最短路程是多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学2026-2027学年度第一学期阶段检测一 分值：140 时长：90 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与3 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项：，与3相等，不是相反数； B选项：，与只有符号不同，互为相反数； C选项：，，两数相等，不是相反数； D选项：，与相等，不是相反数． 3. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为斗， 故选：C 4. 把写成省略括号的形式后，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数的加减法则进行计算即可求解． 【详解】解：， 故选：B 5. 下列说法不正确的是（　　） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 一定是正数 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 0的绝对值是0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，绝对值的概念，根据有理数的分类、绝对值的意义，逐一判断即可得． 【详解】解：0既不是正数，也不是负数，则A正确，不符合题意； 一定是正数或0，则B错误，符合题意； 一个有理数不是整数就是分数，则C正确，不符合题意； 0的绝对值是0，则D正确，不符合题意； 故选：B． 6. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，理解题意，正确的列式是解题的关键；根据正放表示正数，斜放表示负数，列式计算即可． 【详解】解：6个小棍正放表示，8个小棍斜放表示， 因此图2可列的算式为， 故选：B． 7. 把这9个数填入 方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，求出这9个数的和，则可得到任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和，进而可求出左下角和右下角的方格中的数字，据此可得答案． 【详解】解：， ∵任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等， ∴任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和为， ∴左下角的方格中的数字为，右下角的方格中的数字为， ∴， 故选：A． 8. 如图，有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点在数轴上的计算问题，根据a、b在数轴上的位置，可知，由此可对选项逐一进行判断． 【详解】解：A．由数轴图可知，故A选项错误，不符合题意； B．由数轴图可知，，故，故B选项正确，符合题意； C．由数轴图可知，故C选项错误，不符合题意； D．由B选项知，故D选项错误，不符合题意． 故选：B． 二、填空题（每题4分，共32分） 9. 2026年“国庆”假期，我市实现旅游总收入元，把它用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 10. 比较大小：__________（填“”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，根据绝对值大的反而小判断即可． 【详解】解：计算两个数的绝对值，得 ，， ∵ ， ∴ ． 11. 已知数轴上的部分点被墨迹遮盖了，则被遮盖住的点中表示整数的点有_______ 个． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，根据数轴可知墨迹遮盖了到2之间的整数，求出到2之间的整数个数即可得到答案． 【详解】解：由题意墨迹遮盖了到2之间的整数， ∵到2之间的整数有， ∴被遮盖住的点中表示整数的点有6个， 故答案为：6． 12. 如果在数轴上点表示-3，从点出发，沿数轴移动4个单位长度到达点，则点表示的数是____． 【答案】1或-7##-7或1 【解析】 【分析】先根据点A所表示的数，再分两种情况进行讨论，当点A沿数轴向右移动和点A沿数轴向左移动时，列出式子，求出点B表示的数． 【详解】解：∵点表示-3， ∴从点出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达点，则点表示的数是． ∴从点出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达点，则点表示的数是． 【点睛】此题考查了数轴，解题的关键根据题意列出式子，再根据有理数的加减法法则进行计算，要考虑两种情况，不要漏掉． 13. 对于有理数，若规定，则的值为_______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，绝对值的意义，熟练掌握知识点和运算法则是解题的关键． 根据新定义得到，再计算即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：12． 14. a是最大的负整数，b是的绝对值，c的相反数是它本身，则的值是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，对有理数概念的理解，绝对值等知识点，熟练掌握最大的负整数是，相反数等于它本身的数是0是解决此题的关键．根据最大的负整数是，相反数等于它本身的数是0，绝对值的概念解答即可． 【详解】解：最大的负整数是，的绝对值3，相反数等于它本身的数是0， ，，， ， 故答案为：2． 15. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是 __．     【答案】 【解析】 【分析】此题考查程序流程图．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果． 按照流程图结合有理数的四则混合运算法则计算即可． 【详解】解：由流程图可得，， ∴， ∴输出的结果为， 故答案为：． 16. 在一条可以折叠的数轴上，，表示的数分别是，4，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是 __． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，解决此题的关键是能利用数轴上两点间的距离公式用含的式子表示出线段的长度．设点表示的数是，利用，列出方程解答即可． 【详解】解：设点表示的数是， 则，， ， 即， 解得：， 点表示的数是． 故答案为：． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 简便运算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 已知下列有理数和数轴：， 0，，，． （1）在数轴上表示下列各有理数； （2）用“”符号把它们按从小到大的顺序排列． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，化简多重符号和计算绝对值，熟知有理数与数轴的关系是解题的关键． （1）先化简多重符号和计算绝对值，再在数轴上表示出各数即可； （2）正方向向右的数轴上，左边的数小于右边的数，据此用小于号将各数连接起来即可． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 解：由（1）可知． 20. 已知． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）或－10 【解析】 【分析】（1）先求得，再根据条件求出x、y即可求解； （2）根据题意得出x、y的值，然后得出结论即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴或， ∴或； 【点睛】本题主要考查有理数的加减计算和绝对值的性质，熟练掌握有理数加减计算的方法是解题的关键． 21. 金秋十月，秋高气爽，正是赏菊好时节！白马湖景区举办了第六届《百年荣光·菊世无双主题菊花展》．景区预计每天接待游客约10000人，实际接待人数情况如下：（超出预计的人数记为正数，不足的人数记为负数） 星期 一 二 三 四 五 六 日 超出或不足 （1）周六接待游客人数为_____________人； （2）游客人数最多的一天比最少的一天多_____________人； （3）本周共接待游客多少人？ 【答案】（1） （2）1800 （3）本周共接待游客人 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则运算的实际应用及加减运算的实际应用． （1）用10000加上周六超出的量即可求解； （2）用游客人数最多的一天超出量减去游客人数最少的一天的不足量即可求解； （3）将七天的接待游客人数情况相加，再加上七天的总预计接待游客的人数即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意：（人）， 故周六接待游客人； 【小问2详解】 解： 游客人数最多的一天是周四，最少的一天是周日， （人） 故游客人数最多的一天比最少的一天多1800人； 【小问3详解】 解：根据题意得： （人） 答：本周共接待游客人． 22. 快递员骑车从邮局出发，先向西骑行到A村，继续向西骑行到达B村，然后向东骑行到达C村，最后回到邮局． （1）以邮局为原点，向东方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示A、B、C三个村庄的位置， （2）快递员一共骑行了多少千米？ 【答案】（1） A、B、C三个村庄的位置如图所示： （2）16千米 【解析】 【分析】（1）根据正负数的应用，数轴的应用，画图解答即可． （2）村表示的数为3，再结合最后回到邮局，列式（千米），即可作答． 本题考查了数轴上的应用，正负数的应用，绝对值的意义，有理数加法的应用． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意，得村表示的数为3， ∵最后回到邮局， ∴（千米） ∴一共骑行了16千米． 23. 请观察下列算式，找出规律并填空： （1）则第10个算式是：__________________． （2）根据以上规律，第n个算式是：__________________． （3）根据以上规律计算下题：（不能只写结果，要写出必要的过程） 【答案】（1）， （2）， （3）解： ． 【解析】 【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可； （2）观察所给等式分子分母的规律，即可得出答案； （3）利用所得规律展开，两两相消求解可得． 【小问1详解】 解：根据题意得，第10个算式是； 【小问2详解】 解：根据题意得，第n个算式是； 【小问3详解】 略 24. 某学校在布置食堂时，购置了一批餐桌和餐椅，现有以下两种摆放方式： （1）当有4张餐桌时，方案一能摆_____把餐椅，方案二能摆_____把餐椅； （2）当有张餐桌时，方案一能摆_____把餐椅，方案二能摆_____把餐椅；（用含的代数式表示） （3）午休时有320名学生需要就餐，但学校只有150张这样的餐桌，如果只选择一种方案来摆放桌椅，应选择哪种方案？请说明理由． 【答案】（1）18，12 （2）， （3） 解：应选择方案一，理由如下： 方案一：当时，， 方案二：当时，， 所以应选择方案一． 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索、列代数式与代数式求值，正确归纳类推出一般规律是解题关键． （1）根据图形可得方案一：每增加一张餐桌，可以多摆4把餐椅；方案二：每增加一张餐桌，可以多摆2把餐椅；据此列式，计算加法即可得； （2）根据图形可得方案一：每增加一张餐桌，可以多摆4把餐椅；方案二：每增加一张餐桌，可以多摆2把餐椅；据此归纳类推出一般规律即可得； （3）将代入（2）的结论中，找出能摆餐椅的数量大于320把的方案即可得． 【小问1详解】 解：由图可知，方案一：每增加一张餐桌，可以多摆4把餐椅； 方案二：每增加一张餐桌，可以多摆2把餐椅； 则当有4张餐桌时，方案一能摆餐椅的数量为（把）；方案二能摆餐椅的数量为（把）， 故答案为：18，12． 【小问2详解】 解：方案一：当有1张餐桌时，能摆餐椅的数量为（把）， 当有2张餐桌时，能摆餐椅的数量为（把）， 当有3张餐桌时，能摆餐椅的数量为（把）， 归纳类推得：当有张餐桌时，方案一能摆把餐椅． 方案二：当有1张餐桌时，能摆餐椅的数量为（把）， 当有2张餐桌时，能摆餐椅的数量为（把）， 当有3张餐桌时，能摆餐椅的数量为（把）， 归纳类推得：当有张餐桌时，方案二能摆把餐椅． 故答案为：，． 【小问3详解】 略 25. 综合与实践： 【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．．例如：数轴上表示．与的两点间的距离，利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示3和8两点之间的距离是_________；数轴上表示2和的两点之间的距离是_________； 【独立思考】 （2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为_________； （3）试用数轴探究：当时m的值为_________． 【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （4）利用数轴求出的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？ 【规律应用】 （5）工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着9个工作台A、B、C、D、E、F、G、H、I，一只配件箱应该放在哪个工作台处，能使各工作台的工作人员取配件（只取一次）所走的路程最短？此时最短路程是多少米？ 【答案】（1）5，3 （2） （3）或4 （4）的最小值为3，x可取的整数值为2，3，4，5 （5）配件箱放在中间的工作台E上所走的路程最短，最短路程是40米 【解析】 【分析】（1）用大数减小数便可求得两点的距离； （2）根据绝对值的几何意义用代数式表示即可； （3）根据绝对值的几何意义分两种情况讨论求解即可； （4）根据绝对值的几何意义得到表示x到2的距离和x到5的距离之和，然后分情况讨论求解即可； （5）同上利用绝对值的几何意义求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示3和8的两点之间的距离是；数轴上表示2和的两点之间的距离是； 【小问2详解】 解：数轴上表示x和的两点之间的距离表示为； 【小问3详解】 解：表示m到1的距离等于3， 由数轴得，当m在1左边时，；当m在1右边时，； 【小问4详解】 解：表示x到2的距离和x到5的距离之和， 由数轴可得，当时，x到2的距离和x到5的距离之和大于2和5之间的距离3， 当时，x到2的距离和x到5的距离之和等于2和5之间的距离3， 当时，x到2的距离和x到5的距离之和大于2和5之间的距离3， ∴的最小值为3， 此时x可取的整数值为2，3，4，5； 【小问5详解】 解：设9个工作台A、B、C、D、E、F、G、H、I分别为数轴上的点， 根据题意得，当配件箱放在中间的工作台E上时，能使工作台上的工作人员取配件（只取一次）所走的路程最短 ∴最短路程为（米）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $