精品解析：江苏省徐州市第三十六中学2025－2026学年七年级上学期第二次月考数学试卷（12月）

2025－2026学年度第一学期12月阶段练习 七年级数学 （全卷共140分，时间100分钟） 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 1. 年国际数学日的主题是“数学·艺术·创意”，的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的关键．根据正数的绝对值等于本身即可求解． 【详解】解：的绝对值是 故选：B． 2. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出6元记作（ ） A. 元 B. 0元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若收入用“”表示，那么支出就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果把收入5元记作元，那么支出6元记作元， 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项.根据合并同类项运算法则进行判断即可 【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意； B. 与不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意； C. 与不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意； D. 计算正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了合并同类项，正确理解合并同类项法则是解答本题的关键 4. 下列变形不一定正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质；按照等式的性质逐个选项分析即可得答案．等式的性质：1、等式两边同时加上或减去相等的数或式子，等式两边依然相等．2、等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，等式两边依然相等． 【详解】解：A. 由，得，故该选项正确，不符合题意； B. 由，当时，得，故该选项不一定正确，符合题意； C. 由，得，故该选项正确，不符合题意； D. 由，得，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 5. 下列图形中，能折叠成正方体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图．熟练掌握正方体的11种展开图，是解题的关键． 根据正方体的展开图，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不能折叠成正方体，不符合题意； B、不能折叠成正方体，不符合题意； C、能折叠成正方体，符合题意； D、不能折叠成正方体，不符合题意； 故选：C． 6. 某商品的进价为200元，按标价的8折出售，仍可获利，则该商品的标价是（ ） A. 240元 B. 260元 C. 280元 D. 300元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据利润率为得出方程是解题关键．设标价为x元，则售价为，根据获利，可得出方程，解出即可． 【详解】解：设该商品的标价为x元，则售价为元， 根据题意得：， 解得：， 即标价为300元． 故选：D． 7. 如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角，首先设这个角为x，则它的余角为，根据题意可得方程，解出x即可． 【详解】解：设这个角为x，由题意得： ， 解得：， 则这个角的度数为． 故选：B． 8. 按下面的程序计算： 如果n值为非负整数，最后输出的结果为2343，则开始输入的n值可能有 （　　 ）． A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】D 【解析】 【分析】根据最后的结果2343倒推，解出方程，再根据方程求出满足条件的值． 【详解】由最后的结果可列出方程：，解得： 再由，解得： ，解得： ，解得： ，解得： 由值为非负整数可知值可能为0,3,18,93,468这5种情况. 故答案为D. 【点睛】解题的关键是先把代数式进行变形，然后把满足条件的字母代入计算得到对应的值． 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米，其中数据12500000可用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示，掌握科学记数法的表示方法是解决本题的关键． 将数表示为的形式，其中，为整数据此解答即可． 【详解】解：数据12500000可表示为， 故答案为：． 10. 单项式的系数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的系数，熟练掌握单项式的系数是解题的关键；因此此题可根据单项式的系数问题进行求解即可． 【详解】解：的系数是； 故答案为． 11. 一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有 ___________个顶点． 【答案】12 【解析】 【分析】设该棱柱为n棱柱，则棱的条数为，顶点有个，由此可求得棱柱的顶点数． 本题考查了棱柱的特点，熟练掌握棱柱的基本特点是解题的关键． 【详解】解：设该棱柱为n棱柱， 得：， 解得：， ∴该棱柱有个顶点． 故答案为：12． 12. 如果，那么代数式的值是___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用整体代入法求代数式的值．首先把整理得到，然后再把整体代入计算即可． 【详解】解：， 故答案为： ． 13. 如图，在数轴上与点的距离为的点表示的数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，在数轴上正确表示数进行准确计算是解题的关键；根据表示的数为，通过点距离为进行有理数加减运算即可； 【详解】解：根据图示，表示的数为， ∵，， ∴与点距离为的点表示的数为或， 故答案为：或． 14. 当_____时，代数式与的值是互为相反数． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义、解一元一次方程，根据只有符号不同的两个数互为相反数得出，解方程即可得出答案． 【详解】解：代数式与的值是互为相反数， ， 解得：， 当时，代数式与的值是互为相反数， 故答案为：． 15. 如图，平分，平分，，则的度数为____． 【答案】##112度 【解析】 【分析】本题考查几何图形中的角度计算，由角平分线的定义可得，，进而可得，再根据周角的定义可得的度数． 【详解】解：平分，平分， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 16. 如图，用火柴棒按照一定规律摆出一组图形，照此规律摆下去，图比图多出的火柴棒根数是______．（保留幂的形式） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示图形的规律，乘方的应用， 先分别表示出，根据变化特点得出，再求出差即可． 【详解】解：由图可知，； ； ； ； ， ； ， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共有9小题，共84分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握好混合运算的运算法则是解题关键． （1）按照有理数加减混合运算的法则进行计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则并运用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，18 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算与代数式求值，熟练掌握去括号、合并同类项的法则是解题的关键．先通过去括号、合并同类项化简代数式，再代入、的值计算． 【详解】解： ， 当，时，原式． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解题步骤是解此题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤计算即可得出结果； （2）根据解一元一次方程的步骤计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：移项可得：， 合并同类项可得：， 系数化为1可得：； 【小问2详解】 解：去分母可得：， 去括号得：， 移项可得：， 合并同类项可得：， 系数化为1可得：． 20. 如图，村庄A和村庄B位于一条笔直的公路l的两侧． （1）现要在公路l上设立一个公交站台C，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．请在图中画出公交站C的位置，并说明理由． （2）一位A庄的居民有急事出门，打算打车前往目的地．请在图中画出公路l上最近上车点H的位置，并说明理由． 【答案】（1）如图所示：连接与直线l的交点即为所求的点C， 理由：两点之间，线段最短， （2）如图所示：点H即为所求； 理由：垂线段最短． 【解析】 【分析】本题考查作图应用与设计作图，两点之间线段最短，垂线段最短，树立了掌握它们的性质是解题的关键； （1）连接与直线l的交于点C即为所求； （2）过点A作交于点H，即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，已知平面上三点，请按要求完成下列问题： （1）画射线和线段； （2）连接，延长并用圆规在线段的延长线上截取，连接（保留画图痕迹）； （3）用无刻度直尺和圆规作，射线交线段于点（保留作图痕迹）． 【答案】（1） 如图，射线AC，线段BC即为所求； （2） 如图，线段即为所求； （3） 如图，即为所求 【解析】 【分析】本题考查了作图−复杂作图，线段、射线、直线的定义， （1）根据射线和线段的定义即可画射线，线段； （2）根据线段的定义即可在线段的延长线上截取，连接； （3）利用圆规作角相等的方法作出即可得解； 解决本题的关键是掌握线段、射线、角相等的尺规作图方法． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 如图，，点是线段中点，点在线段上，且满足． （1）求线段、线段的长； （2）若点为线段上一点，且，求线段的长． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，运用分类讨论思想解答是解题的关键． （1）根据线段中点的定义求出，进而根据比即可求解； （2）分点在点左侧和右侧两种情况，根据线段的和差关系解答即可求解． 【小问1详解】 解：，点是线段的中点， ， ， ； 【小问2详解】 解：当点在点左侧时，如图， ，， ； 当点在点右侧时，如图， ，， ； 综上，线段的长为或． 23. 如图，用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片拼成长方形： 第①个图形中有张正方形纸片； 第②个图形中有张正方形纸片； 第⑧个图形中有张正方形纸片…， 请你观察上述图形与算式，完成下列问题： （1）第⑦个图形中有_______张正方形纸片； （2）根据上面的发现我们可以猜想：__________（用含的代数式表示）； （3）根据你的发现计算： ①； ②． 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）根据前四个图形的排列规律，第七个图形有张正方形纸片，计算得出答案． （2）根据前面的发现，，可以写成：的形式，化简计算得出答案． （3）①直接用发现的规律代入计算求解； ②运用添项法，原式加上然后再减去，计算结果不变；原式可变为：，运用发现的规律计算求解． 【小问1详解】 解：由题意观察可得：， 故答案为； 【小问2详解】 解： 故答案为； 【小问3详解】 解：① ②原式 ． 24. 应用题：为庆祝元旦，甲、乙两校准备联合文艺汇演，甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数少于90人）准备统一购买服装（一人需一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上 每套服装的价格 100元 90元 80元 如果两所学校分别单独购买服装，一共应付8700元． （1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？ （2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？ （3）如果甲校有8名同学抽调去参加迎元旦书法比赛不能参加演出，通过计算比较，请你给出最省钱的方案． 【答案】（1）共可以节省1340元 （2）甲校有50名学生准备参加演出，乙校有42名学生准备参加演出 （3）最省钱的方案是甲、乙两校联合起来购买服装91套 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用： （1）用8700减去两校联合起来购买服装的费用，即可求解； （2）设甲校有x名学生准备参加演出，根据题意，列出方程，即可求解； （3）分别求出方案1分别付费的费用；方案2联合购买84套付费的费用；方案3：联合买91套付费的费用，即可求解． 【小问1详解】 解：（元） 答：共可以节省1340元． 【小问2详解】 解：设甲校有x名学生准备参加演出，根据题意得： 解方程得 （人） 答：甲校有50名学生准备参加演出，乙校有42名学生准备参加演出． 【小问3详解】 解：方案1：甲、乙两校各自购买，费用：（元） 方案2：甲、乙两校联合起来购买服装84套， 费用：（元） 方案3：根据现实情况，甲、乙两校联合起来购买服装91套， 费用：（元） 因为， 所以最省钱的方案是甲、乙两校联合起来购买服装91套． 25. 以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处． （1）如图1，若直角三角形的一边放在射线上，则 ___________； （2）如图2，将直角三角形绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，请判断是否平分，并说明理由； （3）将三角形绕点逆时针转动到某个位置时，若恰好，求的度数． 【答案】（1） （2） 解：平分，理由如下： ∵直线上一点， ∴， ∵， ∴， ∵恰好平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键． （1）根据即可作答； （2）由，得，根据恰好平分，有，即可得，即可得，问题得解； （3）由，设，则，分两种情况：第一种在内，第二种在内，列出方程，即可作答． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴设，则， 分两种情况： ①如图，在内， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图，在内， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴； 综上或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期12月阶段练习 七年级数学 （全卷共140分，时间100分钟） 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 1. 年国际数学日的主题是“数学·艺术·创意”，的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出6元记作（ ） A. 元 B. 0元 C. 元 D. 元 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列变形不一定正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 5. 下列图形中，能折叠成正方体的是（ ） A. B. C. D. 6. 某商品的进价为200元，按标价的8折出售，仍可获利，则该商品的标价是（ ） A. 240元 B. 260元 C. 280元 D. 300元 7. 如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 按下面的程序计算： 如果n值为非负整数，最后输出的结果为2343，则开始输入的n值可能有 （　　 ）． A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米，其中数据12500000可用科学记数法表示为______． 10. 单项式的系数是______． 11. 一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有 ___________个顶点． 12. 如果，那么代数式的值是___________ 13. 如图，在数轴上与点的距离为的点表示的数是________． 14. 当_____时，代数式与的值是互为相反数． 15. 如图，平分，平分，，则的度数为____． 16. 如图，用火柴棒按照一定规律摆出一组图形，照此规律摆下去，图比图多出的火柴棒根数是______．（保留幂的形式） 三、解答题（本大题共有9小题，共84分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，村庄A和村庄B位于一条笔直的公路l的两侧． （1）现要在公路l上设立一个公交站台C，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．请在图中画出公交站C的位置，并说明理由． （2）一位A庄的居民有急事出门，打算打车前往目的地．请在图中画出公路l上最近上车点H的位置，并说明理由． 21. 如图，已知平面上三点，请按要求完成下列问题： （1）画射线和线段； （2）连接，延长并用圆规在线段的延长线上截取，连接（保留画图痕迹）； （3）用无刻度直尺和圆规作，射线交线段于点（保留作图痕迹）． 22. 如图，，点是线段中点，点在线段上，且满足． （1）求线段、线段的长； （2）若点为线段上一点，且，求线段的长． 23. 如图，用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片拼成长方形： 第①个图形中有张正方形纸片； 第②个图形中有张正方形纸片； 第⑧个图形中有张正方形纸片…， 请你观察上述图形与算式，完成下列问题： （1）第⑦个图形中有_______张正方形纸片； （2）根据上面的发现我们可以猜想：__________（用含的代数式表示）； （3）根据你的发现计算： ①； ②． 24. 应用题：为庆祝元旦，甲、乙两校准备联合文艺汇演，甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数少于90人）准备统一购买服装（一人需一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上 每套服装的价格 100元 90元 80元 如果两所学校分别单独购买服装，一共应付8700元． （1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？ （2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？ （3）如果甲校有8名同学抽调去参加迎元旦书法比赛不能参加演出，通过计算比较，请你给出最省钱的方案． 25. 以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处． （1）如图1，若直角三角形的一边放在射线上，则 ___________； （2）如图2，将直角三角形绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，请判断是否平分，并说明理由； （3）将三角形绕点逆时针转动到某个位置时，若恰好，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $