河北石家庄市新乐市部分校2026-2027学年高二上学期10月考试数学试卷

高二数学试卷 满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写在试卷和答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案。非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应的区域内，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．椭圆的焦点坐标是 A．， B．， C．， D．， 2．“”是“直线与垂直”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知方程表示圆，则的值不可能为 A． B． C． D． 4．若经过，两点的直线的倾斜角为钝角，则的取值范围是 A． B． C． D． 5．已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系是 A．外离 B．外切 C．相交 D．内含 6．在平面直角坐标系中，已知点，点，为直线上一动点，则的最小值是 A． B． C． D． 7．若在直线：上存在一点，使得过点作圆：的两条切线可以相互垂直，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，已知，，为原点，为平面内的动点，且，则动点的轨迹方程为 A． B． C． D． 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知直线：被圆：截得的弦为，则 A．圆的标准方程为 B．圆心 C．圆心到直线的距离为 D． 10．已知直线：，则下列说法正确的是 A．直线恒过定点 B．当时，直线与直线垂直 C．若直线在轴上的截距为3，则 D．若，则直线的倾斜角的取值范围为 11．已知在平面直角坐标系中，，．点满足，设点所构成的曲线为，则 A．的方程为 B．在上存在点，使得到点的距离为3 C．在上不存在点，使得 D．上的点到直线的最小距离为1 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12．直线与间的距离是________． 13．已知直线与直线垂直，且过圆的圆心，则的方程是________． 14．直线：经过椭圆的左焦点，且与椭圆交于，两点，若为线段中点，，则椭圆的离心率为________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）求符合下列条件的直线方程． （1）斜率为，且与两坐标轴围成的面积为6； （2）过点，且与：平行的直线的方程． 16．（15分）的三个顶点分别是，，． （1）求过点，，且圆心在直线上的圆的标准方程； （2）判断圆是否为的外接圆． 17．（15分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，长轴长为4． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线：与椭圆相交于，两点，求的面积． 18．（17分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，长轴长为4，上一点与，所构成三角形的周长为。设直线：与交于，两点，为坐标原点． （1）求的方程； （2）若过的上顶点和，为线段上一点，直线与交于点，且，求的坐标． 19．（17分）已知圆：，线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，是线段的中点，记点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）已知点为直线上一动点，过点作曲线的两条切线，切点分别为，，判断直线是否过定点？求出该定点，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案及解析 高二数学 一、选择题 1.B2.A3.D4.A5.B6.B7.C8.A 二、选择题 9.BD 10.AB 11.ABC 三、填空题 11 3 12.1013.x+y-3=014.2 四、解答题 3 15.解：1)设直线方程为'=4+6 y= ,令x=0,得y=b,令y=0,得 3 ，……2分 …4分 3 直线方程为4士3 即3x-4y±12=0 …6分 s、3 2》已直线，3x+4y-12=0,则直线1的方程可化为”=-+3 3 所以直线的斜率为4， 3 与平行，的斜率为4.9分 又1过点(1,3) 由点斜式知直线'的方程为 -3=+ 即3x+4y-9=0 …13分 2-01 16.解：（1)AB的中点为（2,1)，AB的斜率为0-42， 放AB的垂直平分线方程为2x-y-3=0.3分 2x-y-3=0, 圆心G在直线2x-3y-9=0上，联立2x-3y-9=0, 解得G(0,-3).半径”=G4=V4-0+(0+3=5 故圆G的标准方程为”+(0y+3沙=25 …8分 (2)由1)得圆心G(0,-3),则1GC=V3-0+1+3=5=r GA=V4-0+0+3}=5=r,lGB=V0-0+(2+3=5=r 13分 故A,B,C三点均在圆G上， 所以△ABC的外接圆就是圆G. …15分 17.解：(1)由题知c=1,2a=4,则a=2, 又因为b2=a2-c2=3, 所以椭圆C的标准方程为4'3 …6分 (2)由题意知，直线1过右焦点(，0)，如图，设M(,4),N(,), x+y-1=0 联立43，消去x,得7y-6y-9=0, …10分 6 9 所以4+%7，少=- 7, 则-小-0+广-45=12互 7 …13分 △的款8--分2122-12 7 7 …15分 2a=4 a=2 → 18.解：(1)由已知得2a+2c=4+22c=V2 x y2 得b=V2,所以E:4+2=1 …6分 (2)由(1)可知，椭圆的上顶点坐标为 ,v),左焦点F的坐标为2,0)】 k √2-0 =1 直线经过这两点，其斜率为 0--2) 所以直线I的方程为y=x+V2 …9分 因为点T在线段AB上，且在直线I上， 所以可设点T的坐标为T,。+)】 由M7-(1+v2)o7 得07-0M=(1+V2)07 即0W=07-(1+v2)or=-V207 …12分 已知76+2），所u07=(（6+列】 南t可得0-(2v5(+》-(2xV2-2刘 即点M的坐标为M(22x,-2) …14分 w-2 因为点M在E上，所以 影342-0-5g5= 3 …17分 F 19.解：(1)设点M(x,),A(,y)】 由点B的坐标为(6,8)，且M是线段AB的中点， x=光+6 2 则少点*8 =2, 可得=2-6，乃=2y-8,即4(2x-6,2y-8）,3分 因为点A在圆x+少=16上运动，所以点A坐标满足圆的方程”+少=16， 即(2x-6+(2y-8=16,整理得(-3+(0-4)=4 所以点M的轨迹方程为（x-3)+(y-4)=4 …6分 (2)回(x-3+0-4=4的圆心C(3,4,半径R=2, 因为点P为直线+y-2=0上一动点， 则可设P(飞2-) …8分 因为PE,PF都是圆Cx-3+(0-4=4的切线， 所以PE⊥CE,PF⊥CF, 所以E,F在以PC为直径的圆上，l0分 t+36-t) 以PC为直径的圆的圆心为2’2月 2-明0-明-5r25 即r+y-(+3)x-(6-t）y-i+8=0o, …13分 (x-3}+(0y-4=4化为x2+y-6x-8y+21=0@. ①-②整理得(3-)小x+(2+)y-1-13=0 所以直线EF的方程为(3-)小x+(2+t)y-1-13=0 即3x+2y-13-(x-y+1)t=0 …15分 〔11 x= 5 3x+2y-13=0 16 令x-y+1=0 y= ,解得 1116 所以直线EF过定点5'5) 17分 0