精品解析：河北省新乐市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

新乐市第一中学2022-2023学年度第一学期 高二数学第一次月考卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 过点且倾斜角为的直线方程为（ ） A B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，若直线l方向向量为，平面的法向量为，则（ ） A. B. C. 或 D. l与斜交 3. 设，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 或 4. 直线ax＋y＋3a－1＝0恒过定点M，过点M，且与直线x＋2y＋2＝0垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 若圆过坐标原点，则实数m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 2或1 D. －2或－1 6. 设，向量，，，且，，则（ ） A. B. 3 C. 4 D. 7. 若直线ax＋2by－2＝0(a＞0，b＞0)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－8＝0的周长，则＋的最小值为（ ） A. 1 B. 5 C. 4 D. 3＋2 8. 已知M，N分别是曲线上的两个动点，P为直线上的一个动点，则的最小值为 A. B. C. 2 D. 3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 如果，，那么直线经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 已知圆般方程为，则下列说法正确的是（    ） A. 圆的圆心为（4，3） B. 圆被轴截得的弦长为8 C. 圆的半径为5 D. 圆被轴截得的弦长为6 11. 已知直角坐标平面内的两点、，则（ ） A. 直线的一般式方程为 B. 线段的中垂线所在直线的方程为 C. 以向量为方向向量且过点直线的方程为 D. 一束光线从点射向轴，反射后的光线过点，则反射光线所在的直线方程为 12. （多选）正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，下列结论正确的是（ ）． A. AD与BC所成的角为30° B. AC与BD所成的角为90° C. BC与平面ACD所成角正弦值为 D. 平面ABC与平面BCD所成锐二面角的正切值是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，，，则___________. 14. 在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． 15. 已知平面的一个法向量为，点在平面内，则点到平面的距离为 _____． 16. 已知两定点，如果平面内动点满足条件，则的最大值是_____ 四．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 直线经过两直线和的交点． （1）若直线与直线平行，求直线的方程； （2）若点到直线的距离为，求直线的方程． 18. 已知圆经过点，，且它的圆心在直线上. （1）求圆关于直线对称的圆的方程； （2）若点为圆上任意一点，且点，求线段的中点的轨迹方程. 19. 已知直线与直线． （1）若，求m的值； （2）若点在直线上，直线过点P，且在两坐标轴上截距之和为0，求直线的方程． 20. 在四棱锥中，底面ABCD是矩形，为BC的中点，. （1）证明：平面ABCD； （2）若PC与平面PAD所成的角为30°，求二面角的余弦值. 21. 如图所示的几何体中，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，F为PA的中点，，，四边形PDCE为矩形，线段PC交DE于点N. （1）求证：平面DEF； （2）在线段EF上是否存在一点Q，使得BQ与平面BCP所成角的大小为？若存在，求出FQ的长；若不存在，请说明理由. 22. 已知点、，设过点的直线l与的边AB交于点M（其中点M异于A、B两点），与边OB交于N（其中点N异于O、B两点），若设直线l的斜率为k． （1）试用k来表示点M和N的坐标； （2）求的面积S关于直线l的斜率k的函数关系式； （3）当k为何值时，S取得最大值？并求此最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新乐市第一中学2022-2023学年度第一学期 高二数学第一次月考卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 过点且倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由倾斜角为求出直线的斜率，再利用点斜式可求出直线方程 【详解】解：因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为， 所以直线方程为，即， 故选：D 2. 在空间直角坐标系中，若直线l